第6章 同步电机的动态分析

第六章同步电机的动态分析在《电机学》和电力专业课学过同步电机基本理沦的基础上，本章着重讨论同步电机的异步运行、小值振荡和自激问题，作为机电能量转换理论的应用实例，也作为电力专业课程的补充。

为了突出本质和使计算简化，本章的分析采用以下近似假定：(1)忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响；(2)定、转子绕组所产生的气隙磁场按正弦分布，忽略磁场的高次谐波分量；(3)转子结构对直轴和交轴对称；(4)将转子阻尼绕组简化为直轴和交轴两个独立的等效阻尼绕组。

6—1用dg0坐标系统表示的同步电机运动方程同步电机也可采用综合矢量进行分析。

但由于转子磁路不对称，一般都采用dQo坐标系统，以克服abc坐标系统中电压方程是带有周期性变系数的微分方程给求解带来的困难。

在研究同步电机运行的领域内，由于各个作者规定各物理量的正方向不一致，同样采用dQo 坐标系统所写出的基本方程中的正负号也互不相同。

本章采用的规定正方向与上章一致，重申于下：P177(1)电压电流和感应电动势的正方向：所有回路都按电动机惯例来规定，凉意如图6-1(a)。

照此规定，瞬时功率山为正时，表示从外部输入功率；当电机作发电运行时，ui为负，表示输出功率。

(2)磁链的正方向：规定当绕组通过正向电流时产生的磁链为正向磁链见图6-1(a)。

(3)dq轴的正方向：d轴的正方向规定为主极磁通的正方向，g轴的正方向规定超前于d轴正方向90。

电角度。

如图6—l(b)，与上章同。

(4)电磁转矩y信和外加机械转矩TN6。

的正方向，都规定与电机转子的转向相同，如图6-1(c)。

图6—1同步电机的规定正方向照此规定，作电动机运行时Tm为正，负载转矩Tmec为负，作发电机运行时Tm为负，原动机的驱动转矩Tmec为正。

在5-2节已导出从abc系统到dqo系统的变换关系。

其物理意义是用与相绕组相同的在dg轴线上的两个假想的d、q绕组以代替原来三相绕组，二者所产生的基波磁效应完全相同，用图6-2示意。

d、q绕组中除了有由脉动磁通引起的变压器电动势外，还有由割切作用引起的运动电动势，所以d、g绕组又'称为对dQ轴线的伪静止绕组。

P178一、定子dqO坐标系统的磁链和参数当图6-2的abc三相绕组通三相电流时，所产生的气隙基波磁场在d绕组所产生的磁链可写成[])120cos()120cos(cos ︒++︒-+=ψθθθIc Ib Ia Laad ad(6-1)式中Laad 为d 绕组与a 绕组轴线重合时的互感，当两绕组相隔g 电角度时，互磁链与cos θ成正比。

图6—2从abc 系统变换到dqo 系统的示意图这磁链也可看成是由d 、q 绕组通过等效电流Id,Iq 产生相同的气隙磁通时的d 绕组等效自感磁链，亦即adψ也可写成)]120cos()120cos(cos [32︒++︒-+⋅==ψθθθc b a ad d ad ad i i i L i L(6--2)式中L ad 称为直轴电枢反应电感，又d i 的变换是用式(5--7)第一分式代入。

则式(6--1)和(6--2)两式右边应当相等，显然可得L-d 与l-od 间的关系为 P179aad L =ad L 32 即L ad =aad L 23 ( 6-3)同理可导出g绕组等效自感磁链为)]120sin()120sin(sin [︒++︒-+-=θθθψc b a aaq aq i i i L及)]120sin()120sin(sin )[(32︒++︒-+-=ψθθθc b a aq aq i i i L 式中L aaq 为q 绕组与a 绕组轴线重合时的互感，Laq 为交轴电枢反应电感。

因此L aq 与Laaq间的关系为aaqaq aq aaq L L L L 2332==即(6-4)除定子电流外，转子电流也要在d 、g 绕组产生磁链。

与d 绕组有变压器作用的有励磁绕组F 和直轴阻尼绕组D ，与q 绕组有变压器作用的有交轴阻尼绕组Q ，因此考虑到转子方面绕组的互感作用，与气隙磁通密度对应的定子直轴和交轴磁链为D aD F aF d ad md i M i M i L ++=ψ Q aQ q aq mq i M i L +=ψ式中aF M 、M ad 和M aq 分别为转子的F 绕组、D 绕组和Q 绕组与定子的相绕组轴线重合时的互感。

；直轴和交轴绕组的总磁链应为上式所示磁链与相应漏磁链的总和，即可写成q mq q i L σ+ψ=ψd md d i L σ+ψ=ψ式中σL 为定子直轴或交轴绕组的漏磁电感。

由坐标变换式(5-6)和上式，定子a 相绕组的总磁链可写为 P180oo q mq d md o q d a i L i L i L ++-+=+-=θψθψψθψθψψσσsin )(cos )(sin cos（6-7）同时aψ真又c b a aa mq md a i M i M i L σσσθψθψψ--+-=sin cos (6-8)式中L σqq 和M σ为定子绕组的漏磁自感和漏磁互感，L 。

为零序电感。

上两式的右边应当相等，则消去含md ψ、mq ψ项后可得σσσσσθθi M i M i L i L i i L b a aa o o q d --=+-)sin cos (又上式右边oo aa q d aa o o q d aa oa aa a o a aa i M L i i M L i M i i i M L i M i M L i i M i L )2()sin cos )((3)sin cos ((3)()3(-+-+=-+-+=-+=--=σσσσσσσσσσσθθθθ）以上等式头尾两边对应项的系数应当相等，从而得σσσσM L L M L L aa o aa q 2-=+= （6—9）式(6-3)、(6-4)、(6-9)为dqo 系统与abc 系统间的参数关系。

由于d 、q 绕组和相绕组相同，故电阻相等都为冗。

再令σσL L L L L L aq q ad d +=+= （6-10)式中Ld 为直轴同步电感，L 。

为交轴同步电感。

将式(6-5)代入式(6-6)后，按式(6-10)整理，并参考式(6-7)，可得d 绕组、q 绕组的总磁链和零序磁链分别为 P181oo o q eQ q q q D aD F aF d d d i L i M i L i M i M i L =+=++=ψψψ （6-11） 二 转子绕组的磁链 励磁绕组的磁链为DFD F F F F d aF D FD F F c b a F a DFD F F c b a aF F i M i L i L i M i M i L i i i M i M I L i i i M +++=++︒++︒-+=++︒++︒-+=23)]120cos()120cos(cos [32*23)]120cos()120cos(cos [F ψθθθθθθψ即 （6-12） 同理直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组的磁链为D D F FD d aD D i L i M i M ++=23ψ （6-13）Q Q q aQ Q i L i M +=23ψ (6-14)式中L F ,L D ,Q L 为F 绕组、D 绕组和Q 绕组的自感，M FD 为F 绕组与D 绕组间的互感。

从以上三式可看出由于坐标变换使定子和转子间的互感成为不可逆；转子电流产生的定子磁链其互感为aQ aD aF M M M ,,；而定子电流产生的转子磁链其互感则为号aQ aD aF M M M 23,23,23 三 定子和转子绕组的电压方程利用坐标变换式(5—6)并考虑到ωωθθψθ,,=+=D t o 为转子的电角速度。

o θ为t=0时d 轴对a 轴的角位移。

定子a 相绕组的电压方程可写成 P182)(sin )(cos )()sin cos ()sin cos (o o q q d q d o q d o d aa a Ri D D Ri D i i i R D Ri D u +++-+-=+-++-=+=ψθωψψθωψψθθψθψθψψ又因 o q d a u u u u +-=θθsin cos对比以上两式右边，显然可得到dq0系统的定子电压方程为oo o q d q q dq d d Ri D u Ri D u Ri D u +=++=+-=ψωψψωψψ (6-15) 转子电压方程为QQ Q D D D FF F F i R D i R D i R D u +=+=+=ψψψ00 （6-16）四 功率和电磁转矩同步电机机端总功率输入dqo t t dqo abc t dqo abc t abc c c b b a a ci c u i cu i u i u i u i u P )()()(===++= （6-17）式中变换矩阵c 由式（5-6）已知为c=)120sin()120cos()120sin()120cos(sin cos ︒+-︒+︒--︒--θθθθθθ由此可以导出 30230023=c c t P183 代入式(6-17)可得dqo 系统的功率表达式为o o q q d d i u i u i u P 32323++=(6-18) 注意这里由于采用的是磁动势不变的而非功率不变的坐标变换，故上式右边的系数不等于l 。

当不含零序分量时，从abc 到dq 系统的变换相当于三相到两相的变换，这是系数23的物理基础。

再将上式的o q d u u u ,,以式(6-15)代人，整理后可得)(23)(23)2(23222o q d d q q d o o q q d d i i i R i i D i D i D i P +++-+++=ωψψψψψ(6-19)上式两边各项的具体意义对应如下：输入电功率＝(气隙磁场储能变化率)+(通过气隙传递的电磁功率)+(定子电阻损耗)． 由此可得电磁功率和对应的电磁转矩的dq 系统表达式如下：ωψψ)(23d q q d m i i P -= (6-20))(23d q q d m m i i p pP T ψψω-== (6-21)以上各式都是按电动机惯例导出的。

如作发电运行，则按上两式算出的m P 和m T 都是负值，表示输出电功率和制动转矩。

同步机的转矩方程按图6-1(c)的规定正方向可写成dtd R dt d J T T m Q m mccm θθ+=+22 (6-22)式中J 、Q R 和m θ的意义与式(5-58)同 P1846—2同步电机的标么值运动方程同步电机的暂态分析通常采用标么值，亦即各物理量的实在值与选定的该量的基值之比值。

标么值在一些先修课程中已经用过，本节只围绕同步电机的特点作扼要的叙述。