浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学(理)

是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S结束第（4）题第（6）题嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试高三数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 时间[120]分钟 2013年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（▲）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为（▲） A ．3- Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，则判断框中的条件是（▲） A ． 4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ．5?n <5．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（▲）Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π-Ｄ．4,3π7. 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（▲） A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ// B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥第（12）题C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（▲） A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （▲）Ａ．221+ Ｂ．224- Ｃ．225- Ｄ．223+10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（▲）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C． D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ．12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB 的体积= ▲ ．13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则O0．0．0．0．0．0．0．xy z 1+=的最小值是 ▲ ． 14．给出下列不等式：131211>++， 237131211>+++ ， 215131211>+++1115123312++++>，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为 ▲ ．15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切 ） 16．向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a , 1=-||c d ，则||||dc +的最大值是 ▲ ． 17．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c Aa C = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= （Ⅰ）求{},{}n n a b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°．E 为线段AB 的中点，将△ ADE沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点． （Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值．21．已知函数x xe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.22．设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．A ′AD MFBE第（２０）题嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高三数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ B ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 （ D ）A ．-3Ｂ．-1Ｃ．1Ｄ．33．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，是 （ ）A ． 4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ． 5?n <5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<,ωϕ的值分别是（A ）Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π- Ｄ．4,3π6．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（C ）7． 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （C ）A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ//B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e CＡ．221+ Ｂ．224- Ｃ．225- Ｄ．223+ 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()l o g (2)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( D )A ．(1,2)B ．(2,)+∞ C． D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ．60012．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则x y z 1+=的最小值是 ．1213． 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是O0．0050．010 0．015 0．020 0．025 0．030 0．035 频率AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB的体积= 1814． 给出下列不等式：131211>++， 237131211>+++ ， 215131211>+++1115123312++++>，… ，则按此规律可猜想第n 个不等式为 ． 21121312111+>-+++++n n15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ．（相交、相离、相切 ） 相离16． 向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a ,1=-||c d ，则||||d c +的最大值是 ．23+ 不妨设向量d c b a ,,,有相同的起点O ，终点分别为D C B A ,,,．由b 在a 上的投影为21知21=⋅b a ，由0=-⋅-)()(c b c a 知：C 在以AB 为直径的圆上． 故当向量c 过AB 中点时，其模最大，此时：||c =21（++||b a ||b a -）=221+， 由1=-||c d 知，D 在以C 为圆心，1为半径的圆上，故当D C ,共线时||d 最大，故max |)||(|d c +=1||2max +c =23+第（13）题17．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______1________． 17．【解析】由2x =-得2444x x x =-+，即2840x x -+=，解得4x =+或4x =-4B x =-4C x =+422B y =-=，所以由图象可知要使直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则有02m <<-，即实数m的取值范围是02m <<．不妨设123x x x <<，则由题意可知m =，所以214m x =，由2x m -=得232,2x m x m =-=+，所以222123(4)(2)(2)44m m m x x x m m -=-+=，因为222224(4)()42m m m m +--≤=，所以22123(4)4144m m x x x -=≤=，即123x x x 存在最大值，最大值为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >；从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π= ----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<，从而62A ππ+=即3A π=时， 2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-=（1）求{},{}n n a b 的通项公式． （2）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q111,3a b == 由 228a b +=，得 138d q ++= ①由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ② 化简①②23735q d q q d +=⎧∴⎨+-=⎩ 消去d 得24120q q +-=2q ∴=或6q =- 0q >2q ∴= 则 1d =n a n ∴= 132n n b -=⋅ （7分）⑵n a n =12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①当2n ≥时，12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ② 由①-②得3(1)n nc n n =+33n c n ∴=+ (2)n ≥又由⑴得17c =337n n c +⎧∴=⎨⎩ (2)(1)n n ≥={}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++2633391()122n n nn +++=+⋅=+ （14分）20． 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°．E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点． （１）求证：BF ∥平面A ′DE ；（２）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值．(1)略(2)1221. 已知函数xxe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.解：（Ⅰ）xe x xf )1()(+='， …………………2分A ′A D MFBE当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<；当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()1,-+∞，单调递减区间为(),1-∞-.………5分 （Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于(1)x x e +(31)k x ≥-， 当113x -≤≤时， 0k >，(31)0k x ∴-≤，而(1)0x x e +≥，此时不等式显然成立；………………………7分 当13x >时，(1)31xx e k x +≤-. ………………8分 设()g x =(1)1()(31)3x x e x x +>-，2'2(325)().(31)xx x e g x x +-=-………………9分 '()0g x =令得53x =-或1x =， …………………………10分 当1,1)3x ∈(时，'()0g x <，()g x 单调递减，…………11分 当,)x ∈+∞(1时，'()0g x >，()g x 单调递增，……………12分故当1x =时，()g x 有最小值e ，………………………13分即得0k e <≤. …………………15分22． 设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．【解析】(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =.（Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a，半径r = 圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+，令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值. （Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ， 由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=， 由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH222k ==+，同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形GRHS 面积的最小值为8.。

嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试高二数学（理科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年4月一、选择题：1．已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ▲ ） A ．22B ．24C ．122-D ．124-2．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是（ ▲ ）A ．122=-y xB ．2y = xC ．22)1(y x +- = 1D ．x － y + 1 = 03．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心 4．圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（ ▲ ）A．20x +-= B．20x -+= C．40x -+= D．40x +-=5．由不等式组0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．点A （4，0）关于直线l ：5x+4y+21=0的对称点是（ ▲ ） A ．（-6，8） B ．（-8，-6） C ．（-6，-8） D ．（ 6，8）7．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l 、2l 上，且BC=3，则过A 、B 、C 三点的圆面积为（ ▲ ）A ．6πB ．9πC ．92π D ． 94π 8．双曲线x 2-y 2=1右支上一点P （a,b ）到直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是（ ▲ ） A ． -21 B ． 21 C ． -21或21 D ．2或219．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ▲ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦10．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ▲ ）B ．C ．D ． 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=,和圆：22240x y x ++-=相切，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．7a >或3a <-B ．a >a <C ．3a -≤≤7a ≤≤D ．7a ≥或3a ≤-12．已知椭圆1:2222=+by a x O 的离心率为1e ，动ABC ∆是其内接三角形，且OC +=．若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为2e ，则（ ▲ ）A ．21e e =B ． 21e e <C ．21e e >D ． 121=e e 二、填空题：13．若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．14．设,x y R ∈且满足160x x y y x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于____▲____．15．已知点),(y x P 满足2284160x x y y -+-+≤，则xy的取值范围是____▲____．16．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．17．若直线2y kx =+与曲线11y =恰有两个不同的交点，则k 的取值所构成的集合为____▲____．18．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423． 以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．三、解答题：19．已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．20．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．21．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16． （I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标．22．已知曲线C 上的动点P （,x y ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B （1,0）距离之比．(1)求曲线C 的方程．(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．（Ⅰ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（Ⅱ）若动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，则动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．24．如图，椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且2a c c -=，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ． ①求证：直线MP 经过一定点；②试问：是否存在以(,0)m为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题：DADBDC DBBBCA12、设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b += 2222221x y a b+=由3455OC OA OB =+，得12123434(,)5555C x x y y ++． 因为C 是椭圆上一点，所以 221212223434()()55551x x y y a b+++= 222222112212122222223434()()()()2()()()15555x y x y x xy y a b a b a b+++++=得1212220x x y y a b+=(定值) 设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222112222222222()()11122()()442x x y y x y x y x y a b a b a b a b +++=+=+++=12e e ∴=二、填空题：13. 60°； 14. 3 ； 15. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16. 2e ；17. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 ； 18. ①③④三、解答题：19.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x•x1=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1） ∴切线方程为y-1=1×（x-1），即y=x20.解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是（2-，2）. 则所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=.（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，则由题设得262216c a c =⎧⎨+=⎩，解得53a c =⎧⎨=⎩，所以222225316b a c =-=-=，故所求C 的方程为2212516x y +=.（Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 将之代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.设直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ， 因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=， 纵坐标为4363525⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭. 故所求线段的中点坐标为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭22. 解：（1）由题意得|PB|=化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求。

2024年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若收入2元记为，则支出3元记为()A. B. C. D.2.给出四个数：、0、、，其中为无理数的是()A. B.0 C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和为B.打开电视机正在播放广告C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球D.抛一枚硬币正面向上4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.如图，下列四个几何体，它们各自的三视图主视图、左视图、俯视图中，有两个相同而另一个不同的几何体是()A.②③B.③④C.②④D.①②6.公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为()A.4卢比B.8卢比C.12卢比D.16卢比7.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B，C，D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为()A.B.C.D.8.抛物线为常数，满足条件，则()A.该抛物线与x轴有1个或2个交点B.该抛物线与x轴一定有2个交点C.该抛物线与x轴只有1个交点D.该抛物线与x轴没有交点9.如图，等边中，点D，E分别在边BC，AC上，，AD，BE交于点若则EF的长为()A.B.C.D.10.如图，直角坐标系中，点，，线段AB绕点B按顺时针方向旋转得到线段BC，则点C的纵坐标为()A.5B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.用代数式表示“x的2倍与y的差”为______.12.若多项式为不等于0的常数能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是______写出一个即可13.某校共有1200名学生.为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______.14.已知二次函数，当时，则y的取值范围是______.15.如图，，以AB为直径作半圆，弦，将CD上方的图形沿CD向下折叠，使弧CD与直径AB恰好相切于点O，则图中阴影部分的面积为______.16.定义一个运算：，如，用表示大于m的最小整数，如，，按照上述规定，若整数x满足，则x的值是______.三、解答题：本题共8小题，共66分。

嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)高三数学（文） 试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 若x ∈R ．则“(x －1)(x ＋3)<0”是“(x ＋1)(x －3)＜0”的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(2) 设复数 z 1＝1＋i ，z 2＝1－i （i 是虚数单位），则 1221z zz z +＝ （ ）(A) －i (B) i (C) 0 (D) 1(3) 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） (A) 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ (B) 若α//β，m ⊄β，m //α，则m //β (C) 若α⊥β，m ⊥α，则m //β (D) 若m //α，n //β，α⊥β，则m ⊥n (4) 若要得到函数 y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，只需将曲线 y ＝2sin2x 上所有的点（ ）(A) 向左平移π4个单位 (B) 向右平移π4个单位 (C) 向左平移π8个单位 (D) 向右平移π8个单位(5) 设点O 是边长为1的正△ABC 的中心（如图所示），则()()OA OB OA OC +⋅+u u u r u u ur u u u r u u u r＝ （ ）(A) 19(B) 19-(C) 16(D) 16-(6) 设数列{a n }，{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1，b 1．若a 1＋b 1＝5，a 1>b 1（a 1，b 1，n ∈N*），则数列{}n b a 的前10项的和等于（ ）(A) 55 (B) 70 (C) 85 (D) 100(7) 若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆所作的切线长的最小值是（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (8) 已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，则函数的图象为（ ）AB O（第5题）（第11题）（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为 （ ）A 10B 10C 10D 2(10) 设 P (x ,y )，Q (x ′,y ′) 是椭圆 22221x y a b+=（a >0，b >0）上的两点，则下列四个结论：① a 2＋b 2≥(x ＋y )2；② 2221111a b x y ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭；③ 22224a b x y +≥；④ 221xx yy a b ''+≤．其中正确的个数为（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个(D) 4个非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．(11) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是___ _．(12) 若sin α＝12＋cos α（π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），则 cos 2πsin 4αα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的值为____． (13)若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是_______（14）21,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________(15) 若实数x ，y 满足不等式组 3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2＋y 2的最大值是__ __．(16) 分别过椭圆22221x y a b+=的左、右焦点12F F 、所作的两条互相垂直的直线12l l 、的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是___ _．(17) 设存在实数 1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使不等式 ln 1e xt x x +-> 成立，则实数t 的取值范围为____．三、解答题：本大题共5小题，共72分。