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4ydf高三数学综合练习四

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金陵中学高三数学综合练习四

一. 选择题:

1.集合1,3,5,7,9,,21,()PnnN，若,aPbP时，abP，则运算

可能是

A.加法 B.除法 C.减法 D.乘法

2.已知函数tanyx 在（-2，2）内是减函数，则

A.01 B.10 C.1 D.1

3.把曲线cos210yxy按向量(,1)2a平移，得到曲线方程为：

A.(1)sin230yxy B. (1)sin230yxy

C.(1)sin210yxy D.(1)sin210yxy

4.当nN且2n时,2341122225npq,其中,pq为非负整数,且05q,则q的值为

A.0 B.1 C.2 D.与n有关

5.已知)(xfy在定义域)0,(内存在反函数，且xxxf2)1(2，则)41(1f

A.23 B.23 C.22 D.22

6.过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图，则它的侧面三角

形的顶角为

A.60 B.90 C.120 D.41arccos

7.524(1)(1)xxx的展开式中,7x的系数为:

A.6 B.6 C.5 D.5

8.若1sin()63，则2cos(2)3=

A．97 B．31 C．31 D．97

9.在直角坐标平面xoy中，过定点(0,1)的直线l与圆224xy交于A、B两点，若动点(,)Pxy，满足OPOAOB，则点P的轨迹方程为

A.22(1)1xy B.22(1)1xy C.222xy D.22xy 10.如图，四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PA底面ABCD，,,PAABMN 分别是PCPD、的中点，则异面直线BMCN与所成角的大小为:

A.2 B.3 C.2arccos3 D.2arccos3

11.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数

A.96 B.48 C.36 D.24

12.现代社会对破译密码的要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的,,,,abcz的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,,26这26个自然数,见表格:

a b c

d

e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

26

给出如下一个变换公式:'1(,126,2)213(,126,2)2xxNxxxxxNxx不能被整除能被整除,将明文转换成密文,如881317325+1，即h变为：q;52,即e变为c.按上述规定,若将某明文译成密文是shxc,则原来的明文是

A.hate B.like C.love D.evil

二.选择题;

13.已知24yx在区间M上的反函数是其本身，则区间M可以为__________.

14.对汽车经过某段公路的时速进行调查，在所得频率分布直方图中，与时速60∽65（km）对应的长方形面积为0.09.则从100辆经过该公路的汽车中任取2辆，时速为60∽65（km）的概率为_________.

15. 曲线13xxy,过点)3,1(的切线方程是______________________________。

16.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m =

17.已知函数2()cos()(0,0,0)2fxAxA的最大值为1，()fx的图象在y轴上的截距为23，其相邻两对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)(2006)ffff=___________.

18.定义:设有限集合{|,,,}iAxxainiNnN,121nnSaaaa,则S 叫做集合A的模,记作||A.若集合{|21,,10}PxxnnNn,集合P的含有三个元素的全体子集分别为12,,kPPP,则12||||||kPPP=__________(用数字作答).

三.解答题:

19.某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装，每箱产品均需质检后方可出厂.质检办法规定：从每箱产品中任抽4件进行检验，若二等品不超过1件，就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格。已知某箱产品中有2件二等品。（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲乙两人得出的质检结论不一致的概率。

20.已知向量(1,1)m，向量n与向量m的夹角为34，且1mn

求：（I）求向量n

（II）若向量n与向量(1,0)q的夹角为2，向量2(cos,2cos)2CpA，其中,AC为ABC的内角，且60B，求||np的取值范围.

21.已知正四棱柱1111DCBAABCD中，AB=2，41AA，E为BC的中点，F为直线

1CC上动点，设向量FC1=CF

（I）当3时，求EF与平面ABCD所成的角；

（II）当1时，求二面角CDEF的大小（用反三角函数表示）

（III）当为值时，有EFBD1？

22.已知函数()2(,fxxaxRa为正整数，数列{}na满足：11,()nnaaaafn。

求:（1）求数列{}na的通项公式； （2）当5a与6a这两项中至少有一项为{}na中的最小项时，求a的值；

（3）若数列{}nb满足对任意的正整数n，都有211231222nnnbbbba成立，求数列{}nb中的最大项.

23.过抛物线22(0)ypxp的对称轴上的定点(,0)(0)Mmm,作直线AB与抛物线相交于,AB两点. 1)试证明,AB两点的纵坐标之积为定值; 2)若点N是定直线:lxm上的任一点,试探求三条直线,,ANMNBN的斜率之间的关系,并给出证明.

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高中数学必修四综合测试(含解析)

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( )

A. 33 B. －33

C. 3 D. －3

[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°)

＝tan60°＝3.

[答案] C

2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析] 由已知得tanα>0，sinα<0，∴α在第三象限．

[答案] C

3．设角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋cosα的值是( )

A.25 B.25或－25

C．－25 D．－34

[解析] ∵sinα＝35，cosα＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.

[答案] A

4．下列命题中正确的是( )

A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0

B．若a·b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2

[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；选项B显然错误；若a∥b，则a在b上的投影为|a|或－|a|，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a⊥b⇒a·b＝0，(a·b)2＝0.

[答案] D

5．若3OC→－2OA→＝OB→，则( )

A.AC→＝13AB→ B.AC→＝23AB→

C.AC→＝－13AB→ D.AC→＝－23AB→

[解析] 原式化为3(OC→－OA→)＝OB→－OA→，

∴3AC→＝AB→，AC→＝13AB→.

[答案] A

6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f(x)＝(

(新高考)2021届高三第三次模拟考试卷 数学(四)解析

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数 学（四）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合22740Axxx∣，3Bxx，则AB（

） A．2,3 B．2,3

C．1,22 D．1,32

答案：D

解：由22740xx，即(21)(4)0xx，得142x，集合1,42A，

由3x，得29x，即33x，集合3,3B，

由数轴表示可得1,32AB，故选D．

2．设复数z满足23i1iz，则z（ ）

A．12 B．22 C．32 D．1

答案：D 解：223i1i12ii2iz，2i3ii3i2i13i2223i3i3iz，

因此，2213122z，故选D．

3．关于命题，下列判断正确的是（ ）

A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

C．命题“4,xxRR”的否定为“400,xxRR”

D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

答案：C

解：A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；

高三数学高考模拟考试卷四试题

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卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学高考模拟考试卷四

一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕

1．设A、B是两个集合，对于BA，以下说法正确的选项是〔〕

A．存在Ax0，使Bx0B．AB一定不成立

C．B不可能为空集D．Ax0是Bx0的充分条件

2.圆222430xyxy的圆心到直线1xy的间隔为〔 〕

A．2B．22C．1D．2

3．关于x的函数212log(2)yaaxa在1,)上为减函数，那么实数a的取值范围是

A．〔－∞,0〕 B．(－1,0)

C．(0,2] D．(－∞,－1)

A：假设0x,那么1xa,B：函数axxy42在1,上为减函数。

假设A与Ba的取值范围是〔〕

A．1,21 B．,0 C．1, D．21,0

5．假设(),()yfxygx的图象如下,(1)(2)0fg,那么不等式0)()(xgxf的解集是〔〕

A．21|21|xxxxx或B．21|xx

C．21|21|xxxxx或 D．21|xx

6．椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，那么此椭圆方程为 〔〕

A．13422yx B．16822yx x y

1 0 y=f(x)

x y

1 0 y=g(x)

2 C．1222yx

D．1422yx

7．函数22xxf，那么函数xfy的图像可能是〔〕

8．某校高三年级举行一次演讲赛一共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班的3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为〔〕

A．110B．120C．140D．1120

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文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合0Axx，1Bxx，则AB（ ）

A．0xx B．1xx C．011xxx或 D．01xx

2．若12i112iz，则z（ ）

A．34i B．34i C．43i D．43i

3．已知函数fx在R上的导函数为fx，则“00fx”是“0x是fx的极值点”的（ ）

A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

4．已知向量a，b的夹角为56，且3a，1b，则2ab（ ）

A．1 B．3 C．2 D．13

5．已知函数fx是奇函数，且当0x时，fxxx，则4f（ ）

A．4 B．2 C．2

D．4

6．若1cos2cossinsin2cos，则tan4（ ）

A．3 B．2 C．3 D．1

7．已知A为抛物线C：24yx上在第一象限内的一个动点，1,0M，O为坐标原点，F为C的焦点，若22tan3AMO，则直线AF斜率的绝对值为（ ）

A．322 B．22 C．13 D．43

8．若棱长均相等的正三棱柱的体积为163，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（

）

A．283 B．1129 C．6 D．1123

9．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型1atyeaR对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（

）

第t个月