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第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
初二数学北师大实数练习题一、选择题1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 0.5C. πD. 1.7322. 已知实数a, b满足a > b，那么下列结论正确的是：A. a的倒数一定大于b的倒数B. ab的倒数一定小于1C. 绝对值a一定大于绝对值bD. a的平方一定小于b的平方3. 若一个数的平方等于2，则这个数是：A. 2的平方根B. 2的立方根C. 1的平方根D. 1的立方根4. 化简√18 + √8 - √50的结果是：A. √36B. √12C. 5√2D. 4√35. 若a是有理数，b是无理数，则下列说法正确的是：A. a + b是无理数B. a + b是有理数C. a - b是无理数D. a - b是有理数二、填空题1. √64 + (√4)²的值是_________。
2. √72 + 2√18的值是_________。
3. 若a > 0，b > 0，c < 0，则下列说法正确的是：a. a + b > a + cb. a - b > c - bc. c + a > b + ad. a - c > 04. 用小数表示√2 + √3的值，保留两位小数。
5. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
三、解答题1. 解方程：3x + 4 = 2(x + 5)。
2. 证明：已知实数a > b > c，那么 -(a + b) < -(c + b)。
3. 计算：(1 + √2)(1 - √2)的值。
4. 解不等式：2x + 3 > -3x + 9。
5. 计算：√15 + (√5)² - (√45)/√9的结果。
四、应用题1. 甲、乙两人之间的年龄比为4:3，若甲的年龄比增加6岁，乙的年龄比也增加4岁。
求甲、乙两人的年龄。
2. 甲、乙两人身高的比为2:3，乙的身高为1.6米。
若甲的身高比增加15%，乙的身高比减少20%，求他们身高的新比值。
八年级数学实数专项训练一1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9，21a aa a<<<-32，179，364，0.99，-p ，0.76&& （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）823?；（2）836´；（3）()221+；（4）()()3131+-。
3.化简（1）72； （2）182-； （3）133-二、综合创新探究4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.比较333-与31003-的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2340a b -+-+求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2340a b -+-+，试判断三角形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和12B.2和12-C.-2和2-9.012骣琪桫.八年级数学实数专项训练二1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.A.正数B.负数C.无理数D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32- B.32C.23-D.233.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a，2a 的大小关系是（ ）.A.21a a aa <-<< B.21a a aa -<<<C. 21a a a a -<<< D. 21a aa a <<<-5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。
八年级数学实数专项训练一把以下各数填入相的集全内：5，9，2317&&，<a<a<-a，，2964，，-p，〔1〕有理数集全：⋯；〔2〕无理数集全：⋯；〔3〕正数集合：⋯；〔4〕数集合：⋯；2.化：〔1〕8?23；〔2〕8′32；〔3〕2+1)；〔4〕(3+1)(3-1)。
63.化〔1〕72；〔2〕18-2；〔3〕3-13二、合新探究4.〔新〕数a、b、c在数上的关系如2-5-1，化a-b-c-a+b-c-a。
5.比3-33与3-100的大小。
3〔用〕在一个半径20cm的形板上，截取一面最大的正方形板作机器零件，求正方形的〔精确到〕。
，a-3+(b-4)2+2c-10=0求a+b-2c的。
7-2.a、b、c三角形三，且足a-3+(b-4)2+2c-10=0，判断三角形的形状。
8.〔梅州中考〕以下各数中，互相反数的是〔〕。
11和-2 D.21和和-和2229.〔常州中考〕化6骣10 -18-琪. 2桫2八年级数学实数专项训练二1.假设a是一个无理数，1-a是〔〕.A.正数B.数C.无理数D.有理数2.-的相反数是〔〕.A.-3B.3C.-2D.222333.以下各句中的个数〔〕.①最小的数和最大的数都不存在；②任何数的都是非数；③任何数的平方根都是互相反数；④假设两个非数的和零，两个数都零..3C4.数a在数上的位置如2-6-2，a，-a，1，a2的大小关系是〔〕.aA.a<-a<1<a2B.-a<1<a<a2a aC.-a<1D.1<a2<a<-a <a<a2aa5.等腰三角形的两条分23和52，那么个三角形的周等于。
6.ab￡33-2的相反数是，是，的相反数是39，的是39。
7.数a与2的差的是.比大小：〔1〕312313；〔2〕2- 33- 2〔3〕-2-3-3- 2.求以下各式中的x.〔1〕x-3=4；〔2〕(x-1)2-2=0;(3)x-10=33;(4)(3x-2)2=6.10.算：(-2)2-20+2+3-8-9.11.一个正方形的4cm，另一个正方形的面是个正方形面的10倍，求另一个正方形的。
第2章实数（单元测试·基础卷）【要点回顾】【要点1】平方根、立方根1.平方根定义一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即：2,x a=那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a”；2.立方根定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.【要点2】二次根式的相关概念和性质1.二次根式0)a≥的式子叫做二次根式叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.【要点3】二次根式的运算1.乘除法法测0;0)(0,0)a b a b=≥≥≥>2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．17B．1.414C D．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D3）A ．1至1.5之间B ．1.5至2之间C ．2至2.5之间D ．2.5至3之间4合并的是（）A B C D5．下列说法错误的是()A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C是2的平方根D ．2-是4的平方根6．下列运算正确的是（）A2=B ．4=C =D 4=7的平方根为（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．已知，24m -与31m -是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．1-9．已知23.512.25=，23.612.96=，23.713.69=，23.814.44=0.1的近似值是（）A ．3.5B ．3.6C ．3.7D ．3.810．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点A 为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C （点C 在点B 左侧），再以顶点B 为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为D （点D 在点A 右侧），已知正方形两条对角线相等，设点C 在数轴上表示的数是a ，则点D 在数轴上表示的数是（）A ．1a +B ．1aC ．2a +D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．1的绝对值是．12a 的取值范围为．13=．140=，则y x =．15．已知3x =，则代数式()()23231x x ---+的值为．16．如图，在原点为O 的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB 的直角三角形，点A 在点O 左边的数轴上，且OA OB =，则点A 表示的实数是．17．（1）若a b +=()2a b +的值为．（2）如下是按规律排列的一列单项式：2345,,2x x -，…则第10个单项式是．18．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是厘米．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（10(3)|32|π---+；（2）2118844-⨯-÷20．（8分）求代数式a 10a =．如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：_______________的解法是错误的；(2)求代数式a +2023a =-．21．（10分）解答下列问题．（1）已知x =，y =22x xy y ++．（2）已知实数x ，y 满足3y =22．（10分）观察下列等式：=；2=；34；==；5……(1)请你按上述规律写出第5个等式：_______；(2)用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．23．（10分）如图是一块正方形纸片．(1)如图1，若正方形纸片的面积为22cm，则此正方形的边长BC的长为cm，对角线AC的长为cm；(2)如图2，若正方形纸片的面积为212cm的长方16cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2形纸片，使它的长和宽之比为32：，他能裁出吗？请说明理由．24．（12分）阅读下列材料，然后回答问题：方法一1===+方法二1=【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1；（2．++L ＝．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．．故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2．A【分析】根据被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：=不是最简二次根式，不符合题意；==不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，根据2.25，3，4的关系，可得答案．，1.52，故选：B．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小．4．D【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断．【详解】解：A＝，故A不符合题意；B＝，故B不符合题意；CC不符合题意；＝DD符合题意．故选：D．【点拨】本题考查的是同类二次根式的含义，熟记同类二次根式的定义是解本题的关键．5．A【分析】根据平方根与立方根的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.1的平方根是1±，故该选项不正确，符合题意；B.1-的立方根是1-，故该选项正确，不符合题意；C.2的平方根，故该选项正确，不符合题意；D.2-是4的一个平方根，故该选项正确，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．6．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则对各选项逐一进行判断即可．【详解】AB、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为=意；C、根据二次根式乘法法则，计算正确，符合题意；D===，不符合题意；2故选C．【点拨】本题考查二次根式的四则运算，解决本题的关键是熟悉二次根式计算法则．7．B4=，再求4的平方根即可．4=，∴4平方根为2故选B．【点拨】本题考查了求立方根，平方根，熟练掌握求根的基本方法是解题的关键．8．C【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2431m m -=-时，3m =-；当24310m m -+-=时，1m =；综上分析可得：3m =-或1m =，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查了平方根的性质，明确24m -与31m -相等或互为相反数是解题的关键．9．B【详解】解：223.612.961313.69 3.7=<<= ，3.6 3.7∴<<，23.612.9613=≈ ，23.713.6914=≈，精确到0.1的近似值是3.6，故选B ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．10．A【分析】由勾股定理求出AM 的长，从而可求出CD 的长，由C 在数轴上表示的数是a ，即可得到点D 在数轴上表示的数．【详解】解：由题意知1AB =，四边形ABMN 是正方形，90ABM ∴∠=︒，AM BN =，AC AM = ，BD BN =，AC BD ∴=，AM ==Q AC BD ∴==1CD AC BD AB ∴=+-=，点C 在数轴上表示的数是a ，∴点D 在数轴上表示的数是1a +．故选：A ．【点拨】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出CD 的长．1151【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．51>，∴1551．51．【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．4a ≤【分析】利用被开方数的非负性即可求解．【详解】解：∵40a -≥，∴4a ≤，故答案为：4a ≤．【点拨】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题关键．1331-【分析】进行分母有理化运算即可．()()131********--=++-．31-【点拨】此题考查分母有理化运算，掌握分母有理化是解题的关键．14．19【分析】由非负数的性质可得3x =，=2y -，再代入求值即可．320x y -+=，∴30x -=，20y +=，解得：3x =，=2y -，∴2139y x -==，故答案为：19．【点拨】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，负整数指数幂的含义，利用非负数的性质求解3x =，=2y -是解本题的关键．15．3-【分析】直接把3x =代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =代入代数式得：()()23231x x ---+()()2332331=-++21=-3=-故答案为：3-【点拨】本题考查的是代数式的求值，同时考查了二次根式的平方运算，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边OB 的长度，也就求出了OA 的长，结合图中点A 的位置确定点A 表示的数．【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边OB ==，则OA OB ==，∵如图，点A 是以原点O∴点A 表示的数为故答案为：【点拨】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA 的长度是解答本题的关键．17．310【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可求解；（2），字母都为x ，指数的规律为对应的序号，系数的符号奇数个时为正，偶数个时为负，乘以()11n +-即可求解．【详解】解：（1）∵a b +=，∴()2a b +3=故答案为：3；（2）2345,,2x x -，…∴第n 个单项式为()11n n +-，∴第10个单项式是10．故答案为：10．【点拨】本题考查了实数的计算，单项式规律，掌握实数的运算法则以及找到单项式的规律是解题的关键．18【分析】先求解边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为34，可得大正方形的面积为34，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为225325934+=+=，∴拼成的大正方形的面积为34，【点拨】本题考查的是等面积法的应用，算术平方根的应用，理解拼接前后的面积不变是解本题的关键．19．（1）3；（2）4【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π----+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-+÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．(1)小明(2)2029【分析】（1）由于当10a =11a a =-=-，由此可知小明的解法是错误的；（2）仿照题意中小颖的解法求解即可．【详解】（1）解：由题意得，小明的解法是错误的，因为小明在化简二次根式的时候没有注意符号问题，当10a =11a a =-=-，故答案为：小明（2）解：a +a =+23a a =+-，当2023a =-时，30a -<，∴原式()236620232029a a a =+-=-=+=．a =是解题的关键．21．（1）19；（2）．【分析】（1）先把x 、y 分母有理化，求出x+y 与xy ，再将原式配方后，整体代入计算即可，（2）利用二次根式被开方数有意义，求出x ，y【详解】（1）2x ===，2y ===．22x y ∴+=-=，)22541x y ⋅==-=，()(2222119x xy y x y xy ∴++=+-=-=．（2）3y = ，2020x x -≥⎧∴⎨-≥⎩，2x ∴=，3y ∴=，6==，∴6的平方根为．【点拨】本题考查二次根式的条件求值问题，掌握二次根式的条件求值方法，会分母有理化，会利用被开方数有意义求字母的值是解题关键．22．61n +，证明见解析【分析】（1）根据所给式子的形式进行求解；（2）根据所给式子的形式不难看出式子的值与序号之间的关系：第n 1n +．【详解】（12；3=；4；5==；……∴第56，6=；（2）解：第n 1n +，==1n =+，∵n 为正整数，1n +．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式是解题关键．23．2(2)他不能裁出，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，确定出正方形边长，即可利用勾股定理确定正方形的对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】（1）解：∵正方形纸片的面积为22cm ，∴此正方形的边长BC∴正方形的对角线长AC 为：2cm AC ==，，2．（2）解：他不能裁出，理由如下：根据题意设长方形的长和宽分别为3cm x 和2cm x ．∴2312x x ⋅=，解得：x∴长方形的长为．∵正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，∵1816>，∴4>，∴他不能裁出．【点拨】本题考查了二次根式和算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，勾股定理，灵活的进行二次根式和算术计算及无理数大小比较是解题的关键．24．（11（21+（3【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（11===（211（3++L=11...2+＝(112=12．故答案为12．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．02．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是05.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣111.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．23．（2021秋•北海期末）计算：．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解答】解：在，3.1415926535，三个实数中，无理数是，共1个．故选：C．2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形【答案】D【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣【答案】B【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；D、﹣是分数，是有理数，选项错误．故选：B．4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是0【答案】C【解答】解：∵π不带根号，但π是无理数，∴不带根号的数都是有理数的说法错误，∴A选项不正确；∵＝0，∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，∴B选项不正确；∵0的平方根等于0，∴平方根等于本身的数是0的说法正确，∴C选项正确；∵1的立方根等于1，﹣1的立方根等于﹣1，∴立方根等于本身的数是0或1或﹣1，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，故选：C．5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．【答案】【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．【解答】解：分数有：，﹣|+5.2|，0.25555…，非负整数有：0，﹣（﹣3），正有理数有：，﹣（﹣3），0.25555…，无理数有：2﹣π，﹣0.030030003…，故答案为：，﹣|+5.2|，0.25555…；0，﹣（﹣3）；，﹣（﹣3），0.25555…；2﹣π，﹣0.030030003…．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．【解答】解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【答案】D【解答】解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．∴D正确．故选：D．9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣【答案】B【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1【答案】C【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．【答案】B【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为1+．故选：B．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．【答案】2+2．【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，∴AB＝AC，∵AB＝﹣（﹣1）＝+1，∴C点表示的数为：++1＝2+1，∴BC＝2+1﹣（﹣1）＝2+2，故答案为：2+2．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【答案】C【解答】解：实数﹣2的倒数是﹣．故选：C．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣，故选：B．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．【答案】±2,﹣2【解答】解：∵＝4，∴的平方根是：±2，2﹣的绝对值是：﹣2．故答案为：±2，﹣2．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．【答案】﹣3【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣3的绝对值是：|﹣3|＝﹣3．故答案为：﹣3．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．【答案】【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．【答案】2﹣，3【解答】解：|2﹣|＝2﹣，＝﹣3的相反数是：3．故答案为：2﹣，3．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．【答案】﹣1【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．【答案】1【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，∴★1＝（）2﹣12＝2﹣1＝1．故答案为：1．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．【解答】解：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2＝＝．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．【解答】解：原式＝3+1﹣4+＝．23．（2021秋•北海期末）计算：．【解答】解：原式＝＝2+5．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7＝﹣8﹣．。
专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32(2)2×(−5)−(−3)÷34(3)√81+√−273+√(−23)2−14(4)22+(−2)2+√19+(−1)201939．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算 ∶√144−(2022−π)0+√(−3)2 ∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程 ∶(x +2)2=25 ∶(x −1)3=2740．（2023春·江苏·八年级期中）计算 (1)√16−√−83+√−1273(2)√3(√3√3)(3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2 (4)9(x +1)2−16=0（解方程）专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|．【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14；（2）解：3(x −1)2−15=0， ∶3(x −1)2=15， ∶(x −1)2=5， ∶x −1=±√5， ∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值． 【答案】(1)√2 (2)4(3)x 1=52,x 2=−52(4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可； （3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273， =√2−1−2+3， =√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0， ∶a −1=0,b −5=0， ∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16， ∶(a −b )2的算术平方根是4． （3）解：4x 2=25， x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52． （4）解：(x +1)2=1， x +1=±1， ∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．【答案】(1)−4 (2)−34 (3)15 (4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解； （2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法； （3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减． 【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22=−1+16×6×14=−1+14=−34；（3）(14−23−56)×(−12)=−14×12+23×12+56×12=−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−4 【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32(2)2×(−5)−(−3)÷34(3)√81+√−273+√(−23)2−14(4)22+(−2)2+√19+(−1)2019【答案】(1)−4 (2)−6 (3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减； （2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减； （4）先算乘方和算术平方根，再算加减． 【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4 =−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14=9+(−3)+23−1=523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算 (1)√16−√−83+√−1273(2)√3(√3√3)(3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2 (4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523 (2)2 (3)6−π(4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可； （3）根据实数的混合计算法则求解即可； （4）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13=523；（2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0， ∶9(x +1)2=16， ∶(x +1)2=169，∶x +1=43或x +1=−43，∶x =13或x =−73．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》选择题专题提升训练（附答案）1．在中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．±B．a+1C．a2+1D．±4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A．B．C．2D．35．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.3266．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．7．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤28．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数9．若，则（x+y）2022等于（）A．1B．5C．﹣5D．﹣110．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．43B．44C．45D．4611．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（）A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b12．下列变形正确的是（）A．B．C．D．13．当1＜x＜4时，化简结果是（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．514．已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（）A．179B．109C．210D．10415．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间16．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．10017．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．18．已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（）A．2019B．2020C．2021D．202219．计算（2+）2022（2﹣）2021的结果是（）A．2+B．﹣2C．2﹣D．120．已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a ﹣b）（b﹣c）的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定21．下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±123．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．024．计算的值是（）A．1B．±1C．2D．725．﹣﹣++的值为（）A．﹣B．±C．D．参考答案1．解：﹣0.101101110111是有限小数，属于有理数；＝2，0是整数，属于有理数；故在中，无理数有，，共2个．故选：B．2．解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．3．解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±．故选：D．4．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．5．解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．6．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．7．解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：B．8．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．9．解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．10．解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，∵n为整数且n＜＜n+1，∴n的值为：44，故选：B．11．解：由数轴可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，∴b﹣a＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a）﹣（a+b）＝﹣b+a﹣a﹣b＝﹣2b，故选：A．12．解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．13．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，∴＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1+x﹣4＝2x﹣5，故选：C．14．解：∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，∴a+b＝109．故选：B．15．解：÷+＝+＝2+＝3，∵3＝，＜＜，∴6＜＜7，故选：B．16．解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．17．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．18．解：∵x﹣2022≥0，∴x≥2022，∴2021﹣x＜0，∴原式变形为x﹣2021+＝x，∴＝2021，两边平方得：x﹣2022＝20212，∴x﹣20212＝2022．故选：D．19．解：（2+）2022（2﹣）2021＝（2+）×（2+）2021（2﹣）2021＝（2+）×[（2+）×（2﹣）]2021＝（2+）×（4﹣3）2021＝（2+）×12021＝2+，故选：A．20．解：∵＝＝＜2022，＝＝＝2022，c＝2021×2020﹣2019×2021＝2021×（2020﹣2019）＝2021，∴a﹣b＜0，b﹣c＝1，∴（a﹣b）（b﹣c）＜0，故选：B．21．解：①立方根等于它本身的实数有0或±1，所以①错误；②a2的算术平方根是|a|，故②错误；③﹣8的立方根是﹣2，故③错误；④＝4，所以的平方根是±2，故④错误；所以错误的有4个．故选：D．22．解：∵02＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，故选：A．23．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．24．解：原式＝3+4+2﹣2＝7．故选：D．25．解：﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣++＝﹣．故选：A．。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
第1页（共11页）2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列x 的值能使−6有意义的是（）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝73．（3分）将33×2化简，正确的结果是（）A ．32B ．±32C ．36D ．±364．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．5大于2C ．π是有理数D ．9的值是±35．（3分）下列计算正确的是（）A ．310−25=5B11=11C ．（75−15）÷3=25D −=26．（3分）若a ＜5＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．﹣2或1B ．﹣2或2C ．﹣2D ．18．（3分）下列说法：①﹣7是49的平方根；②49的平方根是﹣7；③16的算术平方根是4；④(−4)2=(−4)2；⑤(3−8)3=3(−8)3．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3）A ．26B ．62C ．66D ．1210．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）。
参考答案1．B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．解：A2=，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如0=，故此选项错误．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；110=，136是分数，属于有理数；.0.2是循环小数，属于有理数；π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，故选：C．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211=，224=，239=，⋯，2441936=，2452025=，⋯1，2，⋯，44，故选：B．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．4．C解：A选项中，因为“21()0.252=”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C中说法错误；D 选项中，因为“当0x ≠时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.5．D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.6．A解：34，所以可知A 选项正确；故选A.7．B，而2故选B ．点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.9．B解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10．C解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．D解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12．C【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．解：A=2，∴-2B、-2与-1不相等，故本选项错误；2C，∴-2D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．13．B解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误．故选B ．14．A解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如=0，0是有理数，故本小题错误；﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．15．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1+、2π，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．16．B解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|11，故选B ．【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1+，故选D ．【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．C【解析】A.a=0时，|−a|是非负数，故A错误；B.−|a|是非正数，故B错误；C.C正确；D.a=0时|−a|=−|a|，故D错误；故选：C.19．C解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()+=-++=.a b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．20．D解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()--x1，解得.故选D.21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出﹣1即可解决问题.解：在Rt△AOB中，=∴∴OC=AC﹣1，∴点C表示的数为1故选C．【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．C【分析】先分母有理化再比较大小.解：==5<<故选C ．【点拨】考核知识点：无理数大小比较.23．A<即23<<，再进行变形，得到12的取值范围，即可判断与12的大小关系.<<∴23<<,∴112<-<,∴12<<1,12>，故选A..24．B【分析】由01x <<，得10xx ＜＜平方展开计算，后开平方即可．解：∵01x <<，∴10x x ＜＜，，∵212=-+xx ，17(01)x x x +=<<，∴25=，，＜0，=【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．25．B分析：直接利用23，进而得出答案．解：∵23，∴3＜4，故选B．26．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．解：∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．是解题关键．27．B【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.解：(=，=2-，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D ．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．，=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．30．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．解：23+(23231-+=-+-=，故选B ．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．31．C【分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．32．C解：试题分析：当n （n+1））15；当n （n+1）=（15，则输出结果为．故选C ．考点：实数的运算．33．B【分析】由图中的程序知：输入xy 的值．解：由题意，得：x=64时,4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．34．C【分析】先利用新定义得到原式然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：（3 2）+（8 12）++故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．35．D【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．解：当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x =+=-（舍去），经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．36．A【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．37．D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．38．D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．39．A【分析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，，2，=⨯--=-．∴阴影部分的面积(22242故选A．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.40．D分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=11=111…，…，═111111111．故选D．点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．41．B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.解：根据三角形数列的特点，归纳出每n，所以，第9行从左至右第5故选B 【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．42．D=1120，故选D.点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.43．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，在π，2273，1416π3个数，故答案为：3．【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．44．π【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<x 的取值在4~16【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键45．-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算a b 即可．解：42b a=+-24a b +=-+，即(24a ab +=-+,a b 均为有理数24,2a b a ∴-++均为有理数(a ∴+20a∴+=，解得2a=-将2a=-代入等式得422b+=+，解得1b=212ab∴=-⨯=-故答案为：2-．【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a、b的值是解题关键．46．4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．47．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．48．±1319，再计算19的平方根即可得解.19，=±13，±1 3 .故答案为±1 3 .【点拨】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，1 9 .49．1＜c＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a-=，20b-=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．50．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．解：由同类项的定义得：13 mm n=⎧⎨+=⎩解得12 mn=⎧⎨=⎩2===故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．51【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．52．5解：由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.53．4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．54．±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.解：∵264a ，∴a=±8.故答案为±2【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..55．详见解析.【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.解：有理数集合： 3.1415926，-0.456，0，511…}.无理数集合：{π， 3.030030003…(每两个3之间依次多1个0)…}.正实数集合：π，3.1415926，3.030030003…(每两个3之间依次多1个0)，511，整数集合：0【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.56．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3 等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．57．-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．解：2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．581±3【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;的值,再根据绝对值的性质即可求出.解：(2)|1－1;(3)∴绝对值为3的数为±3.1;±3.【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．59．1 2【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵实数1a-，∴a12 =．故答案为：12+．【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．60．1【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．解：∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．61解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得，又因，于是可确定点M考点：勾股定理；实数与数轴．62．①③④【分析】根据正方形的面积公式可得，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.解：①a是10的算术平方根是正确的；②a是有理数是错误的；③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；④3＜a ＜4是正确的.所以正确的答案为①③④.【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.63．1﹣【解析】根据勾股定理，可得根据数轴上两点间的距离可得P 点坐标1﹣故答案为1﹣．64．＜解：试题解析：∵∴65．2或-1解：试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.66．<．【分析】首先估算2＜3＜21，由此得出答案即可．解：∵23，-1<2，∴12-＜1.故答案为<.【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.67．2<<得到34<，进而得到122<-<，因为14更接近162最接近的自然数是2．<<，可得34<，∴122<<，∵14接近16，更靠近4，2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．68．0【分析】根据平方根的定义估算出1n n＋和1m m＜＋在各自范围内的数，求出m、n的值，即可解出本题答案.∵32＜10＜42，∴3＜4，即n＝3，∵22＜8＜32，∴－32，即m＝－3，∴m＋n＝0，故答案为0.【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该方法是本题解题的关键.69．3【分析】根据题目中的例子可以解答本题；解：由题意可得，366＞＝32，故答案为3【点拨】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．70．.解：原式=13222-+-=52，故答案为52．71．-1分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为-1．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.解：原式=42-2+故答案为：2+【点拨】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.73【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可．解：当输入x 的值为648是有理数，2是有理数；由2是无理数．【点拨】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．74．16或81【分析】写出一个无理数，平方是有理数，然后三次平方即可．解：∵222=16⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，222=81⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭；故答案为:16或81【点拨】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．75．-2【分析】先根据算术平方根的定义求得x 的值，再代入计算可得．4，∴输入的x 的值为4，则输出y 的值为2﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点拨】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．76．3255解：①∵根据定义，12381931→=→=→=第次第次第次，∴对81只需进行3次操作后变为1.②设1=，x 为正整数，则1≤，∴1x<4≤，即最大正整数是3.设3=，y 为正整数，则3≤，∴9y<16≤，即最大正整数是15.设15=，z 为正整数，则15≤，∴225z<256≤，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为3，255.77．15;1+【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解．解：；m*（m*16）1+1．故答案为151．【点拨】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．78．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．解：4)4-+=4=4故答案为4．【点拨】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．79．±1【分析】因为x 、y 为有理数，所以x+2y 也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x 、2y 进行合并，根据实数的性质列出关系式，分别求出x 、y 的值再代入计算即可求解．解：∵x 、y 为有理数，∴x+2y 为有理数，∴217+-=+x y 2174x y y +=⎧∴⎨-=⎩解得254x y =⎧⎨=-⎩∴y=-4，x=25，y =5-4=1，1的平方根是±1．故答案为±1．【点拨】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是明确题意，熟悉合并同类项的法则，求出相应的x 、y 的值．80．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．81．62【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（36第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣或1﹣1）＝2故答案为：62【点拨】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．82．99 10【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．【点拨】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．83【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点拨】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．84．406；；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，故答案为406。
八年级数学实数专项训练一1 .把下列各数填入相应的集全内：-8.6, y/5 , 9,—〈，厂。
.—,—,>/64 , 0.99, -p , 0.76a V 2 9(1)有理数集全：{ …}: (2 )无理数集全：( …}:(3)正实数集合：( …}；(4 )负实数集合: { …};2. 化简：(1) V8? V2 3； (2) (3)(V2+1)2：(4)(刀+1)(后一1) °J63. 化简(1) : (2) >/F^- >/2 : (3) >/3" J二二、综合创新探究4. （创新题）实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1,化简|“- b\- \c~ a\+ \h~ c\~ |«| °I I : I .a b 0 c图2-6-1的大小。
6. （应用题）在一个半径为20cni的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件, 求正方形的边（精确到0.1cm）o7. 己知，\a- 3|+ G- 4)2 + 奴- 10= 0求a+b・2c 的值。
72已知a、b、c为三角形三边长，且满足|〃- 3|+ 0- 4尸+ Jlc- 10= 0,试判断三角形的形状。
8. （梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（）。
A.2和！B.2和--C.・2和卜2|D. 和」=2 2 1 1V2 9. （常州中考）化简八年级数学实数专项训练二L若a是一个无理数，贝，・a是（）・A .正数B .负数 C.无理数 D.有理数2.|- 1.5|的相反数是（）.3 322A.- —B.—C.一一D._2 2333.下列各语句中错误的个数为（）・①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数：③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.A.4B.3C.2D.14 .实数a在数轴上的位置如图262,则a,・a, /的大小关系是（）.aA. -67< — < a2B.-“c厂-- 1------- 1----------- L-〃。
八年级数学实数专项训练一
1.把下列各数填入相应的集全内：
-8.6， 5，9，21a a a a <<<-32，179
，364，0.99，-p ，0.76 （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ；
2.化简：
（1）823?
；（2）836´；（3）()221+；（4）()()3131+-。
3.化简
（1）72； （2）182-
； （3）133-
二、综合创新探究
4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.比较333-与31003
-
的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2340a b -+-+求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2340a b -+-+，试判断三角形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和1
2 B.2和1
2- C.-2和2- 和
9.01
2骣琪桫.
八年级数学实数专项训练二
1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.
A.正数
B.负数
C.无理数
D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32- B.3
2 C.2
3- D.2
3
3.下列各语句中错误的个数为（ ）.
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.
A.4
B.3
C.2
D.1
4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，
1a ，2a 的大小关系是（ ）. A.21a a a a <-<
< B.21a a a a -<<< C. 21
a a a a -<<< D. 21a a a a <<<-
5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。
6.3ab £32-的相反数是 ，绝对值是 ， 的相反数是39， 的绝对值是39。
7.负数a 与2的差的绝对值是 .
8.比较大小：
（1）312 313； （2）23- 32- （3）23-- 32--.
9.求下列各式中的x.
（1）34x -
=；
（2）()2120;x --= (3)1033;x -= ()()24326x -=.
10.计算：()20222--++
11.已知一个正方形的边长为4cm ，另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍，求另一个正方形的边长。
（精确到0.01）。
12.把下列各数写入相应的集合内。
31
27,0.26,,0,10.512,3.p
--
（1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ；
13.化简：
（15;（2
（3）(11-+；（4）2；（5.
14.已知正数a 和b ，有下列命题：
（1）若a+b=21；（2）若a+b=332；（3）若a+b=63.
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9 ；若a+b=n （n 为正整数）.。
