高三综合试卷4
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12．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝x2，当 x＞0 时， f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且． 若直线 y＝kx 与函数 y＝f(x)的图象恰有 5 个 不同的公共点，则实数 k 的值为 ．
二、解答题（本大题共 6 小题，计 68 分.） 15．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAB⊥平面 ABCD，PA⊥PB， BP＝BC，E 为 PC 的中点． P （1）求证：AP∥平面 BDE； （2）求证：BE⊥平面 PAC．
2π → 1 → 1 → → → → 10．已知| OA |＝1，| OB |＝2，∠AOB＝ ， OC ＝ OA ＋ OB ，则 OA 3 2 4 → 与 OC 的夹角大小为 ．
11．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(5，3)作直线 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，若 OA⊥OB，则直线 l 的斜率为 ．
2
▲
．
O π 6 －2 1 · 11π x 12
高三艺体数学
2014-4-17
x2 y2 8．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线 a b 与抛物线 y2＝4x 的准线相交于 A，B 两点．若△AOB 的面积为 2，则双曲线 的离心率为 ．
9．表面积为 12π 的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比 为 ．
19．(本小题满分 6 分) ax＋b x 已知函数 f(x)＝ e ，a，b∈R，且 a＞0． x （1）若 a＝2，b＝1，求函数 f(x)的极值；
20．(本小题满分 6 分) 已知数列{an}的各项都为正数，且对任意 n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1 成 等差数列， a2n，a2n＋1，a2n＋2 成等比数列． （1）若 a2＝1，a5＝3，求 a1 的值；
组距
a 0.005 0.004 0.003 0.001
开始 k←1 S←1 成绩/分 S←S＋(k－1)2 S＞6 Y 输出 k 结束 N
O
150 200 250 300 350 400 450
k←k＋1
4．盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片．从盒中随机抽取一张记 下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号 码中至少有一个为偶数的概率为 ．
(第 3 题图)
5．已知等差数列{an}的公差 d 不为 0，且 a1，a3，a7 成等比数列， (第 6 题图) a1 则 的值为 d ． ▲ ．
6．执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为
7．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A＞0，ω＞0，0 y＜φ＜π)的图象 π 如下图所示，则 f( )的值为 3
高三艺体数学
2014-4-17
高三综合试卷 5
姓名 班级 成绩
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分. ） 1．函数 f(x)＝lnx＋ 1－x的定义域为 ．
2．已知复数 z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i 为虚数单位，a∈R)．若 z1z2 为实数， 则 a 的值为 ．
3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名学生的成绩，并根据这 1000 名学生的成绩 画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共 有 ． 频率
(第 16 题图) B A
D O
C
x
17． (本小题满分 14 分)如图， 经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB， AC， 根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P， 分别在两条公路边上建两 个仓库 M、N (异于村庄 A)，要求 PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设 计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．
E A D
B (第 15 题图)
C
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高三艺体数学
2014-4-17
16．(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的顶点是坐标原点， π π 始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 交于点 A(x1 ，y1 )，α∈( ， )．将角 4 2 y π α 终边绕原点按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点 B(x2，y2)． 4 3 （1）若 x1＝ ，求 x2； 5 （2）过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，记△AOC 及 4 △BOD 的面积分别为 S1，S2，且 S1＝ S2，求 tanα 的值． 3
C P N
A (第 17 题图)
M
B
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高三艺体பைடு நூலகம்学
2014-4-17
x2 y2 18． (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C∶ 2＋ 2＝ a b 1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2，一条准线方程为 x＝ 2．P 为椭圆 C 上一点，直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 P 的坐标为(0，b)，求过 P，Q，F2 三点的圆的方程；
