【解析版】北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测试题(数学 文)

数学试卷（文科）一、选择题：(每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINTB. INPUTC. THEND. END3.如图所示，程序框图的输出结果为 A.43 B. 61 C. 1211 D. 2425【答案】A 【解析】4.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 156.平面⊥α平面β的一个充分条件是 A. 存在一条直线l ，α⊥l 且β⊥l B. 存在一个平面γ， γ∥α且γ∥β C. 存在一个平面γ，γ⊥α且γ⊥β D. 存在一条直线l ，α⊥l 且l ∥β7.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 A.31 B. 32 C. 21 D. 418.已知双曲线14222=-y a x 的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A.43 B. 53 C. 423 D. 553二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l ②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题13.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 .为3，所以2234V Sh ==⨯=考点：空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.14.设),(00y x P 是椭圆191622=+y x 上一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF ⋅的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.考点：互斥与对立事件、概率问题.16.（本小题满分8分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.17.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱锥D－B1C1C的体积.考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.18.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.19.（本小题满分10分）己知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F （1，0），点A （2，0）在椭圆C 上，斜率为1的直线l与椭圆C交于不同两点M，N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点F（1，0），求线段MN的长；（III）若直线l过点（m，0），且以MN为直径的圆恰过原点，求直线l的方程.。

北京市东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（理）试卷本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =（A ）{0,1} （B ） {0,1,2} （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|02}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44 （5）当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（6）已知函数13log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）(1,0)(3,)-+∞ （B ）(-（C ）3(1,0)(,)-+∞（D ）(- （7）在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到正视图可以为（A ）（B ） （C ） （D ）（8）已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （A ）[0,1]（B ）8[0,]5（C ）1[,1]2-（D ）18[,]25-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2014年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.设集合A={x|1＜2x＜16}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.(1，4)B.(3，4)C.(1，3)D.(1，2)【答案】B【解析】试题分析：通过解不等式分别求得集合A、B，再求出集合B的补集，然后进行交集运算可答案．解：解1＜2x＜16得0＜x＜4，∴A=(0，4)；解x2-2x-3≤0得-1≤x≤3，∴B=[-1，3]，∴C R B=(-∞，-1)∪(3，+∞)；∴A∩(C R B)=(3，4)．故选：B．2.已知i是虚数单位，则=()A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i【答案】D【解析】试题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解：故选：D .3.设a∈R，则“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=-2时，两直线方程分别为l1：-2x+2y-1=0与直线l2：x-y+4=0满足，两直线平行，充分性成立．当a=1时，满足直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，∴必要性不成立，∴“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A．4.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()A. B. C.0 D.【答案】B【解析】试题分析：利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换可得函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解：令y=f(x)=sin(2x+φ)，则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)，∵f(x+)为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．5.设，是两个非零向量()A.若|+|=||-||，则⊥B.若⊥，则|+|=||-||C.若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λD.若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||【答案】C【解析】试题分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可．解：对于A，，，显然|+|=||-||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若⊥，则|+|=|-|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=| |-||不正确；对于C，若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||，例如，显然=，但是|+|=||-||，不正确．故选：C．6.某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值为()A. B. C.4 D.【答案】C【解析】试题分析：设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以(a2-1)+(b2-1)=6⇒a2+b2=8，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选：C．7.抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由，得x2=2py(p＞0)，所以抛物线的焦点坐标为F()．由，得，．所以双曲线的右焦点为(2，0)．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M()，则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M()把M点代入①得：．解得p=．故选：D．8.设a＞0，b＞0()A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＜bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=2b-3b，则a＜b【答案】A【解析】试题分析：对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a-2a=2b-3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a-2a=2b-3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选：A．二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= ．【答案】10【解析】试题分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．等差数列{a n}的前n项和为S n，解：∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．10.如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．已知∠BPA=30，AD=2，PC=1，则圆O的半径等于．【答案】7【解析】试题分析：由切线性质和勾股定理求出PA=2，由切割线定理求出PB=12，由相交弦定理求出AE=14，由此能求出圆O的半径等于7．解：∵PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．∠BPA=30，AD=2，PC=1，∴∠PAD=90°，∴PO=4，PA==2，由切割线定理知(2)2=1×PB，解得PB=12，∴OC=3，BD=8，由相交弦定理知OC•BD=AD•DE，∴3×8=2DE，解得DE=12，∴AE=AD+DE=12+2=14，∴圆O的半径等于7．故答案为：7．11.若函数f(x)=kx-e x有零点，则k的取值范围为．【答案】k＞e或k＜0【解析】试题分析：原题等价于函数g(x)=，(x≠0)的值域，求导函数可得函数的单调性，可得值域，可得答案．解：当x=0时，可得f(0)=-1，故x=0不是函数的零点；当x≠0时，由函数f(x)=kx-e x有零点可得kx=e x有解，即k=，故k的取值范围为函数g(x)=，(x≠0)的值域，∵y′==，令y′＜0可得x＜1，故函数g(x)在(-∞，0)上单调递减，(0，1)上单调递减，(1，+∞)上单调递增，故当x＜0时，函数值g(x)＜0，当x＞0时，g(1)为函数的最小值，且g(1)=e，故g(x)＞e，综上可得g(x)的取值范围为g(x)＜0或g(x)＞e，故k的取值范围为：k＜0或k＞e．故答案为：k＞e或k＜0．12.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．【答案】【解析】试题分析：化圆的方程为x2+y2-6x-8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+(y-4)2=25．圆心坐标(3，4)，半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为：13.已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤7，则n= ．【答案】5【解析】试题分析：要想使已知展开式中没有常数项，需(x+)n(n∈N+)的展开式中无常数项、x-1项、x-2项，利用(x+)n的通项公式讨论即可．解：设(x+)n的通项公式为T r+1，则T r+1=•x n-4r，2≤n≤7，当n=2时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中都没有常数项，故n=5满足题意；当n=6时，若r=2，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠7．综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．14.设a∈R，若x＞0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a= ．【答案】【解析】试题分析：分类讨论，(1)a=1；(2)a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．解：(1)a=1时，代入题中不等式明显不成立．(2)a≠1，构造函数y1=(a-1)x-1，y2=x2-ax-1，它们都过定点P(0，-1)．考查函数y1=(a-1)x-1：令y=0，得M(，0)，∴a＞1；考查函数y2=x2-ax-1，显然过点M(，0)，代入得：，解之得：a=，或a=0(舍去)．故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)15.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．( I)求的值；(II)求tan(A-B)的最大值．【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，，由正弦定理得即sin A cos B=4cos A sin B，则；(Ⅱ)由得tan A=4tan B＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan(A-B)的最大值为．【解析】试题分析：(1)由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sin A cos B=4cos A sin B，再利用弦化切的方法即可求的值．(2)由(1)的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tan A=4tan B＞0，则tan(A-B)可化为，再结合基本不等式即可得到tan(A-B)的最大值．16.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的数学期望．【答案】解：(I)因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．(II)因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率(III)ξ的可能取值为0，1，2，3，，，故Eξ==．【解析】试题分析：(I)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．(II)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．(III)求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．(Ⅰ)求证：平面ABM⊥平面PCD；(Ⅱ)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；(Ⅲ)求点N到平面ACM的距离．【答案】(Ⅰ)证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点可得AM=2，MC==2则=2，设D到平面ACM的距离为h，由V D-ACM=V M-ACD即2h=8，可求得h=，设所求角为θ，则sinθ==．(Ⅲ)可求得PC=6，因为AN⊥NC，由，得PN，所以NC：PC=5：9，故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的．又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由(Ⅱ)可知所求距离为．【解析】试题分析：(Ⅰ)要证平面ABM⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；(Ⅱ)先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；(Ⅲ)先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案．18.已知函数，其中a＞0．(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．【答案】解：(1)′，∵f′(x)在x=1处取得极值，f′(1)=0即a+a-2=0，解得a=1(2)′，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间(0，+∞)上f′(x)＞0．∴f(x)的单调增区间为(0，+∞)②当0＜a＜2时，由f′(x)＞0解得由′解得∴f(x)的单调减区间为，单调增区间为∞(3)当a≥2时，由(II)知，f(x)的最小值为f(0)=1当0＜a＜2时，由(II)②知，在处取得最小值，综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞)【解析】试题分析：(1)对函数求导，令f′(1)=0，即可解出a值．(2)f′(x)＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间(0，+∞)上是增函数，(3)由(2)的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由(II)知，f(x)的最小值为f(0)=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，(x)的单调减区间为，单调增区间为∞19.椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】解：(Ⅰ)∵左焦点(-c，0)到点P(2，1)的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2-c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．(II)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，△=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=(kx1+m)(kx2+m)==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，k AD•k BD=-1，∴，∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=-2k，．，且满足3+4k2-m2＞0．当m=-2k时，l：y=k(x-2)，直线过定点(2，0)与已知矛盾；当m=-时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．【解析】试题分析：(I)利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；(II)把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=-1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．20.在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列(n∈N*)．(Ⅰ)求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)证明你的结论；(Ⅲ)证明：++…+＜．【答案】(Ⅰ)解：由已知得2b n=a n+a n+1，a n+12=b n•b n+1．又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，a3=12，a4=20，b2=9，b3=16，b4=25．猜测a n=n(n+1)，b n(n+1)2．(Ⅱ)用数学归纳法证明：①当n=1时，由(Ⅰ)可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即a k=k(k+1)，b k=(k+1)2．那么当n=k+1时，a k+1=2b k-a k=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2)，b k+1==(k+2)2．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②可知a n=n(n+1)，b n=(n+1)2对一切正整数都成立．(Ⅲ)证明：=＜．n≥2时，由(Ⅰ)知a n+b n=(n+1)(2n+1)＞2(n+1)n．故++…+＜+[++…+]=+(-+-+…+-)=+(-)＜+=．【解析】试题分析：(Ⅰ)由a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列得关系式2b n=a n+a n+1，a n+12=b n•b n+1把a1=2，b1=4循环代入上面两个式子可求a2，a3，a4和b2，b3，b4，并由此猜测出{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)利用数学归纳法加以证明；(Ⅲ)当n=1时直接验证，当n大于等于2时放缩后利用裂项相消法证明．。

北京市东城区2014－2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列给出的赋值语句①4＝M ；②12+=M M ；③M ＝N ＝3；④M ＋N ＝0中，正确的是 A. ①B. ②C. ③D. ④2. 已知向量AB ＝（2，0），那么｜AB ｜等于 A. 1B. 2C. 3D. 43. 命题“对任意x ∈R ，｜x ｜≥0”的否定是 A. 对任意R x ∈，都有0||<x B. 不存在R x ∈0，使得0||0<x C. 存在R x ∈0，使得0||0≥xD. 存在R x ∈0，使得0||0<x4. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 的值。

5. 在长度为8的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是 A.21 B.31 C.54 D.41 6. 若向量a 、b 满足1||||==b a ，且a 与b 的夹角为60°，则b a a a ⋅-⋅等于 A.21 B.23C. 21-D. 23--7. 某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A. 72B. 36C. 18D. 278. 以双曲线191622=-y x 的顶点为顶点，离心率为21的椭圆方程是 A.1121622=+y xB.11632322=+y x C.1121622=+y x 或16431622=+y xD.192722=+y x 或1164822=+y x二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。