第四章正交试验

直接利用混合水平的正交表
拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题 来处理
（1）直接利用混合水平的正交表

注意： 不同列Ki与ki的计算
计算极差时，按ki计算
混合水平正交表也可以安排交互作用
混合水平的正交试验设计:直接利用混合水平的正交 表

某人造板厂进行胶压板制造工艺试验，目的 提高胶压板的性能
（3）选取适合选正交表

要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 如果要考察交互作用，各因素不能任意安排

选L9(34)
（4）表头设计

将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用 根据数学原理制作好的规格化表－－正交表来设 计试验不失为一种上策。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法 叫做正交试验法。 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验 的设计上，更表现在对试验结果的处理上。

对于例题正交表安排试验，试验点如下：
8次
第4章
正交试验设计
4.1问题的提出--多因素的试验问题
例；为提高某化工产品的转化率，选择了 三个有关的因素进行条件试验 反应温度（A）反应时间（B）用碱（C） ，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃， B：90-153Min C：5-7%

试验目的:搞清楚因素A、B、C对转化率的 影响 哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而 确定最优生产条件 温度、时间及用碱量各为多少才能使转化 率提高。试制定试验方案。
因素A，C水平搭配表
最好的组合
A1
A2
C1
(y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508
(y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513
(y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
B 方法二：L8(27)二列间的交互作用
A
③明确试验方案、进行试验、得到试验结果
K1=0.484+0.448+0.532+0.516
R=2.058-1.980
最优条件？
A*C>C??
④计算极差、确定因素主次 注意：

排因素主次顺序时，应该包括交互作用
⑤优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表
水平 1 2 3 4 A压力/atm 8 10 11 12 B温度/度 95 90 c时间/min 9 12

试验号 1
2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 K4 R
采用L8（41x24）A安排在第一列，BC安排在后四列的任意一列
A 1
1 2 2 3 3 4 4 8 9 14 19 4.0 4.5 7.0 9.5 5.5 2.0 0.5 1 0.5 5.2 7.2 6.0 6.5 5.8 6.8 6.0 6.5

（5）明确试验方案，分析试验结果
注意 ：

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
4.3.2试验 数据分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
计算各列偏差平方和、 自由度 列方差分析表， 进行F 检验 分析检验结果， 写出结论
（2）试验因素及因素水平

根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标 的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素 。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、
尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试
验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定 每个因素的水平，一般以 2-4 个水平为宜。对主要考察的 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6 ），否则试 验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的 资料，尽可能把水平值取在理想区域。
C2
说明：

避免表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个 因素或交互作用 高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑

r水平两因素间的交互作用要占r－1列 ，当r＞2
时，不宜用直观分析法 即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一 样，按规定进行表头设计

4.6混合水平的正交试验设计
两种方法：
①选表

应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27） 主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素 ，应该优先安排
②表头设计


交互作用应该占有相应的列——交互作用列
交互作用列是不能随意安排 表头设计两种方法：查交互作用表,查表头设计表
方法一：查交互作用表:L8(27)表头设计
简单比较法的优缺点：

优点：试验次数少 缺点： ①考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面 地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要 因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合( 水平)。 ②如果不进行重复试验，试验误差就估计不出 来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
正交试验的提出：



4水平
2水平

混合水平正交表性质：
（1）表中任一列，不同数字出现次数相同
（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平
搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组
成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同
4.3正交试验设计的基本程序
4.3.1试验方案的确定
（1）试验指标





有试验目的去确定 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、 出品率、成本等； 也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 单指标 多指标
优水平 优组合
因素主次顺序
结
论
4.4以前面的例子为例，单指标正交试验设计 正交分析
（1）明确试验目的，确定试验指标 试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转 化率。 （2）确定因素－水平表(不考虑交互作用）

（3）选用合适正交表：正交表L9 (34 ) 安排试验 （4）确定试验方案，得到试验结果 温度80下 的三次实验 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做”

可以对多个因素虚拟水平
混合水平的正交试验设计:拟水平法
为提高某种药的合成率，决定对缩合工艺进行优化， 因素水平表如下，忽略交互作用 因素表 因 素 温度（A ） /℃ 35
用第2水平虚拟第3水平
水平
1
甲醇钠量（B 醛状态（C ）/mL ） 3 固
缩合剂量（ D）/ mL 0.9
2 3
25 45
5 4



对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定 性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可 以不等。
9 3 6个2水平的指标和
－1.5 4.9
5.2 －0.8
k3
极差R 因素主→次 优方案
②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配 ）出现的次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围 内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散 布均匀

（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合型正交表一般不能考察交互作用，但是由标 准表改造来的混合型正交表，可以考虑交互作用 ，但必须回到原标准表上进行。
试验怎么设计？
（1）全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3

#1 #2 #3
最好 一个
（5）结果的直观分析
31+54+38
135/3
指标越大越好，R值可以看出，RA>RC>RB因此，对试验指标 影响的主次顺序为ACB； 从上表的k值可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、 k3最大的哪个水平。即：A3B2C2
（6）进行验证试验，作进一步的分析


3（ 2）
2（ 2） 3（ 2） 1（ 1） 3（ 2） 1（ 1） 2（ 2） －4.6 29.5
3
3 1 2 2 3 1 15.6 －2.5 11.8
78.0
74.1 77.6 66.5 69.2 69.7 78.8
8.0
4.1 7.6 －3.5 －0.8 －0.3 8.8
5 个1水平指标和 2 2 3

3 27
3
• 全面试验法的优缺点： • 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析 得比较清楚 • 缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平 比较多时，试验无法完成。 • 例如选六个因素，每个因素选五个水平时， 全面试验的数目是56 ＝15625次。
（2）简单比较法

于是得出最 佳工艺条件 为A3B2C3
液 液
1.2 1.5
试验号 1 2
因 素
A 1 1 B 1 2 C 1（ 1） 2（ 2） D 1 2
合成率/% 69.2 71.8
（合成率－70）/% －0.8 1.8
3
4 6 7 8 K1 K2 K3 k1 k2
1
2 2 3 3 9.0 8.2 7.7 3.0 2.7
3
1 3 1 2 3 2.5 9.1 13.3 0.8 3.0
源自文库
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的， 若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方 案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新 的更优方案 趋势图


(7)绘制因素与指标趋势图

为提高烧结矿的质量，做下面配料实验。个因素水 平如下
B生矿 5.0 C焦粉 0.8 D石灰 2.0 E白云石 1.0 F铁屑 0.5
A精矿 8.0
9.5
4.0
0.9
3.0
0.5
1.0

试验指标：含铁量越高越好 8次试验50.9 47.1 51.4 51.8 54.3 49.8 51.5 51.3 对试验结果进行分析，找到最优的实验条件
4.5
有交互作用的正交试验设计
（1）交互作用的判断

设有两个因素A和B ，各取两水平

4.2正交表

正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验 设计中，安排试验，对试验结果进行分析，均在 正交表上进行
列数（因素最多个数）
正交设计符号
L n（r m ）
试验总次数，行数 因素水平数
正交表
（1）等水平正交表：

各因素水平数相等的正交表

标准表：水平数取素数和素数的平方 可考虑因素间的交互作用
B 1
2 1 2 1
C 1
2 1 2 2
空 1
2 2 1 1 2 2 1 23 27
空 1
2 2 1 2 1 1 2 24 26
得分 2
6 4 5 6 8 9 10
2 1 4 个1水平相加 1 2 21 29 2 1 24 26
21/4
（2）拟水平法

拟水平：将现有较好的水平重复一次 注意： 有拟水平的列，Ki，ki计算 计算极差时，按ki计算 有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定
在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
A1 B1 B2 25 30
A2 35 15 B1
A1 25
A2 35
B2
30
40
交互作用的处理原则
试验设计中，交互作用一律当作因素看待，
这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又
与因素不同，表现在：


① 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实 施； ② 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而 是占有（r-1）p列。表头设计时，交互作用所占列 数与因素的水平r有关，与交互作用级数p有关
（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的 直观分析
例：用石墨炉原子分光光度计测定食品中的铅，为提高测 定的灵敏度，希望吸光度越大越好，对A灰化温度，B原 子化温度，C灯电流三个因素进行考察，并考虑A×B、 A×C，各因素与水平如下，进行正交试验找出最优的水 平。 水平 A B C 1 2 300 700 1800 2400 8 10