大一高等数学教材第二章第二章：函数与极限概述：在大一的高等数学教材中，第二章节主要介绍了函数与极限的概念、性质和应用。
函数和极限是数学中非常重要的概念，在数学和其他科学领域中都有广泛的应用。
通过学习这一章，学生将能够理解函数的本质，掌握函数的基本性质和图像，以及运用极限来解决各种数学问题。
1. 函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
具体而言，一个函数是由两个集合A和B以及一个对应关系f所组成的三元有序对(A, B, f)。
其中，A称为定义域，B称为值域，f将A中的元素映射到B中的元素。
1.2 函数的性质函数可以通过多种方式来描述和表示，包括函数图像、显式表达式、隐式表达式等。
此外，函数还具有诸如奇偶性、单调性、周期性等数学性质。
2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义极限是函数与数列中的重要概念之一，用于描述序列或函数在某一点或无穷远处的趋势。
对于一个函数f(x)，当自变量x趋近于某个值a 时，函数f(x)的极限可以通过数列或函数的趋近性来定义。
2.2 极限的性质极限具有多种性质，包括唯一性、有界性、保序性等。
这些性质使极限在数学中具有广泛的应用，尤其是在微积分和数学分析中。
3. 函数的连续性和可导性3.1 函数的连续性连续性是函数中的重要概念，描述了函数在某一点上的平滑性和无间断性。
在第二章中，学生将学习如何判断函数在某一点上是否连续，并掌握连续函数的性质和图像。
3.2 函数的可导性可导性是函数在某一点上的斜率概念，用于描述函数的变化率。
学生将学习如何判断函数在某一点上是否可导，并通过导数和微分来进行求解和应用。
4. 函数的曲线图与应用4.1 函数的曲线图通过绘制函数的曲线图，可以直观地了解函数的性质、特点和变化趋势。
学生将学习如何绘制函数的曲线图，并通过曲线图分析函数的特性。
4.2 函数的应用函数与极限在数学以及其他科学领域中有广泛的应用。
