湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)
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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 七年级下册第二章 整式的乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。anam=am+n(m,n是正整数)
例：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)
例：
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=anbn(m,n是正整数)
例：
4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：
5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
例：
7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)
例：
8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。（a+b）2=a2+2ab+b2
=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2
=a2+b2-2ab例：
9.公式的灵活变形：
（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，
（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，
a2+b2=（a+b）2-2ab，
④a2+b2= （a-b）2+2ab，
⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,
⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab 01各个击破
命题点1 幂的运算
【例1】 若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．
湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》评课稿
一、教材概述
1.1 教材信息
• 书名：湘教版七年级数学下册
• 单元名：幂的乘方与积的乘方
1.2 教材内容
本单元主要介绍了幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则。
• 幂的乘方：介绍了幂的乘方的概念，如何进行幂的乘法运算以及幂的除法运算。
• 积的乘方：引入了积的乘方的概念，说明积的乘方的乘法运算和除法运算的法则。
二、教学目标
2.1 知识目标
• 掌握幂的乘方的概念和运算法则。
• 理解积的乘方的概念和运算法则。
2.2 能力目标
• 能够正确运用幂的乘方的法则进行计算。
• 能够正确运用积的乘方的法则进行计算。
• 能够应用所学习的内容解决实际问题。
2.3 情感目标
• 培养学生对数学的兴趣和热爱。
• 培养学生良好的数学思维和解决问题的能力。 三、教学重点和难点
3.1 教学重点
• 幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。
• 幂的乘方和积的乘方的运用。
3.2 教学难点
• 如何准确理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则。
• 如何将所学知识应用到实际问题中。
四、教学过程
4.1 教学准备
• 预习教材内容，准备教学课件。
• 准备教学用具，如白板、笔等。
4.2 教学步骤
步骤一：导入新课
• 引导学生回顾上一单元的知识，复习幂的概念，为引入新课打下基础。
步骤二：讲解幂的乘方
• 通过具体的例子，向学生介绍幂的乘方的概念和运算法则。
• 强调幂的乘方的意义和应用，引导学生对幂的乘方进行思考。
步骤三：练习幂的乘方
• 布置一些练习题，让学生巩固幂的乘方的运算技巧。
• 鼓励学生积极参与讨论，提高问题解决能力。 步骤四：讲解积的乘方
• 引入积的乘方的概念，与幂的乘方进行对比和比较。
• 解释积的乘方的乘法运算法则和除法运算法则。
步骤五：练习积的乘方
• 布置一些练习题，让学生巩固积的乘方的运算技巧。
• 提供一些实际问题，引导学生应用所学知识解决问题。
湘教版数学七年级下册2.1.2《积的乘方》教学设计
一. 教材分析
《积的乘方》是湘教版数学七年级下册第2.1.2节的内容，主要介绍了积的乘方的概念和运算法则。本节课的内容是学生学习了有理数的乘方之后，进一步拓展和深化对乘方的理解。教材通过具体的例子引导学生探索积的乘方的规律，从而让学生理解并掌握积的乘方的概念和运算法则。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的理解。但是，对于积的乘方这一概念，学生可能比较难以理解和接受。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生逐步理解和掌握积的乘方的概念和运算法则。
三. 教学目标
1. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2. 能够运用积的乘方的运算法则，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点
1. 积的乘方的概念。
2. 积的乘方的运算法则。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过具体的问题和例子，引导学生探索和发现积的乘方的规律，从而让学生理解和掌握积的乘方的概念和运算法则。同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备
1. PPT课件。
2. 相关例题和习题。
3. 小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个具体的问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。例如：小明有3个苹果，每个苹果重2千克，请问3个苹果一共重多少千克？
2. 呈现（10分钟）
通过PPT课件，呈现积的乘方的定义和运算法则。同时，结合具体的例子，解释和阐述积的乘方的概念和运算法则。
3. 操练（10分钟）
让学生通过实际的计算，巩固对积的乘方的理解和掌握。可以给出一些相关的算式，让学生独立计算并解释其原理。
4. 巩固（10分钟）
通过一些练习题，让学生进一步巩固对积的乘方的理解和掌握。可以设置一些选择题和填空题，检查学生对积的乘方的概念和运算法则的掌握情况。
课题 积的乘方
【学习目标】
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
会进行积的乘方的运算．
【学习难点】
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．
行为提示：这些知识很重要，温故而知新．
行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
学习笔记：
行为提示：结果中如果有同类项的要合并．情景导入 生成问题
旧知回顾：
计算：(1)－a2·a6＝－a8；
(2)(－x)5·(－x)3＝x8；
(3)(103)3＝109；
(4)－p(－p)4＝－p5．
自学互研 生成能力
(一)自主探究
阅读教材P33“做一做”．
1．(3x)2＝3x·3x＝9x2．
2．(4y)3＝4y·4y·4y＝64y3．
3．(ab)3＝ab·ab·ab＝(a·a·a)(b·b·b)＝a3b3．
(二)合作探究
观察上面的算式，你有什么发现？试着推导下面的公式：
(ab)n＝anbn(n是正整数)
(ab)n＝(ab)·(ab)…(ab),\s\do4(n个ab))＝(a·a…a),\s\do4(n个a))·(b·b…b),\s\do4(n个b))＝anbn(n是正整数)
归纳：积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
1．计算：0.256×(－64)2等于( D )
A．－41 B.41 C．－1 D．1
2．已知xn＝2，yn＝3，则x2n·y2n＝36．
3．用简便方法计算．
(1)(－0.125)8×88； (2)(－31)2 017×(－3)2 017.
解：(1)原式＝0.1258×88＝(0.125×8)8＝1；
(2)原式＝(31×3)2 017＝1.
归纳：an·bn＝(ab)n(n是正整数)
