2021高考数学二轮专题复习2.3三角函数与解三角形课件.ppt

－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．

三角函数、解三角形、平面向量
要点回扣
易错警示
查缺补漏
要点回扣
1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x，y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ＝ y x y 2 2 x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)，三角 r r x 函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.
π 0， 2
.
[ 问 题 3] 函 数 π 5 kπ－ ，kπ＋ π(k∈Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－ a＝ 0.其中正确命题是
________. ④
7.向量的数量积 |a| ＝a ＝a· a，
＝kπ，k∈Z； 对称中心： y＝ sin x， (kπ， 0)， k∈Z； y ＝ cos x，
kπ π kπ＋ ，0，k∈ Z；y＝tan x， ，0 ，k∈Z. 2 2
(3)单调区间：
π π y＝sin x 的增区间：－ ＋2kπ， ＋2kπ 2 2 π 3π 减区间： ＋2kπ， ＋2kπ (k∈Z)； 2 2

2 应用
探索反三角函数在几何和 物理问题中的应用，如测 量不可直接观测的角度。
3 解三角方程
演示如何使用反三角函数 解决三角方程，包括求解 简单和复杂的方程。
解三角形的基本步骤
1
已知信息
确定已知边长和角度的信息。
2
选择解法
根据已知信息和题目要求，选择适当的解三角形方法。
3
计算未知
通过应用三角函数和解三角形公式，计算未知边长和角度。
套路解法：SAS
步骤1
确定已知边长和对应的角度。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长 度。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对 应的边长。
套路解法：SSS
1
步骤1
确定已知边长。
2
步骤2
使用余弦定理计算其中一个角的大小。
3
步骤3
使用正弦定理计算余下两个角的大小。
套路解法：ASA
步骤1
确定已知角度和对应的边长。
解释三角函数的基本性质， 如奇偶性和周期性。
三角函数的应用
解三角形
介绍如何利用三角函数来解决各 种三角形问题。讲解SAS、SSS和 ASA解法。
特殊角度
探讨特殊角度下的三角函数值， 如30°、45°和60°。
三角函数公式
介绍常用的三角函数公式，如和 差公式和倍角公式。
反三角函数
1 定义和性质
讲解反三角函数的定义和 常见性质，如反正弦、反 余弦和反正切。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对应的边长。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长度。
步骤4
使用角的和为180°计算第三个Hale Waihona Puke 的大小。特殊解法：钝角平分线

所以 S△ABC＝12bcsin A＝12× 43sin B× 43sin C·sin π3＝433sin B·sin C＝433·sin B·sin23π－B
＝4
3
3
3 2 sin
Bcos
B＋12sin2B＝sin
2B－
33cos
2B＋
33＝2 3 3sin2B－π6＋
33.
易知－π6＜2B－π6＜76π，故当 2B－π6＝π2， 即 B＝π3时，S△ABC 取得最大值，最大值为233＋ 33＝ 3. 法二 由(1)知 A＝π3，又 a＝2，由余弦定理得 22＝b2＋c2－2bccos π3， 即 b2＋c2－bc＝4 bc＋4＝b2＋c2≥2bc bc≤4， 当且仅当 b＝c＝2 时，等号成立. 所以 S△ABC＝12bcsin A＝12× 23bc≤ 43×4＝ 3，即当 b＝c＝2 时，S△ABC 取得最大值，最大 值为 3.
[考法2] 求解三角形中的最值、面积问题 【例 1－2】 (2017·苏北四市调研)已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，
且 acos C＋ 3asin C－b－c＝0. (1)求 A； (2)若 a＝2，求△ABC 面积的最大值.
解 (1)由 acos C＋ 3asin C－b－c＝0 及正弦定理得 sin Acos C＋ 3sin Asin C－sin B－ sin C＝0. 因为 B＝π－A－C，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 所以பைடு நூலகம்3sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0.易知 sin C≠0，所以 3sin A－cos A＝1，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.