当前位置：文档之家 › 江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次联考试题 理

江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次联考试题 理

  • 格式：doc
  • 大小：1.15 MB
  • 文档页数：13

俯视图正视图江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．234．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则[()]4f f π=（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“φ＝π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．188．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >.其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0||||(>+=λλAP AC ，||||4PA PB -= ，||10PA PB -=，则||BI BA BA ⋅的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+＝________.14．已知函数()f x 满足(6)()0f x f x ++=，函数(1)y f x =-关于点(1,0)对称，(1)2f =-，则(2015)f =_________.15．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x ⋅=成立，则称0x 为函数()f x 的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①()2f x x =-+ ②()sin ,[0,2]f x x x π=∈； ③1()f x x x=+，(0,)x ∈+∞；④()x f x e =； ⑤()2ln f x x =-.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知045A =，4cos 5B =. （1）求cosC 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。

现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，GD AG 31=，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FCPF的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率3e =，过点R (1,0)-的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且2PR RQ =.（1）当直线l 的倾斜角为060时，求三角形OPQ 的面积； （2）当三角形OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程．PAGBCDFE21.（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()x g x e =． （1）（i ）求证：()1g x x ≥+；（ii ）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥，()1h x ≥时，求实数a 的取值范围； （2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知A ，B ，C ，D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，D 为切点，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C 的圆心C (3,)6C π，半径r ＝3.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ |∶|QP |＝3∶2，求动点P 的轨迹方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+. （1）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算,属容易题.【解析】{4,3,2,1,0,1,2,3,4},{|2}A B x x =----=≥，A B ={2，3，4},选C. 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x【答案】B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y ＝x ，y ＝e x为(0，＋∞)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A ，C ；y ＝sin x 在整个定义域上不具有单调性，排除D ；y ＝ln x 2满足题意，故选B.3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．23【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前n 项和公式,属容易题.【解析】 a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝70，解得d ＝23.故选D.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则[()]4f f π=（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-【答案】C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易题.【解析】∵π4∈[0，π2)，∴f (π4)＝－tan π4＝－1.∴f (f (π4))＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2.5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--【答案】A【命题意图】本题主要考查用特称命题的否定解决问题，属中等题.【解析】∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，∴2≤m ≤6.俯视图正视图6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“φ＝π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及充分必要条件，属中等题.【解析】把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y ＝sin(2x ＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以则“f (x )是偶函数”是“φ＝π4”的必要不充分条件，选B.7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．18【答案】B【命题立意】本题考查由三视图构造几何体的直观图并求其体积，属中等题. 【解析】三棱柱体积—三棱锥体积.8．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >.其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【答案】C【命题立意】本题主要考查等差数列相关知识及前n 项和增减性等，推理等相关知识，属中等题.【解析】6567677567760,0,0,0S S a S S a S S a a d a a -=>-=<-=+>=-<111112116126711()12()110,6()0,22a a a a S a S a a ++==>==+>6767670,0,0,a a a a a a ><+>∴>，①②⑤正确9．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 【答案】A【命题立意】本题考查圆锥曲线离心率，属中等题.【解析】112,222,FN b F N a FN F N a b a ==-=⇒=则e =.10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π【答案】C【命题立意】本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积问题，属中等偏难题.【解析】ABC ∆外接圆的半径22742r R =⇒=，2454S R ππ==球表. 11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC上一点，满足)0||||(>+=λλAP AC ，||||4PA PB -= ，||10PA PB -=，则||BI BA BA ⋅ 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【命题立意】本题主要考查向量运算，数量积及其几何意义、圆的切线长等，属难题. 【解析】||||10PA PB AB -==，PC 是APB ∠角的平分线，又)0)((>++=λλ，即()||||AC APAI AC AP λ=+，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ， 4||||=-，10||=-，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB⎡⎤==+-=--=⎣⎦， 在直角三角形BIH 中，cos BH IBH BI∠= ，所以cos 3||BI BABI IBH BH BA ∙=∠==.12．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【命题立意】本题考查分段及复合函数零点问题，属难题. 【解析】利用数形结合知[()]1y f f x =+仅在(1,)+∞内有一零点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+＝________. 【答案】50【命题立意】本题考查等比数列性质问题，属中等题.【解析】 因为{a n }为等比数列，所以由已知可得a 10a 11＝a 9a 12＝a 1a 20＝e 5.于是ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2a 3…a 20)．而a 1a 2a 3…a 20＝(a 1a 20)10＝(e 5)10＝e 50，因此ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝lne 50＝50.14．已知函数()f x 满足(6)()0f x f x ++=，函数(1)y f x =-关于点(1,0)对称，(1)2f =-，则(2015)f =_________.【答案】2【命题立意】本题考查函数周期、图像平移、对称、奇偶性等性质问题，属中等题. 【解析】由于()()6+-=x f x f ，()()[]()()x f x f x f x f =+-=++=+∴66612， 故函数的周期为12，把函数()x f y =的图象向右平移1个单位，得()1-=x f y ，因此()x f y =的图象关于()0,0对称，为奇函数，()()()()()()2015167121111111211f f f f f f ∴=⨯+==-=-=-=.15．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.【答案】[]3,11【命题立意】本题考查线型规划、斜率等问题，属中等题. 【解析】232(1)111x y y x x +++=+++，可行域内点与点（-1，-1）斜率的2倍加1.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x ⋅=成立，则称0x 为函数()f x 的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①()2f x x =-+ ②()sin ,[0,2]f x x x π=∈； ③1()f x x x=+，(0,)x ∈+∞；④()x f x e =； ⑤()2ln f x x =-. 【答案】①②④【命题立意】本题考查方程、函数零点、导数求最值，属中等偏难题. 【解析】①由x (2x -+=1得：2210x x -+=⇒=，所以①具有“反比点”. ②设()sin 1h x x x =-，∵h(0)=-1<0, 2022h ππ-⎛⎫=>⎪⎝⎭, ∴()sin 10sin 1h x x x x x =-=⇒=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有解，所以②具有“反比点”. ③由21100x x x x x ⎛⎫+=⇒=⇒= ⎪⎝⎭()0,∉+∞，所以③不具有“反比点”； ④若1x xe =令()1,(0)10,(1)e 10x g x xe g g =-=-<=->④具有“反比点” ⑤若12ln 1ln 2x x x x -=⇒=-在()0,+∞上 有解，令()1ln ()ln 10h x x x h x x x e -'=⇒=+=⇒=， 可得h(x)在1x e -=有最小值1e --，而112e -->-，所以⑤不具有“反比点” 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知045A =，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.【命题立意】本题考查诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理.属中等题. 【解析】（1）4cos ,5B = 且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==．---------2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=- ---------------- 3分43cos135cos sin135sinBB =+= 10=---------------6分 （2）由（1）可得sin C ===．--------------8分由正弦定理得sin sin BC AB A C =7AB=，解得14AB =．------------10分在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以CD =-------------------------12分18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。

合集下载

江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文

江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文

临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2log 12x ＞log 13x ；A B CD○3＋∞), (12)x＞log 12x ； ○413), (12)x＜log 13x.其中真命题是（ ）A ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xx k k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15. 已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 .16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂的中点．P 为AC 上的动点，根据图乙（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面A C D ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．22．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）月考试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 4m ≥ 16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+=∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cossin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x a f x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -， （2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==．又E 是AO 的中点，∴DE AO ⊥．又∵A B C A ⊥面面，且=A B C A O D A O 面面D E A O ⊂面，∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．又12DE AO AB ===D 到ABC 面 （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8 理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ． 又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=．∴AD ∥OG ．又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面． 且FOOG O =，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面．又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ， 根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p =⋅=-，02221x px OF S Q ==， 所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ， 所以21S S 的最小值为223+． 22. （1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上． 当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=-- ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=， ∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+． 由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥。

北京市临川中学、江西省临川中学联考2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

北京市临川中学、江西省临川中学联考2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年北京市临川中学、江西省临川中学联考高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．R6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，y=3}D．（2，3）7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，C U A={0}则a的值为（）A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．19．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，712．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．15．用列举法表示集合为．16．函数f（x）=的值域是．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁U M）∩N，（∁U M）∪（∁U N）．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．2016-2017学年北京市临川中学、江西省临川中学联考高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】集合的含义．【分析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；②“高个子”不明确，故不能构成集合；③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．故选C．2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}．故选：D．3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．R【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由补集运算求得∁U B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：设U=R，B={x|x＞1}，则∁U B={x|x≤1}∵A={x|x＞0}，∴A∪∁U B=R，故选：D6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，y=3}D．（2，3）【考点】集合的表示法．【分析】本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合．故选B．7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，C U A={0}则a的值为（）A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】利用集合与其补集的补集是全集，列出方程求出a，将a的值代入集合，目的检验集合中元素的互异性．【解答】解：∵A∪C U A=U∵C U A={0}∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1当a=﹣3时，U={1，2，0}，A={2，5}，不合题意，舍去当a=1时，U={1，20}；A={1，2}，符和题意故选D9．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同．【解答】解：A、y=x与y=的定义域不同，故不是同一函数．B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、f与的定义域不同，故不是同一函数．D、与具的定义域不同，故不是同一函数．故选B．10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，5）∪（5，+∞）．故选：B．11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【考点】信息的加密与去密；进行简单的合情推理．【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．12．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5【考点】抽象函数及其应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选：B．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为16．【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的个数．【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，∴B={0，4，6，9}．所以集合B中的子集个数为24=16个．故答案为：16．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．15．用列举法表示集合为{2，3，4} ．【考点】集合的表示法．【分析】根据已知条件，分别让x从0，取到6，判断是否为自然数，并且能看出x≥6时，，这样找出使∈N的x即求出了集合．【解答】解：∵x∈N，；∴x=0，；x=1，；x=2，；x=3，；x=4，；x=5，不存在；x=6，，即x≥6时，；所以集合={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．16．函数f（x）=的值域是[0，2]∪{3} ．【考点】函数的值域．【分析】分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域．【解答】解：当0≤x≤1时，0≤2x2≤2；当1＜x＜2时，f（x）=2；当x≥2时，f（x）=3；故函数f（x）的值域是[0，2]∪{3}；故答案为：[0，2]∪{3}．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁U M）∩N，（∁U M）∪（∁U N）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N 补集的并集即可．【解答】解：∵全集U=R，M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤3}，∁U M={x|x＞3}，∁U N={x|x≥1}，则（∁U M）∩N=∅，（∁U M）∪（∁U N）={x|x≥1}．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B得到集合B与集合A的关系，求解实数k的取值范围．【解答】解：由题意，得，解得：，∴实数k的取值范围为[﹣1，]．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得：x=2或x=8，即B={2，8}，则A∪B={2，4，8}；（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；当B≠∅时，则有m≥﹣，此时将x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，解得：m==4±2，综上，m的范围为m=4±2或m＜﹣．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．【考点】映射．【分析】利用映射的定义，即可求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．【解答】解：当x=1+时，x2﹣2x﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0，所以1+的像是0．当x2﹣2x﹣1=﹣1时，x=0或x=2．所以﹣1的原像是2或0．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用待定系数法设出函数方程，从而解出方程即可．【解答】解：∵二次函数f（x）的图象过点（0，3），∴设f（x）=ax2+bx+3，又∵二次函数f（x）满足f（0）=f（4），∴﹣=2；故b=﹣4a；故f（x）=ax2﹣4ax+3，令ax2﹣4ax+3=0，则△=（﹣4a）2﹣12a≥0，x1+x2=4，x1x2=；故（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣2=10；解得a=1；故f（x）=x2﹣4x+3．2016年12月24日。

江西临川二中2016年10月高三理科第一次月考试卷

江西临川二中2016年10月高三理科第一次月考试卷

高三年级上学期第二次月考数学（理）试题命题人：高三数学备课组 全卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A= }1log |{2R x x x ∈>，，B=},045|{2R x x x x ∈<+-，则A B=( ) A. φ B. (2，4) C. (2-，1) D. (4，+∞)2. 已知zii 421+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A. i 31-- B. i 21+- C. i 31+- D. i 21--3. 下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A.y =B.1y x x =+C. x y x e =+D. 122xx y =+ 4. 设α，β分别为两个不同的平面，直线α⊂l ，则“l β⊥”是“βα⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若46220,36S S S =-=，则该等差数列的公差d 为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 46. 在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90=∠ABC ,AB=2BC=2CD ，则DAC ∠cos =( )A.1010 B.10103 C.55 D.552 7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值. 若要输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）个 A. 1 B. 2 C.3 D.4 8.若()ln 3,xb a f x x>>=，则下列各项结论正确的是（ ）A.()2a b f a ff +⎛⎫<< ⎪⎝⎭B.()2a b ff f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C.()2a b ff f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D. ()2a b f b f f+⎛⎫<< ⎪⎝⎭9.若n xx x )1(6+的展开式中含有常数，则n 的最小值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310. 已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，且函数在区间),2[+∞上单调递增.若212x x <<，且421<+x x ，则)()(21x f x f +的值（ ）A. 可正可负B. 恒大于0C. 可能为0D. 恒小于0 11. 在棱长为2的正方体内有一四面体A －BCD ，其中B,C 分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（ ） A.38 B. 2 C. 34D. 1 12. 若对任意),0[,+∞∈y x ，不等式2222++≤---+y x y x e eax 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 2B. 1C.21 D. 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. =+⎰dx x x ）（210____________. 14. 曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为____________. 15. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线1422=-y x 右支上的一个动点. 若点P 到直线042=+-y x 的距离恒大于m ，则m 的最大值为____________.16. 定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=1,11,|1|1)(x x x x f ，若关于x 的函数8521)()]([)(22-++=b x bf x f x h 有5个不同的零点1x ,2x ,3x ,4x ,5x .若54321x x x x x <<<<，且1x ,2x ,3x ,4x ,5x 构成一个等差数列的前5项，则该数列的前15项和为____________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知函数)sin()(ϕω+=x x f ）（2||,0πϕω<>距离最近的两个零点相隔2π，且)(x f 的图象过点）（1,6π. （1）求)(x f 的解析式；（2）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的最小值18. （12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90=∠BAC ,O 为BC 的中点.(1)证明：SO ⊥平面ABC;(2)求二面角A-SC-B 的余弦值.19. （12分）随机询问临川二中高三年级40名不同性别的学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列 联表：性别与读营养说明列联表（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望.(参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=)20. （12分）已知椭圆C:12222=+b y a x （0a b >>）的上顶点为A ，4,33b P ⎛⎫⎪⎝⎭是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F.(1)求椭圆C 的方程;(2)动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由..21. （12分）已知函数xxx f ln 1)(+=（1）若函数在区间）（21,+a a 上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1≥x ，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）求证：)()1(])!1[(22+-∈⋅+>+N n e n n n .请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答. 22. （本小题满分10分）选修14-：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90=∠B ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E,AE 交圆O 于点F. (1)证明：E 是BC 的中点；(2)证明：AF AE AC AD ⋅=⋅.23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程是θρcos 2=.直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=为参数）t t a y tx (52511.直线l 与圆C 相交于P,Q 两点，且554||=PQ .(1)写出圆C 的直角坐标方程并求出圆心和半径； (2)求实数a 的值.24. （本小题满分10分）选修54-：不等式选讲(1)已知函数|2||1|)(++-=x x x f ，求x 的取值范围，使)(x f 为常函数； (2)若R z y x ∈,,，1222=++z y x ，求z y x m 522++=的最大值.。

江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考理科综合试题Word版含答案综述

江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考理科综合试题Word版含答案综述

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理综试卷）命题人：徐光明（物）、许刚（化）、吕冲（生）审题人：夏振昌（物）、徐丹（化）、张劢（生）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Na:23 Cl:35.5 Mg:24 Ca:40 Cu:64第I卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列关于生物膜的说法中，正确的是( )A.组成生物膜的蛋白质都镶嵌在磷脂双分子层中B.生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C.A TP产生与生物膜无关，这是生物界的共性D.细菌的细胞膜、核糖体膜等共同组成细胞的生物膜系统2.某种野生型油菜存在一种突变体，叶绿素、类胡萝卜素含量均低，其叶片呈现黄化色泽。

野生型和突变体的成熟叶片净光合速率、呼吸速率及相关指标见下表。

A.叶绿素和类胡萝卜素分布于叶绿体的类囊体薄膜上，可用纸层析法提取叶片中的色素B.与野生型相比，突变体中发生的改变可能抑制了叶绿素a向叶绿素b的转化C.突变体成熟叶片中叶绿体消耗CO2的速率比野生型低2.47μmolCO2•m-2•s-1D.CO2浓度、ATP与[H]产量等是导致突变体光合速率降低的限制因素3.下列关于遗传信息流动的叙述，正确的是（）A.线粒体和叶绿体中遗传信息的流动均遵循中心法则B.DNA中的各基因遗传信息最终都传递给了蛋白质C.遗传信息在从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中没有损失D.DNA病毒可以在无细胞条件下进行遗传信息的独立表达4.下丘脑是位于大脑皮层腹面调节内脏活动的高级中枢，调节着体温、水平衡、血糖和内分泌腺活动等重要的生理功能。

下列相关叙述正确的是（）A.只要破坏下丘脑，实验动物就不具有维持体温恒定的能力，表明调节体温的主要中枢在下丘脑B.当血糖浓度上升时，下丘脑中的葡萄糖感受器接受刺激产生兴奋，使胰岛B细胞合成分泌胰岛素减少C.下丘脑损坏后，实验动物分泌的抗利尿激素减少，致使肾小管和集合管重吸收水分减少，可导致实验动物烦渴与少尿D.某些由于血液中含有抗胰岛B细胞的抗体和效应T细胞的糖尿病患者，不能通过注射胰岛素来缓解病情5.下列符合现代生物进化理论的叙述是( )A. 提供进化原材料的突变和基因重组决定了进化方向B. 自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率C. 物种的形成可以不经过隔离D. 物种之间的共同进化都是通过物种间生存斗争实现的6.下列对探究培养液中酵母菌种群数量动态变化实验的叙述，错误的是（ ）A. 从静置试管中吸出培养液直接用于计数B. 先将盖玻片放在计数室上，再将培养液滴在盖玻片的边缘C. 当一个小方格中酵母菌数量过多时，应将培养液按比例稀释处理D. 压在小方格边上的酵母菌，只计数相同相邻两边及其顶点的个体数7. 化学与生产、生活 密切相关，背景材料：① 浙大研制的石墨烯弹性气凝胶（又名碳海棉）入选2013年度世界最轻固体材料； ② 2014年11月上旬北京APEC 峰会期间，政府重拳整治雾霾，蓝天重现；③ 用属铂丝或无锈铁丝可用来进行钠、钾、铜、钡、锶等的焰色反应④ 瑞典皇家理工学院（KTH ）的研究人员已经成功地构建出了一种能使水快速分解的分子催化剂。