动量守恒—板块模型共29页

（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。
（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有
多大？
第十五页，共27页。
v0
变形
物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面 上的小车B上，当A在B上滑行的距离最 远时，A、B相对静止， A、B两物体的速
度必相等。
A V0 B
第十六页，共27页。
着地，人下方的绳至少应为多长？
M m h
第二十六页，共27页。
劈和物块模型： 一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止在 光滑的水平面上，见 左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无 初速滑到底部时，劈 移动的距离是多少？
第二十七页，共27页。
第二十三页，共27页。
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作 用的
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2
m s1 = M s2
s1 + s2 = L
m v1 t = M v2 t ① ----------------
-----------②
L
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能
E
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v2
系统增加的内能
Q E
因此： Q E fL
第十二页，共27页。
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
S1
S2
2
f
球的动量可能为( )
A． pA ' 6kgm/s

对系统应用能量转化和守恒定律:
力对空间的积累效应是功， 功是能量发生变化的原因
根本模型：
S2 L
S1
根本模型：
S2 L
S1
子弹射穿木块的条件：
①假设共速，相对位移d>L ②假设到木板最右端，那么子弹速度大于木板速 度
动量关系 ：
能量关系 ：
变式一：图像应用
S1、S2、S相对的大小与m、 M的关系？
假设m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
m1 v0
m2
v
m
m
0
1
2
v0
1
2
完全非弹性碰撞： 二者共速；动能
损失最大即转化为其它形式能最多
E＝12m1v12 12m2v2212m1 m2v2 2m m11m1m2v1 v22
二.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
〔1〕木块A的最终速度； 〔2〕滑块C离开A时的速度。
变式训练3：如下图，A、B是静止在水平地面上完全 相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板 的质量均为，长度均为l =1.0m,C 是一质量为的木 块．现给它一初速度v0，使它从B板的左端开始向右运 动．地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆 为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取 重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
.0kg M=2.0kg
根本知识
根本概念：与动量有关：冲量、动量、弹性碰撞、非弹性碰撞 与能量有关：功、功率、动能、势能、内能
根本规律：与动量有关：
动量定理、 动量守恒
定律
与能量有关：

（4）对于初速度相反的板块模型 例如：M和m放置在光滑的水平地面上，初速度方向相反，板上表面粗糙，物块不从板上滑 下。
由动量守恒，我们知道板块的最终状态是：以相同速度v向某一方向运动。也就是说，单独看 物块和板的话，以地面为参考系，这两个物体肯定有一个物体一直减速到v，另一个物体先减 速到零然后反向加速到v。 从受力的角度来说，这两个物体各自所受的滑动摩擦力全程都是大小方向保持不变的。 与受力状况相对应，这两个物体从运动形态上看，都是做匀变速直线运动。 具体两个物体哪一个一直做匀减速运动且运动方向不变呢？也好判断，在具体的题目情境中， 我们只需要计算一下物块和板谁的初动量大就可以了。谁的初动量大，共速时的末动量就跟 谁的方向相同。
6.具体分析： （1）不受外力作用的带动问题：（若为上带下，则先判断带动带不动；若 为下带上，如果接触面粗糙则一定能带动，注意讨论共速或变速后摩擦力 变化情况
例如：光滑的水平面上，静止放置一质量为M，长为L的木板，一质量为m的
物块，以速度V0从长木板的一端滑向另一端，已知板块间摩擦因数为 。
分析：地面无摩擦，所以属于可带动情况
分别施加的摩擦力，则需比较 1mg 与 2 m Mg 大小关系 若 1mg 2 m Mg 则M仍保持静止不动，m做匀减速直线运动 若 1mg 2 m Mg （可以看出 1 2 ）则M会向右做匀加速 运动，加速度aM= 1mg - 2 m Mg
M
两者的运动图像：
值得注意的是：两者共速后一起匀减速运动 如何判断两者共速后接下来的运动情况
假设长木板与物块无相对运动一起加速，同样我们采用整体法来进行求解： F=(M+m)a。 分析可知对于m：加速度的来源是M施加的静摩擦力产生，两者间存在最大静摩擦力， 所以当两者间摩擦力为最大静摩擦时，m的加速度对应的也是最大值。 对于M：由于加速的来源为F，所以M的加速度无最大值。 即a=μg代入F=(M+m)a得F=μ(M+m)g为一临界值

系统之外与系统发生相互作用的 其他物体统称为外界。
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?