1.1.2集合间的基本关系(2)课件(新人教版A必修一)

2 2
B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4( a 1) 0, 解得a 1
2 2
综合(1)、 (2)知，所求实数a的值a 1, 或a 1.
练习：已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
证明两集合相等.
形 }，
若A B且 B A, 则A=B; 反之,亦然.
例A＝{ x|x是两边相等的三角
B＝{ x|x是等腰三角形}，
A(B)
有AB，BA，则A＝B
（2）真子集
对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素x B, 且x A ,则称集合 A是集合B的真子集．记作A B
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 解：⑴所有子集为，{a}，{b}，{a，b}； ⑵所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}； ⑶所有子集为，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a， b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}； 注意：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集 共有2n个，A的真子集共有2n－1个，非空真子集2n －2个.
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
文字语言
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )

【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2

a

1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×

思考1:上述三个集合有何共同特点？
集合中没有元素
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
4.空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集.
思考2:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
{0}
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
与实数的结论相类比，对于集合你有什么结论 ？
2.集合相等的概念 一般地，对于两个集合A和B,如果且A， B B A
称集合A与集合B相等.
记作：A＝B
知识探究三
思考：以上四组集合中，集合A都是集合B的 子集，但它们之间又有怎样的区别？
为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）、（2） 中的集合A叫做集合B的真子集
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复习回顾
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法 {a,b,c,d,…} 描述法
{集合元素的一般符号（及取值范围）|元素所具有的共同特征}
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？
.1.2集合间的基本关系
知识探究一
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么 关系？
B
A
思考3:如果，A且，B则集合BA与C集合C的关系如何？
AC
思考4:怎样表述，a，{两a两}之{a间,的b关}系？
a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
知识探究二 （1）A集=合｛B1是,3,集5｝合,BA=的｛子1,集3,6吗,9？｝
结论：集合A是集合B的子集，集合B是集合A的子集。
例1:分别写出集合{a},{a,b},{a,b,c}的子集、真子集。

[练习 1] 能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的 Venn 图是( B )
解析：解 x2－x＝0，得 x＝0 或 x＝1，故 N＝{0,1}，易得 N M，其对应的 Venn 图 如选项 B 所示．
研习 2 子集、真子集的个数问题
[典例 2] (1)已知集合 A⊆{0,1,2}，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A
解析：因为 A⊆B，且 A⊇B，所以 A＝B，
所以2x＝x＝y，y2 或x2＝x＝y2y，，
解得yx＝ ＝22， 或yx＝ ＝1412，
或yx＝ ＝00， (舍去)．
所以 x＋y＝4 或34.
强研习·重点难点要突破
研习 1 集合间关系的判断 [典例 1] 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[典例 3] 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若 A⊆B，求实数 m
的取值范围．
[解]
m－6≤2m－1， 由 题 意 得 m－6≤－2，
2m－1≥5，
解 得 3≤m≤4. 故 实 数 m 的 取 值 范 围 为
{m|3≤m≤4}．
(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定 数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空 心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者 会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类与整合思想是必需的．

新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等

{1，2}，{1，2，3}，{1，2，3，4}
例2 已知集合
A { y|y (x ，1 )2 ,x 0 }
B { y|y x 2 x 1 ,,试x 确 定R } 集合A与 B的关系
B A
例3 设集合 值.
A {，2, a2} B,若{1,2,a}， 求A实数
a
-1或0
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
例4设集合 A{x|2，x1}B { x|，0 若xa
实数 的取B 值范A围.
a
2a0
作业:
P7练习：
3.
P12习题1.1A组： 5（1）.
思考题：已知集合A={1，2}，
B { x|x 2 a x (a , 1 ) 0 }
若
，求实数B 的A值.
a
编后语
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示
A （B或 B ），A读作：“A含于B”（或“B包含
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这 图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何 示？
AB
思考5:如果 何？
A，且B
，则B 集合CA与集合C的关系
AC
思考6:怎样表述 ， a ， { a } 两{两a之,间b 的} 关系？

教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
目标升华
一、掌握子集，真子集，非空子集，非 空真子集的概念与关系
二、了解空集的特殊性，强调空集的存 在性，在解题过程中考虑空集的存在性 之后灵活运用集合与集合之间的关系解 题。
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
(×)
(√)
3.集合相等
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素， 同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的 元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.
例2.指出下列各组中集合之间的关系
（1） A＝{-1,1} B=Z
A ≠ B
2,3,5,7
（2） A={x︱x是小于10的素数} B＝{2,3,5,7}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。