南充高中2020届高三4月月考文科数学试题 (pdf版含答案)

四川省南充高级中学2020届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，总分60分）1．已知集合，则A∩B＝（）A．[1，2] B．[0，2] C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）2．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A．B．C．D．3．使复数z为实数的充分而不必要条件为（）A．z2为实数B．z+为实数C．z＝D．|z|＝z4．已知样本数据x1，x2，……，x n的平均数是5，则新的样本数据2x1+5，2x2+5，……，2x n+5的平均数为（）A．5 B．7 C．10 D．155．已知点P是圆C：（x﹣3﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1上任意一点，则点P到直线x+y ＝1距离的最大值为（）A．B．2C．+1 D．+26．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]7．函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则ω，φ的值分别是（）A．，B．π，C．2，D．8．某程序框图如图所示，其中g（n）＝，若输出的S＝，则判断框内可以填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？9．已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．210．若曲线f（x）＝（ax﹣1）e x﹣2在点（2，f（2））处的切线过点（3，3），则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）11．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB 上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．14．已知向量，若向量与向量夹角为钝角，则λ的取值集合为．15．若函数，则y＝f（x）图象上关于原点O对称的点共有对．16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），且tan C＝3，则角B为．三、解答题（共70分.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）＝cos x（a sin x﹣cos x）+cos2（），且f（﹣）＝f（0）．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[]上的最大值和最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB＝2PA＝2，E、F分别为PC、CD的中点．（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥P﹣DBE的体积．20．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣x﹣e2+2，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求C1和C2的参数方程（Ⅱ）已知射线l1：θ＝α（0），将l1逆时针旋转得到l2；θ＝，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）若不等式f（x）+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，求实数a的取值范围．2019-2020学年四川省南充高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，总分60分）1．已知集合，则A∩B＝（）A．[1，2] B．[0，2] C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）【解答】解：∵A＝{y|y≥1}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝[1，2]．故选：A．2．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，任取2种名著进行阅读，包含的基本事件个数为＝6个，而取到红楼梦包含＝3个基本事件，所以取到《红楼梦》的概率为P＝＝，故选：B．3．使复数z为实数的充分而不必要条件为（）A．z2为实数B．z+为实数C．z＝D．|z|＝z【解答】解：设复数z＝a+bi（i是虚数单位），则复数z为实数的充分必要条件为b＝0由此可看出：对于A，z2为实数，可能z＝i是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；对于B，同样若z是纯虚数，则z+＝0为实数，没有充分性，故不符合题意；对于C，若z＝a+bi，＝a﹣bi，z＝等价于b＝0，故是充分必要条件，故不符合题意；对于D，若|z|＝z≥0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|＝z不成立，符合题意．故选：D．4．已知样本数据x1，x2，……，x n的平均数是5，则新的样本数据2x1+5，2x2+5，……，2x n+5的平均数为（）A．5 B．7 C．10 D．15【解答】解：x1+x2+…+x n＝5n，2x1+5+2x2+5+…+2x n+5＝2•（5n）+5n＝15n，所以新的样本数据2x1+5，2x2+5，2x n+5的平均数为15，故选：D．5．已知点P是圆C：（x﹣3﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1上任意一点，则点P到直线x+y ＝1距离的最大值为（）A．B．2C．+1 D．+2【解答】解：圆C：（x﹣3﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1的圆心（3+cosθ，sinθ），半径为1，点P是圆C：（x﹣3﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1上任意一点，则圆心到直线x+y＝1距离为：＝≤，当且仅当sin（）＝1时点P到直线x+y＝1距离的最大值为：+2．故选：D．6．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．7．函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则ω，φ的值分别是（）A．，B．π，C．2，D．【解答】解：根据题意知，，设N（x，﹣1），且，∴，解得x＝2，∴根据图象得，，解得．故选：A．8．某程序框图如图所示，其中g（n）＝，若输出的S＝，则判断框内可以填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？【解答】解：由题得，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（n）＝＝，因为S＝，故n＝2019，由于判断框为否时输出，故n＜2020，故选：A．9．已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得＝2+2+2xy，所以x2+y2＝1，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy≤2（x2+y2）＝2，∴x+y≤，所以x+y最大值为．故选：B．10．若曲线f（x）＝（ax﹣1）e x﹣2在点（2，f（2））处的切线过点（3，3），则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：f（2）＝（2a﹣1）e2﹣2＝2a﹣1；f′（x）＝ae x﹣2+（ax﹣1）e x﹣2＝e x﹣2（ax+a﹣1）；则点（2，2a﹣1）处的切线斜率为f′（2）＝3a﹣1；∵切线过点（3，3）；∴，解得a＝1；∴f′（x）＝xe x﹣2；令f′（x）＝0，解得x＝0；∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）；故选：A．11．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB 上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，∵过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，平面α与平面PAD之间的距离为x，∴，解得MN＝4﹣2x，＝＝，即，∴MH＝x，NQ＝2，∴函数y＝f（x）＝＝﹣x2+4，（0＜x＜2）．∴函数y＝f（x）的图象如下图．故选：D．12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）【解答】解：由题意f′（x）＝．令f′（x）＝＜0，解得x＞1；令f′（x）＝＞0，解得x＜1；令f′（x）＝＝0，解得x＝1．∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，在x＝1处取极大值．f（x）大致图象如下：假设m＝2，令t＝f（x）．则t2+2t+1＝0．解得t＝﹣1，即f（x）＝﹣1．根据f（x）图象，很明显此时只有一个解，故m＝2不符合题意，由此排除B、D选项；假设m＝3，则t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1．即f（x）＝﹣2，或f（x）＝﹣1．根据f（x）图象，很明显此时方程只有两个解，故m＝3不符合题意，由此排除A选项．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是4cm2．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：＝4cm2；故答案为4cm2．14．已知向量，若向量与向量夹角为钝角，则λ的取值集合为（﹣，）∪（，+∞）．【解答】解：∵向量，若向量与向量夹角为钝角，∴＝﹣2λ﹣3＜0，且与不共线，即λ＞﹣且≠，即λ＞﹣且λ≠，故答案为：（﹣，）∪（，+∞）．15．若函数，则y＝f（x）图象上关于原点O对称的点共有4 对．【解答】解：y＝f（x）图象上关于原点O对称的点的个数只需观察f（x）＝|lg（x﹣1）|（x＞1）的图象与f（x）＝sin x关于原点对称的函数的图象交点个数即可，上图可知：两个图象交点个数为4个，故答案为：4．16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），且tan C＝3，则角B为．【解答】解：△ABC中，c2＝3（a2﹣b2），得a2﹣b2＝，且b＜a，所以B为锐角；因为cos B＝＝＝＝，即3sin A cos B＝2sin C＝2sin（A+B），整理得sin A cos B＝2cos A sin B，则有tan A＝2tan B；又tan C＝3，所以tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝＝＝3，化简得2tan2B﹣tan B﹣1＝0，解得tan B＝1或tan B＝﹣（不合题意，舍去）；又B为锐角，所以角B＝．故答案为：．三、解答题（共70分.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1），所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，则．因为﹣2，所以b n＝3n﹣2．（2）由（1）知，，b n＝3n﹣2，所以．所以，＝，＝．18．已知函数f（x）＝cos x（a sin x﹣cos x）+cos2（），且f（﹣）＝f（0）．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝cos x（a sin x﹣cos x）+cos2（）＝a sin x cos x﹣．∵f（﹣）＝f（0），∴a＝2．则f（x）＝．则T＝π；（2）∵x∈[]，∴2x﹣∈[]，则sin（2x﹣）∈[﹣]，f（x）∈[﹣1，2]．则当x＝时，f（x）min＝﹣1，当x＝时，f（x）max＝2．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB＝2PA＝2，E、F分别为PC、CD的中点．（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥P﹣DBE的体积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CD＝2AB，F为CD的中点，∴四边形ABFD为平行四边形，又∠DAB为直角，∴DC⊥BF，又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵DC⊥AD，故DC⊥平面PAD，∴DC⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴DC⊥EF．由此得DC⊥平面BEF；（2）解：由（1）知，DC⊥平面BEF，则∠CBF为BC与平面BEF所成角，在Rt△BFC中，BF＝AD＝2，CF＝，∴tan，则BC与平面BEF所成角的大小为；（3）解：由（1）知，CD⊥平面PAD，则平面PDC⊥平面PAD，在Rt△PAD中，设A到PD的距离为h，则PA•AD＝PD•h，得h＝，∴A到平面PDC的距离为，即B到平面PDC的距离为，，∴V P﹣DBE＝V B﹣PDE＝＝．20．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x＝﹣1的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线．…∵p＝2，∴点M的轨迹C的方程：y2＝4x．…证明：（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为（，）．由题意可设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），（k≠0），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．△＝（2k2+4）2﹣4k4＝16k2+16＞0．…∵直线l1与曲线C于A，B两点，∴，．∴点P的坐标为（1+，）．…由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点Q的坐标为（1+2k2，﹣2k）．…当k≠±1时，有1+≠1+2k2，此时直线PQ的斜率k PQ＝＝．…∴直线PQ的方程为y+2k＝（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y＝0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0），当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．…解：（Ⅲ）由题意得|EF|＝2，∴△FPQ的面积S+≥4．当且仅当k＝±1时，“＝”成立，∴△FPQ面积的最小值为4．…21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣x﹣e2+2，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅱ）设g'（x）＝e x﹣1，x∈（0，2]，g'（x）＞0，g（x）为增函数，由已知，g（x2）max＝g（2）＝0．f（x）max＜0由（I）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max＝f（2）＝2a﹣2（2a+1）+2ln2＝﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，a＞，所以a＞，综上a＞ln2﹣1．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求C1和C2的参数方程（Ⅱ）已知射线l1：θ＝α（0），将l1逆时针旋转得到l2；θ＝，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4所以C1参数方程为为参数）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．所以C2参数方程为为参数）…（Ⅱ）设点P极坐标为（ρ1，α），即ρ1＝4cosα，点Q极坐标为，即．…则＝＝…∵，当时|OP|•|OQ|取最大值，此时P点的极坐标为．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）若不等式f（x）+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得当时，不等式f（x）≤6化为﹣3x+3≤6，解得x≥﹣1，所以取；当时，不等式f（x）≤6化为x+5≤6，解得x≤1，所以取；当x＞4时，不等式f（x）≤6化为3x﹣3≤6，解得x≤3，不合题意，舍去；综上知，不等式f（x）≤6的解集为[﹣1，1]．（2）由题意知，f（x）+|x﹣4|＝|2x+1|+|2x﹣8|≥|（2x+1）﹣（2x﹣8）|＝9，当且仅当﹣≤x≤4时取等号；由不等式f（x）+|x﹣4|＜a2﹣8a有解，则a2﹣8a＞9，即（a﹣9）（a+1）＞0，解得a＜﹣1或a＞9；所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．。

2020年四川省南充市群乐中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是( ).（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 记,，则这三个数的大小关系是．．．．参考答案：解：．由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即3. 程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65 B．184 C．183 D．176参考答案：B4. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（）A.B. C.D.参考答案：C6. 数列{a n}满足a1=，a n+1=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过计算出数列{a n}的前几项可知a n=，进而变形可知=1+（﹣），并项相加、放缩即得结论．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1=，∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：a n=，∵===1+=1+（﹣），∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=n+1+（1+﹣﹣）=n+﹣（+），又∵不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，∴实数λ的最小值为，故选：D．7. 设，则（）A． B． C． D．参考答案：C8. 已知直线4x－3y+a=0与⊙C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且∠AOB=120°，则实数a的值为（）A．3 B．10 C. 11或21 D．3或13参考答案：D9. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4 B． C．D． 6参考答案：D10. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是R上的减函数，且y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．若u，v满足不等式组，则u2+v2的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式组进行化简，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．∴y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称．即函数f（x）是奇函数，则不等式组，等价为，即，作出不等式组对应的平面区域如图，则u2+v2的几何意义为区域内的点到原点距离的平方，则由图象知原点到直线u=1﹣v，即v+u﹣1=0的距离最小，此时d=，故u2+v2的最小值为d2=，故答案为：12. 对于集合和，定义运算若则 __ .参考答案：13. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为。

四川省南充高级中学2020届高三数学4月检测考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}4,6B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}5 B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,7【答案】D 【解析】,选D.2.复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中为虚数单位），则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i --【答案】A 【解析】。

选A 。

3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<” D ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题 【答案】D4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．【答案】C 【解析】所以 ，选C.5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A ．22B ．C ．2D ．2【答案】B考点：椭圆，双曲线的标准方程及其性质．6.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值【答案】C【解析】试题分析：第①次执行循环体得；第②次执行循环体得；第③次执行循环体得，由于条件不成立，所在输出.故选C. 考点：1.秦九韶算法；2.程序框图.7.设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，12PF F ∆的面积等于（ ） A ．42 B ．83C ．24D ．48【答案】D8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）A ．212cm π B ．215cm πC ．224cm πD ．230cm π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5 则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π 侧面积S 侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2， 故答案为：24πcm29.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数()4y f x π=-是（ ） A ．奇函数且在0x =处取得最小值 B ．偶函数且在0x =处取得最小值 C ．奇函数且在0x =处取得最大值 D ．偶函数且在0x =处取得最大值【答案】D10.已知函数22016()2016log (1)20162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．1(,)4-+∞D ．1(,)4-∞-【答案】C【解析】因为 ，所以，即函数为奇函数，又 为上增函数，所以为上增函数，因此，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；11.已知函数()21xf x x =++，2()log 1g x x x =++，2()log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A 【解析】因为，且 为单调增函数，所以 零点在区间内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间内；而 零点为2，所以，选A.12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,2]-∞C ．1,2⎡⎤-⎣⎦D ．[2,)+∞【答案】A点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(cos ,sin )22x xm =u r ，(3,1)n =-r ，则||m n -u r r 的最大值是 ．【答案】3 【解析】，所以的最大值是3.14.设函数()f x 的导函数3'()32f x x x =-+，则()f x 的极值点是 ．【答案】【解析】，由于在附近导函数符号不变，所以不是极值点；由于在 附近导函数符号由负变正，所以是极值点.即的极值点是15.过定点(2,1)P -作动圆C ：222220x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ．【答案】【解析】因为圆的圆心坐标和半径分别为，则，切线长，故当时，，应填答案。

四川省南充市江南中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（ ）A B C Ｄ参考答案：该函数为偶函数，答案为B 2. 经过点且与直线平行的直线为A ．B ．C ．D ．参考答案：B3. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为， ∴，． ∴． ∵，∴，∴，．4. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB∥CD 且AB=2，AD=1，DC=2x （x∈（0，1））．以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为e 1；以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则e 1+e 2的取值范围为 （ ）A . B. C. D.参考答案：B 略5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程=9.4x+9.1，那么表中m 的值为（ ） A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．26参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m 的值．【解答】解：由题中表格数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算=9.4×3.5+9.1=42，即=×（49+m+39+54）=42，解得m=26．故选：D．6. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于（）A、14B、21C、28D、35参考答案：C7. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为A B C D 25参考答案：A8. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A 试题分析：由,得，所以得在复平面内对应的点的坐标为是第一象限的点,故选A.考点：1、复数的基本运算；2、复数的几何意义.9. 若，则的取值范围是 (）A．（0，1） B．（0，）C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C10. 已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为参考答案：12. 若x，y 满足约束条件，则的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），∴的最大值为3，则的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，，则A=参考答案：60°14. 已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为．参考答案：15. .已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM, PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）参考答案：C、B、A解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.17. 已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。