谈谈直觉思维在数学中的作用

在高中数学教学中培养学生的直觉思维能力创新素质的核心是创新思维的培养，而直觉思维是创新思维的一种重要表现形式。

培养直觉思维能力规律是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

1、数学直觉思维数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它往往构成思维与对象之间的直接联系，并以直接推断（如：洞察、预见或合理猜想等形式）来把握对新关系的本质。

数学直觉思维基于对数学领域的知识及其结构的了解，才能以新的飞跃、迅速越级和放过个别细节的方式进行。

高度的直觉来源于丰富的学识和经验。

数学直觉思维与分析思维最大的区别是潜逻辑性和无意识性。

它往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础之上，有时以心理学上的“顿悟”形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式。

2、数学学习中高中生的直觉思维能力现状数学直觉思维是基于对该领域的基础知识及其结构的了解，并以此为台阶超越基础知识和放过细节知识的方式进行直觉思维。

高度的直觉来源于丰富的知识和经验，它并不是个别天才所特有的，而是一种基本的思维方式。

同时，学生的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。

正如徐利治教授所说，数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。

数学直觉是可以通过训练提高的。

因此，要鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。

抓学生的双基落实，强化学生的知识性知识，使学生形成高度熟练、适应性和综合性强的能力体系，是培养学生直觉思维能力的必要准备。

影响数学直觉思维的主要因素：课程改革引起了教学观念的更新、教学方式的变革，注重学生的创新意识和探究精神的培养更是“情感目标”的一种升华，直觉思维对培养学生的创新意识和探究精神具有重要的意义。

影响直觉思维形成与发展的因素主要是认知结构、经验与教训;数学的直觉思维是在已有的知识素材基础上产生的，知识基础的稳固性，影响着数学直觉思维认识的可靠性；知识基础的“宽度”，影响数学直觉思维的思想跨度。

直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。

逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。

然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。

直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。

本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。

【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。

因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。

直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。

即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。

2、迅速这也是直觉思维的重要特征。

即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。

3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。

逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。

4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。

5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。

当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。

6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。

因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。

浅谈直觉思维与数学教学
直觉思维是培养学生的思维能力的一种方法，它通过熟悉的形象来
进行思维训练，以便学生以及逻辑判断的能力，从而提高未来的数学
学习能力。

其主要思想是：形象化模型，形象提示，形象思考，形式
化推导和形象总结。

数学教学是学习数学知识和掌握数学技能的重要过程。

它不仅要求学
生能够理解数学知识，还要求学生能够运用所学知识，采用正确的方
法解决问题，从而获得经验。

在数学教学中，教师应将直觉思维的理念与数学教学相结合，给学生
搭建一个认知系统，使学生有一个整体的认识，进而通过直观上的体
验让学生更快地去理解数学知识，比如用模型教学，利用直觉给学生
提示，让学生有一个感性的接触，动手实践，通过实践去体验，让学
生能够把握概念，掌握规律，用思路去解决问题，从而提高数学意识，加强数学技能。

直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
上述研究问题关乎到中学数学解题中的直觉思维的应用。

直觉思维指的是一种用无意识的思维来快速进行判断的思维方法。

特别是在中学数学解题中，学生不只要根据正式的解题方法解答题目，还需要凭借自己的直觉思维进行独立的思考。

首先，要在中学数学解题中做好应用直觉思维，首先要进行全面深入的数学研究。

这样才能更好地理解数学中所包含的知识，并形成一套完整的数学概念和思想。

蒙特卡洛就是一个很好的例子，它借助大量实验和测量，让人们更好地了解事物之间的联系和相互关系。

其次，要学会思考并用直觉思维分析数学问题。

在实际数学解题时，不要被给定的公式和方法束缚，要动脑筋，从中汲取经验，让自己的思维更加活跃，从而做出更多准确的判断和操作。

再则，要紧贴实际，结合实践，增加直觉思维能力。

在解题过程中，尽可能地放大实验场景，多加练习，形成自己的实践模式，才能更好地将直觉思维应用到实际解题中。

最后，要多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。

在解题过程中遇到疑难问题，可以及时地联系老师，获得指导和解答，形成一套自己的思考模式，最终解决科学问题。

综上所述，若要在中学数学解题中能够更好地应用直觉思维，就需要做好以上几点提示：做全面深入的数学研究，学会思考并
形成一套完整的数学概念和思想；紧贴实际，增加直觉思维能力；多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。

２３１　３．渗透对学生的情感态度和价值观教育。

《普通高中历史课程标准（实验）》要求历史教学要“通过历史学习，进一步了解中国国情，培养他们热爱和继承中华民族的优秀文化传统，弘扬和培育中华民族精神，激发他们对祖国历史与文化的自豪感”，在此背景下，历史学科的特殊性使得历史课堂的情感态度与价值观教育更加重要，与教师讲授不同，历史影视资源凭借其独特的感染力能够在春风化雨、潜移默化中渗透情感态度和价值观，一直以来深受爱国主义和情感教育的青睐［１］。

二、运用历史影视资源优化高中历史教学的建议１．遵循历史影视资源的使用原则。

历史题材的影视作品一直以来是荧屏的宠儿，形式多种多样的历史剧在不断地走进观众的视线，我们所看到的历史剧在反映历史真实性程度上水平参差不齐，体说来有正说历史、历史演义和戏说历史三种类型，每一类型的影视作品一经上映都会吸引大量观众的目光，高中生也是众多历史剧的忠实粉丝，但是，不容忽视的是，很多历史剧“随意的虚构历史人物、杜撰历史事件，已经对青少年造成了认知换乱，产生历史虚无主义等不良影响”。

例如在《大明王朝１５６６嘉靖与海瑞》第２２集中，胡宗宪手里拿着一本诗册与海瑞对谈，细心的观众会发现他手里拿的书是《全唐诗》，而熟悉历史的人应该知道，《全唐诗》是清朝康熙年间编成的书。

在电视剧里明朝人手里却拿着一百多年以后才出现册子。

因此，面对历史影视剧虚构甚至篡改历史的情况，为了避免向学生传达错误的历史信息以造成负面的影响，历史教师在课堂上使用历史影视资源的时候，最先应该确保的是影视资源在反映历史史实上是否准确，作为历史教师，在选择历史影视资源来辅助历史教学时必须重视这一现象，在影视资源的选择上要重视其与历史符合的程度，在这一原则的基础上，对与课程有关的影视资源进行筛选，在历史教学过程中要避免向学生播放有虚假历史信息的历史影视资源，作为历史教师要尽自己最大的可能使历史课堂上所讲授的知识具有历史学科的科学性和严肃性的特点，从而不断培养学生正确的历史思维能力。

浅谈数学教学中关于直觉思维的培养摘要：数学知识具有严谨性、抽象性和系统性。

数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。

本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。

关键词：数学思维；直觉思维；感性认识；理性认识数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。

数学知识具有严谨性，抽象l生和系统性。

数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。

下面我从四个方面入手谈谈中学数学直觉思维能力的培养。

一、直觉思维的内容及在数学教学中的特点能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。

数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。

人的思维过程包括直觉思维和分析思维。

直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。

由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。

现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。

可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。

二、直觉思维在数学教学中作用数学思维实质上就是数学活动中的思维，而中学数学的思维是直接发展学生的思维能力的途径。

我们现阶段的整个数学体系以知识的逻辑展开为线索，在理论课中力求逻辑思维的科学性、严谨性，知识结构的系统性，这有利于学生系统地理解和掌握学科的基本知识及其联系，也最大程度地训练和培养了学生的逻辑思维能力，提高学生的科学素养。

如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。

浅谈初中数学教学中对学生直觉思维培养途径在初中数学教学中，培养学生直觉思维是非常重要的。

直觉思维是指通过感性直觉来辅助理性思维进行问题的解决和思考。

在数学中，直觉思维能够帮助学生更好地理解抽象概念和推理过程，提高问题解决能力及数学素养。

本文将从教学方法、教材选择、实践操作方法等方面，对初中数学教学中对学生直觉思维的培养途径进行探讨。

一、教学方法1.多角度讲解在课堂上，教师应该尽可能多地从不同的角度讲解问题，以帮助学生建立感性认知。

例如，用可视化素材来帮助学生理解概念，演示数学公式的应用实例，让学生自己动手实践等等。

2.启发式教学直觉思维与启发式教学密切相关，启发式教学强调尊重学生的主动性和创造性，充分展示学生的思维能力和创造力。

教师应该多让学生独立思考、自由探究和合作交流，让学生通过与他人的协作，共同发现问题的本质。

3.引导学生自己发现引导学生自行发现数学规律和规则，带领学生在具体问题中慢慢发现数学抽象概念的演化过程，不断有机地将问题拓展到更广阔的数学领域。

二、教材选择1.注重可视化效果通过多样化的教材，帮助学生直观地理解数学问题并培养直觉思维能力。

例如，使用不同颜色标记、图表、实物物体等多元素组合，让学生在视觉上体验数学的趣味性和需要，增强对数学的认知和理解。

2.强化融合性数学知识体系是相互融合和衔接的，教师应该根据学生的认知需求，注重数学知识间的融合性，分析抽象事物与实际生活中的联系，从而让学生对数学知识有更深刻的认识。

三、实践操作方法1.积极与同龄人交流直觉思维的培养需要与人交流，而同龄人之间的交流反而更能激发学生的主动性和创造性。

在日常还原中，教师可以让学生在小组中讨论数学问题，从不同的实验中激发学生的独特思维能力，学会音乐交流和协作，对自己的直觉思维和数学思维有更深刻的认识和理解。

2.生动具体实践实践是培养学生直觉思维的最佳方法之一。

教师应该在数学实践操作过程中，让学生体验数学在生活中的实际应用，通过教学策略的选择，帮助学生了解数学知识与实际生活的紧密联系，让学生通过实践，逐渐发掘建立自己的数学思维模型。

直觉思维在数学解题中的应用临沧市二中：李存茜直觉思维在数学解题中的应用摘 要：在传统解题教学中，比较强调逻辑思维的作用，而事实上，直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。

本文分三部分来写：首先阐述直觉思维的概念；然后分析直觉思维的意义；最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。

关键词：直觉思维；解题；应用1 数学直觉思维概念的界定1.1 什么是数学直觉思维在日常的数学教学中，我们常常会遇到这样的情形：在课堂上题目刚刚写完，老师还没来得及解释题意，有的同学就立即报出了答案。

若进一步问他为什么？他说不出思维过程，此时其他同学会笑他瞎猜。

这种现象就是数学直觉思维。

那么，直觉思维究竟是什么？关于直觉思维，提法很多，比如：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。

它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。

直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。

数学直觉，简单地说，即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。

对于直觉思维这一概念进一步说明如下：1.2 直觉与逻辑的关系在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。

直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。

通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。

而在局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。

有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。

难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是逻辑的压缩” [3]。

因此，在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。

例谈直觉思维在初中数学中的作用与培养策略作者：董唯佳来源：《数学教学通讯·初等教育》2013年第03期[摘要] 直觉思维是人类一直应用于生活各个方面的一种思考方法，是人们普遍应用于思考问题和认识事物的思维方式，但在初中数学教学中经常不受教师们的重视，本文通过实例对直觉思维在初中数学中的作用和培养策略两方面进行探索.[关键词] 直觉思维；初中数学；培养策略在初中数学教学中，教师往往只注重学生逻辑思维的培养而忽略学生直觉思维的培养，这不利于学生创造性的培养. 直觉思维是与逻辑思维相区别的一种对事物本质及其规律的判断. 在初中数学中，逻辑思维始终占据主导地位，而直觉思维是简化的逻辑程序，为学生对数学的解题提供灵感和方向，两者是相互补充的. 换言之，直觉思维提供方向和灵感，逻辑思维进行检验与反馈.直觉思维在初中数学中的作用1. 什么是直觉思维在初中数学课堂教学中，经常会出现下面的现象：教师在黑板上写完题目，马上就有学生报出答案，细问解题思路时，学生又说不出什么.这种情况就是我们所说的直觉思维. 首先，我们要理解直觉不等于“蒙”，它是人们对事物或问题本质及其规律进行反应和预见的一种简约形式. 在初中数学领域中，体现为学生在对同一知识的反复练习中总结出的简化规律，也就是我们常说的直觉思维. 它是解题的方向，是学生进行逻辑推理的第一步，是一种数学洞察力. 错误的直觉思维或对初中数学没有形成直觉思维都将导致学生在数学学习中走许多弯路，所以，直觉思维的培养及其重要.2. 初中生的特点初中生进入了人生的青春期，面临人格的再造，已开始由经验型向理论型转化，观察、想象、记忆各种能力迅速发展，能对超出直接感知的事物提出合理的假设并进行推理论证，但这种抽象逻辑思维在很大程度上还需要感性经验的支持. 这就是我们所说的直觉思维的帮助.学生是最具有创作力的人群，直觉为创造指明方向，提供动力保障. 直觉与逻辑相辅相成，能帮助学生更好地进入数学的殿堂. 并且，浙教版教材调整了教学内容，提供了更丰富的知识，以及与学生生活相关的素材，图文并茂激发了学生的学习兴趣，同时，注重学生的协作学习与探究活动，体现了教学的开放性和创造性. 这都体现了学生直觉思维的重要性，所以，初中数学直觉思维能力的培养亟待得到一线教师们的重视.3. 直觉思维对数学学习的帮助初中数学不仅是一门锻炼学生逻辑思维的学科，也是培养学生合理直觉思维的创造型学科. 直觉思维虽没有逻辑思维的推理，却是对数学现象的一种快速识别、直接理解、综合把握，能帮助学生在正确的解题方向上快速解题，培养做题技巧，提高做题效率.俗话说：“条条道路通罗马. ”一道经典题目能培养学生的多种解题思路，直觉思维更是培养学生创新意识和应用技巧的前提. 初中数学中的直觉思维是对问题的猜想，如观察与联想、归纳与类比、分析与总结等，而这些过程并不需要充分的依据，只是学生的一种直觉习惯，往往是解题的最佳方法.直觉思维在初中数学的培养策略1. 熟练掌握基础知识和基本方法现实中并没有空中楼阁的存在，良好的地基才是建立起高楼大厦的基础，初中数学的学习更是如此，扎实的数学基础才是获得直觉思维的源泉. 如初中数学中的公式、法则、定义和一些典型的例题、解题思路等，都是需要学生扎实掌握的. 在这个基础上，通过多次练习形成的一种直观思维才是正确解题的一种思路.例1 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到点D使CD=AC，则AC ∶ BD等于（）A. 1 ∶ 1B. 3 ∶ 1C. 4 ∶ 1D. 2 ∶ 3解析：设BC=x，则AC=2x，CD=2x. 所以BD=3x. 所以AC ∶ BD=2 ∶ 3. 答案为D.从这道题，我们可以发现，学生要掌握此直角三角形斜边是较短直角边的二倍，并能发现这个原理是这道题的解题关键. 由此可见，数学中的直觉思维离不开基础知识，打牢基础是直觉思维培养的前提.2. 快速解答选择题直觉思维也是一种不可忽略的思维方式，它看似没有理论依据，实际上是本质或规律的一种简化. 数学是讲究举一反三的一门学科，不需要学生的死记硬背，但需要学生对所学知识能够进行正确的应用与推理，这需要学生具有较强的逻辑思维. 而直觉思维可以看成是学生在多次练习后形成的一种简化逻辑，可以帮助学生快速答题，节约答卷时间，这在初中数学教学中尤其适用.选择题是直觉思维经常应用的范围之一，因为解题时通常有多种方法、多个角度，此时直觉思维可发挥其优势. 另外，选择题还可用于培养学生的创新能力和应用技巧. 显然，通过对选择题快速解答的训练来培养学生的直觉思维，是一种简单而有效的方式.例2 边长满足关系（a-b）（a2+b2-c2）=0的△ABC是（）A. 钝角三角形B. 等边三角形？摇C. 等腰三角形或等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形解析：由两个因式可得a=b或a2+b2=c2，故答案为D.解析：答案为C. 观察选项并带入可迅速得出答案，感受数学的对称美.值得注意的是，一般来说，利用直觉思维解题时还可以利用特殊法、极限法、整体法、代入法和数形结合等多种思路进行解题，而教师在进行训练时，最好同一类型或同一知识点进行集中训练，务必让学生弄懂弄透.3. 建立单位“1”的思维在数学问题中，许多量可以作为基本量单独存在，把基本量设为单位“1”有利于学生理解问题、简化问题，这并不影响最终结果的正确性. 这些题目的训练可以帮助学生产生一种直觉的思维.例4 商场进了一些玩具商品，期望通过获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品. 为了尽早销售掉剩下的商品，商场决定按定价打折出售，所得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？熟练掌握单位“1”的使用，可以简化计算步骤，提高运算速度. “1”在三角函数中也有其特殊的地位.4. 重视学生观察能力和直觉思维的培养直觉思维与逻辑思维不同，它是一种综合的方法，是依靠对事物或问题的全方位判断来进行解题的一种思维方式. 同时，也要求学生具有一定的观察、分析和总结的能力. 从整体掌握问题，观察各元素之间的关系，分析其中的规律，进行直觉判断，这也是直觉思维解题的一种思路.数学解题要求学生能够举一反三，这就需要对学生的思维进行培养. 思维的培养可以从直观图形上直接获取，激发学生的直观思维，也可以进行适当联想，以“形”想“数”，以“数”想“形”，数形结合，运用归纳猜想等方式进行直觉思维的训练.思维的培养是从问题开始的，不怕学生有问题，就怕学生无问题. 所以，教师在课堂上应充分重视学生的问题，对其直觉思维给予肯定，因为它也是数学解题的一种思路，要加以合理利用.例6 在认识补角时，教师可以画两条相交直线AB和CD，相交于点 P，让学生观察∠BPD 与∠APC 的关系是什么？通过直观的图形观察进行猜想得出结论，是对学生观察力、综合能力和直觉思维的培养.5. 培养学生的大胆猜想和实际动手能力数学是一门需要想象力的学科，遇到未知问题，需要学生进行大胆的猜想加上严谨的论证才会得以解决，两者缺一不可. 猜想不是乱想，需要根据事实进行合情合理的假设，这是一种能力. 而作为初中生，也要有一定的动手能力，手脑结合才是培养学生的正确之道，它在数学解题中有着不可替代的作用.例7？摇在探索多边形内角和定理时，可以让学生在纸上画任意多边形，再剪下各个角，将定点重合. 观察现象，提出猜想，进行论证，得出规律.例8？摇一个四边形减去一角，还剩几个角？变成什么形状？让学生进行大胆猜测，有的同学认为还剩3个角，有的同学认为还是4个角，有的同学认为是5个角……之后，让学生动手实际操作，就会发现可以是3个，也可以是4个，还可以是5个. 让学生感受到数学的神奇，增加他们对数学的兴趣.总之，初中数学教学不仅要传授学生基础知识，培养学生的逻辑思维能力，更应该训练学生的数学直觉思维能力，让学生敢于大胆猜想，提高观察能力以及分析、总结规律的能力，促进学生的全面发展.。