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4.1平行四边形的性质 (1) 学案

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1
4.1平行四边形的性质 (1)
学案
主备人：徐军 审核： 姓名：___________ 班级：_________
一、相信自己我能行！
1、我的学习目标：
认识：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在相关活动中发展自己的探索意识和合
作交流的习惯（难点）
掌握：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质，平行线之间的距离处处相
等。（重点）
学会：平行四边形性质的探究过程及性质的应用（难点）
2、我能自主学习：
阅读课本P98—P99页内容相信你一定能学的非常好！
探究活动一:根据课本要求得到全等三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边
形（约3分钟）
(1) 你拼出了几个四边形? 按序号画出拼图的草图
① ②

③ ④
⑤ ⑥
(2) 拼出的四边形有几个是轴对称图形？_______________________
(3) 其余的四边形对边有怎样的位置关系？针对其中一个图形说说你的理由.

序号是 的四边形对边
合作与精讲 在小组内展示自己的拼图思路，并交流问题答案。重点解决第三问.
其中一个小组需在全班展示.
知识点 阅读课本98页第四段，完成下列填空

的四边形叫做平行四边形.
2

平行四边形 的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
平行四边形的表示：类比三角形的表示，用顶点字母顺次表示
探究活动二 在你拼出的平行四边形中，有哪些相等的线段，相等的角？
你是如何得到的？与同桌交流（约2分钟）
合作与精讲 平行四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证结论吗？
小组内交流、议论后
通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对角线分成的两个三角形全等。
可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AD // ， AB // （ ）
∴ ∠1= ，∠3= （ ）
∴ △ABC和△CDA中
， ， ，

∴ △ABC≌△CDA（ ）

∴ AB = ， AD = ，∠D = （ ）
又∵∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ =∠
探究的结论：平行四边形的对边的性质是？ ①平行四边形的对边 且 ；
平行四边形的对角，邻角的性质是？ ②平行四边形的对角 ，邻角 .
二、我能更加进步！
1、根据定义在方格中画出一个平行四边形，用字母表示出来，
并指出对角、邻角和对边.

2、如右图,四边形ABCD中，∵AD // BC 且AB // DC
∴四边形ABCD是 四边形，

记作“ ABCD”读作
反之，若四边形ABCD是平行四边形，则它的对边
∴AD // ，AB // .
3

∴∠A+∠B= ∠A+∠D= 由此得出结论：平行四边形的邻角 .
3、如上图，平行四边形ABCD，还可以怎样表示？表示为“ ACBD ”可以吗 ？

4、画出上图中平行四边形ABCD的对角线，是线段 和 ，它起到了什么作用？
5、举出自己身边存在的平行四边形的例子

三、展示我的成果（交给组长检查、批改）
知识梳理 1、平行四边形的有关概念及表示方法

2、平行四边形的性质 ： ① 平行四边形的对边 且 ，
②平行四边形的对角 ，邻角 .
四、大显身手
1 . ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——.

2. ABCD中，∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=——.
3.在 ABCD中，已知∠D=85°∠I=35°则∠B=________，∠3=________ ,

4.在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
5. ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是
A 1:2:2:4 B 1:2:2:1 C 2:2:1:1 D 3:1:3:1

6. 如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）.
（A）5cm （ B ）15cm （ C ）6cm （ D ）16cm
7. 平行四边形ABCD中，顺次三边的长分别为x+2,3x-1,6-x,则平行四边形ABCD的周长为
_______

8.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到?
4

9.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组
成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A

B C

10.如图：四边形ABCD是平行四边形求：
（1）边AB、BC的长度 解：
（2）∠ADC、∠BCD度

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平行四边形一_备

平行四边形一_备

3、在□ABCD中，∠ADC=120°∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=。
4、已知：如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
F
D
求证：EB=DFA
E
O
C
B
五、能力提升
在□ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P。
求证：PD+DC=BC
A P D
B C
六、达标测试：
必做：
2、猜想：（1）平行四边形的对边
（2）平行四边形的对角
3、试一试，你能证明上面的结论吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：（1）AB=CD BC=AD
（2）∠A=∠C∠B=∠D
结论：平行四边形的性质
（1）边：
（2）角：
几何语言：
二、小试牛刀
如图:在□ABCD中,已知AB=30cm,BC=32cm
三、例题
请Байду номын сангаас学们完成例题学习。
议一议：例1还有其它证明方法吗？与同伴交流
四、随堂练习
先自主完成，然后小组订正。
五、能力提升
先自主思考，然后小组交流，让学生到黑板讲解
六、达标测试
板书设计
平行四边形的性质
一·性质二·典例示范三·练习
教
后
反
思
得：
失：
措施：
课题名称
平行四边形的性质1
课型
新授课
课时
安排
共3课时
授课班级
第1课时
授课时间
教学目标
1、经历探索猜想证明的过程，进一步发展推理论证的能力，
2、能运用平行四边形的性质进行计算或证明。
3、体会在证明过程中所运用的归纳类比转化等数学思想方法。
平行四边形的性质与判定复习学案 -

平行四边形的性质与判定复习学案 -

平行四边形的性质与判定复习学案一、复习目标1、了解平行四边形的概念。

2、理解与运用平行四边形的性质和判定，会进行简单的计算及相关证明。

二、知识回顾1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm,则AD=____㎝.周长=____ cm.2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=____ 度. ∠B=____ 度.3、如图，□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm.4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 构建知识网络：（题目运用了那些知识点？平行四边形的性质与判定还有那些知识点？）三、综合运用1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，证明：四边形DEBF是平行四边形。

2、已知：□ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

（1）请找出图中的平行四边形。

（2）PM与QN有什么数量关系？为什么？四、中考链接1、（2014河南）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AB ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11(1题图) （2题图）2、（2014临沂）如图，在□ABCD 中，10BC =，9sin 10B =，AC BC =，则□ABCD 的面积是 .3、 □ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE:ED =3：2，则AB ＝______________4、(2013湖南)已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于点E ．F（1）求证：AE=CF ；（2）若（1）中的条件不变，将EF 转动到图2的位置，EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交那么（1）的结论是否成立，说明你的理由．五、收获总结。

平行四边形的定义、性质—导案

平行四边形的定义、性质—导案


整理知识 点，对概念 有个初步认 识及会简单 的运用.
学生自主完成 交流、展示，互 评教师巡视， 并 适当给予点拨.
通过 实践 操 的 学 习 兴 趣， 并体 会 平行 四边 形 性质 是怎 样 来的； 通过严格的 数学逻辑推
后，小组讨论、 作引 起学 生 探究学习
一起，沿着对角线交点 O ，将其中一个旋转 180°，你有什 么发现?（小组讨论并展示） 方法二：利用逻辑推理证明你的猜想 A D 已知：如图，在□ABCD 中， 求 证 ： AB CD ， BC AD ， B D ， A C . B 归纳： 平行四边形的性质 元素 性 质 符号语言 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∥ ； ∥ ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴= ； = ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ ∠ ＝∠ ∠ ＝∠ ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠ +∠ ＝180° ∠ +∠ ＝180° 平行四边形是图形 平行四边形 的 平行四边形 的 平行四边形 的 角 平行四边形 的 对称性
理，进一步 证明平行四 边形的性 质，加深学 生的理解， 以及进一步 体会数学严 学生自主完成 后，小组讨论、 交流、展示，互 评教师巡视， 并 适当给予点拨. 格的思维逻 辑能力. 并且在这个 过程中，让 学生体会 “观察—归 纳—猜想— 证明”的思 维过程.
C
边
1、在□ABCD 中，B 50 ，则 A ，C ；D . 2 、在 □ ABCD 中 , AB 3cm , BC 5cm ，则 AD ， CD . 3、在□ABCD 中, A C 120 ， B ； D . 4、已知□ABCD 的周长为 32， AB 4 ，则 BC . 5、在□ABCD 中， B 4A ，则 C =. 6、已知：如图，在□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两 点，并且 AE=CF，求证：BE=DF. 尝试练习
八年级数学上册第五章平行四边形平行四边形的性质1教案鲁教版五四制

八年级数学上册第五章平行四边形平行四边形的性质1教案鲁教版五四制

教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.
教学难点：平行四边形性质的 探究
恰当具体可测
媒体运用
多媒体课件
整合点准确恰当
教学思路
学案导学
具体明晰
导语设计
1．善于观察的喜羊羊
教师出示喜羊羊的图片,提出问题:同学们,认识他吗?喜羊羊可是生活的有心人,他善于观察生活,还注意收集生活中的图案。你能从喜羊 羊收集的图片中找出我们熟悉的几何图形吗?
2．你能说出平行四边形的定义吗？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形
强调：①两组对边分别平行②四边形
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．表示方法
3．性质：
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
例题:
知识结构纲要化
“幸福课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”模式教学过程
研讨修改
4．你还能举几个生活中平行四边形的例子吗？
2）若∠A＝70°，则∠B＝___,∠C＝_____。
3）若∠A＋∠C=80°，则∠D＝____。
小试牛刀
如图:在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为对角线AC上的两点，AE=CF,求证：BE=DF
反思重建
动手操作验证性质----做善于动手的人
1．你能利用手中的学具检验你的猜想正确吗？先独立验证，然后在小组内交流你的方法。
估计学生可能采用的方法：
1)用刻度尺量出线段的长度、用量角器量出角的度数
2)把平行四边形剪成两个全等的三角形
值得一提的是学生不仅仅采用了上面的方法，一些小组还采用了以下的方法：
1把平行四边形剪成了两个平行四边形，然后重合两个对角。