高中数学主要公式归纳

第一章：集合与简易逻辑

1.集合：

规定：空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，有A。

Eg：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，

B∪Z．

解：A∩B={奇数}∩{偶数}=，

A∩Z={奇数}∩Z={奇数}=A，

B∩Z={偶数}∩Z={偶数}=B，

A∪B={奇数}∪{偶数}=Z，

A∪Z={奇数}∪Z=Z，

B∪Z={偶数}∪Z=Z．

2.逻辑联结词

P 非P

真 假

假 真

互逆

互否 逆否 互否

互逆

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．

若pq，那么我们说，p是q的充分条件．q是p的必要条件. P Q P且Q

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假 P Q P或Q

真 真 真

真 假 真

假 真 真

假 假 假

逆命题若

Q则P

逆否命题若

QP则 否命题若

pQ则 原命题若

P则Q 若pq，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件．

第二章：函数

1.映射

一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A， B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．

给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B．如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

f: AB

(只允许多对一)

函数的（1）单调性（2）奇偶性（3）周期性 的判定方法：

（1） 如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数；若是f(x1) ＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 原象 象 （2） f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)则f(x)是奇函数。

（3） sinx cosx tanx cotx 周期分别为：2 2 



2.反函数

原函数()yfx 自变量（定义域）为x，值域y。反函数1()xfy 自变量为y, 值域x。

原函数和反函数关于yx对称。

3.指数函数

(1)am·an=am+n(m，n∈Z)(2)(am)n=amn(m，n∈Z)；(3)(ab)n=anbn(n∈Z)．

4.对数函数 (1)loga(MN)=logaM+logaN（2）logloglogaaaMMNN(3)logaMn=nlogaM

第三章:数列

1.等差数列

通项an=a1+(n-1)d ()nmaanmd 前n项和公式:

2.等比数列

通项 an=a1qn-1

nmnmaaq 前n项和公式：

第四章：三角函数

1.特殊三角函数值

角度 0 30（6） 45（4） 60（3） 90（2）

sin(x) 0 1/2 2/2 3/2 1

cos(x) 1 3/2 2/2 1/2 不存在 tan(x)

0 3/3 1 3 不存在

cot(x) 不存在 3 1 3/3 0

2.sin(180°+a)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα

3.sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα

4. sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα

5. sin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosα

2.两点间距离公式：22122121()()ppxxyy

3.和角公式和差角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcos(β)-cosαsin(β)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcos(β)+sinαsin(β)

tantantan()1tantan

4.二倍角公式

sin22sincos 2222cos2cossin2cos112sin

5.函数

A-----振幅；2/T-----周期；1fT-----频率；x-----相位；

当x=0时的相位称初相位

第五章：平面向量

1.实数与向量的积

定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0．那么从前面可以知道，a∥b的充要条件是存在一实数λ，使a=λb．消去λ后得x1y2-x2y1=0．

2.线段的定比分点

若是中点则=1，即12()/2xxx 12()/2yyy

3.向量的积

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．并且规定，零向量与任一向量的数量积为0。已知向量a、b、c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律： 22sin1.sincos1tantan*cot1cos(1)a·b=b·a(交换律)；(2)(λa)·b=λ(a·b)/②/=a·(λb)；(3)(a+b)·c=a·c+b·c．

4.数量积的坐标表示

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b=x1x2+y1y2．

若ab则a·b=x1x2+y1y2=0（判定两条直线垂直的充要条件）

5.平移

原来坐标(,)xy；移动坐标(,)hk；移动后的坐标(',')xy；则有'xxh 'yyk

6.正余弦（xian）定理

a. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

b. 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即

7.面积公式

111sinsinsin222sABCbcAacBabC#

第六章：不等式

1.不等式性质

如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d

定理 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd．

如果a，b∈R，那么222abab

均值不等式：如果a、b是正数，那么2abab（当且仅当a=b时取“=”）

如果把2ab看作是正数a、b的等差中项，把ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

2.含绝对值的不等式

定理 |a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．

推论1 |a1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|．

推论2 |a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|．

第七章：直线和圆的方程

1.斜率

经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率公式：21122122tanyyyykxxxx

2.直线方程

点斜式：y－y1＝k(x－x1) 斜截式：=kx＋b

两点式： 一般形式：

截距式：1abxy

3.两条直线的位置关系

设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程：

l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2．

平行：直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2（斜率存在）

垂直：两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1

夹角：2l到1l的夹角

交点：解两条直线组成的方程组既得交点坐标

点到直线的距离公式：

4.圆的方程

标准方程：222()()xaybr 圆心（a 、b） 半径 r

一般方程：220xyDxEyF

条件：2240DEF 圆心（-D/2、-E/2） 半径 22142DEF

参数方程：cosxr sinyr （为参数）

第八章：圆锥曲线方程

1.椭圆

椭圆就是集合

P={M||MF1|＋|MF2|=2a}

标准方程：22221xyab（焦点在x轴） 关系式：222abc

顶点

顶点 焦点 准线

1(0)Fc、 2(0)Fc、 1(0)Aa、 2(0)Aa、 1(0)B、b 2(0)B、-b

性质：

1.范围|x|≤a，|y|≤b 2．对称性 3．顶点

4.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比cea(01e)

第二定义：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数cea(01e)时，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

2.双曲线

双曲线就是集合

P={M||MF1|－|MF2|=2a}

标准方程：22221xyab（焦点在x轴） 关系式：222cab

1(0)Fc、 2(0)Fc、 1(0)Aa、 2(0)Aa、 1(0)B、b 2(0)B、-b

说明： 渐近线 实轴 虚轴 准线

性质：

1.范围x≥a，x≤－a 2.对称性 3.顶点 4.渐近线