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2018年中考数学总复习第1部分基础过关第四单元三角形课时16等腰三角形与直角三角形作业

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最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料

课时16 等腰三角形与直角三角形

(时间：30分钟 分值：55分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )

A．50° B．80°

C．50°或80° D．20°或80°

2．(2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

3．如图1，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是( )

图1

A．AD＝AE B．DE＝12EC

C．∠ADE＝∠C D．DB＝EC

4．如图2，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( )

图2

A．5 B．6

C．7 D．8

5．如图3，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为( )

图3

A．9 B．5

C．17 D．20

6．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图4，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图5，最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料

则此时A，B两点之间的距离是__________cm.

图4 图5

7．如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，在AC上取一点D，使得BD＝BC，则∠ABD＝__________°.

图6

8．如图7，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米．

图7

9．如图8，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

图8

10．如图9，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝__________.

图9

11．(7分)如图10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．AB的中点为E，BE＝4.

图10

(1)求证：△ABD是等边三角形； 最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料

(2)过点G作GF⊥BD于点F，连接EG，FG，求EF的长．

拓展提升

1．如图11，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )

图11

A．12 B．8

C．4 D．3

2．如图12，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连接DE，则DE长的最小值是__________．

图12

3．如图13中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2 017个三角形的面积为__________．

图13

4．(9分)将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．

(1)如图14所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD＝________；

图14

(2)三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图15，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小； 最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料

图15

(3)若将三角板△AOB绕点O旋转一周，除图14、图15外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．

课时16 等腰三角形与直角三角形

基础过关 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A

6．18 7.36 8.12 9.4 10.15°

11．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC＝60°.

∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形．

(2)解：∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝GE＝4.

∵△ABD是等边三角形，AD⊥BC，

∴∠ABG＝∠DBG＝∠BGE＝30°，BG＝AB·sin 60°＝4 3.

又GF⊥BD，∴∠BGF＝60°.∴∠EGF＝∠BGE＋∠BGF＝90°.

又GF＝12BG＝2 3，∴EF2＝GE2＋FG2＝16＋12＝28.

∴EF＝2 7.

拓展提升 1.C 2.2 3.2 0172

4．解：(1)15°.

(2)∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠C＝90°.

∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45°.

∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.

(3)如图1，OB∥CD，∠BOD＝120°，

图1

如图2，AB∥CD，∠BOD＝165°， 最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料

图2

如图3，OA∥CD，∠BOD＝105°，

图3

如图4，OB∥CD，∠BOD＝60°.

图4

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2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的

大小为（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

（第1题图）（第2题图）

2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作

BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2

米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮

阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的

长度至少是（）

A．米B．2sin70°米

C．米D．2.2cos70°米

（第3题图）（第5题图）

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边

BC的3倍，则tanB的值是（）

A．B．3C．D．

5.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小

方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且

△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整

数，则这样的三角形个数为（）

A.2B.3C.5D.13

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边

上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则

CD=（）A．2B．3C．4D．

（第7题图）（第8题图）

8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平

分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点

E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线

段有（）

A．4条B．3条C．2条D．1条

9.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，

并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，

则下列说法错误的是（）

A．△ABC与△DEF是位似图形

B．△ABC与△DEF是相似图形

C．△ABC与△DEF的周长比为1∶2

D．△ABC与△DEF的面积比为4∶1

（第9题图）（第10题图）

10.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即

各地2018年中考数学试卷等腰三角形(word,含解析)

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等腰三角形

一、选择题

1． （2018•ft东枣庄•3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

【解答】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，故选：B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键． 2 （2018•ft东枣庄•3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分

∠CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点F．若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF 平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF 平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，

∴△BFG∽△BAC，

∴=，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴BC=4，

∴=，

∵FC=FG，

∴=，解得：FC=，即

CE 的长为 ．故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．

历年中考数学等腰三角形题型精选(附答案和解析)

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历年中考数学等腰三角形题型精选

一,选择题

1,（2018•江苏宿迁•3分）如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）

A, B, 2 C, D, 4

【答案】A

【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4,根据中位线定理得OE∥AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.

【详解】∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4.

∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等边三角形.

又∵O是菱形对角线AC,BD的交点,∴AC⊥BD.

在Rt△AOD中,∴AO=. ∴AC=2AO=4.

∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4.

又∵O、E分别是中点,∴OE∥AD,∴△COE∽△CAD,∴,∴.

∴S△COE=S△CAD=×4=.

故选A. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.

2,2018•内蒙古包头市•3分）如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE．若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为（ ）

A．17,5° B．12,5° C．12° D．10°

【分析】由AB=AC知∠B=∠C,据此得2∠C+∠BAC=180°,结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°,根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°,利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．

【解答】解：∵AB=AC.

∴∠B=∠C.

∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°.

第18讲 等腰三角形与直角三角形-2023年中考数学一轮复习备考(考点清单+强化演练+答案)

第18讲 等腰三角形与直角三角形-2023年中考数学一轮复习备考(考点清单+强化演练+答案)

2023年中考数学一轮复习备考

第18讲 等腰三角形与直角三角形

考 点 清 单

考点1 等腰三角形的性质与判定

性质 (1)两底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)；

(2)两腰相等，即AB＝AC；

(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在的直线；

(4)“三线合一”(即顶角的① 、底边上的中线和底边上的高互相重合)

判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形；

(2)② 相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

周长、面积 周长：C＝a＋2b；

面积：S＝③ (其中a是底边长，b是腰长，h是底边上的高)

【易错警示】等腰三角形中的分类讨论：

(1)当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；

(2)当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关系检验．

考点2 等边三角形的性质与判定

性质 (1)等边三角形的三条边相等，即AB＝BC＝AC；

(2)等边三角形的三个内角相等且每一个角都等于④ ，即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°；

(3)等边三角形是轴对称图形，有⑤ 条对称轴；

(4)等边三角形“三线合一”；

(5)等边三角形的内心、外心重合

判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)有一个角是⑥ 的等腰三角形是等边三角形

周长、面积 周长：C＝3a；

面积：S＝12ah＝34a2(h＝32a)(其中a是边长，h是任一边上的高)

考点3 直角三角形的性质与判定

性质 (1)两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°；

(2)斜边上的中线等于斜边的⑦ ；

(3)30°角所对的直角边等于斜边的⑧ ；

(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么⑨ ；

【拓展】在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑩ ；外接圆半径R＝c2，内切圆半径r＝12(a＋b－c)