南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件7.2解三.ppt

【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测：第七章解三

解三角形

第1讲 正弦定理和余弦定理

1．(2022年陕西)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

2．(2022年广东广州调研)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已

sinA

知a＝2，b＝3，则( )

sin A＋C

2323 B. C．－ D．－ 3232

3．(2022年全国)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )

11A．－ B.22C．－1 D．1

4．(2022年广东广州一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝c

2B( )

b

A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC

5．(2022年重庆)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC1

＝sinB＝________. 4

6．(2022年福建)如图K7-1-1，在△ABC中，已知点D在BC边上，

AD⊥AC，sin∠BAC

2 ＝AB＝3 2，AD＝3，则BD的长为________．

3

图K7-1-1

7．(2022年安徽)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________．

πππ

①若abc2，则C②若a＋b2c，则C；③若a3＋b3＝c3，则C；④若(a＋b)c2ab，

332

ππ则C；⑤若(a2＋b2)c22a2b2，则C23

第七章 解析几何

第1讲 直线的方程

1．过点(4，－2)，斜率为－33的直线的方程是(

)

A.3x＋y＋2－4 3＝0

B.3x＋3y＋6－4 3＝0

C．x＋3y－2 3－4＝0

D．x＋3y＋2 3－4＝0

2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

3．(2014年广东惠州一模)已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )

A．－2或1 B．2或1

C．－2或－1 D．2或－1

4．过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为________．

6．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是__________．

7．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

8．已知点P是直线l上的一点，将l绕点P按逆时针旋转α(0°

9．(2013年新课标Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )

A．(0,1) B.1－22，12 C.1－22，13 D.13，12

10．求经过点A()－2，2，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．

第2讲 两直线的位置关系

1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )

A．1或3 B．1或5

C．3或5 D．1或2

2．(2012年浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )

第2讲 解三角形应用举例

1．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为(

)

A.3 B．2 3 C．2 3或3 D．3

2．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)

A．a km B.2a km C．2a km D.3a km

3．(2012年湖南)在△ABC中，若AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )

A.32 B.3 32

C.3＋62 D.3＋394

4．如图K7-2-1，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )

图K7-2-1

A．10 2海里 B．10 3海里

C．20 2海里 D．20 3海里

5．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )

A．1 B．2sin10°

C．2cos10° D．cos20°

6．(2012年四川)如图K7-2-2，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝( )

图K7-2-2

A.3 1010 B.1010 C.510 D.515

7．(2012年湖北)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC＝( )

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

8．(2012年福建)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．

2020届高考数学(理)一轮复习讲义7.2均值不等式及其应用 1 / 23

§7.2 均值不等式及其应用

最新考纲 考情考向剖析

1.认识基本不等式的证明过程 . 主要考察利用基本不等式求最值 .常与函数、 解

析几何、不等式相联合考察，作为求最值的方

2.会用基本不等式解决简单的最大 (小 )

值问题 . 法，常在函数、分析几何、不等式的解答题中

考察，难度为中档 .

a＋ b 1.均值不等式： ab≤ 2

(1)均值不等式成立的条件： a>0， b>0. 2020届高考数学(理)一轮复习讲义7.2均值不等式及其应用 2 / 23

(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝ b 时取等号 .

2.几个重要的不等式

(1)a2＋ b2≥ 2ab(a， b∈R ).

b a

(2)a＋ b≥ 2(a， b 同号 ). a＋ b 2

(3)ab≤ ( a，b∈ R).

(4) a2＋ b2 a＋ b 2(a， b∈ R ). ≥

2

2

以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.

3.算术均匀数与几何均匀数

设 a>0， b>0，则 a， b 的算术均匀值为 a＋ b，几何均匀值为 ab，均值不等式可表达为两个

2

正实数的算术均匀值大于或等于它们的几何均匀值.

4.利用均值不等式求最值问题

已知 x>0， y>0，则

(1)假如积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时， x＋ y 有最小值 2 p.(简记：积定和最小 )

p2

(2)假如和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝ y 时， xy 有最大值 4 .(简记：和定积最大 )

概 念 方 法 微 思 考 2020届高考数学(理)一轮复习讲义7.2均值不等式及其应用 3 / 23