2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷

一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．以以下图，已知△ ABE≌△ ACD，∠1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A ．AB=AC B．∠ BAE= ∠ CAD C． BE=DC D AD ＝ DE）4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180° B ． 220°C． 240° D ． 300°5．以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab B．（ x+2 ）2=x 2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=16．如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（ x+a）（ x+a） B ． x2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣ a） D ．（ x+a） a+（ x+a）x 7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ．x2﹣ 5x+6= B．x2﹣5x+6= C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）=x 2﹣ 5x+6 D．x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）（ x+2）（ x+3 ）8．若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0 B．a=1 C．a≠﹣ 1 D．a≠09．化简的结果是（）A ．x+1 B．x﹣ 1 C．﹣ x D．x10．以下各式：① a0=1；② a2 ?a3=a5；③ 2 ﹣ 2﹣；④ ﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0；⑤ x2+x 2=2x 2，此中=正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤11．跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．12．如图，已知∠ 1=∠ 2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，从以下条件中补选一个，则错误选法是（）A． AB=AC B ． DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D．∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）分解因式： x3﹣ 4x2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）以下图，已知点 A 、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________ ．（只需填一个即可）16．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= _______ 度．17．（ 4 分）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为_________ ．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．先化简，再求值： 5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b），此中 a= ， b=﹣．19．（ 6 分）给出三个多项式：x2+2x﹣ 1，x2+4x+1 ，x2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（ 3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ ACD 及△ ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A． AB=AC B．∠ BAE= ∠CAD C．BE=DC D． AD=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ ABE ≌△ ACD ，∠ 1=∠2，∠ B= ∠C，∴AB=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ， BE=DC ， AD=AE ，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE ，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180°B．220°C．240°D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠ α+ ∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2=x2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=1A ． 2a+3b=5ab B．（ x+2 ）考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析：A、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解： A、不是同类项，不可以归并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4 ．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣ 1）0=1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a ）xA ．（x+a）（ x+a）B．x考点：整式的混淆运算．剖析：依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答：解：依据图可知，5应选 C．评论：本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ． x2﹣5x+6=x （ x ﹣5） +6B．x 2﹣5x+6= （x﹣2）（x ﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣3）=x 2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6= （ x+2 ）（ x+3 ）考点：因式分解的意义．剖析：依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解： A、 x 2﹣ 5x+6=x （ x﹣ 5）+6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6= （ x﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣ 5x+6= （ x﹣ 2）（ x ﹣3），故本选项错误．应选 B．评论：本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ． a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D． a≠0考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：依据分式存心义的条件进行解答．解答：解：∵分式存心义，∴ a+1≠0，∴ a≠﹣ 1．应选 C．评论：本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）化简的结果是（）A ． x+1 B．x ﹣ 1 C．﹣ x D． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：= ﹣===x，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．10．（3分）以下各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③ 2﹣2=﹣；④ ﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，此中正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；② 切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2 ﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③ 2 = ，依据负整数指数幂的定义 a =④ ﹣（ 3﹣5） +（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1）=0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，切合归并同类项的法例，本小题正确．应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（3 分）如图，已知∠1= ∠2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（）A． AB=AC B．DB=DC C．∠ ADB= ∠ADC D．∠ B=∠ C考点：全等三角形的判断．剖析：先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠ 1=∠2、AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答：解： A、∵ AB=AC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠ 1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ ADB= ∠ ADC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （ASA ）；故此选项正确；D、∵∠ B= ∠C，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （AAS ）；故此选项正确．应选： B．评论：本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、SSS，但 SSA 没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）13．（4分）分解因式：x3﹣ 4x2﹣12x= x（ x+2 ）（ x ﹣6）．考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析：第一提取公因式 x，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答：解： x3﹣ 4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（ x+2）（ x﹣6）．故答案为： x（ x+2 ）（ x ﹣6）．评论：本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（4 分）若分式方程：有增根，则k= 1 或 2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣2=0， 2﹣x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2）+1﹣kx= ﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k）x=2 ，当 2﹣k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴ x﹣ 2=0，2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣k ）x=2 得： k=1 ．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4 分）以下图，已知点 A、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ ABC ≌△ FDE，已知 AC=FE ，AD=BF ，则 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故增添∠A= ∠ F，利用 SAS 可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠A= ∠ F，明显能看出，在△ ABC 和△ FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、AAS 、 SAS、SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠A= ∠ B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵ AC=BC ，∴∠ A=∠B，∵∠ A+ ∠ B=∠ ACE ，∴∠ A=∠ ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论：本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 ．考点：平方差公式的几何背景．剖析：依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4x=（m+4 ）2﹣ m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得 x=2m+4 ．故答案为： 2m+4．评论：本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（6 分）先化简，再求值： 5（ 3a 2b ﹣ab 2）﹣ 3（ ab 2+5a 2b ），此中 a=， b=﹣ ．考点： 整式的加减 —化简求值．剖析：第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答：解：原式 =15a 2b ﹣ 5ab 2﹣3ab 2﹣ 15a 2 b=﹣ 8ab 2，当 a= ，b=﹣ 时，原式 = ﹣8× ×= ﹣ ．评论：娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6 分）给出三个多项式： x 2+2x ﹣ 1， x 2+4x+1 ， x 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答：解：状况一：x 2+2x ﹣ 1+ x 2+4x+1=x 2+6x=x （x+6）．状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣2x=x 2 ﹣1=（x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：x 2+4x+1+ x 2﹣ 2x=x 2+2x+1= （ x+1 ）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：a 2﹣b 2=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．20．（8 分）解方程：．考点： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2 ）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解． 解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得 x （ x+2 ）﹣（ x+2 ）（ x ﹣2）=8．（ 4 分）化简，得 2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（x+2 ）（ x ﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （8 分）评论：本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（10 分）已知：如图， △ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析：（1）要证 AD=CE ，只需证明△ ABD ≌△ CBE，因为△ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠AFC= ∠ ABC=90 °，因此 AD ⊥ CE．解答：解：（ 1）∵△ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，∴ AB=BC ，BD=BE ，∠ ABC= ∠ DBE=90 °，∴∠ ABC ﹣∠ DBC= ∠ DBE ﹣∠ DBC ，即∠ ABD= ∠ CBE，∴△ ABD ≌△ CBE ，∴ AD=CE ．（2）垂直．延伸AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ ABD ≌△ CBE ，∴∠ BAD= ∠ BCE，∵∠ BAD+ ∠ ABC+ ∠BGA= ∠ BCE+ ∠ AFC+ ∠ CGF=180°，又∵∠ BGA= ∠ CGF，∴∠ AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（10 分）如图， CE=CB ，CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠ DCE=∠ ACB ，依据 SAS 证△DCE ≌△ ACB ，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠ DCA= ∠ ECB，∴∠ DCA+ ∠ ACE= ∠ BCE+∠ ACE ，∴∠ DCE=∠ ACB ，∵在△ DCE 和△ ACB 中，∴△ DCE ≌△ ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（1）这项工程的规准时间是多少天？（2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（ 1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（ + ）×15+ =1．解得： x=30 ．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18 ×（ 6500+3500） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线l 的对称点 B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△ PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料 DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（ 1）作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P，P点即为所求；（2）∵点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴ DE 为△ ABC 中位线，∵ BC=6，BC 边上的高为 4，∴ DE=3，DD ′=4，∴ D′E===5，∴△ PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△ PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即但是解题重点．。

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。

八年级（上）期末数学试卷一一．选择题（每小题3分，共30分）1．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0） D．=5．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍6．若分式x2－12x＋2的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或27．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°10．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣2，1）二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．①=（a≠0）②=．13．分式，，的最简公分母是．14．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．15． +（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．16．一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是．17．若分式的值为负数，则x的取值范围是．18．一项工程，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门．请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．20．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为三、解答题21．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．22．计算．（1）（）3•（）2÷（）4（2）﹣+23．解分式方程．（1）=﹣2（2）﹣1=四、想一想，试一试．25．图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．24．雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．26．若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．27．先化简后求值．已知x=2，y=3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷的值．28．回答下列问题：(1)填空：x2＋1x2＝(x＋1x)2－＝(x－1x)2＋；(2)若a＋1a＝5，则a2＋1a2＝___；(3)若a2－3a＋1＝0，求a2＋1a2的值．21DECBA八年级上册期末数学试卷二一、精心选一选1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．2D ．﹣1或23．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣3D ．34．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．a （x +y ）=ax +ay B ．x 2﹣4x +4=x （x ﹣4+）C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+3x=（x +4）（x ﹣4）+3x6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）A ．30° B ．36° C ．60° D ．72° 7．化简的结果是（ ）A ．mB ．C ．﹣mD ．﹣8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 9．若3x =4，3y =6，则3x ﹣2y 的值是（ ） A ． B ．9 C ． D ．310．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上 的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF +CF 取得最小值时，则∠ECF 的 度数为（ ） A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°二、细心填一填11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 千克．12．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为 ．13、计算=________14、已知(a+b)2=16，ab=6，则a 2+b 2的值是15、如右图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直 线AB 的距离是cm ．16、当x 时，分式的值是负数17、若分式方程有增根，则a=． 18、如右图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加一个条件能使△ABC ≌△AED 三、解答题19、因式分解（1） （2）20、解下列分式方程（1）（2）())43(82b a ab ⋅-3912++x x 4142-=--x a x 3x x -3269a a a -+511x =+0324256=++-++x x x xE21、先化简再求值：，其中=5，ｙ=222、已知：如图，∠1=∠2，,3=∠4，求证：△ABE ≌△ADE23、A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24、下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） =y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2（第三步） =（x 2－4x +4）2（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．25、观察下列等式:，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）直接写出下列各式的计算结果：． （2）猜想并写出：＝．26、海珠区在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成 这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米. 甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.⑴甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵如果要求完成该工程的工期不超过10天，且各队的工程量恰好为100的整数倍，那么应为两工程队分配工作量的方案有几种？请你帮忙设计出来.27、在△ABC 中，，，直线经过点，且于，于. (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+x 4321AEDC111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ )2(1+n n ︒=∠90ACB BC AC =MN C MN AD ⊥D MN BE ⊥E MN C ADC ∆CEB ∆BE AD DE +=MNC八年级（上）期末数学试卷三一.选择题1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．下列约分正确的是（）A．=B．=0C．=x3D．=5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或206．化简的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．x+27．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．8．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题．15．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．16．计算：（+）2÷（﹣）=．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．18．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．19．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE ，则∠CBE= °． 三、解答题． 20．（1）解方程：﹣3=；（2）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）﹣2y 2的值．21．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车 的速度？22．在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ． （1）求证：△ABP ≌△CAQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．23．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，（1）求∠F 的度数； （2）若CD=3，求DF 的长．24．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠AED ，连结DE ． （1）当∠BAD=60°，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试写出∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于点E ；（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD=CE ．求证：AB ⊥AC ；（2）若B 、C 在DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．。

八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。