反比例函数复习

反比例函数复习
知识点一 1.什么叫反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零．
2.反比例函数有哪些等价形式
k
x
k1
y kx-
=
练习1：
1、函数
3
x
y=
2
y
x
=-
1
4
y
x
=-
2
1
5
y x
=-3
2
xy
=中，反比例函数有
个
2、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些函数中y是x的反比例函数
每一个反比例函数相应的k值是多少
2、若函数是反比例函数，则m值为
3、下列的数表中分别给出了变量y与x
函数关系的是（）
C D
3、已知12
y y y
=-，
1
y与x成反比例，2y与x－2成正比例，且当x = 1
时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式.
4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的
解析式为（）
A. )0
(
1
>
=x
x
y B. )0
(
1
>
-
=x
x
y
C. )0
(
1
<
=x
x
y D. )0
(
1
<
-
=x
x
y
知识点二反比例函数的图像性质
k
y
x
=
()
2
5
5y
x
=
()3
6
2
y
x
=
+
()1
72
y x-
=()1
8
3
y
x
=
2
3
(2)m
y m x-
=-
5、直线y=kx(k>0)与双曲线4
y x
=
交于A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则112227x y x y -的值等于 _______
变式：x1+x2=_____ y1+y2=_____ 122127x y x y -＝_____ 知识点三、与面积有关的问题： 面积性质（一）：
设P （m ，n ）是双曲线x
k y =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂
若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗 面积性质（二）
过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，
练习3：
1、如图,点P 是反比例函数 2y x
=
则△POD 的面积为 .
2、如图:A
、C 是函数 1y x
=
的图象上任意两点，过垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，
记AOB Rt ∆的面积为1S ，OCD Rt ∆的面积为2S ，则
A. S1>S2 B .S1<S2 C. S1 = S2 D. S1和S2的大小关系不能确定. 3、如图，P 是反比例函数x
k y =图像上一点，由P 分别向x x
1
2111||||||222OAP S OA AP m n mn k ∆=
⋅⋅=•==12
11||||22OAP S OA AP n m mn ∆=⋅⋅=
•==S OAPB OA AP m n mn k
•=•==则矩形＝x
引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是
知识点四、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.主要类型:
(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例
(3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂
(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例电压不变,电流与电阻成反比例.
练习4：
1.若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半
2、已知某种灯泡的使用寿命大约为
2000小时，这种灯泡的可工作天数y
）
综合练习：
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数2
y
x
-
=图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x
的取值范围.
发散思维一 连接 OA, OB, 求三角形△AOB 的面积.
发散思维二
在x 轴上是否存在点p ，使△AOP 为等腰三角形
若存在, 把符合条件的p 点都求出来,若不存在,请说明理由.
（二）随堂练习，巩固深化
1、 如右图，△OPQ
是边长为2的等边三角形，若反比例
函数的图象过点P ，
则它的解析式是_____________
2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为40002m 。

（1）设所需磁砖的块数为n （块），每块磁砖的面积为S （2m ），试求n 与S 的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为802cm ，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱
3、已知：如图，一次函数4+-=x y 的图象与反比例函数x
k
y =的图象相交与A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-。

（1）求A 、B 两点的坐标（4分） （2）求反例函数的解析式（2分） （3）求AOB ∆的面积。

（2分）
A
B
O
O
P
Q
x
y。