高中数学主要公式

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高中数学公式汇总

1、绝对值不等式

axaxaax或)0(；

axaaax)0(

xgxfxgxf2)(2)()(。

2、基本不等式：

（1）对于任意实数a、b，有abba222，当且仅当ab时等号成立.

（2）对于任意正数a、b，有abba2，当且仅当ab时等号成立.

3、对数：NbaaNaablog)1,0(;

NMMNaaalogloglog;

NMNMaaalogloglog;

MkMakaloglog；bnmbamanloglog；

,01log,1logaaa(1,0,0,aaNM)；

4、弧度制：弧度=180；rl•；22121rrlS；

5、与角终边相同角的集合Zkk,360或Zkk,2

6、同角三角比

（1）平方关系：;1cossin22

（2）商的关系：;sincoscot;cossintan

7、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（奇;23,2偶2,；视为锐角；符号由左边角所在的象限决定。）

8、两角和与差： sincoscossinsin

;sinsincoscos)cos(

9、两倍角：sin22sincos

22sincos2cos22sin211cos2

2tan1tan22tan

10、降次扩角公式：22cos1sin2；22cos1cos2；

11、万能置换公式：22tan2sin1tan2；221tan2cos1tan2；22tan2tan1tan2

2

2

12、辅助角公式：)sin(cossin22baba其中

22cosbaa，22sinbab

13、解三角形：

（1）、面积：1111sinsinsin2222SmhabCbcAacB

（2）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin ( R-三角形外接圆半径)

（3）、余弦定理：Abccbacos2222; Baccabcos2222;

Cabbaccos2222

14、正弦函数图像与性质

15、余弦函数图像与性质

函 数 xycos

图 像

定义域 R

值 域 1,1

奇偶性 偶函数

单调增区间 )(2,2Zkkk 单调减区间 )(2,2Zkkk

最大值 1（此时Zkkx,2）

最小值 -1（此时Zkkx,2）

对称轴方程 Zkkx,

对称中心 Zkk,0,2

16、正切函数的图像与性质

函 数 xytan yx函 数 xysin

图 像

对称中心 Zkk,0, yx3

3 2112naaannn（中项法） 图

像

定义域 Zkkxx,2

值 域 1,1

奇偶性 奇函数

单调增区间 )(2,2Zkkk

17、nS和na的关系： 2111nSSnSannn；其中nnaaaS21

18、等差数列 ：

（1）na是等差数列daann1

（2）通项公式：;)1(1dnaan .)(dmnaamn

（3）前n项和公式：;2;)1(2111naaSdnnnaSnnn

(4)等差数列的性质（na是公差为d的等差数列）：

①若m+n=p+q,则qpnmaaaa（Nqpnm,,,）

②na是有穷数列，则23121nnnaaaaaa

③如果A是x,y的等差中项，那么2yxA

19、等比数列

（1）判定方法：qaann1（q为常数）（Nn）（定义法）.

（2） 通项公式：11nnqaa；mnmnqaa

（3）前n项和公式： 111111qqqaqnaann11111qqqaaqnan

（4）等比数列的性质

①na是公比为q的等比数列）：若m+n=p+q,则qpnmaaaa（Nqpnm,,,）

②23121nnnaaaaaa

③等比中项：如果G是x,y的等比中项，那么xyG2； 4

4

20、数列求和常见方法：公式法；倒序相加法；分组求和法；裂项法；错位相减法。

常见裂项公式：（1）;111)1(1nnnn（2）);121121(21)12)(12(1nnnn

21、无穷递缩等比数列各项的和：)1(11qqaS

22、中点坐标公式：222111,),,(yxPyxP的中点yxP,，221xxx，221yyy；

23、直线的倾斜角0；

直线斜率2tan:1212xxyykk；

24、夹角公式：22222112121212cos;1tanbababbaakkkk

25、点到直线的距离：2200bacbyaxd；

26、两条平行直线间的距离：0:11cbyaxl；byaxl:2+02c，

则2221baccd；

27、点到面的距离；异面直线所成的角；线面所成的角；二面角的大小求法，必须会。

28、圆柱：（1）圆柱的侧面积clS侧=rl2(c—底面周长；l—母线长)

（2）圆柱的体积公式ShV棱柱=hr2(S—底面面积；h—是母线长)。

29、圆锥：（1）圆锥的侧面积clS21侧=rl(c—底面周长；l—母线长；

（2）圆锥的体积公式ShV31圆锥=213rh(S—底面面积；h—是高)。

30、球：（1）球的表面积24rS表（2）球的体积334rV球（r—球半径）。

（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r的关系：22dRr。

31、与向量)0(aa同向的单位向量aaa10；

32、向量11,yxa的模2121yxa； 5

5

33、平行：已知ba,是两个非零向量，且2211,,,yxbyxa，

则ba//(0)ab  1221yxyx。

34、垂直：两个向量0baba.0121yyxx

35、向量的数量积：cosbaba=.2121yyxx，几何意义：两个向量ba,的数量积是其中一个向量a的模a与另一个向量b在向量a的方向上的投影cosb的乘积。

36、是向量ba,的夹角，2211,,,yxbyxa夹角公式：222222212121cosyxyxyyxxbaba，

37、数量积的运算性质：（1）,02aaa当且仅当0aa时，0a；

（2）abba；（3）bababa；（4）cba=.caba

38、向量长度公式：2aa；

39、基本常见函数的导数:

①0;C（C为常数） ②1;nnxnx ③(sin)cosxx;

④(cos)sinxx; ⑤();xxee ⑥()lnxxaaa;

⑦1lnxx; ⑧1lglogaaoxex.

法则1：fxgxfxgx

法则2： fxgxfxgxfxgx

法则3： 2fxfxgxfxgxgxgx。

法则4：复合函数导数''(axb)(ax)fafb

40．二项式定理及其特例：

（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，

（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.

（3）二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab