圆的切线长定理 ppt课件

AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm, BC=14cm， CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
(13﹣x)+(9﹣x)=14
x+y=9
Ax
x
F 9﹣y x
E
y+z=14 x+z=13
13﹣zx
O
B
9﹣y x
D
1z3﹣x
C
A
设△ABC的BC=a，AC=b，AB=c，内切 x
x
圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、 F
必须掌握并能灵活应用。
2.你还有什 么收获吗?
A F
OE
B
C
D
B
A
c
b
O
a
C
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切
线的夹角。
B
。
P
O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距 离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA 、 PB, 则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为 __6_0__°_， ∠ AOB=_1_2_0_°__。
B
。
P
O
A
例1: 如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为
切点，连结BC交AO于D. ⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长； ⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。

练习题1的解答：利用切 线长定理， CD=AB^2/2*OA=8^2/2* 5=16cm。
总结与回顾
切线长定理是一个重要的几何定理，可以应用于各种实际问题中。通过本课件的学习，你已经了解了切线长度 的定义、切线长定理的表述、应用场景和证明方法。希望你能够运用切线长定理解决更多的问题。
2
基于勾股定理
利用勾股定理和圆的性质，可以得以证明切线长定理。
举例说明切线长定理的应用
建筑设计
通过切线长定理，可以确定建筑 中圆形元素的尺寸和位置，使建 筑更美观。
光学折射
使用切线长定理可以计算光线在 界面上的折射角度，帮助设计光 学仪器。
机械工程
切线长定理
切线长定理是关于切线长度的一个重要定理，可以应用于许多实际问题中。 本课件将介绍切线长度的定义、表述、应用场景以及证明方法。
切线长度的定义
切线是与圆相切于一点且只与圆有此一点的直线。切线长度是指切线与圆的切点之间的距离。
切线长定理的表述
切线长定理指出，在同一个圆上，相同弧所对的切线长度相等。
在机械设计中，切线长定理可以 帮助确定圆形零件的位置和运动 轨迹。
练习题及答案解析
1 练习题1
2 练习题2
3 答案解析
如图所示，在圆O中，AB 是切线，CD是弦， AB=8cm，CD=10cm，求 弦CD的长度。
已知圆O的半径为5cm， 切线AB与弦CD相交于点E， 且AB=7cm，求弦CD的长 度。
切线长定理的应用场景
几何问题
切线长定理可以帮助我们解决关于圆的几何问题，例如确定切点的位置。
物理应用
在光学中，切线长定理可以用于计算光线在界面上的折射与反射。
工程设计
在建筑和机械设计中，切线长定理可以帮助我们确定圆形零件的尺寸和位置。

练习
一、判断： （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等 二、选择：
如图所示，PA、PB、 DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于 D、E，已知P到⊙O的切 线长为8CM，则Δ PDE 的周长为（ ）
A 16cm B 14cm
A D O
P
O
D
P
B
B
证一证
若从⊙O外的一点引两条切线PA， PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、 OP，看看有哪些相等的线段和角？ 并证明你所发现的结论。
A O P
B
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角。
A O P
B
牛刀小试
1.若连结两切点A、B，AB交OP 于点M.你又能得出什么新的结 论？并给出证明.
认知准备
问题1: 经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线，能作几条?
A P· · O P· · O P· B · O
问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O 的切线？
画一画
方法一：借助三角板 方法二：尺规作图
A O· B P
基本概念
A
O P
经过圆外一点作圆的 切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长。
E B
C12cm
D 8cm
练习
三、填空：
A
O
M
P
C
B
（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA= （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=
°
（3）若∠APB=70°，则∠AOB= °
°，∠BAC=

试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
O
P
A
B
试一试
A
P
O
B
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
思考：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有相等的线段
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD