2019年河南中考数学试题 1 / 9 2019 年河南省中考数学试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 1 的绝对值是（ ）
2
A． 1 B． 1 C． 2 D．-2 2 2 2. 成人每日维生素 D 的摄取量约为 004 6 克．数据 004 6 用科学记数法表示为
（ ） -7 -7 -6 D．× -5 A． 46× 10 B．×10 C．×10 10
3. 如图， AB∥CD，∠ B=75°，∠ E=27°，则∠ D 的度数为（ ）
A． 45° B．48° C． 50° D．58°
E
D C B A 4. 以下计算正确的选项是（ ）
A． 2a+3a=6a C． (x-y)2=x2-y2
B． (-3a)2=6a2
D．32 2
2 2
5. 如图 1 是由大小同样的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得 到图 2．对于平移前后几何体的三视图，以下说法正确的选项是（ ） A．主视图同样 B．左视图同样
C．俯视图同样 D．三种视图都不同样
正面 图 1 图 2
6. 一元二次方程 (x+1)(x-1)=2x+3 的根的状况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7. 某商场销售 A， B， C， D 四种矿泉水，它们的单价挨次是 5 元、3 元、2元、 2019年河南中考数学试题 2 / 9 1 元．某天的销售状况以下图，则这日销售的矿泉水的均匀单价是（ A．元 B．元 C．元 D．元
）
10% B A D 15% 20%
C 55%
8. 已知抛物线 y=-x2+bx+4 经过 (-2，n)和(4， n)两点，则 n 的值为（ ） A．-2 B．-4 C．2 D．4
9. 如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ D=90°， AD=4，BC=3，分别以点 A，C
2019年河南省中考数学试卷2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2019•河南）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2019•河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．（3分）（2019•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．48.5 D．495．（3分）（2019•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．（3分）（2019•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0C．1D．27．（3分）（2019•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．A G=BG B．A B∥EF C．A D∥BC D．∠ABC=∠ADC8．（3分）（2019•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2019•河南）计算：|﹣3|﹣=_________．10．（3分）（2019•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为_________．11．（3分）（2019•河南）化简：=_________．12．（3分）（2019•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为_________cm．13．（3分）（2019•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________．14．（3分）（2019•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________．15．（3分）（2019•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）（2019•河南）从2019年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_________，n=_________．扇形统计图中E组所占的百分比为_________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）（2019•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）（2019•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．20．（9分）（2019•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）（2019•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）（2019•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．23．（11分）（2019•河南）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与直线y=x+2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，）．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． （3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标．2019年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）（2019•河南）﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2C ．D ．考点：相反数． 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案． 解答： 解：﹣2的相反数是2， 故选：A ．点评： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（3分）（2019•河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）（2019•河南）方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是（ ） A ． x=2 B ．x=﹣3 C ． x 1=﹣2，x 2=3D ．x 1=2，x 2=﹣3 考解一元二次方程-因式分解法．点：分析： 根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答： 解：（x ﹣2）（x+3）=0， x ﹣2=0，x+3=0，x 1=2，x 2=﹣3， 故选D ．点评： 本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 4．（3分）（2019•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（ ） A ． 47 B ． 48 C ． 48.5 D ． 49 考点：中位数． 分析： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可． 解答：解：这组数据的中位数为=48.5． 故选C ．点评： 本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列． 5．（3分）（2019•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A ． 1 B ． 4 C ． 5 D ． 6 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2019•河南）不等式组的最小整数解为（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 2 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 解答：解：不等式组解集为﹣1＜x ≤2， 其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ． 点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7．（3分）（2019•河南）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ． AG=BGB ． AB ∥EFC ． AD ∥BC D ．∠ABC=∠ADC考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理． 专题：压轴题． 分析：根据切线的性质，垂径定理即可作出判断． 解答： 解：A 、∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ， ∴AG=BG ，故正确；B 、∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴CD ⊥EF ， 又∵AB ⊥CD ，∴AB ∥EF ，故正确；C 、只有当弧AC=弧AD 时，AD ∥BC ，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D 、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC ．故选项正确． 故选C ．点评： 本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是关键． 8．（3分）（2019•河南）在二次函数y=﹣x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＜1 B ． x ＞1 C ． x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1考点：二次函数的性质． 专题：压轴题． 分析：抛物线y=﹣x 2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x ＜1时，y 随x 的增大而增大． 解答： 解：∵a=﹣1＜0， ∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x ＜1时，在对称轴的左边，y 随x 的增大增大． 故选A ．点评：本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的性质：当a ＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2019•河南）计算：|﹣3|﹣= 1 ． 考点： 实数的运算．分析： 分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 解答： 解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简． 10．（3分）（2019•河南）将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为 15° ． 考点： 平行线的性质．分析： 根据局直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2019•河南）化简：=．考点：分式的加减法．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（3分）（2019•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式求出扇形的弧长．解答：解：l扇形==π，则扇形的弧长=π cm．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．13．（3分）（2019•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：﹣1 ﹣2 3 4﹣1 ﹣﹣﹣（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）﹣﹣﹣（3，﹣2）（4，﹣2）3 （﹣1，3）（﹣2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之和为负数==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2019•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．解答：解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．15．（3分）（2019•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题；压轴题．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（9分）（2019•河南）从2019年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）100×=30（万人）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．18．（9分）（2019•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角梯形．专题：计算题．分析：（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证；（2）①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．解答：（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；点评：此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本题的关键．19．（9分）（2019•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可．解答：解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=68°，∴AE===64.8（米），在Rt△DCE中，∵DE=176.6米，∠DCE=60°，∴CE===≈102.1（米），则AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．20．（9分）（2019•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．21．（10分）（2019•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．解答：解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以，y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，所以，购买超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．22．（10分）（2019•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．解答：解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．23．（11分）（2019•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D 的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=x+4，。
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2019 年河南省中考一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．( 3 分） (2019 年河南省 ） 下列各数中，最小的数是（）A ． 0B ．C ． ﹣D ．﹣考点: 有理数大小比较．分析： 根据正数大于 0, 0 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣ 3 , 故选： D ．点评： 本题考查了有理数比较大小,正数大于 0， 0 大于负数是解题关键2．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 据统计， 2019 年河南省旅游业总收入达到约 387学记数法表示为 3.8755 ×10 n，则 n 等于（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ．考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤｜a| ＜ 10， n 为数．确定 成 a 时,小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原值＞ 的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答: 解： 3875。
5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11, 故选： B ．a×10n 为整点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分)（2019 年河南省）如图,直线 AB，CD相交于点 O,射线 OM平分则∠ CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°考点:垂线；对顶角、邻补角．分析:由射线 OM平分∠ AOC，∠AOM=35°，得出∠ MOC=35°，由ON⊥O 案．解答：解：∵射线 OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，∴∠ MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠ MON=90°,∴∠ CON=∠MON﹣∠ MOC=90°﹣35°=55°．故选： C．点评:本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系．4．( 3 分） (2019 年河南省）下列各式计算正确的是(）A．a+2a=3a2B．（﹣ a3）2=a6C． a3？a2=a6考点：完全平方公式；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析:根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分可．解答：解： A、 a+2a=3a，故本选项错误;B、（﹣ a3）2=a6,故本选项正确；C、 a3？a2=a5，故本选项错误；D、( a+b) 2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公能力．5．（ 3 分） (2019 年河南省）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：分析：随机事件;全面调查与抽样调查；概率的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采用抽样调查的方式,据此判断即可．解答：解： A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查．故选： D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分) (2019 年河南省 ) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体A．C．D．考点：分析:解答：故选：点评：简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看,下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的C．本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出．7．( 3 分）（2019年河南省) 如图，？ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥（）A．8 B．9 C．10D．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析:利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出解答:解：∵ ？ABCD的对角线AC与 BD相交于点 O，∴BO ∵AB ∴BOBD的长．∴BD=2BO=10，故选 C．点评:本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题8．( 3 分）（2019 年河南省 ) 如图,在中,∠ C=90°, AC=1cm， BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（A，设点)P 的运动时间为x（ s）段A．B．D．考点：动点问题的函数图象．分析:这是分段函数：①点 P 在 AC边上时, y=x，它的图象是一次函分；②点 P 在边 BC上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x 的函数关系式，由象．解答：解：①当点 P 在 AC边上，即0≤x≤1 时， y=x ，它的图象是一次部分．故②点 P 在边 BC上，即1＜x≤3 时，根据勾股定理得AP=,即 y=y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误;③点 P 在边 AB上，即3＜x≤3+时， y= +3﹣ x=﹣x+3+，其函数图象分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点评:本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3 分，共21分)9．( 3 分）（2019 年河南省 ) 计算：﹣| ﹣2｜= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值,然后再计算有理数的减法即可．解答：解:原式 =3﹣ 2=1，故答案为： 1．点评:此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（ 3 分）（2019 年河南省）不等式组的所有整数解的和为﹣ 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集，在其公共解集内找加即可求解．解答：解：,由①得: x≥﹣ 2，由②得： x＜2,∴﹣2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1=﹣ 2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分) （2019年河南省) 如图,在△ ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠ B=25°，则∠ ACB的度数为考点:作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析:首先根据题目中的作图方法确定MN是线段 BC的垂直平分线，然后即可．解答:解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线,∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°,∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ADC=50°,∴∠ ACD=80°,∴∠ ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为: 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的直平分线的做法．12．( 3 分）（2019 年河南省 ) 已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）与A 的坐标为（﹣抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2,交 x 轴于 A、B 两点，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0)与∴A、 B 两点关于直线x=2 对称，∵点 A 的坐标为（﹣2， 0），∴点 B 的坐标为( 6， 0),AB=6﹣（﹣ 2）=8．故答案为： 8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出13．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红,红）（白，红)（白，红红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）(白，红白(红，白)(红，白)﹣﹣﹣（白，白白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的况有则P= =．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情14．（ 3 分） (2019 年河南省）如图，在菱形DAB=60°，把菱形ABCD绕点 A顺时针旋转到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析:连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′,过D′作D′H⊥AB,∵在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，把菱形ABC 形AB′C′D′，∴D′H=,∴S△ABD′ =1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 如图矩形ABCD中， AD=5， AB=7，点沿 AE折叠,当点D 的对应点D′落在∠ ABC 的角平分线上时考点：翻折变换（折叠问题）．分析： 连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 出 MD′,再分两种情况利用勾股定理求出解答: 解:如图，连接 BD′，过 D′作AB 于点 M, CD 于点 DE ． MN⊥AB,交 AB 于点N ，作 D′P⊥理求M, CD 于点 N∵点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设 MD′=x，则 PD′=BM=x，∴AM=AB﹣ BM=7﹣ x ，又折叠图形可得 AD=AD′=5，22∴x+( 7﹣ x) =25，解得 x=3 或 4， 即 MD′=3 或 4． 在 RT△END′中，设 ED′=a,①当 MD′=3 时, D′E=5﹣ 3=2， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 3﹣ a=4﹣ a,222,∴a=2 +（ 4﹣ a) 解得 a= ，即DE= ，②当 MD′=4 时， D′E=5﹣ 4=1， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 4﹣ a=3﹣ a ，222， ∴a=1 +（ 3﹣ a) 解得 a= ,即 DE= ．故答案为: 或 ．点评： 本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分） (2019 年河南省）先化简，再求值：+（ 2+考点：专题：分式的化简求值．计算题．分析:先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式式把 x 的值代入计算．解答:解：原式=÷= ÷= ？= ，当 x=﹣ 1 时，原式 ==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．( 9 分) （2019 年河南省）如图, CD是⊙O 的直径，且CD=2cm，点切线 PA， PB，切点分别为点A， B．( 1)连接 AC,若∠ APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形；（ 2)填空：P为CD点①当 DP= 1 cm 时,四边形AOBD是菱形;②当 DP=﹣ 1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定;菱形的判定;正方形的判定．分析：（ 1)利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心从而求得．（2）①要使四边形 AOBD是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠ AOP=60°,所以 OP=2O 要使四边形 AOBD是正方形,则必须∠ AOP=45°, OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=解答：解:（ 1)连接 OA，AC ∵PA 是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠ AOP=90°﹣∠ APO=90°﹣30°=60°，∴∠ ACP=30°，∵∠ APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴A C=AP,∴△ ACP是等腰三角形．( 2）① 1,②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和系是解题的关键．18．（ 9 分） (2019 年河南省）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：( 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加"所对应的圆心角的度数为（2）请补全条形统计图;（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并（4）小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人断这种说法是否正确,并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图．专题：图表型．分析：( 1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数,然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的解答．解答：解：( 1）360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45％）=360°× 40%=144°；故答案为：144°；（2)“经常参加"的人数为：300×40％=120 人,喜欢篮球的学生人数为: 120﹣ 27﹣33﹣ 20=120 ﹣ 80=40人;补全统计图如图所示；( 3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据映部分占总体的百分比大小．19．(9 分) （2019 年河南省 ) 在中俄“海上联合﹣演习中,我军舰 A 测得潜艇军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为根据以上数据求出潜艇深度．（结果保留整数，参考数据:sin68 °≈ 0。
