南京市第一中学高一数学月考试卷(上交)080910

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。

3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。

二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。

解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。

公差d为1。

5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。

解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。

由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。

三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。

解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。

所以集合A的解集为{x|x<2}。

江苏南京市第九中学2024-2025学年高一数学上第一次月考试卷一．选择题（共4小题）1．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，0]D．（﹣3，0]2．已知集合，集合，则（）A．M∈N B．C．M＝N D．3．已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab2＞bc2B．ab2＞b2cC．（ab﹣ac）（b﹣c）＞0D．（ac﹣bc）（a﹣c）＞04．已知正实数a，b满足2a+b＝1，则的最小值为（）A．3B．9C．4D．8二．多选题（共5小题）（多选）5．下列四个命题中正确的是（）A．方程的解集为{2，﹣2}B．由所确定的实数集合为{﹣2，0，2}C．集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）} D．中含有三个元素（多选）6．已知实数a，b∈R+，且2a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为B．a2+b2的最小值为C．的最小值为6D．（多选）7．下列四个命题是真命题的是（）A．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]B．函数的值域为C．若函数y＝x2+mx+4的两个零点都在区间为（1，+∞）内，则实数m的取值范围为（﹣5，﹣4）D．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）（多选）8．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（）A．m≤﹣2B．m＜﹣2C．m＜2D．﹣4＜m＜﹣3（多选）9．若a＜0＜b，且a+b＞0，则（）A．B．C．|a|＜|b|D．（a﹣1）（b﹣1）＜0三．填空题（共4小题）10．定义在R上的函数f（x）满足，则＝．11．若命题“∃x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5≥0”是假命题，则m的取值范围是．12．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），则关于x的不等式ax2+bx＜0的解集为．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2+b2+c2＝4，则△ABC 的面积的最大值为．四．解答题（共5小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．16．已知函数f（x）＝x2+ax+3，a∈R（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若当x∈[﹣2，2]时，函数有意义，求实数a的取值范围．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a，函数y＝g[g（x）]的最小值是5，求实数a的值．17．若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30．（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围．18．已知关于x的函数和．（1）若y1≥y2，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式（其中0＜t≤2）的解集D＝[m，n]，求证：．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：k＝0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：D．2．【解答】解：＝{x|x＝12k，k∈N*}，＝{x|x＝24k，k∈Z}，故A错误，C错误，当x＝﹣12时，，既不在集合M，也不在集合N，故B错误；当元素满足为24的正整数倍时，比满足为12的正整数倍，故M∩N＝，故D正确，故选：D．3．【解答】解：因为a＞b＞c，且a+b+c＝0，所以a＞0，c＜0，对于A，由于a＞c，而当b＝0时，ab2＝bc2，故A错误；对于B，当b＝0时，ab2＝b2c，故B错误；对于C，由于a＞0，b＞c，则b﹣c＞0，所以（ab﹣ac）（b﹣c）＝a（b﹣c）（b﹣c）＞0，故C正确；对于D，因为a＞b＞c，所以a﹣b＞0，a﹣c＞0，又c＜0，所以（ac﹣bc）（a﹣c）＝c（a﹣b）（a﹣c）＜0，故D错误．故选：C．4．【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b＝a+a+b＝1，则＝＝＝＝5++＝9，当且仅当a+b＝2a且2a+b＝1，即a＝b＝时取等号．故选：B．二．多选题（共5小题）5．【解答】解：对于A，方程的解集为{（2，﹣2）}，故A错误；对于B，当a＞0，b＞0时，＝，当a＞0，b＜0时，＝，当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0，当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2，故所确定的实数集合为{﹣2，0，2}，故B正确；对于C，3x+2y＝16，x∈N，y∈N，则或或，故集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）}，故C正确；对于D，A＝＝{﹣3，0，1，2}中含有4个元素，故D错误．故选：BC．6．【解答】解：对于A，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，得，当且仅当时，取等号，所以ab的最大值为，所以A正确，对于B，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以0＜a＜1，b＝1﹣2a＞0，所以，所以，所以当时，a2+b2有最小值，所以B错误，对于C，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，所以C错误，对于D，因为2a+b＝1，所以，由选项B知，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正确．故选：AD．7．【解答】解：由﹣2≤x+1≤2，解得﹣3≤x≤1，即函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]，故A正确；函数的定义域为[2，+∞），易知函数在[2，+∞）上单调递增，则函数的值域为[2，+∞），故B错误；若函数y＝x2+mx+4的两个零点x1，x2都在区间为（1，+∞）内，则x1＞1，x2＞1，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝4，故即解得﹣5＜m ＜﹣4，故C正确，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递增，则，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递减，则，故实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞），D正确．故选：ACD．8．【解答】解：根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，若A∩B＝∅．则m+1≤﹣1≤﹣2，对于A，m≤﹣2为A∩B＝∅的充分必要条件，故A错，对于B，m＜﹣2为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故B正确，对于C，m＜2为A∩B＝∅的一个必要不充分条件，故C错，对于D，﹣4＜m＜﹣3为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故D正确，故选：BD．9．【解答】解：A选项：∵a＜0＜b，且a+b＞0，∴b＞﹣a＞0，可得，即，A正确；B选项，，B错误；C选项，a＜0＜b即|a|＝﹣a，|b|＝b，由a+b＞0可得|b|＞|a|，C正确；D选项，因为当，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）10．【解答】解：∵，∴＝＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．11．【解答】解；由题意原命题的否定“∀x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5＜0”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需f（x）在[﹣1，2]上的最大值[f（x）]max＜0即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即m≥2时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，此时有[f（x）]max＝f（2）＝m﹣1＜0，解得m＜1，故此时满足题意的实数m不存在；情形二：当即﹣4＜m＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时有[f（x）]max＝max{f（2）（﹣1）}＜0，只需，解不等式组得﹣2＜m＜1，故此时满足题意的实数m的范围为﹣2＜m＜1；情形三：当即m≤﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，此时有[f（x）]max＝f（﹣1）＝﹣2m﹣4＜0，解得m＞﹣2，故此时满足题意的实数m不存在；综上所述：m的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），∴﹣＝﹣3且a＞0，∴b＝3a，∴不等式ax2+bx＜0，可化为ax2+3ax＜0，又∵a＞0，∴x2+3x＜0，解得﹣3＜x＜0，即原不等式的解集为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．13．【解答】解：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a2+b2+c2＝4得，7a2+2b2＝4，即2b2＝4﹣7a2，由余弦定理得，cos C＝＝，所以sin C＝＝＝，则△ABC的面积S＝＝＝a＝＝×≤××＝＝，当且仅当15a2＝8﹣15a2取等号，此时a2＝，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．四．解答题（共5小题）14．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a；当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；由，得，解得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；则p、q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3）；（2）由（1）知p：a＜x＜3a，a＞0，q：2＜x≤3；当q是p的充分不必要条件时，；解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]．15．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，（﹣1）＜0，（﹣1）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．16．【解答】解：（1）若函数的定义域为R，则对任意的x∈R，x2+ax+3≠0，由于函数f（x）＝x2+ax+3为开口向上的二次函数，故只需要Δ＝a2﹣12＜0，解得，故a的范围为{a|}；（2）对x∈[﹣2，2]有意义，则对于x∈[﹣2，2]，f（x）﹣a＝x2+ax+3﹣a≥0恒成立，记h（x）＝x2+ax+3﹣a，对称轴为，当时，即a≥4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递增，故，与a≥4矛盾，舍去，当，即a≤﹣4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递减，故h（2）＝4+2a+3﹣a＝7+a≥0⇒a≥﹣7，故﹣7≤a≤﹣4，当，即﹣4＜a＜4，此时，解得﹣6≤a≤2，故﹣4＜a≤2，综上可得：{a|﹣7≤a≤2}；（3）g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a＝x2+2x+a+3＝（x+1）2+a+2≥a+2，令t＝g（x），则t≥a+2，y＝g[g（x）]＝g（t）＝（t+1）2+a+2，t≥a+2，则g（t）为开口向上，对称轴为t＝﹣1的二次函数，当a+2≤﹣1⇒a≤﹣3，此时g（t）min＝g（﹣1）＝a+2＝5⇒a＝3，不符合要求，舍去，当a+2＞﹣1⇒a＞﹣3，此时或a＝﹣6（舍去），故a＝﹣1．17．【解答】解：（1）因为x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30，所以30﹣xy＝x+2y，当且仅当x＝2y时取等号，解可得，0＜xy≤18，（2）因为x，y∈（0，+∞），30＝x+2y+xy＝x+y+y（x+1）≤x+y+（）2，当且仅当x+1＝y时取等号，所以（x+1+y）2+4（x+1+y）﹣124≥0，解可得，x+y+1或x+y+1（舍），故x+y≥8﹣3，又x+y＝x+2+﹣3，0＜x＜30，所以由对勾函数的性质可得x+y＜30，所以8﹣3≤x+y＜30．18．【解答】解：（1）y1≥y2可得x2﹣2|x|≥4x2﹣16，即3x2+2|x|﹣16≤0，即（|x|﹣2）（3|x|+8）≤0，即，则﹣2≤x≤2，则实数x的取值范围是[﹣2，2]；证明：（2）因为，所以y1≥y2，由（1）知x∈[﹣2，2]，所以D＝[m，n]⊆[﹣2，2]；（i）0＜t＜1时，当x∈[0，2]时，，所以当x∈[0，2]时，恒成立，当x∈[﹣2，0）时，令＝x2+2x﹣（2t﹣2）x+t2＝x2+（4﹣2t）x+t2，y＝g（x）对称轴x＝t﹣2＜﹣1，故y＝g（x）在[﹣1，0）上为增函数，又g（﹣1）＝1+2t﹣4+t2＝（t+1）2﹣4＜0，g（0）＝t2＞0，所以存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＝0，故g（x）≥0的解集为[x0，0]，所以当x∈[﹣2，2]时，的解集为[x0，2]，其中x0∈（﹣1，0），所以D＝[m，n]⊆（﹣1，2]，则；（ii）当t＝1时，y1≥﹣1≥y2，因为，所以y1≥﹣1恒成立，由题意知﹣1≥y2的解集为D＝[m，n]，所以m，n是方程﹣1＝4x2﹣16的两根，所以，所以；（iii）当1＜t≤2时，当x∈[0，2]时，由（i）知，当x∈[﹣2，0）时，令，∴在[﹣2，2]恒成立，故只需要考虑（2t﹣2）x﹣t2≥y2在[﹣2，2]的解集即可，由（2t﹣2）x﹣t2≥y2，可得4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16≤0，由题意m，n是4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16＝0的两根，令φ（x）＝4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16，其对称轴为，φ（2）＝16﹣2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0，φ（﹣2）＝16+2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2+4t﹣4＝（t+2）2﹣8＞0，所以m，n∈[﹣2，2]，，又h（t）＝﹣3t2﹣2t+65在1＜t≤2为单调减函数，∴h（t）＜h（1）＝60，∴，综上，．。

2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 若{}1,0A =-，{}2,1,0=B ，则A B = ▲ ．答案：{}1,0,1,2-2． 函数ln(2)y x =-的定义域为 ▲ ． 答案：{}24x x <≤3． 满足{}4,3{}5,4,3,2⊆⊆A 的集合A 的个数为 ▲ ． 答案：44． 若幂函数)(x f y =的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛9,31，则=)2(f ▲ ．答案：415． 已知函数f (x )＝x 4－ax 3－1是偶函数，则实数a ＝ ▲ ． 答案：06. 函数f (x )=1+log a (x -1)的图象通过的定点是 . 【答案】(2,1)【解析】 由对数函数过定点(1,0)，可以得出图象过定点(2,1)7． 若9.0log 3=a ，8.08.0=b ，9.08.0=c ，则c b a ,,的大小关系为 ▲ ．（用“<”连接） 答案：b c a <<8． 已知函数f (x )与g (x )分别由下表给出，那么f (g (3))＝ ▲ ．答案：29．已知函数53()5f x ax bx cx =+++，且(3)3f -=，则(3)f = ． 【答案】7【解析】(3)(3)10f f -+=10．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3,则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．［答案］ －12,－13［解析］ 由⎩⎪⎨⎪⎧ 22－2a －b ＝032－3a －b ＝0,得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－6.∴g (x )＝－6x 2－5x －1的零点为－12,－13.11． 已知集合{}0122=+-=x ax x A ，若A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 答案：0=a 或1≥a12．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为 。

2019-2020学年江苏省南京一中高一（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共42.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合A ={1,3，5}，∁U B ={1,2，4}，则A ∩B = ______ ．2. 设集合A ={−1≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤4,x ∈Z}，则A ∩B = ______ ．3. 已知集合A ={x|x 2+a ≤(a +1)x,x ∈R}，若A 中元素的最大值为3，则实数a 的值为 ．4. 分解因式：m 4−16n 4= ______ ．5. A ={x|x ≥−1}，B ={x|x <3}，则A ∪B = ______ ．6. 函数y =x +√3−x 的值域为________．7. 不等式x+2x−1<0的解集为______．8. 已知函数f(x)={cos(π2x +π6), x ≥0f(−x), x <0，则f(−2018)等于______． 9. 设f(x)是定义在R 上的函数，若g(x)=f(x)+x 是偶函数，且g(−2)=−4，则f(2)=________．10. 已知函数f(x)=−ax 5−x 3+bx −7，若f(2)=−9，则f(−2)=________．11. 若m ，n 是方程x 2+2010x −1=0的两个实数根，则m 2n +mn 2−mn 的值等于__________．12. 若函数y =x 2+(2a −1)x +1在区间(−∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是___________．13. 设f(x)为偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，则f (1)，f(−2)，f(−3)的大小关系是______．14. 若函数f(x)={(2b −1)x +b −1,x >0−x 2+(2−b)x,x ≤0满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，那么b 的取值范围是_____________．二、解答题（本大题共5小题，共58.0分）15. 已知集合A ={1,3，x 2}，B ={1,2−x}且B ⊑A⑴求实数x 的值； ⑴若B ∪C =A ，求集合C ．16. 函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13．(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．17.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x−0.4)元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．(Ⅰ)求y与x之间的函数关系式；(Ⅱ)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×(实际电价−成本价)]18.设a为实数，函数f(x)=x2−|x−a|+1，x∈R．(Ⅰ)当a=0时，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．19.已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：{3,5}解析：【解答】解：根据补集的定义可知，B∩(∁U B)=⌀，B∪(∁U B)=U，B=∁U(∁U B)，∵全集U={1,2，3，4，5，6}，∁U B={1,2，4}，∴B={3,5，6}，又集合A={1,3，5}，∴A∩B={3,5}．故答案为{3,5}．【分析】先利用补集的补集性质B=∁U(∁U B)求出B，再计算A∩B即可．本题考查了集合的补集、交集运算，属于基础题．2.答案：{0,1，2}解析：解：集合A={−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4,x∈Z}={0,1，2，3，4}，A∩B={0,1，2}．故答案为：{0,1，2}．求出集合B，然后求解交集即可．本题考查交集的求法，是基础题．3.答案：3解析：【分析】本题考查集合的求法，解一元二次不等式等知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2+a≤(a+1)x,x∈R}={x|(x−1)(x−a)≤0}，A中元素的最大值为3，∴A={x|1≤x≤3}，∴实数a的值是3．故答案为：3．4.答案：(m2+4m2)(m+2n)(m−2n)解析：【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：m4−16n4=(m2+4n2)(m2−4n2)=(m2+4m2)(m+2n)(m−2n)．故答案为(m2+4m2)(m+2n)(m−2n)．5.答案：R解析：解：∵A={x|x≥−1}，B={x|x<3}，∴A∪B=R，故答案为：R由A与B，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6.答案：(−∞,134]解析：【分析】本题考查函数值域的求法，属于基础题．利用换元法，结合二次函数的定义域和函数的单调性求解．【解答】解：令t=√3−x，t≥0，则x=3−t2，y=x+√3−x=3−t2+t，当t=12时取得最大值，最大值为134，所以y=x+√3−x的值域为(−∞,134]．故答案为(−∞,134]．7.答案：(−2,1)解析：解：根据题意，x+2x−1<0⇔(x+2)(x−1)<0，解可得：−2<x<1，即原不等式的解集为(−2,1)；故答案为：(−2,1)根据题意，将原不等式变形为(x+2)(x−1)<0，结合一元二次不等式的解法分析可得其解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式．8.答案：−√32解析：解：∵函数f(x)={cos(π2x+π6), x≥0f(−x), x<0，∴f(−2018)=f(2018)=cos(1009π+π6)=cos(π+π6)=−cosπ6=−√32．故答案为：−√32．推导出f(−2018)=f(2018)=cos(1009π+π6)=cos(π+π6)=−cosπ6，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：−6解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．根据函数g(x)为偶函数，g(−2)=−4=g(2)=f(2)+2可求f(2)的值．【解答】解：因为g(x)=f(x)+x是偶函数，所以g(−2)=−4=g(2)=f(2)+2，解得f(2)=−6．故答案为−6．10.答案：−5解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，由已知可得g(x)=f(x)+7为奇函数，利用奇函数的性质即可求解．【解答】解：令g(x)=f(x)+7=−ax5−x3+bx，则g(x)为奇函数，所以g(−2)+g(2)=f(−2)+7+f(2)+7=0，所以f(−2)+f(2)=−14，又f(2)=−9，所以f(−2)=−5．故答案为−5．11.答案：2011解析：【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属基础题．由韦达定理得出m+n=−2010，mn=−1，代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2010x−1=0的两个实数根，∴m+n=−2010，mn=−1．m2n+mn2−mn=mn(m+n−1)=(−1)×(−2010−1)=2011．故答案为2011．12.答案：解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质：单调性的应用．利用二次函数的对称轴和区间的关系，即可求出结果．【解答】解：根据题意得，对称轴为x=−2a−12≥2，解得a≤−32，所以实数a的取值范围是．故答案为．13.答案：f(1)<f(−2)<f(−3)解析：解：根据题意，若f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，f(−3)=f(3)，又由函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(1)<f(2)<f(3)，则有f(1)<f(−2)<f(−3)，故答案为：f(1)<f(−2)<f(−3)．根据题意，由偶函数的性质可得f(−2)=f(2)，f(−3)=f(3)，又由函数的单调性可得f(1)<f(2)<f(3)，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于基础题． 14.答案：[1,2]解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质的应用，得到{2b −1>0b −1≥02−b 2≥0是解题的关键，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)={(2b −1)x +b −1,x >0−x 2+(2−b)x,x ≤0对任意x 1≠x 2， 都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，故函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，∴{2b −1>0b −1≥02−b 2≥0，解得1≤b ≤2， 故实数b 的取值范围是[1,2]，故答案为[1,2]．15.答案：解：(1)∵集合A ={1,3，x 2}，B ={1,2−x}，且B ⊆A ，∴2−x =3或2−x =x 2，解得：x =−1或x =1或−2，经检验x =1或−1不合题意，舍去，则x =−2；(2)∵A ={1,3，4}，B ={1,4}，B ∪C =A ，∴C ={1,3，4}或{3}或{1,3}或{3,4}．解析：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．(1)由B 为A 的子集，得到B 中所有元素都属于A ，列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；(2)将x 的值代入确定出A 与B ，根据B ∪C =A ，得到C 中必然含有元素3，写出集合C 的所有可能情况即可．16.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，则f(0)=−b 4=0，解可得b =0；又由f(1)=13，则有f(1)=a 3=13，解可得a =1； 则f(x)=x 4−x 2； (2)由(1)的结论，f(x)=x 4−x 2，在区间(−2,2)上为增函数；证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 1)=(4−x 1x 2)(x 1−x 2)(4−x 12)(4−x 22)，又由−2<x 1<x 2<2，则(4−x 1x 2)>0，(x 1−x 2)<0，(4−x 12)>0，(4−x 22)>0，则f(x 1)−f(x 1)<0，则函数f(x)在(−2,2)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得：−1<t <12，即不等式的解集为(−1,12).解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=−b 4=0，解可得b 的值， 又由f(1)=a 3=13，解可得a 的值，将a 、b 的值代入函数解析式即可得答案；(2)根据题意，设−2<x 1<x 2<2，由作差法分析可得结论；(3)由函数的奇偶性与单调性分析可得f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．17.答案：解：(Ⅰ)∵y 与x −0.4成反比例，∴设y =k x−0.4(k ≠0)，把x =0.65，y =0.2代入上式得0.8=k 0.65−0.4，解得k =0.2，∴y =0.2x−0.4=15x−2，则y 与x 的函数关系式为y =15x−2(0.55≤x ≤0.75)．(Ⅱ)由题意可得(1+15x−2)(x −0.3)=1×(0.8−0.3)×(1+20％)，整理得x 2−1.1x +0.3=0，解得x 1=0.5,x 2=0.6，因为x 的范围是0.55∼0.75，∴x =0.5不符合题意舍去，则x =0.6，∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益比上年度增加20%．解析：本题主要考查了函数解析式的确定，考查数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题型．(Ⅰ)设出函数的解析式，代入x =0.65时，y =0.8，即可求出解析式．(Ⅱ)利用收益=用电量×(实际电量−成本价)，建立方程，即可求得结论．18.答案：解：(Ⅰ)当a =0，x ∈[0,2]时，函数f(x)=x 2−x +1，因为f(x)的图象抛物线开口向上，对称轴为x =12，所以，当x =12时，f(x)值最小，最小值为34；当x =2时，f(x)值最大，最大值为3．(Ⅱ)①当x ≤a 时，函数f(x)=x 2+x −a +1=(x +12)2−a +34．若a ≤−12，则f(x)在(−∞,a]上单调递减，在(−∞,a]上的最小值为f(a)=a 2+1；若a >−12，则函数f(x)在(−∞,a]上的最小值为f(−12)=34−a ；②当x >a 时，f(x)=x 2−x +a +1=(x −12)2+a +34．若a <12，则f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(12)=34+a ；若a ≥12，则f(x)在[a,+∞)上单调递增，f(x)>f(a)=a 2+1．所以，当a ≤−12时，a 2+1−(a +34)=(a −12)2≥0，f(x)的最小值为34+a ．当a ≥12时，a 2+1−(34−a)=(a +12)2≥0，f(x)的最小值为34−a ．当−12<a <12时，f(x)的最小值为34+a 与34−a 中小者．所以，当−12<a <0时，f(x)的最小值为34+a ；当0≤a <12时，f(x)的最小值为34−a ， 综上，当a <0时，f(x)的最小值为34+a ；当a ≥0时，f(x)的最小值为34−a ．解析：(Ⅰ)根据a=0时，x在[0,2]上，取绝对值，根据二次函数的单调性即可求解在区间[0,2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)利用零点分段去绝对值，根据对称轴分情况讨论即可求函数f(x)的最小值．本题主要考查函数最值的求解，利用零点分段思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．19.答案：解：(1)当x<0时，−x>0，∵f(x)为偶函数∴f(x)=f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，f(x)={x 2−2x,x≥0x2+2x,x<0；(2)由题意可知：函数f(x)的单调增区间是[−1,0]，[1,+∞)，单调减区间是(−∞,−1]，[0,1]，又函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性，∴[a,a+2]⊆(−∞，−1]或[a,a+2]⊆[1,+∞)即a+2≤−1或a≥1，解得：a≤−3或a≥1．故得实数a的取值范围是(−∞,−3]∪[1,+∞)．解析：本题考查了函数解析式的求法，利用了奇偶性，二次函数单调性的应用．属于基础题．(1)利用函数是偶函数，f(−x)=f(x)，当x≥0时，f(x)=x2−2x.即可求解x<0时的解析式；(2)由(1)可得f(x)的单调性，根据函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性，可得[a,a+2]⊆(−∞，−1]或[a,a+2]⊆[1,+∞)，从而求解a的范围．第11页，共11页。