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历年高考数学复习易错题选--三角部分选

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第 1 页 共 21 页 历年高考数学复习易错题选

三角部分易错题选

一、选择题：

1．为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（ ）

A 向右平移6 B 向右平移3 C 向左平移6 D向左平移3

错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

2．函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为 ( )

A  B 2 C 2 D23

错误分析:将函数解析式化为xytan后得到周期T,而忽视了定义域的限制,导致出错.

答案: B

3．曲线y=2sin(x+)4cos(x-4)和直线y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3„„，则P2P4等于 （ ） A．

B．2 C．3 D．4

正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P4。

4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+4),其中以点(4,0)为中心对称的三角函数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(x+)(>0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(>0, A0)的图象在区间(x0,x0+)上（ ）

A．至少有两个交点 B．至多有两个交点

C．至多有一个交点 D．至少有一个交点

正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为( )

A．6 B．3 C．6或65 D．3或32

第 2 页 共 21 页 正确答案：A 错因：学生求C有两解后不代入检验。

7．已知tan tan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（ ）

A．3 B．3或-32 C．-3或32 D．-32

正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

8．若sincos1，则对任意实数nnn，sincos的取值为（ ）

A. 1 B. 区间（0，1）

C. 121n D. 不能确定

解一：设点(sincos)，，则此点满足

xyxy1122

解得xy01或xy10

即sincossincos0110或

sincosnn1

选A

解二：用赋值法，

令sincos01，

同样有sincosnn1

选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为C或D。

9．在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，，则C的大小为（ ）

A. 6 B. 56 C. 656或 D. 323或

解：由3sin463cos41ABABcossin平方相加得

第 3 页 共 21 页 sin()sinABCC1212656或

若C56

则AB6

13cos4013ABAsincos 又1312

ACC3566

选A

说明：此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10．ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若xa,2b,45B,且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( )

A.)22,2( B.22 C.),2( D. ]22,2(

正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．已知函数 y=sin(x+)与直线y＝21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是（ ）

A 3 B  C 2 D 4

正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。

12．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是„„„„„„„„ ( )

第 4 页 共 21 页 A. ]3,0[ B. ]127,12[ C. ]65,3[ D. ],65[

正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。

13．已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（ ）

A. B.23 C.23 D.23

正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。

15．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（ ）

A．230 B．20 C．7240 D．2

正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ）

A、 (43,4) B、 (23,45) C、（2,23） D、(47,23)

正确答案：C

17．设()sin()4fxx，若在0,2x上关于x的方程()fxm有两个不等的实根12,xx，则12xx为

A、2或52 B、2 C、52 D、不确定

正确答案：A

18．△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（ ）

A、6516 B、6556 C、6516或6556 D、6516

第 5 页 共 21 页 答案：A

点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）

A、6 B、65 C、6或65 D、3或32

答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。

20．设cos1000=k，则tan800是（ ）

A、kk21 B、kk21 C、kk21 D、21kk

答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。

21．已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（ ）。

A、65 B、32 C、35 D、611

正解：D

61165,3332costan或，而032sin032cos

所以，角的终边在第四象限，所以选D，611

误解：32,32tantan,选B

22．将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（ ）。

A、xcos2 B、xcos2 C、xsin2 D、xsin2

正解：B

xxy2cossin212,作关于x轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin 可得xxfcos2)(

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23．A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

正解：A

第 6 页 共 21 页 由韦达定理得：31tantan53tantanBABA

253235tantan1tantan)tan(BABABA

在ABC中，025)tan()](tan[tanBABAC

C是钝角，ABC是钝角三角形。

24．曲线(sincosyx为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。

A、21 B、22 C、1 D、2

正解：D。

sincosd

由于sincosyx所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I的情况，即cossind

则4sin2d∴2maxd

误解：计算错误所致。

25．在锐角⊿ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（ ）

A、),2( B、),1( C、)2,1( D、)1,1(

错解: B.

错因:只注意到,0tan,0tanBA而未注意Ctan也必须为正.

正解: A.

26．已知53sinmm，524cosmm（2），则tan （C）

A、324mm B、mm243 C、125 D、12543或

错解：A

错因：忽略1cossin22，而不解出m

正解：C

第 7 页 共 21 页 27．先将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）

A．y=sin(－2x+π3 ) B． y=sin(－2x－π3)

C．y=sin(－2x+ 2π3 ) D． y=sin(－2x－2π3)

错解：B

错因：将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度时，写成了)32sin(xy

正解：D

28．如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（ ）

A．21[，]21 B．21[，]1 C．21[，21()21，]1 D．21[，23()23，]1

错解: D．

错因:只注意到定义域3x,而忽视解集中包含32x.

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勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

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第 1 页 勾股定理练习卷

姓名

一、填空题

1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是 三角形，它的最大边是 ．

2．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．

3．在△ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，那么以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．

4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，那么正方形D的面积是 cm2．

5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．

6．x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．

7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上〔设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上〕，小虎应把梯子的底端放在距离墙

米处．

8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，假设图中大小正方形的面积分别为52与4，那么直角三角第 2 页 形的两直角边分别为 与 ．〔注：两直角边长均为整数〕

二、选择题

1．以下各组数为勾股数的是〔 〕

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16

2024年高考数学真题分类汇编(三角函数篇,解析版)

2024年高考数学真题分类汇编(三角函数篇,解析版)

1专题三角函数

1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()

A.-3mB.-m

3C.m

3D.3m

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求cosαcosβ,sinαsinβ的关系，结合tanαtanβ的值可求前者，故可求

cosα-β的值.

【详解】因为cosα+β=m，所以cosαcosβ-sinαsinβ=m，

而

tanαtanβ=2，所以=1

2×2b×kb×sinA

2+1

2×kb×b×sinA

2，

故cosαcosβ-2cosαcosβ=m即cosαcosβ=-m，

从而sinαsinβ=-2m，故cosα-β=-3m，故选：A.

2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-π

6的交点个数为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】画出两函数在0,2π上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数y=sinx的的最小正周期为T=2π，

函数y=2sin3x-π6的最小正周期为T=2π

3，所以在x∈0,2π上函数y=2sin3x-π

6有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

3(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与

y=g(x)恰有一个交点，则a=()

A.-1B.1

2C.1D.22024年高考数学真题分类汇编——三角函数篇

2【答案】D

【分析】解法一：令Fx=ax2+a-1,Gx=cosx，分析可知曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结

合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得a=2，并代入检验即可；解法二：令hx=f(x)-

gx,x∈-1,1，可知hx为偶函数，根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0，即可得a=2，并代

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案) 2

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勾股定理练习卷

姓名

一、填空题

1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是 三角形，它的最大边是 ．

2．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．

3．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．

4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．

6．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．

7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．

8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为

和 ．（注：两直角边长均为整数）

二、选择题

1．下列各组数为勾股数的是（ ）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16

2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（ ）

高考数学二轮复习考点知识讲解与练习29---三角函数与解三角形热点问题

高考数学二轮复习考点知识讲解与练习29---三角函数与解三角形热点问题

1 / 15 高考数学二轮复习考点知识讲解与练习

第29讲 三角函数与解三角形热点问题

核心热点 真题印证 核心素养

三角函数的图象与性质 2022·全国Ⅰ，7；2022·全国Ⅲ，16；2022·天津，8；2019·全国Ⅰ，11；2019·北京，9；2019·全国Ⅲ，12；2019·天津，7；2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，16；2018·全国Ⅲ，15 直观想象、逻辑推理

三角恒等变换 2022·全国Ⅰ，9；2022·全国Ⅱ，2；2022·全国Ⅲ，9；2019·全国Ⅱ，10；2019·浙江，18；2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4 逻辑推理、数学运算

解三角形 2022·全国Ⅰ，16；2022·全国Ⅲ，7；2022·北京，17；2022·天津，16；2022·新高考山东，17；2022·浙江，18；2019·全国Ⅰ，17；2019·全国Ⅲ，18；2019·北逻辑推理、数学运算 2 / 15 京，15；2019·江苏，15；2018·全国Ⅰ，17

三角函数的图象与性质

(必修4P147复习参考题A组第9题、第10题)

题目9 已知函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x.

(1)求它的递减区间；

(2)求它的最大值和最小值．

题目10 已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当x∈0，π2时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．

[试题评析]

两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角函数的性质求解.

【教材拓展】 已知函数f(x)＝4tan xsinπ2－x·cosx－π3－3.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；