吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析

2018-2019学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3，4}．故选：D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题．3.已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值．【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）＝xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α＝2，得α所以f（x），故f（8）m＝2，故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．【详解】解：∵函数f（2x）＝x﹣3，∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．【详解】解：sin131°sin19°+cos19°sin41°＝sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°＝cos41°sin19°+cos19°sin41°＝sin（19°+41°）＝sin60°．故选：C．【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．【详解】解：构建函数f（x）＝log2x+3x﹣2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）＝3﹣2＞0，f（）＝﹣12＜0，∴f（x）＝log2x+3x﹣2的零点所在区间为（，1），∴方程log2x+3x﹣2＝0的根所在的区间为（，1），故选：B．【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．【详解】解：∵，故选：D．【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9.已知函数f（x）=sin x+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（﹣m）的解析式，相加可得f（m）+f（﹣m）＝﹣2，结合f（m）的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）＝sin x+2x3﹣1，则f（m）＝sin m+2m3﹣1，f（﹣m）＝sin（﹣m）+2（﹣m）3﹣1＝﹣（sin m+2m3）﹣1，则有f（m）+f（﹣m）＝﹣2，又由f（m）＝6，则f（﹣m）＝﹣8；故选：B．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（﹣m）的关系．10.函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【详解】解：令函数f（﹣x）f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）＝0，f（）0，故排除C故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝﹣cos（4x），它的最小正周期为，故A错误；当x时，f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x2kπ+π，求得x，故函数的增区间为[，]，k∈Z，故C错误，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2＝2x；x＜1时，2x⊗2＝2；0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；x＞2时，1⊗log2x＝log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）＝2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域．【详解】根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2＝2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x＝log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f（x）＝2x是增函数；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；∴；∴2≤f（x）＜12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为：（1，12）．【点睛】本题考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．13.设向量=（2，0），=（0，），则•（+）=______【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算直接得结果．【详解】解：•（）＝（2，0）•[（2，0）（0，）]＝（2，0）•（2，）＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目．14.已知tanα+tan（-α）=3，则tanα•tan（-α）=______【答案】【解析】根据两角和正切公式即可求出．【详解】解：tan tan（α+α），∴1﹣tanα•tan（α），∴tanα•tan（α）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题．15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．【答案】【解析】【分析】设y＝kv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可．【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y＝kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20＝3600k，解得k，∴y v2，当v＝90千米/时，∴y902＝45米，故答案为：45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______ 【答案】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）．故答案为：[﹣2，4）．【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0＜α＜，且sinα=．（1）求tanα的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．【详解】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；（2）∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，二倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由B∩C＝B，得即可求a的取值范围．【详解】解：（1）∵，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）∴A∩B=[-1，2）．（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，∴∴-2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0）．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题．19.设向量，满足||=5，||=3，且（-）（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得•10再由cosθ可得结果；（2）由|2|可得结果．【详解】解：（1）设与夹角为θ，∵（-）（2+3）=13，∴••,•=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．【详解】解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，f（x）∈[-2，]．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x＝1，结合f（1）的值设f（x）＝a（x﹣1）2+6，又由f（3）＝2，即a（3﹣1）2+6＝2，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）＞2mx+1即x2+2（m﹣1）x﹣4＜0在[﹣1，3]上恒成立，设g（x）＝x2+2（m﹣1）x﹣4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为（-，）．【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．22.设向量=（2sin cos，sin x），=（cos x，sin x），x∈[-，]，函数f（x）=2•．（1）若||=||，求x的值；（2）若-2≤f（x）-m≤恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据||||，利用化简函数化简解得x的值；（2根据f（x）＝2•．结合向量的坐标运算，根据x∈[，]，求解范围，）﹣2f（x）﹣m恒成立，可得m的取值范围．【详解】解：（1）由||=||，可得；即4sin2x=2（cos2x+sin2x）即sin2x=；∴sin x=；∵x∈[-，]，∴x=（2）由函数f（x）=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+（cos2x）=sin2x cos2x+=2sin（2x-）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，则≤2sin（2x-）≤2；要使-2≤f（x）-m≤恒成立，则解得：故得m的取值范围是[，]．【点睛】本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力．。

2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2．下列各组函数是同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D.，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3．函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则. A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B ．7．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】OCEPABD分别取AC.PC 中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE ∠（或其补角）就是PA 与BD 所成的角；因PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥DC,PD ⊥AD.设正方形ABCD 边长为2，则PA=PC=BD=所以,DOE ∆是正三角形。

2018-2019学年吉林省五地六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合A，B，然后取交集即可．【详解】解二次不等式可得：，解绝对值不等式可得，结合交集的定义可知：，表示成区间的形式即．故选：C．【点睛】本题考查集合的表示方法，交集运算等，属于基础题.2.已知角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三角函数的定义：。

考点：三角函数定义；3.把化为的形式是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把角度化成弧度数，化简即可．【详解】故选：D．【点睛】考查角度与弧度的互相转化，属于基础题．4.时针走过2时40分，则分针转过的角度是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分,分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°，故选：D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可.详解：，；.故.故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用图象的平移变换和横坐标的伸缩变换规律，即可得出结论．【详解】将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原的2倍纵坐标不变，可得的图象，再将所得图象向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题考查三角函数的平移和伸缩变换问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7.已知函数，则的解析式为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8.若，，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】。