当前位置：文档之家 › 新北师大版数学八年级上实数第6讲 ：二次根式的加减

新北师大版数学八年级上实数第6讲 ：二次根式的加减

  • 格式：docx
  • 大小：163.46 KB
  • 文档页数：4

八年级数学同步辅导资料 10月1周

好爸爸文化教育

1
好爸爸文化教育中心
七升八数学暑期同步辅导资料

第6讲 ：二次根式的加减
【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同
类二次根式。.
同类二次根式与同类项的异同：
一. 相同点：
1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的
项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的字母及指
数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，
即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
二. 不同点：
1. 判断准则不同。
判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；
而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
2. 合并形式不同

例1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有______

例2若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n的值．

【及时反馈1】
1.若最简二次根式 3a−8与 17−2a是同类二次根式，则a= .

2. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．

A．12 B．23 C．32 D．
18
3.如果最简根式5a与29abb能够进行合并，则ab ．
八年级数学同步辅导资料 10月1周

好爸爸文化教育

2
【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根
式进行合并。

例3 （1）27)4648(34 （2）213904540+-

（3） 273＋（ 3−1）2－（12）−1＋4 3＋1 （4）（3 18＋15 50－4 12）÷ 32
例4 化简 𝐚＋ 𝐚𝐛 𝐚𝐛＋𝐛＋ ab−ba− ab，其中
a=2＋ 3，b=2－ 3
例5 a= 3＋ 2 3− 2 ，b= 3− 2 3＋ 2 ，求代数式 ab＋（a＋b）2 ab−（a＋b）2 的值.

八年级数学同步辅导资料 10月1周

好爸爸文化教育

3
例6 若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．

【及时反馈2】
2．计算：(2752)(2752) ．
3．计算：2(325) ，2(3623) ．
1、计算：

⑴. 11221231548333 ⑵. 1485423313

⑶. 2743743351 ⑷. 222212131213
2、已知1(75)2x，1(75)2y，求22xxyy的值．
八年级数学同步辅导资料 10月1周

好爸爸文化教育

4
3、化简求值：当415a，415b时，求22533aabbab的值．

【课后巩固】
1．若310a，则代数式262aa的值为 ．

2．已知3xy，那么yxxyxy的值是 ．
3.已知32,32xy，则33_________xyxy。
4. 已知33x，则21________xx。
5. 200020013232______________

6. 已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。

7. 已知：1110aa，求221aa的值。

合集下载

二次根式的加减法北师大版八年级数学上册精品课件PPT1

二次根式的加减法北师大版八年级数学上册精品课件PPT1


感谢观看，欢迎指导！
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 11. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件 第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
第二章第9课 二次根式的加减法-2020秋北师大版八 年级数 学上册 课件
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
最新北师版八年级初二数学上册《二次根式的运算》名师精品教案

最新北师版八年级初二数学上册《二次根式的运算》名师精品教案

2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学目标1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)教学过程一、情境导入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？二、合作探究探究点一：二次根式的乘除运算【类型一】二次根式的乘法计算：(1)3×5； (2)13×27；(3)2xy×1x； (4)14×7.解：(1)3×5＝15；(2)13×27＝13×27＝9＝3；(3)2xy×1x＝2xy×1x＝2y；(4)14×7＝14×7＝72×2＝7 2.方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．【类型二】二次根式的除法计算a2－2a÷a的结果是( )A.－a－2 B．－－a－2C.a －2 D ．－a －2解析：原式＝a 2－2aa ＝a （a －2）a ＝a －2.故选C. 方法总结：利用a b＝a b (a ≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母． 探究点二：二次根式的加减运算计算：(1)23－63；(2)80－20＋5；(3)239x ＋6x 4－2x 1x. 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并． 解：(1)23－63＝(2－6)3＝－43； (2)80－20＋5＝45－25＋5＝(4－2＋1)5＝35；(3)239x ＋6x 4－2x 1x ＝2x ＋3x －2x ＝3x. 方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并． 探究点三：二次根式乘法公式计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简． 解：原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量． 三、板书设计二次根式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法则加减法则乘法公式教学反思通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

北师大版八年级数学上册第2章 实数【创新教案】 二次根式的加减

北师大版八年级数学上册第2章 实数【创新教案】 二次根式的加减

二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。

【最新北师大版八年级上册数学】第6讲：二次根式的运算-学案

【最新北师大版八年级上册数学】第6讲：二次根式的运算-学案

知识讲解：第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a ∙=⋅，b a ba=．具体过程如下：第六讲：二次根式的运算适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120知识点1、 二次根式的定义和性质2、 最简二次根式及化简3、 同类二次根式4、 二次根式的计算学习目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．5.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．6.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．学习重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算． 学习难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算．（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．（2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），b aba=（a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。