高中数学必修一(苏教版)课时训练：第1章 集合1.1.2 含解析

1.2 子集、全集、补集5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}与{3，2，1}表示不同的集合；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A ≠B ，那么B 必是A 的真子集；（6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立.思路解析：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真与定义中的要素进行对比，即能判断正误.在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密，紧扣概念，对每个概念不仅要记住，而且要理解其本质.另外要注意的是：对于错误的说法，举一个反例即可.解：（1）{∅}不表示空集，它表示以空集(∅)为元素的集合，所以（1）不正确.空集有专用的符号“∅”，不能写成{∅}，也不能写成{ }.（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集；也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等.（3）不正确.两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序.（4）不正确.注意到∅是每个集合的子集.所以这个说法不正确.（5）正确.A ⊇B 包括两种情形：A ⊃B 和A=B.（6）不正确.A=B 时，A ⊇B 与B ⊆A 能同时成立.2.选用适当的符号（∈，∉，=，⊆，，⊇，）填空：32____________Q ；{32}____________Q ；Z _________N ；N ____________N *. 思路解析：首先理解各种符号的意义.答案：∈3.已知全集U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，则A等于_____________.思路解析:考查补集的概念及求法.易知集合A为偶数集，∵U=Z，∴A为奇数集.∴A={x|x=2k＋1，k∈Z}.答案:{x|x=2k＋1，k∈Z}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知集合{2x，x2-x}有且只有4个子集，则实数x的取值X围是( )A.RB.（-∞，0）∪（0，+∞）C.{x|x≠3，x∈R}D.{x|x≠0且x≠3，x∈R}思路解析:由已知{2x，x2-x}有且只有4个子集，可知2x≠x2-x.解得x≠0且x≠3.∴选D.答案:D2.集合{x∈N |x=5-2n，n∈N }的真子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6思路解析:考查集合子集个数公式的应用.∵x∈N，n∈N，∴x=5-2n=5，3，1.∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}.∴其真子集的个数是23-1=7.答案:C3.已知集合A{0，1，2，3}且A中至少有一个奇数，则这样的集合的个数是( )A.11B.12C.15D.16思路解析:集合{0，1，2，3}共有子集16个，去掉集合{0，2}的子集4个，再去掉{0，1，2，3}这个集合本身，共有16-4-1=11个.故选A.答案:A4.设M={x|x=a2＋1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( )A.M=PB.M PC.P MD.M与P没有相同元素思路解析:∵a ∈N *，∴x=a 2＋1=2，5，10，….∵b ∈N *，∴y=b 2-4b ＋5=（b-2）2＋1=1，2，5，10，….∴M P.故选B. 答案:B5.若S ={x|x=2n+1，n ∈Z }，T={x|x=4k ±1，k ∈Z }，试判断S 与T 这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析:考查两个集合的关系，即判别元素的异同，可列举元素，也可判别元素是否等价等.解法一:∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T. 解法二:由2n+1=4k+1（n=2k 时）或4k-1（n=2k-1时）（n 、k ∈Z ），可知S=T.解法三:S 为奇数集合，而T 中元素均为奇数，故有T ⊆S.任取x ∈S ，则x=2n+1. 当n 为偶数2k 时，有x=4k+1∈T ；当n 为奇数2k-1时，仍有x=4k-1∈T ，∴S ⊆T.∴T ⊆S 且S ⊆T.故S=T.6.已知集合S={x|2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，A={a+3}，求a 的值.思路解析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a 的值.解:由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足: （Ⅰ）)4()3()2()1(332,232,32|1|,33222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+-+=+=+a a a a a a a a 或（Ⅱ）)8()7()6()5(.332,232,3|1|,323222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+=+-+=+a a a a a a a a在（Ⅰ）中，由①得a=0，依次代入②③④检验.因为a=0不能使②成立，所以应舍去. 在（Ⅱ）中，由⑤得a=-3或a=2，分别代入⑥⑦⑧检验.因为a=-3不能使⑥成立，所以应舍去.因此a=2.快乐时光打 猎一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.老猎人说，通常我都是先找到一个山洞，然后向洞里扔一块石头，如果听到有“呜呜……”的声音，那里面一定有熊．你就跳到洞口，向里面开枪，一定能打到熊的.过了几天，老猎人在医院里看到全身缠满绷带的年轻猎人，很惊讶.年轻猎人说，我去猎熊，先找到一个山洞，然后我向里面扔了一块石头，听到里面有“呜呜……”的声音，我就跳到洞口…… 可是，我还没来得及开枪，从山洞里开出一列火车！ 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M N PD.N P=M 思路解析一:可简单列举集合中的元素.思路解析二:从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=616+m ，m ∈Z }，N={x|x=61)1(3623+-=-n n ，n ∈Z }，P={x|x=613+p ，p ∈Z }. 由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以MN=P. 答案:B2.已知全集U={（x ，y ）|xy=1，x 、y ∈R }，A={（x ，y ）|x=y1，x 、y ∈R }，则A 等于( ) A.{0} B.{(0,0)} C.∅D.{∅}思路解析:全集U 和集合A 的元素均是点，所以A 的补集的元素是点，排除A 、D 两项，又因为U=A ，故选C.答案:C3.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M满足M⊆A且M⊆B，则满足条件的集合M的个数为( )A.7B.8C.15D.16思路解析:此题有两种解决方法:（1）用列举法写出符合条件的集合；注意熟悉的规律性，做到不重不漏.（2）M⊆A且M⊆B，则M⊆（A∩B）=N={0，2，3}，进而求出集合N的非空子集为23-1=7（个）.答案:A4.同时满足：（1）M⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a∈M，则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个思路解析:∵M⊆{1，2，3，4，5}，a∈M，则6-a∈M，∴1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现.∴集合M的情况有七种:{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.故选C.答案:C5.设集合M={x|x=12a+8b，a、b∈Z }，N={y|y=20c+16d，c、d∈Z }，则( )A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.以上结论都不对思路解析:由y∈N，y=20c+16d=12c+8（c+2d），∵c、d∈Z，∴c+2d∈Z，得y∈M，N⊆M.又由x∈M，x=12a+8b=20a+8（b-a），若a、b∈Z，且a、b同奇偶，则8（b-a）=16·2ab-.∵2ab-∈Z，∴x∈N.若a、b∈Z，且a、b一奇一偶，则x=20（a-2）+16·25 +-ab.∵a-2∈Z，25 +-ab∈Z，∴x∈N.∴M ⊆N ，即M=N.答案:C6.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x 上所有的点形成的集合，从这个角度看，集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和x+4y=5的所有交点形成的集合，则集合C 、D 之间的关系为___________，用几何语言描述这种关系为___________. 思路解析:直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）.答案:D ⊆C 点D 在直线y=x 上7.定义集合A ※B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A ※B 的所有子集为___________；（2）A ※（A ※B ）=___________.思路解析:（1）A ※B={1，7}，其子集为∅，{1}，{7}，{1，7}.（2）A ※（A ※B ）={3，5}.答案:（1）∅，{1}，{7}，{1，7} （2）{3，5}8.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M ⊆B ，写出满足上述条件的集合M.思路解析:要解决这个问题，关键是要搞清满足条件AM ⊆B 的集合M 是由哪些元素组成的. ∵A M ，∴M 中一定含有A 的全部元素1、2，且至少含有一个不属于A 的元素. 又∵M ⊆B ，∴M 中的元素除了含有B 的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个.故求M 的问题转化为研究集合{3，4，5}的非空子集的问题，显然所求集合M 有23-1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可.解:满足条件的集合M 是{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.9.设全集U={2，3，a 2＋2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，某某数a 的值. 思路解析:本题抓住A={5}这个条件，得出5∈U 且A ⊆U ，易求出a 的值. 解:∵A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a 2＋2a-3}，∴⎩⎨⎧=-+=-.532,3|12|2a a a解得⎩⎨⎧-==-==.42,12a a a a 或或∴a=2.10.设集合A=｛-1，1｝，集合B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a 、b 的值. 思路解析:由B ≠∅，B ⊆A 可见B 是A 的子集.而A 的子集有三个:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.所以B 要分三种情形讨论.解:由B ⊆A 知，B 中的所有元素都属于集合A ，又B ≠∅，故集合B 有三种情形:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.当B=｛-1｝时，B={x|x 2+2x+1=0}，故a=-1，b=1；当B=｛1｝时，B={x|x 2-2x+1=0}，故a=b=1；当B=｛-1，1｝时，B={x|x 2-1=0}，故a=0，b=-1. 综上所述，a 、b 的值为⎩⎨⎧=-=1,1b a 或⎩⎨⎧==1,1b a 或⎩⎨⎧-==.1,0b a。

1.判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)“全体著名的文学家”构成一个集合．( )(2)小于8但不小于－2的偶数集合是{0，2，4，6}．( )(3)集合{0}中不含元素．( )(4){0，1}，{1，0}是两个不同的集合．( )解析：(1)标准不明确，研究的对象不具备确定性，故不可以构成集合．(2)小于8但不小于－2的偶数集合应为{－2，0，2，4，6}．(3)集合{0}中含有一个元素为0.(4)由集合中元素的无序性可知{0，1}与{1，0}是相同的集合．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2.给出下列关系：①12∈R；②2∉Q；③|－5|∉N*；④|－3|∈Q.其中正确的是________．(填序号)解析：|－5|＝5∈N*，故③不正确；|－3|＝3∉Q，故④不正确；其他两个均正确．答案：①②3.集合A＝{x|x＝|a|a＋|b|b，a，b为非零实数}的元素个数为________．解析：若a>0，b>0，则x＝2；若a<0，b<0，则x＝－2；若a，b异号，则x＝0.故A＝{－2，0，2}．答案：34.如果集合{x|x2－2x＋a＝0}＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：Δ＝4－4a<0得a>1.答案：a>15.用描述法表示下列集合：(1){0，1，2，3，4}＝___________________________________________________ _____________________；(2){13，24，35，46，57}＝___________________________________________________ _____________________；(3)不等式2x－4<3在自然数集合中的元构成的集合是___________________________________________________ _____________________.解析：(1)抓住这几个元素的特征：都是自然数，且都不大于4，故可表示为{x|x＝n，n∈N且n≤4}．(2)这5个分数都为真分数，分子比分母小2，且分子都在1到5之间，都为正整数．故可表示为{x|x＝nn＋2，1≤n≤5且n∈N}．(3)抓住元素的特征：为自然数，故可表示为{x|2x－4<3，x ∈N}．答案：(1){x|x＝n，n∈N且n≤4}(2){x|x ＝nn ＋2，1≤n ≤5且n ∈N}(3){x|2x －4<3，x ∈N}[A 级 基础达标]1.(2012·江阴市一中高一期中试题)若1∈{x ，x 2}，则x ＝________．解析：由1∈{x ，x 2}，则x ＝1或x 2＝1，∴x ＝±1，当x ＝1时，x ＝x 2＝1，不符合元素的互异性，∴x ＝－1. 答案：－12.用符号“∈”或“∉”填空：π________Q ，13________Q ，0________∅，2________R ，0________N *，32________{0，1，2}，－2________Z. 答案：∉ ∈ ∉ ∈ ∉ ∉ ∈3.集合A ＝{x 2，3x ＋2，5y 3－x}，B ＝{周长等于20cm 的三角形}，C ＝{x|x －3＜2，x ∈R}，D ＝{(x ，y)|y ＝x 2－x －1}，其中用描述法表示集合的有________．解析：集合A 是用列举法描述的．答案：B 、C 、D4.如图，是用Venn 图表示的集合，用列举法表示为________；用描述法表示为________．解析：其中元素为－2，－1，0，1，2，3.答案：{－2，－1，0，1，2，3} {x|－3<x<4，x ∈Z} 5.若集合{1，a ，b}与{－1，－b ，1}是同一个集合，则a 与b 分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－b 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－b ，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.当a ＝1，b ＝－1时，集合中有重复元素舍去．故a ＝－1，b ＝0.答案：－1，06.已知p ∈R ，且集合A ＝{x|x 2－px －52＝0}，集合B ＝{x|x 2－92x －p ＝0}，若12∈A ，求集合B 中的所有元素． 解：由12∈A ，得12为方程x 2－px －52＝0的一个根，代入得p ＝－92，从而B ＝{x|x 2－92x ＋92＝0}＝{32，3}，即集合B 中的元素为32和3. 7.已知集合A ＝{x|x ∈N ，126－x ∈N},用列举法表示集合A. 解：∵126－x ∈N ，x ∈N ，∴6－x ＝1，2，3，4，6，得x ＝5，4，3，2，0.∴集合A ＝{0，2，3，4，5}．[B 级 能力提升]8.(2012·黄桥中学州市高一期中试题)已知集合M ＝{x 2－5x－5，1}，则实数x的取值范围为________．解析：∵x2－5x－5≠1，∴x2－5x－6≠0，∴(x＋1)(x－6)≠0，∴x≠－1且x≠6.故x的取值范围为{x|x∈R，x≠－1且x≠6}．答案：{x|x∈R，x≠－1且x≠6}9.已知集合A＝{a，b，c}，若a，b，c为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是________．(填序号)①等腰三角形；②直角三角形；③锐角三角形；④钝角三角形；⑤等边三角形．解析：由集合中元素的互异性可知a，b，c互不相等，故应填①⑤.答案：①⑤10.用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；(4)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合．解：(1)满足条件的数为3，5，7，所以所求集合为B＝{3，5，7}．集合B是有限集．(2)所求集合可表示为C＝{(x，y)|x<0且y<0}．集合C是无限集．(3)因为方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，故无实根，所以由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合是空集．(4)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为P＝{x|x是周长等于10cm的三角形}．P为无限集．11.(创新题)已知集合A＝{x|x＝a＋2b，a∈Z，b∈Z}，试判断下列元素x与集合A间的关系：(1)x＝0；(2)x＝12＋1；(3)x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈A；(4)x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈A.解：(1)∵x＝0＝0＋0×2，取a＝b＝0，0∈Z，∴x∈A；(2)∵x＝12＋1＝2－1＝(－1)＋1×2，－1∈Z，1∈Z.∴x∈A；(3)∵x1∈A，x2∈A.∴有a1，a2，b1，b2∈Z，使得x1＝a1＋2b1，x2＝a2＋2b2，则x＝x1＋x2＝(a1＋a2)＋2(b1＋b2)，而a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，∴x∈A；(4)由(3)，x＝x1·x2＝(a1＋2b1)(a2＋2b2) ＝(a1a2＋2b1b2)＋2(a1b2＋a2b1)，而a1a2＋2b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z，故x∈A.。

一、填空题1．下列条件能形成集合的是________．(1)充分小的负数全体 (2)爱好飞机的一些人；(3)某班本学期视力较差的同学 (4)某校某班某一天所有课程．【解析】 综观(1)(2)(3)的对象不确定，唯有(4)某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是(4)．【答案】 (4)2．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝2x －y ＝5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________． 【解析】 因⎩⎨⎧ x ＋y ＝2x －y ＝5的解集为方程组的解． 解该方程组x ＝72，y ＝－32.则用列举法表示为{(72，－32)}；用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋y ＝2x －y ＝5.【答案】 {(72，－32)} ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋y ＝2x －y ＝53．函数y ＝x 2－2x －1图象上的点组成的集合为A ，试用“∈”或“∉”号填空．①(0，－1)________A ；②(1，－2)________A ；③(－1,0)________A .【解析】 把各点分别代入函数式，可知(0，－1)∈A ，(1，－2)∈A ，(－1,0)∉A .【答案】 ∈，∈，∉4．(2013·徐州高一检测)若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是________三角形．(用“锐角，直角，钝角，等腰”填空)【解析】 由集合中元素的互异性可知a ≠b ≠c ，故该三角形一定不是等腰三角形．【答案】 等腰5．用描述法表示如图1－1－1所示中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．图1－1－1【解析】 由图可知，所表示的集合为{(x ，y )|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}．【答案】 {(x ，y )|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}6．(2013·南京高一检测)若集合A ＝{x |3x －a <0，x ∈N }表示二元集，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由3x －a <0得，x <a 3，又x ∈N 且满足上述条件的只有两个元素，故1<a 3≤2，解得3<a ≤6.【答案】 3<a ≤67．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则M ＝________.【解析】 分四种情况讨论：x ，y ，z 中三个都为正，代数式的值为4；x ，y ，z 中两个为正，一个为负，代数式值为0；x ，y ，z 中一个为正、两个为负，代数式值为0；x ，y ，z 都为负数时代数式值为－4.∴M ＝{－4,0,4}．【答案】 {－4,0,4}8．设三元素集A ＝{x ，y x ，1}，B ＝{|x |，x ＋y,0}，其中x ，y 为确定常数且A ＝B ，则x 2013－y 2 013的值等于________．【解析】 由题意，知{x ，y x ，1}＝{|x |，x ＋y,0}．∵x ≠0，∴y x ＝0，即y ＝0.又∵x ≠1，且|x |＝1，∴x ＝－1，∴x 2 013－y 2 013＝(－1)2 013－0＝－1.【答案】 －1二、解答题9．用列举法表示下列集合：(1){y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}；(2)方程x2＋6x＋9＝0的解集；(3){20以内的质数}；(4){(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}；(5){(x，y)}|x∈N，且1≤x<4，y－2x＝0}；(6){a|65－a∈N，且a∈N}．【解】(1)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0,1,2,3,4.故{y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}＝{0,1,2,3,4}．(2)由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}．(3){20以内的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．(4)因x∈Z，y∈Z，则x＝－1,0,1时，y＝0,1，－1.那么{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}＝{(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，(1,0)}．(5)当x∈N且1≤x<4时，x＝1,2,3，此时y＝2x，即y＝2,4,6，那么{(x，y)|x∈N且1≤x<4，y－2x＝0}＝{(1,2)，(2,4)，(3,6)}．(6)当a＝－1,2,3,4时，65－a分别为1,2,3,6，故{a|65－a∈N，且a∈N}＝{－1,2,3,4}．10．用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数集合；(2)大于4的全体奇数构成的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；(4)三角形的全体构成的集合；(5){2,4,6,8}．【解】(1){x|x＝5k＋1，k∈N}；(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；(3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}；(4){x|x是三角形}或{三角形}；(5){x|x＝2n,1≤n≤4，n∈N}．11．已知p∈R，且集合A＝{x|x2－px－52＝0}，集合B＝{x|x2－92x－p＝0}，12∈A，求集合B中的所有元素．【解】∵12∈A，∴14－p2－52＝0，∴p＝－92.∴B＝{x|x2－92x＋92＝0}．又方程x2－92x＋92＝0的两根为x＝32或x＝3.∴B＝{32，3}.。

第2课时　补集、全集课时训练4　补集、全集1.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3,或x>4},则a+b=( ).A.6B.7C.8D.9答案:B解析:∵∁U A={x|x<3,或x>4},U=R,∴A={x|3≤x≤4},∴a=3,b=4,a+b=7.2.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},∁I A={2,y},则x,y的值为( ).A.-4,3B.2,3C.-4或2,3D.-4,2答案:C解析:∵A⊆I,∴5∈I.∴I={2,3,5}.∴x2+2x-3=5.∴x=-4或x=2.∵y∈∁I A,∴y∈I,且y∉A,即y≠5.∴y=2或y=3,当y=2时不合题意,舍去.∴y=3.3.已知全集U(U≠⌀)和集合A,B,D,且A=∁U B,B=∁U D,则A与D的关系是( ).A.A⫋DB.A=DC.A=∁U DD.D⫋A答案:B解析:A=∁U B=∁U(∁U D)=D.4.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a-5},M⊆U,∁U M={5,7},则实数a的值为( ).(导学号51790140)A.8B.7C.6D.5答案:A解析:方法一:利用补集的定义求解.∵U={1,3,5,7},∁U M={5,7},故a-5=3,即a=8.方法二:利用Venn图求解,Venn图如图所示.由Venn图可知a-5=3,∴a=8.5.已知全集U=,U的子集A=,则∁U A= .(导学号51790141)答案:解析:全集U是由的正整数次方构成的集合,集合A是由的正偶数次方构成的集合,故∁U A是由的正奇数次方构成的集合.6.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B,若A-B=⌀,则集合A与B的关系是 .答案:A⊆B解析:A-B=⌀,即{x|x∈A,且x∉B}=⌀,∴A⊆B.7.已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},且∁U P={-1},求实数a的值.解∵∁U P={-1},∴-1∈U,且-1∉P.∴解得a=2.经检验,a=2符合题意.故实数a的值为2.8.已知集合A={x|x<-1,或x>6},B={x|m-1≤x≤2m+1},全集U=R.(导学号51790142)(1)当x∈N*时,求集合∁U A的子集个数.(2)若B⊆∁U A,求实数m的取值范围.解(1)∵∁U A={x|-1≤x≤6}.∴当x∈N*时,∁U A={1,2,3,4,5,6}.∴集合∁U A的子集个数为26=64.(2)∵B⊆∁U A,∴分B=⌀与B≠⌀讨论.①当B=⌀时,m-1>2m+1,即m<-2.②当B≠⌀时,由B⊆∁U A,借助数轴(如图所示),得解得0≤m≤.综上所述,m的取值范围是m<-2或0≤m≤.9.已知A={x|x<3},B={x|x<a}.(导学号51790143)(1)若A⊆B,问:∁R B⊆∁R A是否成立?(2)若∁R A⊆∁R(∁R(∁R B)),求a的取值范围.解(1)∵A⊆B,如图①,∴a≥3.而∁R B={x|x≥a},∁R A={x|x≥3},∴∁R B⊆∁R A,即∁R B⊆∁R A成立.(2)∵∁R A={x|x≥3},∁R(∁R(∁R B))=∁R B={x|x≥a},∴由题意即∁R A⊆∁R B,如图②,∴a≤3.所求a的取值范围为{a|a≤3}.。

第一章集合与函数1．1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义一、元素与集合的概念1、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母或数学表示。

2、集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示。

3、准确认识集合的含义(1)：集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)：集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.二、元素与集合的关系及常用数集的记法1．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∉A2、常用的数集及其记法N（3）整数集：Z（4）有理数集：Q （1）自然数集：N（2）正整数集：N*或+（5）实数集：R3、对∈和∉的理解(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．题型一、集合的基本概念[例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是(B)A．2B．3 C．4 D．5[解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．[活学活用]下列说法正确的是(D)A．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C 中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.题型二、元素与集合的关系例2(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(C)A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A(2)下列所给关系正确的个数是(B)①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*A．1 B．2 C．3 D．4[解析](1)由元素与集合的关系可知，a∈A.(2)①π∈R显然是正确的；②3是无理数，而Q表示有理数集，∴3∉Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0∉N*，③错误；④|－4|＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的．[活学活用]设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(B)A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.题型三、集合中元素的特性及应用例3、已知集合A中含有两个元素a和2a，若1∈A，求实数a的值．[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.[活学活用]设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5∉B，求a的值．解：∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解之得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，当a＝－4时，|a＋3|＝1.又∵5∉B，∴a＝－4.拓展拓展1、若集合A 中有三个元素，x ，x ＋1,1，集合B 中也有三个元素x ，x ＋x 2，x 2，且A ＝B ，则实数x 的值为________．[解析] ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝x 2，1＝x 2＋x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝x 2＋x ，1＝x 2. 解得x ＝±1.经检验，x ＝1不适合集合元素的互异性，而x ＝－1适合．∴x ＝－1.突破训练若集合A 中含有三个元素a －3,2a －1，a 2－4，且－3∈A ，则实数a 的值为________． 解析：(1)若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a 2－4＝－3，则a ＝±1.当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}，满足题意；当a ＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a ＝0或a ＝1.课堂练习1．下列说法正确的是 ( C )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1,2,3和 9，1，4组成的集合不相等C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A 项中元素不确定．B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D 项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．若以集合A 的四个元素a 、b 、c 、d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析：由于a 、b 、c 、d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 答案：A3．下列说法中①集合N 与集合N ＋是同一个集合 ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素 ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素 ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素其中正确的有_____．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④4．设由2,4,6构成的集合为A ，若实数a ∈A 时，6－a ∈A ，则a ＝________.解析：代入验证，若a ＝2，则6－2＝4∈A ，符合题意；若a ＝4，则6－4＝2∈A ，符合题意；若a ＝6，则6－6＝0∉A ，不符合题意，舍去，所以a ＝2或a ＝4.答案：2或45．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，2x ，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0. 课时跟踪检测(一) 集合的含义一、选择题1．下列判断正确的个数为( )(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．42．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5 C.37 D.73．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集4．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N 中的最小数为1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q ；⑥0∉N ；⑦－3∈Z ；⑧5∉R .A ．0B ．1C ．2D ．3 5．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题6．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．8．若集合A 是不等式x －a >0的解集，且2∉A ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .(1)求实数x 应满足的条件；(2)若－2∈A ，求实数x .10．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠±1且a ≠0)．若3∈M ，则在M 中还有三个元素是什么？答 案课时跟踪检测(一)1．选C (1)正确，(2)若1a＝a ，则a 2＝1， ∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.2．选D 由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．3．选A 由于A 中P 、Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.4．选C ①错，因为N 中最小数是0；②错，因为0∈N ，而－0∈N ；③错，当a ＝1，b ＝0时，a ＋b ＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为5是实数．5．选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B. 6．解析：∵方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等， ∴a ，b 是方程x 2－2x －3＝0的两个根，∴a ＋b ＝2.答案：27．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉ ∈8．解析：∵2∉A ，∴2－a ≤0，即a ≥2.答案：a ≥29．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x ≠3，且x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3. 解之得 x ≠－1且x ≠0，且x ≠3.(2)∵－2∈A ，∴x ＝－2或x 2－2x ＝－2.由于x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，∴x ＝－2.10．解：∵3∈M ，∴1＋31－3＝－2∈M ， ∴1＋－1－－＝－13∈M ， ∴1＋－131－－13＝2343＝12∈M . 又∵1＋121－12＝3∈M ，∴在M 中还有元素－2，－13，12.。

第2课时量词[课程目标] 1.通过生活和教学中的实例，理解全称量词和存在量词；2.理解全称量词命题和存在量词命题；3.能判定全称量词命题和存在量词命题的真假.知识点一全称量词与全称量词命题[填一填](1)全称量词的定义一般地，短语“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词．(2)常见的全称量词“所有”“一切”“每一个”“任意一个”等，均表示所述事物的全体．(3)全称量词的记法全称量词用符号“∀”表示．(4)全称量词命题的定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．(5)全称量词命题的形式一般地，设r(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题．用符号简记为∀x∈M，r(x)．[答一答]1．怎样判断一个全称量词命题的真假？提示：要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明．要判断一个全称量词命题是假命题，只需举出一个反例(满足命题的条件，但不满足命题结论的例子)．例如：命题p：∀x∈R，x2－4x≥0；当x＝1时，x2－4x＝－3，－3<0，故命题p为假命题．知识点二存在量词与存在量词命题[填一填](1)存在量词的定义短语“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词．(2)常见的存在量词常见的存在量词有“有一个”“有些”“至少有一个”“存在一个”“对某个”“有的”等．(3)存在量词的记法存在量词通常用符号“∃”表示．(4)存在量词命题的定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．也可理解为陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某性质的命题．(5)存在量词命题的形式一般地，设s(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，s(x)．[答一答]2．怎样判断一个存在量词命题的真假？提示：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0使q(x0)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．类型一全称量词命题和存在量词命题的判断[例1] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出全称量词或存在量词．(1)所有同学都顺利通过了考试；(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；(3)有的整数是奇数；(4)至少有一个三角形没有外接圆．[解](1)全称量词命题，“所有”；(2)全称量词命题，“任意”；(3)存在量词命题，“有的”；(4)存在量词命题，“至少有一个”．判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词是全称量词还是存在量词.[变式训练1] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)至少有一个素数不是奇数；(2)实数的绝对值是正数．解：命题(1)中含存在量词“至少有一个”，因而是存在量词命题；命题(2)中省略了全称量词“所有”，实际上是“所有实数的绝对值都是正数”，故是全称量词命题．类型二全称量词命题的真假判断[例2] 判断下列全称量词命题的真假．(1)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；(2)∀x∈Z，都有x∈Q；(3)∀x∈R，x2＋2>0；(4)∀x∈N，x4≥1.[解](1)假命题．因为x＝2是无理数，但x2＝2不是无理数，所以其为假命题．(2)真命题．由有理数包括整数和分数，知命题为真命题．(3)真命题．对∀x∈R，有x2≥0，所以x2＋2≥2>0.(4)假命题．由于x＝0∈N时，x4≥1不成立，所以“∀x∈N，x4≥1”为假命题．要判断一个全称量词命题“∀x∈M，p x”是真命题，需要对限定集合中的每一个元素x证明p x成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p x0不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.所以，全称量词命题以反例否定.[变式训练2] 用全称量词把下列语句写成全称量词命题，并判断真假．(1)偶数是合数；(2)三角形有外接圆；(3)非负实数有两个偶次方根．解：(1)所有的偶数都是合数．偶数都能被2整除，2是偶数，但不是合数，是假命题．(2)任意三角形都有外接圆．真命题．(3)所有的非负实数都有两个偶次方根，假命题．类型三存在量词命题的真假判断[例3] 判断下列存在量词命题的真假：(1)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0；(2)存在两个相似三角形面积相等；(3)有些整数只有两个正因数．[解](1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此，使x2＋2x＋3＝0的实根x 不存在，所以该命题为假命题．(2)全等三角形一定相似，面积肯定相等，所以是真命题．(3)由于存在整数3，只有两个正因数1和3，所以该命题为真命题．对于存在量词命题的真假判定，要证明其为真命题只要找到一个限定集合中的x0，使q x0成立即可.欲证其假，可结合全称量词命题，利用它们之间互为正反面的关系来说明.[变式训练3] 用存在量词将下列语句写成存在量词命题，并判断真假：(1)素数也可以是偶数；(2)不是每一个四边形都有外接圆．解：(1)存在一个素数是偶数.2既是素数又是偶数，真命题．(2)有的四边形没有外接圆．真命题．1．“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是( A )A．全称量词命题B．存在量词命题C．不是命题D．假命题解析：题目条件中含有“任意”的意思，所以是全称量词命题．2．在下列存在量词命题中假命题的个数是( A )①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．A．0 B．1C．2 D．3解析：因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数为0.3．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题为真命题的序号是①②.解析：∵当x＝0时，x2－2＝－2<0，∴③是假命题．∵任何素数只有1和它本身是它的正因数，∴④是假命题．4．判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题，并用“∀”或“∃”符号表示．(1)对任意实数x，x2＋2x＋5>0；(2)存在整数x，x2＋1＝0；(3)至少有一个整数，既是3的倍数，又是5的倍数；(4)负数的平方是正数．解：(1)全称量词命题，表示为∀x∈R，x2＋2x＋5>0.(2)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x2＋1＝0.(3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既是3的倍数，又是5的倍数．(4)全称量词命题，表示为∀x<0，x2>0.。

．集合的含义及其表示第课时集合的含义．通过实例理解并掌握集合的有关概念．．初步理解集合中元素的三个特征．(重点)．体会元素与集合的属于关系．(重点)．掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．(重点、易错易混点)[基础·初探]教材整理集合的含义阅读教材开始至倒数第四自然段，完成下列问题．．元素与集合的概念确定的一般地，一定范围内某些、不同的对象的全体构成一个集合．集合每一个中的对象称为该集合的元素，简称元．．集合中元素的特性确定性集合中元素的特性：、、．无序性互异性判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()漂亮的花可以组成集合．( ) ()在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素．( )【解析】()×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．()×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个以上)相同的元素．【答案】()×()×教材整理元素与集合的关系阅读教材最后三个自然段，完成下列问题．．元素与集合的表示()元素的表示：通常用小写拉丁字母，，，表示集合中的元素．…，，，()集合的表示：通常用大写拉丁字母表示集合．…．元素与集合的关系∈)，是集合中的元素，记作()属于(符号：，读作∈．“”属于)，不是集合中的元素，记作∉()不属于(符号：或∉或．，读作”不属于“．常用数集及表示符号用“∈”、“∉”填空．．；－；；*；.【解析】因为不是自然数，故∉；因为－是整数，故－∈；因为是实数，故∈；因为不是正整数，故∉*；因为是有理数，故∈.。

江苏GSJY 高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练一——《集合的含义及其表示》（附答案）一．填空题1．下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a 不属于N ，则a 属于N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④x 2＋1＝2x 的解集可以表示为{1,1}．其中正确命题的个数为________．2．集合A ＝{x 2,3x ＋2,5y 3－x}，B ＝{周长等于20 cm 的三角形}，C ＝{x|x －3 ＜2，x ∈R}，D ＝{(x ，y)|y ＝x 2－x －1}，其中用描述法表示集合的有________．3．已知集合A 中含有三个元素2,4,6，且当a ∈A 时，有6－a ∈A ，那么a 为________．4．设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q ＝{ab|a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P*Q 中元素的个数是________．5．已知集合M ＝{x|x ＝7n ＋1，n ∈N}，则2020________M,2020________M ．(填∈或∉)．6．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m|m ＝x |x|＋y |y|＋xy |xy|}为________． 7．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝2x ＋1}，B ＝{(x ，y)|y ＝x ＋3}，若a ∈A ，a ∈B ，则a 的值为________．8．已知集合A ＝{0,2,3}，定义集合运算A ※A ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A}，则A ※A ＝________.9．由下列对象组成的集体属于集合的是________．①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生．10．用符号“∈”或“∉ ”填空．(1)0________N ，5________N ，16________N ；(2)－12________Q ，π________Q； (3) 2－3＋2＋3________{x|x ＝a ＋6b ，a ∈Q ，b ∈Q}．11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1的解集用集合表示为_____ 12．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________．二．解答题13．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)由方程x 2＋x ＋1＝0的实数根组成的集合；(4)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合．14．已知集合A＝{x|126－x∈N，x∈N}，试用列举法表示集合A.15．已知集合A＝{a－3,2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．课时强化训练一《集合的含义及其表示》参考答案一．填空题1. 解析：①集合N中最小的数应该是0；②反例：－0.5/∈N，但0.5∉N；③当a＝0，b＝1时，a ＋b＝1；④由元素的互异性知④错．答案：02．解析：集合A是用列举法描述的．答案：B 、C 、D3．解析：若a ＝2，则6－2＝4∈A ；若a ＝4,6－4＝2∈A ；若a ＝6，则6－6＝0∉ A .答案：2或44．解析：若a ＝0，则ab ＝0；若a ＝1，则ab ＝1,2,3；若a ＝2，则ab ＝2,4,6.故P *Q ＝{0,1,2,3,4,6}． 答案：65．解析：令7n ＋1＝2020，解得n ＝287∈N ，∴2020∈M .令7n ＋1＝2020，解得n ＝28717∉ N ，∴2020/∈M . 答案：∈ ∉6．解析：当x >0，y >0时，m ＝1＋1＋1＝3，x >0，y <0时，m ＝1－1－1＝－1，x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1，x <0，y >0时，m ＝－1＋1－1＝－1.故M ＝{－1,3}．答案：{－1,3}7．解析：由题意知，a ∈A ，a ∈B ，所以a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1y ＝x ＋3的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5. 答案：(2,5)8．解析：∵A ＝{0,2,3}，a ∈A ，b ∈A ，故有以下情况： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝3.则a ＋b 的情况有0,2,3,4,5,6.答案：{0,2,3,4,5,6}9．解析：②③中的元素没有明确的标准，即不具备确定性．答案：①④⑤10．解析：0是自然数，5是无理数，不是自然数，16＝4是自然数．(2－3＋2＋3)2＝6， ∴2－3＋2＋3＝6，令a ＝0，b ＝1，故6在集合中．答案：(1)∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ (3)∈11．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1.答案：{(2,1)}12．解析：1,3,5,7,9是不大于9的非负奇数．答案：{x |x ＝2k －1,1≤k ≤5，k ∈Z }或{x |x 是不大于9的非负奇数}二．解答题13．解：(1)满足条件的数为3,5,7，所以所求集合为B ＝{3,5,7}．集合B 是有限集．(2)所求集合可表示为C ＝{(x ，y )|x <0且y <0}．集合C 是无限集．(3)因为方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，故无实根，所以由方程x 2＋x ＋1＝0的实数根组成的集合是空集．(4)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合可表示为P ＝{x |x 是周长等于10 cm 的三角形}．P 为无限集．14．解：∵126－x∈N(x∈N)，∴6－x＝1,2,3,4,6(x∈N)，即x＝5,4,3,2,0.故A＝{0,2,3,4,5}．15．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1,1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3,2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确．若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.。