七年级下学期代几综合典型14题

《三元一次方程组》例题与讲解」煙漑却识E基本技能丿讦汀门法Fi亍帝W 了左耳C1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程屮含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：'卄y=l, < y+z=3,2z=5,片+3尸+2刁=2,< 3x+2p—4z=3,2x—y=7等都是三元一次方程组.②拓展理解:乩构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程;b.三元一次方程组屮的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是()•x2-y=l,A. < y+z=O,xz=2a+ b+ c+ d= 1, C. < 自_c=2,b_d=3-+y=l,xB.<V刃+刀=18,D. < n+f=12, .t+m=Q解析：A, B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右 两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方 程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.答： _________ (填是或不是).&=2,解析：把3,代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都z=_3相等，所以是方程组的解.答案：是3. 三元一次方程组的解法(1) 解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元 法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2) 步骤：① 观察方程组屮每个方程的特点，确定消去的未知数；② 利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③ 解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④ 将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组小的某个方程，求出第三个未知数 的值；⑤ 写出三元一次方程组的解.(3) 注意点：① 三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可； ② 解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.数2的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母2,然后将所得的方程与③组合成二元 一次■+3y+2z=2, ①3x+2y —4z=3,② <2x-y=7.③【例3】解方程ais 【例2】 ”=2,判断｛尸-3,2=_3x+y —2z=5,是不是方程组<2x — y+?=4,2x+ y —3z=10的解.分析：观察方程组中每个方程的特征可知,方程③不含有字母Z,而①，②中的未知方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①X2+②，得5卄8尸7,④解③，④组成的方程组2x—y=7,■5卄8产=7・x=3解这个方程组，得 \〔尸一1.把x=3, y= —1代入①，得z=l,x— 3,所以原方程组的解为—1，、Z=1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目小的数量关系；②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的己知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；⑤答：回答说明实际问题的答案.析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，己知百位数字与个位数字之和比十位数字大b再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99,求原来的三位数.解：设百位数字为白、十位数字为方，个位数字为c,则这个三位数为100臼+10方+c, 由题意，得a+c=b+\,< 27 a+b+c =100卄10方+Q,、100 日 + 10Z?+ c+99= 100Q+ 10/?+ a.a~b+ c=l,化简，得(一73日+17力+26c=0,自=2,解这个方程组，得\h=4f、c=3・答：原来的三位数是243.。

14 一次方程组阅读与思考一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，解一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解，常用的消元方法有代入法和加减法．解一些复杂的方程组（如未知数系数较大，方程个数较多等），需观察方程组的系数特点，从整体上思考问题，运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧．方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程组解的基本方法． 对于含有字母系数的二元一次方程组，总可以化为⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的形式，方程组的解由222111,,,,,c b a c b a 的取值范围确定，当222111,,,,,c b a c b a 的取值范围未给出时，须讨论解的情况，基本思路是通过换元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论．例题与求解【例1】 若m 使方程组⎩⎨⎧=+=-m y x y x 22的解x ，y 的和为6，则m ＝______________．(湖北黄冈市竞赛试题)解题思路：用含m 的式子分别表示x ，y ，利用x ＋y ＝6的关系式，求解m ．【例2】 若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0（0≠xyz ）．则代数式222222103225zy x z y x ---+的值等于 ( ) A ．21-B ．219- C ．－15 D ．－13 (全国初中数学竞赛试题)解题思路：把z 当作常数，解关于x ，y 的方程组． 【例3】 解下列方程组．（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-+==3432654z y x z y x（“缙云杯”邀请赛试题）（2）⎩⎨⎧=+=+798719951997598919971995y x y x（北京市竞赛试题）（3）⎩⎨⎧=++++=+=+==+=+=+1999119991998211999199819981997433221x x x x x x x x x x x x x x（“华罗庚金杯”竞赛试题）解题思路：根据方程组的特点，灵活运用不同的解题方法，或脱去绝对值符号，或设元引参，或整体叠加． 【例4】 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3)1(2212y a x ay ax 分别求出a 为何值，方程组的解为：（1）有唯一一组解； （2）无解； （3）有无穷多组解．（湖北省荆州市竞赛试题）解题思路：通过消元，将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论．【例5】已知正数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足4=a bcdef ，9=b acdef ，16=c abdef ，41=d abcef ， 91=e abcdf ，161=f abcde ．求)()(f d b e b a ++-++的值． （“CADIO ”武汉市竞赛试题）解题思路：利用叠乘法求出abcdef 的值．【例6】已知关于x ，y 的二元一次方程（a －3）x ＋（2a －5）y ＋6－＝0，当a 每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解．（2）请说明，无论a 取何值，这个公共解都是二元一次方程（a －3）x ＋（2a －5）y ＋6－＝0的解．（2013年“实中杯”数学竞赛试题）解题思路：分别令a 取两个不同的值，可得到二元一次方程组，求出公共解． 能力训练A 级1． 若243124953=+--++n m n m y x是关于x ，y 的二元一次方程，则nm的值等于______. （“希望杯”邀请赛试题）2． 方程组⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x ，的解为____________.（辽宁省中考试题）3． 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+②24①155by x y ax 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为x ＝－3，y ＝－ 1；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为x ＝5，y ＝4．若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解为___________.（四川省联赛试题）4． 已知关于x 的方程)1(5)13()3(+=++-x x b x a 有无穷多个解，则a ＝ ，b ＝________.（“希望杯”邀请赛试题）5．已知0)223()423(22=+-+-+yx y x，则有( )． A. x ＝2，y ＝3 B. x ＝－6，y ＝3 C. x ＝3，y ＝6 D. x ＝－3，y ＝66．如果方程组⎩⎨⎧=-=+223623y x y x 的解也是方程4x ＋y ＋2a ＝0的解，那么a 的值是 ( )．A.391-B. 691-C. －2D. 27．设非零实数a ，b ，c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++的值为( )． A.21-B.0C. 21D. 1（2013年全国初中数学竞赛试题）8．若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解为⎩⎨⎧==2.13.8b a 则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解为( )．A. ⎩⎨⎧==2.13.8y xB. ⎩⎨⎧==2.23.10y xC. ⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x（山东省枣庄市中考试题）9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+34231232k y x k y x 的解x ，y 的值的和为6，求k 的值．（上海市竞赛试题）10．解方程组． （1）⎩⎨⎧=+-=+102361463102463361y x y x（云南省昆明市竞赛试题）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+-1121221136211y x y x（浙江省竞赛试题）（3）⎩⎨⎧-=-=+1327y x y x11．若1x ~5x 满足下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++962482242122625432154321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ，求5423x x +的值． （美国数学邀请赛试题）B 级1．已知对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(有一组公共解， 则公共解为______.（江苏省竞赛试题）2．设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则3x －2y ＋z ＝ ．（2013年全国初中数学竞赛试题）3．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+03186y x my x 有自然数解，则整数m 可能的值是 ．（2013年浙江省湖州市竞赛试题）4． 已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x y x a 5)1(，当a ，b 时，方程组有唯一一组解；当a ，b 时，方程组无解；当a ，b 时，方程组有无数组解．（“汉江杯”竞赛试题）5．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b ，如果x △（1△3）＝2，则x ＝ ( )．A.1B.21 C.23D ．2 （江苏省竞赛试题）6．已知xz z y x +=+=531，则z y y x +-22的值为( )．A.1B.23 C. 23- D ．41 （重庆市竞赛试题）7．已知关于x ，y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 具有相同的解，那么a ，b 的值是( )． A. ⎩⎨⎧==23b a B. ⎩⎨⎧==32b a C. ⎩⎨⎧-=-=32b a D ．⎩⎨⎧-=-=23b a8．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a ＋b ＝c ，b ＋c ＝d ，c ＋d ＝a ，则a ＋b ＋c ＋d 的最大值是( )． A. －1 B. －5 C.0 D ．1（全国初中数学联赛试题）9．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+321y x y x（江苏省竞赛试题）（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====64321ea de cd bc ab（上海市竞赛试题）10．已知151=+b a ab ，171=+c b bc ，161=+a c ca ，求cabc ab abc++的值．（山西省太原市数学竞赛试题）11．已知1x ，2x ，3x ，…，n x 中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足求的值1x ＋2x ＋3x ＋…＋nx ＝－17，21x ＋22x ＋23x ＋…＋2n x ＝37．求31x ＋32x ＋…＋3n x 的值．（“华罗庚金杯”邀请赛试题）12．已知k 是满足20101910<<k 的整数，并且使二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-k y x y x 54745有整数解，问：这样的整数k有多少个？（“华罗庚金杯”邀请赛试题）专题14 一次方程组例1 8 ②一①得3y=m-2，∴23m y -=．①×2+②得3x=4+m ，∴43m x +=．又由x+y=6得43m ++23m -=6，解得m=8.例2 D 提示：由题意知43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩得32x z y z=⎧⎨=⎩代入原式中，得2222225(3)2(2)132(3)3(2)10z z z z z z +-=---. 例3 （1）121518x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，提示：令456x y z k ===，则x=4k,y=5k,z=6k.(2) 12x y =⎧⎨=⎩,提示：将方程分别相加、相减得x+y =3,x-y=-1.（3）由题意可设x 1=x 3=x 5=…=x 1999=A,x 2=x 4=x 6=…=x 1998=B ，则110009991999A B A B +=⎧⎨+=⎩解得A=1 000，B=- 999，即x l = x 3 =x 5=…=x 1999=1 000,x 2 =x 4 =x 6=…=x 1998=-999. 例4提示：由方程组得(2)(1)(2)(2)2(2)(1)2a a x a a a a y a -+=-+⎧⎨-+=-⎩(1)当（a-2）(a+1)≠o ，即a ≠2且a ≠-l 时，原方程组有唯一解；(2)当(a-2) (a+l) =0且(a-2) (a+2)与a-2中至少有一个不为0时，方程组无解，故当a= -1时，原方程组无解；(3)当(a-2)(a+l)=(a-2)(n+2)=（a-2)=0, 即a=2时，原方程组有无数组解． 例5提示：依题意可得(abcdef)4=1即abcdef=1，从而414a =，故12a =，同理可得13b =,14c =,2d =,3e =,4f = ，那么1117()()(3)(24)224312a c eb d f ++-++=++-++=-例6 (1)分别令a 取两个不同的值，可得到二元一次方程组，解出公共解为73x y =⎧⎨=-⎩．(2)把(a - 3)x+(2a-5)y+6-a=0可变形为(x+ 2y -1)a- 3x - 5y+6=0．依题意可得2103560x y x y +-=⎧⎨--+=⎩,解得73x y =⎧⎨=-⎩.∴无论a 取何值，这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解．A 级1. 3192. 21x y =⎧⎨=⎩3. 14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4. 2 1 5．C 6．B7．A 提示：由已知得a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0，故(a+b+c)2=0，于是ab+bc+ca 2221()2a b c -++，则原式的值为12-． 8. C 提示：依题中方程组知28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩9. 5 提示：1611,1313x k =+231313y k =--．10. (1) 11x y =⎧⎨=-⎩(2) 73116x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩提示：设11A x =-，121B y =-. (3) 1143x y =⎧⎨=⎩,2243x y =-⎧⎨=⎩,3343x y =⎧⎨=-⎩4443x y =-⎧⎨=-⎩ 11. 181 提示：将各个方程相加得x 1+x 2 +x 3 +x 4+x 5 ＝31．B 级1. ⎩⎨⎧-==10y x 提示：由a (x －y －1)－b (x ＋y ＋1)＝0知⎩⎨⎧=++=--0101y x y x2. 10 提示：3x －2y ＋z ＝2(2x ＋y ＋3z )－(x ＋4y ＋5z )＝2×23－36＝46－36＝103. －1，0，1，4 提示：把y ＝3x 代入6x ＋m y ＝18中得6x ＋3my ＝18, 整理得x ＝26+m ，又因为x ，y 为自然数，故符合条件的m 取值为－1，0，1，4。

七年级数学下册第14章位置与坐标专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）

A．5,7 B．7,8 C．8,7 D．75, 2、在平面直角坐标系中，若点,Aab在第一象限内，则点,Bab所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ） A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1） 5、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB∥y轴，则点B的坐标为（ ） A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 7、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（ ） A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4） 8、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）

七年级上下册历史综合练习题要求：学生按照试题（和课本相关知识）进行复习。

每周复习两套试题，背过并掌握。

希望家长配合。

12月23日家长签字：一、选择题（50小题，每题1分，共50分）1.黄河流域是中华文明的发源地。

此地半坡原始居民在世界上最早种植的农作物是（）A水稻 B玉米 C粟 D占城稻2.通过“甲骨卜辞”、“殷墟”、“司母戊鼎”等遗物、遗迹，可以了解A夏朝历史 B商朝历史 C秦朝历史 D西周历史3.右图示意图反映的始于西周、影响中国几千年的政治制度是A禅让制 B科举制 C郡县制 D分封制4.《史记·商君列传》记载“商君相秦十年，宗室贵戚多怨望”。

这主要是因为商鞅变法A 承认土地私有，允许自由买卖 B建立县制，由国君直接派官吏管理C规定按军功授予爵位和田宅 D规定生产粮食布帛多的人可免除徭役5.下列各项，错误的是A 商朝：出现比较成熟的文字——甲骨文B 战国：李冰主持修筑都江堰C 北宋：出现活字印刷术和指南针D 北宋：司马光编写纪传体通史《资治通鉴》6.下列诸子百家中，在如何治理国家方面持对立观点的是A 儒家和法家B 儒家和道家C 法家和兵家D 墨家和儒家7.战国初期，秦国是一个地处西方的落后国家，被中原各国看作是野蛮民族，受到鄙视。

使秦国成为战国后期最富强封建国家的历史事件是A 建立中央集权制B 商鞅变法C 实行分封制D 长平之战8.“夏商与西周，东周分两段，春秋与战国，一统秦两汉，三分魏蜀吴……”。

上文朝代歌中提到的统一的封建王朝有A 夏朝、秦朝B 夏朝、商朝C 西周、东周D 秦朝、汉朝9.春秋战国是我国历史上的大变革时期，与这一时代主题不符的选项是A 铁农具和牛耕的推广，使土地利用率和农作物产量显著提高B 各国经过变法，封建制度确立，奴隶制走向瓦解C 各学派对急剧变化的社会发表意见，互相辩论，形成“百家争鸣”局面D 民族大融合趋势得到加强10.下列古代历法、节日表述错误的是A 今天的农历，又叫“夏历”，据说来源于夏朝B 商朝历法逐渐完备，一年分12月，有大小月之分，闰年增加一个月C 24节气测定于战国时期，利于安排农业生产D 宋朝的元旦节就是今天的春节，端午节是为了纪念黄帝11.联系商鞅变法的主要内容，你认为在战国后期的秦国，一个农民如果想免除徭役，最好的办法应该是A 当兵立军功B 不隐瞒犯法行为C 合法经商致富D 大量生产粮食和布帛12.商鞅的变法措施中对社会变革（即封建社会的形成）起关键作用的措施是A 承认土地私有B 奖励耕战C 废除旧贵族的特权D 建立县制13.如果要为春秋战国时期历史列出阶段特征，可以概括为①军事上连年战争②经济上铁器和牛耕广泛使用③思想上百家争鸣④文化上出现甲骨文与青铜器A ①②③B ①②④C ②③④D ①②③④14.商鞅变法措施中有利于加强中央集权、对后世影响最深远的是A土地私有 B奖励耕织 C建立县制 D奖励作战15．“秦王扫六合，虎视何雄哉！”诗中所赞颂的秦王最大的历史功绩是A完成了国家统一 B创立了中央集权制度 C统一了文字 D统一货币、度量衡16．“六合之内，皇帝之土，西涉流沙，南尽北户。

七年级语文第二学期期末综合测试卷（含答案）(满分：150分；时间：120分钟)提示：答案要写在答题卷上，使用黑色签字笔工整书写，不超位、错位、越界答题。

一、积累与运用 (20分)1．补写出下列句子中的空缺部分。

（10分）（1）不畏浮云遮望眼，________________。

（王安石《登飞来峰》）（2）_____________，独怆然而涕下。

（陈子昂《登幽州台歌》）（3）_____________，决眦入归鸟。

（杜甫《望岳》）（4）谈笑有鸿儒，_______________。

（刘禹锡《陋室铭》）（5）山重水复疑无路，_______________。

(陆游《游山西村》)（6）予独爱莲之出淤泥而不染，_____________，中通外直…（周敦颐《爱莲说》）（7）描写木兰奔赴战场矫健英姿的句子是：________，_________。

（北朝民歌《木兰诗》）（8）龚自珍《己亥杂诗（其五）》中写诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命运，不忘报国之志的诗句是：___________________，___________________。

2．阅读下面的文段，完成(1)-(4)题。

（10分）青春孕育无限希望，一个民族只有永bǎo ①（A.葆； B.保）青春才能兴旺发达。

今天我们站在百年新起点，更应（甲）（A.爱惜； B.珍惜）当下，好好地把握住青春，做一个（丙）的人。

党和国家之于青年而言，最值得爱护、最值得期待。

青年犹如大地上茁壮成长的小树，总有一天会长成参．② (A.cān ； B.shēn)天大树，撑起一片天。

青年又如初升的朝阳，不断（乙）（A.积聚； B.积累）着能量，总有一刻会把光和热洒满大地。

(1)根据拼音为①处选择正确的汉字,为②处加点字选择正确的注音。

（只填序号）(2分)①____②____(2)从括号内选择符合语境的词语分别填入甲、乙处。

（只填序号）（2分）甲____ 乙_____(3)文中画横线的句子有语病，请写出修改后的句子。

创新题14
1．如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2﹣a|+=0
（1）求A点、B点的坐标；
（2）设点M（﹣3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；
2. 若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB ⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．。

七年级数学下册第14章位置与坐标综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）A ．相B ．马C ．炮D ．兵3、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．()5,3B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()5,3-5、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）A ．陇海路以北B ．工人路以西C ．郑州市人民政府西南方向D ．陇海路和工人路交叉口西北角7、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )A ．在中国的东南方B ．东经12129'，北纬3114'C ．在中国的长江出海口D ．东经121．58、已知点A （a +9，2a +6）在y 轴上，a 的值为（ ）A ．﹣9B ．9C ．3D ．﹣39、已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）10、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．2、平面直角坐标系中，点P (3，－4)到x 轴的距离是________．3、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．注意：①数a 与b 是有顺序的；②数a 与b 是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．4、点A （4，﹣2）到x 轴的距离是 _____．5、线段AB ＝5，AB 平行于x 轴，A 在B 左边，若A 点坐标为（－1，3），则B 点坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标A 4 ，A 8 ，A 12 ．（2）写出点A 4n 的坐标（n 为正整数） ．（3）蚂蚁从点A 2020到点A 2021的移动方向是 （填“向上”、“向右”或“向下”）．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、马来西亚航空公司MH 370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？4、五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,2)-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(2,1)--．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．5、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是()4,2∴藏宝处应为图中的：点N故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．2、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标()2,1-对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C ．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．3、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（﹣3，2），∴则点P 位于第二象限．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴()5,3-在第二象限，故选：D ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．5、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P 所在的象限是第四象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经12129'，北纬3114'，故选：B．此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P 的坐标为（1，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，2a −1）在一、三象限的角平分线上，∴a ＝2a −1，解得：a ＝1．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．2、4【解析】【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．3、位置有顺序a b一一对应【解析】略4、2【解析】【分析】点到x轴的距离是此点的纵坐标的绝对值【详解】点A（4，﹣2）到x轴的距离是：|﹣2|＝2，故答案为：2．本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟悉它是关键．5、（4，3）【解析】【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．三、解答题1、（1）（2，0）；（4，0）；（6，0）；（2）（2n，0）；（3）向上【解析】【分析】（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8的长度，然后写出坐标即可；（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2这一规律，写出点A4n的坐标即可；（3）根据2020÷4=505，可知从点A2020到点A2021的移动方向与从点A4到A5的方向一致．解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0）；A12（6，0）；故答案为：（2，0）；（4，0）；（6，0）；（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2，这一规律写出，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）∵2020÷4=505，即：点A2020与点A4的位置保持一致，∴从点A2020到点A2021的移动方向与从点A4到A5的方向一致，为向上，故答案为：向上．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．2、B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）【解析】略3、东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．【解析】【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．【详解】解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．4、（1）见解析；（2）(3,3)，(1,4)--，(0,0)，(0,5)-【解析】【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--，太空飞梭(0,0)、南门(0,5)-【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．5、（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见解析．【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．。

整式的乘法测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则内应填的单项式是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.计算的结果正确的是A. B. C. D.4.计算：的结果是A. B. C. D.5.计算，结果正确的是A. B. C. D.6.化简，结果正确的是A. B. C. D.7.若，则的值为A. 16B. 12C. 8D. 08.要使的展开式中不含项，则k的值为A. B. 0 C. 2 D. 39.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，10.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若是常数的计算结果中，不含一次项，则m的值为______ ．12.，则______ ．13.如果的展开式中不含x的一次项，那么______ ．14.______．15.______．16.化简：______．17.______ ．18.化简的结果______．19.计算：______ ．20.计算：______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：．22.计算：；．23.计算下列各式：24.已知展开后的结果中不含和项求m、n的值；求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．26.阅读下列文字，并解决问题．已知，求的值．分析：考虑到满足的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．解：．请你用上述方法解决问题：已知，求的值．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. A5. A6. B7. A8. C9. C10. B11. 112. 113.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：原式．22. 解：；．．23. 解：原式；原式．24. 解：原式，由展开式不含和项，得到，，解得：，；当，时，原式．25. ；；26. 解：，，，，，．【解析】1. 解：，故选：D．利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；故选DA、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．3. 解：原式，故选：A．根据单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母则在积中单独出现．4. 解：．故选：A．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5. 解：原式故选A根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6. 解：，故选：B．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．7. 解：原式，当时，原式，故选：A．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选：C．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：，，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．10. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．11. 解：原式令，，故答案为：1将原式展开后，然后将一次项进行合并后，令其系数为0即可求出m的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12. 解：，，故答案为：1．按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．13. 解：，的展开式中不含x的一次项，，，故答案为：．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14. 解：原式，故答案为：．的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．此题主要考查了单项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则．15. 解：．故答案为：．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．16. 解：原式故答案为：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17. 解；故答案为：．根据除法是乘法的逆运算，将所求的乘法化为除法进行计算即可．本题主要考查了单项式乘以多项式，明确乘和除是互逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解：，故答案为：．根据单项式的乘法求解即可．本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．19. 解：．故答案为：．本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果．本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．20. 解：原式，故答案为：根据整式乘法的法则即可求解．本题考查整式的乘法，属于基础题型．21. 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；根据单项式乘以多项式进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．23. 原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n 的值即可；原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．26. 根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。

七年级下学期数学第一次月考试卷一、单选题1. 下列方程中，二元一次方程是A .B .C .D .2. 计算（a2）3，正确结果是（）A . a5B . a6C . a8D . a93. 下列调查中，适合用普查的是（）A . 调查我国中学生的近视率B . 调查某品牌电视机的使用寿命C . 调查我校每一位学生的体重D . 调查长江中现有鱼的种类4. 手机上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则14nm用科学记数法表示为（）A . 1.4×10﹣6cmB . 1.4×10﹣7cmC . 14×10﹣6cmD . 14×10﹣7cm5. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是A . x＋2y＝1B . 3x＋2y＝－8C . 5x＋4y＝－3D . 3x－4y＝－86. 单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A . 40%B . 70%C . 76%D . 96%7. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A .B .C .D .8. 在算式x·x5，x7y÷xy，÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是A . 1B . 2C . 3D . 49. 下列计算正确的是（）A . （x+y）2＝x2+y2B . （﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C . （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2D . （x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x210. 方程|x－y|＋2＝0且x＋2y－m＝0，则m的值为A . 5B . 6C . 7D . 811. 使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A . p=3，q=1B . p=﹣3，q=﹣9C . p=0，q=0D . p=﹣3，q=112. 方程组的解为，则方程组的解为A .B .C .D .二、填空题13. 计算：a2•a3=________．14. 计算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝________.15. 如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为________万元.16. 设2＝2＋A，则A＝________.17. 若方程组的解是，则方程组的解为x=________，y=________.18. 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是________.（填编号）三、解答题19. 计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）20. 用简便方法计算下列各题：（1）（2）21. 解方程组：（1）（2） .22. 先化简，再求值：÷b－，其中a＝，b＝－1.23. 若二元一次方程组的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求2的值.24. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数人数101525根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，________，________，并补全条形统计图________.（2）扇形统计图中“ 组”所对应的圆心角的度数是________.（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数25. 某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？26. 图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）图2中的阴影部分的面积为________；（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是________；（3）若，，求；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？。

七年级数学下册第14章位置与坐标专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（4，﹣5）D ．（5，﹣4）2、在平面直角坐标系中，点A （3，－4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、电影院中5排6号记为()5,6，则6排5号记为（ ）A ．()6,5B ．()6,5-C ．()5,6D ．()6,5-4、在平面直角坐标系中，已知点P （2a ﹣4，a +3）在x 轴上，则点（﹣a +2，3a ﹣1）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,6、点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）A ．(﹣6，2)B ．(﹣2，﹣6)C ．(﹣2，6)D ．(2，﹣6)7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向8、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）A ．小明说他坐在第1排B ．小白说他坐在第3列C ．小清说她坐在第2排第5列D ．小楚说他的座位靠窗9、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）10、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-4，3）B ．（4，-3）C ．（-3，4）D ．（3，-4）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．2、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．3、如图是某学校的示意图，若综合楼在点(2-，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点______．4、已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 _____．5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，﹣2)，B(1，2)，C(5，1)．（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，则点D 的坐标为______，BCD 的面积为_____．3、已知点()22,5P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为=()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求22012021a +的值．4、如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．5、在平面直角坐标系中，描出下列各点A （4，3），B （－2，3），C （－4，1），D （2，－2）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵点M在第四象限内，∴x=4，y=-5，∴点M的坐标为（4，-5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可．∵3＞0，-4＜0，∴点（3，-4）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）．3、A【解析】【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得．【详解】6,5，解：由题意得：6排5号记为()故选：A．【点睛】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．4、D【解析】【分析】由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】5,7表示5排7座解：∵用()∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．6、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．8、C【解析】【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．【详解】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．9、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．10、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题1、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．2、2【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．3、（-4，2）．【解析】【分析】运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而确定教学楼的位置．【详解】解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：∴教学楼在点 （-4，2）．故答案为：（-4，2）．本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置．4、（2，4）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．【详解】解：∵点M的坐标为（a，b），且点M在第一象限，∴点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，∴26b aa b=⎧⎨+=⎩，解得24ab=⎧⎨=⎩，∴点M的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第一象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．5、（-2，0）【解析】【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．解：观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，0），P 2（−2，2），P 3（0，−2），P 4（2，2），P 5（−2，0），P 6（0，0），P 7（2，0），…，∴P 6n （0，0），P 6n ＋1（2，0），P 6n ＋2（−2，2），P 6n ＋3（0，−2），P 6n ＋4（2，2），P 6n ＋5（−2，0）（n 为自然数）．∵2021＝6×336＋5，∴P 2020（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P 6n （0，0），P 6n ＋1（2，0），P 6n ＋2（−2，2），P 6n ＋3（0，−2），P 6n ＋4（2，2），P 6n ＋5（−2，0）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题1、（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．-，42、（1）见解析；（2）(5,1)【解析】【分析】（1）直接将点标到平面直角坐标系中，顺次连接ABC即可；（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出点D的坐标，直接利用三角形的面积公式求解即可求出BCD 的面积．【详解】解：（1）如图所示，ABC 为所求，（2）∵C (5，1)，点D 与点C 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(5,1)-， ∴BCD 的面积为()1114=42⨯+⨯． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，数形结合是关键．3、 (1)()12,0P -；(2)()4,8P ；(3)220120212020a +=【解析】【分析】（1）利用x 轴上P 点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得1a =-，将其代入代数式求解即可．(1)解：∵点P 在x 轴上，∴P 点的纵坐标为0，∴50a +=，解得：5a =-，∴2212a -=-，∴()12,0P -．(2)解：∵直线PQ y ∥轴，∴224a -=，解得：3a =，∴58a +=，∴()4,8P ．(3)解：∵点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，∴2250a a -++=．解得：1a =-．∴22012021a +()2201=-+12021=，2020∴22012021a+的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．4、建立平面直角坐标系见解析，国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【解析】【分析】根据题意以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法分别表示出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标即可．【详解】如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系的建立以及用坐标表示物体位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的概念．5、见解析【解析】【分析】根据平面直角坐标系以及有序数对的定义找出各点的位置即可得解．【详解】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，比较简单，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．。