汽车转向梯形机构设计
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1 设计题目：汽车转向梯形机构的设计
班 级： 机自 xx
姓 名： xxx
指导老师： xx
2010年10月10日
西安交通大学
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2 汽车转向梯形机构设计
机自84班 李亚敏 08011098
设计要求：
(1) 设计实现前轮转向梯形机构；
(2) 转向梯形机构在运动过程中有良好的传力性能。
原始数据：
车型：无菱兴旺，转向节跨距M：1022mm，前轮距D：1222mm，轴距L:1780mm，最小转弯半径R：4500mm。
前言：
汽车转向系统是用来改变或恢复其行驶方向的专设机构，由转向操纵机构、转向器和转向传动机构三部分组成。转向操纵机构主要由方向盘、转向轴、转向管柱等组成：转向器将方向盘的转动变为转向摇臂的摆动或齿条轴的往复运动，并对转向操纵力进行放大的机构：转向传动机构将转向器输出的力和运动传给车轮，并使左右车轮按一定关系进行偏转运动的机构。
设计过程：
一、设计原理简介
1采用转向梯形机构转向的机动车辆，左右转弯时应具有相同的特征，因此左右摇臂是等长的。
2内外侧转向轮偏转角满足无侧滑条件时的关系式为： ……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………
3 cotα−cotβ=ML(1)
3.转向过程中转向梯形机构应满足的方程为
cos(α+α0)=cos(β+β0)−aMcos(β+β0−α−α0)+2a2−b2+M22Ma(2)
且
b=M−2acosα0
(3)
代人整理得：
cos(α+α0)=−cos(β−α0)+aMcos(β−α−2α0)+2cosα0−2cos2α0M+aM (4)
式中αβ为无侧滑状态下梯形臂转角的对应位置，可视为已知。由(1)式算出来，因此，方程中有两个独立的未知量需求解，要梯形臂转角的两个对应位置即两个方程来求解。
4梯形臂转角的两个对应位置的确定
由函数逼近理论确定梯形臂转角的两个对应位置的方程为：αi=qq2[1−cos2i−14π](i=1,2) (5)式中，qq为外偏转角的最佳范围值，由计算机逐步搜索获得。由汽车的最……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………
4 大转弯半径可得最大转角为23.86度。
5非线性方程组的求解
由梯形臂转角的两个对应位置确定的方程为
cos(αi+α0)+cos(βi−α0)−aMcos(βi−αi−2α0)−2cosα0+2cos2α0M−aM=0 (i=1,2)
可用最速下降法计算该方程。用C++程序实现编程，代码如下。
double F1(double a,double i)//方程1
{
double m=0.01;
double n=atan(1/(1/tan(m)-M/L));
double f;
f=cos(m+i)+cos(n-i)-(a/M)*cos(n-m-2*i)-2*cos(i)+2*a*cos(i)*cos(i)/M-a/M;
return f;
}
double F2(double a,double i)//方程2
{
double m=0.446;
double n=atan(1/(1/tan(m)-M/L));
double f;
f=cos(m+i)+cos(n-i)-(a/M)*cos(n-m-2*i)-2*cos(i)+2*a*cos(i)*cos(i)/M-a/M;
return f;
}
double SolveF(double a,double i)//最速下降法的目标函数
{
double f=F1(a,i)*F1(a,i)+F2(a,i)*F2(a,i);
return f;
}
double Caculate(double t1)//最速下降法求解方程1与方程2的方程组
{
double ff[2],t2=0.8;
double f=1;
while(f>e)
{
double ei,FF;
ff[0]=(SolveF((t1+h*t1),t2)-SolveF(t1,t2))/(t1*h);
ff[1]=(SolveF(t1,(t2+h*t2))-SolveF(t1,t2))/(t2*h); ……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………
5 FF=ff[0]*ff[0]+ff[1]*ff[1];
ei=SolveF(t1,t2)/FF;
t1=t1-ei*ff[0];
t2=t2-ei*ff[1];
f=SolveF(t1,t2);
}
return t2;
}
二、设计误差分析
根据转向梯形机构主参数的设计值计算出内转向轮的实际偏转角，再通过无侧滑状态下的理想转角的比较，可进行转向梯形机构的误差分析。
内转向轮的实际偏转角βm
1.根据已确定的转向梯形机构尺寸，由下式确定转向轮的实际偏转角为
βm=2arctanA±√A2+B2−C2B+C−β0
式中
A=sin (α+α0)
B=cos (α+α0)−M/a
C=2a2−b2+M22a2−Mcos (α+α0)a
2.内转向轮的理想偏转角β
内侧转向轮无侧滑时的理想偏转角：
β=arctan(cotα−Ma)
3.内转向轮偏转角误差 ……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………
6 Δβ=β− βm=arctan(cotα−Ma)−2arctanA±√A2+B2−C2B+C−α0+180
C++程序代码如下
double beta(double a,double i,double m)//计算误差的函数
{
double A=sin(m+i);
double B=cos(m+i)-M/a;
double b=M-2*a*cos(i);
double C=(2*a*a-b*b+M*M)/(2*a*a)-M*cos(m+i)/a;
double Bm=2*atan((A-sqrt(A*A+B*B-C*C))/(B+C))+i-pi;
double beta=atan(1/(1/tan(m)-M/L))-Bm;
if(beta<0)
beta=-beta;
return beta;
}
double min(double a,double i)//求最大误差的函数
{
double min=0;
for(int j=0;j<120;j++)
{
if(beta(a,i,j*pi/900)>min)
{
min=beta(a,i,j*pi/900);
}
}
return min;
}
设计结果：
设计方法有两种：最速下降法求解和直接搜索法。
直接搜索法利用计算机，选择a和α0的值计算误差，比较从而得出误差最小的a和α0。
最后C++程序如下：
#include
#include
using namespace std; ……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………
7 const double M=1022,L=1780,e=10E-5,h=10E-5,pi=3.141592;
double F1(double a,double i)//方程1
{
double m=0.01;
double n=atan(1/(1/tan(m)-M/L));
double f;
f=cos(m+i)+cos(n-i)-(a/M)*cos(n-m-2*i)-2*cos(i)+2*a*cos(i)*cos(i)/M-a/M;
return f;
}
double F2(double a,double i)//方程2
{
double m=0.446;
double n=atan(1/(1/tan(m)-M/L));
double f;
f=cos(m+i)+cos(n-i)-(a/M)*cos(n-m-2*i)-2*cos(i)+2*a*cos(i)*cos(i)/M-a/M;
return f;
}
double SolveF(double a,double i)
{
double f=F1(a,i)*F1(a,i)+F2(a,i)*F2(a,i);
return f;
}
double Caculate(double t1)//最速下降法求解方程1与方程2的方程组
{
double ff[2],t2=0.8;
double f=1;
while(f>e)
{
double ei,FF;
ff[0]=(SolveF((t1+h*t1),t2)-SolveF(t1,t2))/(t1*h);
ff[1]=(SolveF(t1,(t2+h*t2))-SolveF(t1,t2))/(t2*h);
FF=ff[0]*ff[0]+ff[1]*ff[1];
ei=SolveF(t1,t2)/FF;
t1=t1-ei*ff[0];
t2=t2-ei*ff[1];
f=SolveF(t1,t2);
}
return t2;
}
double beta(double a,double i,double m)//计算误差的函数
{
