嘉兴市2013学年第一学期高三期末测试数学文科(浙江省嘉兴市2014届高三上学期期末测试数学文试题 )

2012年高中学科基础测试文科数学 参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．16； 12．41；13．772； 14．15； 15．)10,6()6,2( ；16．1-；17． ①②④ 三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（Ⅰ）12cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f （2分）1)62sin(2++=πx （4分）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，∴]1,21[)62sin(-∈+πx ， （6分） ∴函数)(x f 的值域为]3,0[． zxxk （7分）（Ⅱ）∵3)(=C f ，∴31)62sin(2=++πC ，即1)62sin(=+πC ． ∵π<<C 0，∴]613,6[62πππ∈+C ,∴262ππ=+C , ∴6π=C ． （10分）又C ab b a c cos 2222-+=，1=c ，32=ab ，23cos =C ，∴722=+b a ．（12分） 由⎩⎨⎧==+32722ab b a ， 得 ⎩⎨⎧==32b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==23b a ． （14分） 19．（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知条件153=S ，355=S ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=3524551522331513d a S d a S ，解得：⎩⎨⎧==231d a ． （3分） ∴ *,12N n n a n ∈+=，n n n n S n 221232+=⋅++=． （7分） （Ⅱ）nn n n n a S b n n n +=+--+=+-=221112422122 （9分） )111()4131()3121()211(+-++-+-+-=n n T n （12分） 1)111(+=+-=n n n （14分）20．（Ⅰ）取11C D 的中点H ，连结PH ， AH ． 2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC ， ∴21,111=⊥H D C D PH ， ∴12121=-=H D PD PH ， （2分）∴A A D D PH 11////， A A PH 1=，∴四边形AH PA 1为平行四边形，∴AH PA //1， （4分）又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC ，∴//1PA 平面11D ABC ． （7分）（Ⅱ）∵AH PA //1，∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角．正方体1111D C B A ABCD -中，显然⊥1HD 平面11A ADD ， ∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角． （10分）（第20题） P BD C 1B A 1A 1C 1D H在1HAD Rt ∆中，211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42． （14分）21．（Ⅰ）当1=a 时，x x x x f 432)(23++-=， 422)(2/++-=x x x f ，若0)(/=x f ，则1-=x 或2=x ． （2分） 在区间]3,3[-上，当x 变化时)('x f 、)(x f 的情况是： （5分）∴37)1()(min -=-=f x f ，15)3()(max =-=f x f （7分） （Ⅱ）422)(2/++-=ax x x f （8分） ∵函数)(x f 在区间]1,1[-上是增函数，∴当]1,1[-∈x 时，0)(/≥x f 恒成立．（10分）∴⎩⎨⎧≥+=≥+-=-022)1(022)1(//a f a f ， （13分） ∴ 11≤≤-a ． （15分）22．（Ⅰ）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零． 设直线AB 的方程为：b kx y += （0≠k ，0>b ）由⎩⎨⎧=+=py x b kx y 22，得0222=--pb pkx x ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122， （4分） ∴2222221214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=． ∵4221p y y =，∴422p b =，∵0>b ，∴2p b =．∴直线AB 的方程为：2p kx y +=． 抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p ，∴直线AB 过抛物线C 的焦点． （8分）（Ⅱ）假设存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ ． 作x AA ⊥/轴，x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ，∴ 212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ （11分） ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(，4221p y y = ∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k ． 由3242=+k ，得21±=k ． 故存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+．直线AB 方程为221p x y +±=．（15分）。

2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. A. i B. -iC. i 2D.- i 2A.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. OB. -1C. -47 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A. 若m//n m 丄α, 则n 丄αB. 若m//α α ⋂β, 则m//nC. 若m 丄α , m 丄β， 则α//βD. 若m 丄α, m ⊂ β 则 α 丄β5 如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是A101 B 51 C 103 D 52 6. 已知函数⎩⎨⎧>≤0),(0),(21x x f x x f ，下列命题正确的是A. 若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则)(x f 存在最大值B. 若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C. 若)(1x f ,)(2x f 均为减函数，则)(x f 是减函数D. 若)(x f 是减函数，则)(1x f ,)(2x f 均为减函数7.≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件w W w .X k b 1.c O m C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知双曲线c: )0(12222>>=-b a by a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率 是A. 13+9 已知在正项等比数列{a n }中，a 1=1, a 2a 4=16则｜a 1-12｜+｜a 2-12｜+…+｜a 8-12｜= A 224 B 225 C 226 D 25610. 已知函数f(x)=x 2+bx+c,(b,c ∈R),集合A = {x 丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在x 0∈B ，x 0∉A 则实数b 的取值范围是A 0≠bB b<0或4≥bC 40<≤bD 44≥≤b b 或非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.12. 已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x14. 某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，80]内的学生有12012=+y则xy 的最小值是 =__1152=+y 的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM ，PN ，其中切点为M ，N 则四边形PMFN 面积的最大值 17. 若b a ,是两个非零向量，且]1,33[|,|||||∈+==λλb a b a ，则b 与b a -的夹角的三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟• 18. (本题满分14分）在ΔABC 中，a,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边，且a=(I )求角B 的大小(II)若,3==∆b S ABC 的值.19. (本题满分14分）新-课 -标-第-一-网已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5成等比数列(I)求数列{a n}的通项公式：(II)若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1b n=a n求数列{b n}的通项公式20. (本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，BCDEC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄B F :(II )若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21 (本题满分15分）N （2，n ）为切点的该图像的切线的斜率为3 （I ）求m,n 的值 （II ）已知. )0()1(21)(2>+++-=a x a x a x g ，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值 1，试求实数a 的取值范围。

嘉兴市2013～2014学年度第一学期期末测试高三语文试卷参考答案及评分标准（2014.1）本卷共9个选择题，每小题3分，答案如下：2.D（A壁—碧；B暇—遐；C畴—筹）3.D（A“进而”改“从而”，前后为因果关系。

“从而”重在表目的关系和因果关系。

“进而”重在表递进关系。

B应为“法治”。

法治：根据法律治理国家和社会。

法制：法律制度体系。

C上行下效：多指不好的事。

在句中感情色彩有误。

D师心自用：师心，以心为师，这里指只相信自己；自用，按自己的主观意图行事。

形容自以为是，不肯接受别人的正确意见。

）4.B（A成分残缺，最后加“的优惠政策”；C句式杂糅，去掉“造成的”；D“群体、社会和他人”概念并列不当）5.A（“这个家常而生动的比拟”指的是尼采的比喻，因此④在③后。

①是对“一个流行的意见”的解说，因此，①应放在④后。

⑤中的“这个意见”是承接着①，都是对④“一个流行意见”的解说。

②中“因此”表明是总结性语句，应放在最后。

）6.草莓族是指承受挫折能力差、不善于团队合作、主动性和积极性差、工作定性差的80后年轻人。

（特点每点1分，如果句子结构“草莓族是……的80年轻人”不完整扣1分。

）7.（1）浙大横幅再次走红网络（或微博）（2分，若没有写出“再次”，扣1分）（2）示例：这两幅横幅对“高富帅”“白富美”作了全新的诠释，它希望年轻人在满足外在物质条件的基础上，努力追求内在精神方面的完美，传递了正确的价值观。

（3分）8.A（B只是对“新艺术世界”的一个界定，不能作为原因;CD只是从某一方面谈及，不具有概括性。

）9.D（原文为不再具有“任何的实质意义”，D项表述将原有内容绝对化了。

）10.①诱惑的色情、血腥的暴力、异国的情调乃至无厘头成为谈论的主题。

②网络（电脑屏幕和智能手机）成为交流的途径。

③几乎人人都可以成为谈话的主体。

（每点1分，如果只答“在这个‘看不见’的世界中，改变的还不仅仅是谈话的主题、交流的途径，随之改变的还有谈话的‘主体’”得1分。

浙江省嘉兴市2013年高考一模文科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•嘉兴一模）若i为虚数单位，则复数=（）A．i B．﹣i C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•嘉兴一模）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式得，再用二倍角的余弦公式化简得f（x）=（1+cos2x），结合三角函数的周期公式即可算出本题答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函数的最小正周期为T==π故选：B点评：本题给出三角函数式，求函数的最小正周期，着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的周期求法等知识，属于基础题．3．（5分）（2013•嘉兴一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．O B．﹣1 C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x﹣1，判断y﹣x＜1是否成立，不成立继续执行，成立则算法结束，据此算法得出答案．解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=×2﹣1=0，判断y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合条件，输出y的值为0．故选A．点评：本题考查了直到型循环结构，直到型循环是先执行后判断，直到条件满足结束循环．4．（5分）（2013•嘉兴一模）已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m丄α，则n 丄αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m丄α，m丄β，则α∥βD．若m丄α，m⊂β，则α 丄β考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：选项A，由平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面可得；选项B 由条件可推m∥n，或异面；选项C，因为同垂直于一直线的两平面平行，可得结论；选项D，由面面垂直的判定定理可得．解答：解：选项A，因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，故由m∥n，m 丄α，则可推得n 丄α，故正确；选项B，若m∥α，α∩β=n，则可推m∥n，或异面，故错误；选项C，因为同垂直于一直线的两平面平行，故由m丄α，m 丄β，可得α∥β，故正确；选项D，由面面垂直的判定定理可得，若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故正确．故选B本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．点评：5．（5分）（2013•嘉兴一模）如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．考古典概型及其概率计算公式．点：专计算题．题：分从6个点中选出2个的选法共有=15种，若使得取出的两点中距离为2，则只能是析：三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况，代入古典概率的求解公式即可求解解解：从6个点中选出2个的选法共有=15种答：若使得取出的两点中距离为2，则只能是三角形的顶点中任意取出2个，只有3种情况P==故选B本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，属于基础试题点评：6．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=下列命题正确的是（）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数C．若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数D．若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．考点：规律型．专题：分析：举例来判断A、B、C是否正确；根据函数单调性的定义判断D是否正确．解答：解：对A，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；对B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，∴B错误；对C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；对D，根据减函数的定义，D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性．7．（5分）（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：证明题．分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易说明a ＜0，b＜0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案．解答：解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a•b≠O可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而当a＜0，b＜0时，，与矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要条件．故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题．8．（5分）（2013•嘉兴一模）已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答：解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2 故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．（5分）（2013•嘉兴一模）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出公比q，得到通项公式．判断a n≤12成立时n的值，即可去掉绝对值符号，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12 =﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选B．点评：判断a n≤12成立时n的值正确去掉绝对值符号，熟练掌握等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．10．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4 D．b≤4或b≥4考点：元素与集合关系的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由f（f（x）））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f （x）））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2013•嘉兴一模）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．12．（4分）（2013•嘉兴一模）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是﹣5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．（4分）（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1．体积V==．故答案为：．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．14．（4分）（2013•嘉兴一模）某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，70]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有400 人．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率分布直方图求出[40，70]内学生的频率，再根据[40，70]内的学生有120人，即可求出该校学生总人数．解答：解：由频率分布直方图可知，成绩低于60分的学生不存在，则成绩在[40，70]内的学生数也就是成绩在[60，70]的学生数，而[60，70]的学生的频率为0.03×10=0.3．又成绩在[40，70]内的学生有120人，所以该校学生总人数为人．所以该校高三文科学生共有400人．故答案为400．点评：本题考查了用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查了学生的读图能力，解答此题时需要注意纵轴的单位，是基础题．15．（4分）（2013•嘉兴一模）已知正数x，y满足则xy的最小值是= 8 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数x，y满足，直接利用基本不等式得到，该式整理变形后即可得到答案．解答：解：由x，y∈（0，+∞），且，则，整理得xy≥8．当且仅当=，即x=2，y=4时等号成立．所以xy的最小值是8．故答案为8．点评：本题考查了基本不等式，利用基本不等式求最值时，一定要注意等式成立的条件，此题是基础题．16．（4分）（2013•嘉兴一模）已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN面积的最大值为2．考点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接PF，根据圆的切线的性质得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，从而四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM|．根据勾股定理，得|PM|=，因此当|PF|最长时|PM|达到最大值．再根据椭圆的几何性质，得P与椭圆右顶点重合时，|PF|最长，由此可得|PM|最大值为2，即得四边形PMFN面积的最大值．解答：解：连接PF，∵PM与圆F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|根据对称性可得四边形PMFN面积S=2S△AFM=|PM|Rt△PMF中，|PM|==因此，当|PF|最长时，|PM|达到最大值，同时四边形PMFN面积S达最大值．由椭圆的几何性质，得当P与椭圆右顶点（4，0）重合时，|PF|最长．∵左焦点F坐标为（﹣1，0），∴|PF|最大值为|4﹣（﹣1）|=5，可得|PM|最大值为=2可得四边形PMFN面积S的最大值为2故答案为：2点评：本题给出椭圆内有一个内含于椭圆的小圆，求椭圆上一点P切圆的两条切线和过切点两条半径构成的四边形面积的最大值，着重考查了椭圆的几何性质、勾股定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．17．（4分）（2013•嘉兴一模）若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是[，π）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1求得cos2θ的范围，从而求得θ的范围，即可得到则与的夹角的取值范围．解答：解：∵，不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由题意可得，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得 OC2=1=OA2+AC2﹣2OA•AC•cos2θ=λ2+λ2﹣2•λ•λcos2θ，解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴0＜2θ≤，∴0＜θ≤，故≤π﹣θ＜π，即与的夹角π﹣θ的取值范围是[，π）．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18．（14分）（2013•嘉兴一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若，求a+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由已知结合正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC，而A=π﹣（B+C），代入后利用两角和的正弦公式展开可求cosB，进而可求B（II）由已知结合三角形的面积公式可求ac，然后由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣ac可求解答：解：（I）∵a=c+bcosC．由正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC ∵A=π﹣（B+C）∴sinA=sin（B+C）∴sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC 即cosB=∴（II）∵S△ABC=∴∴ac=4由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣ac ∴（a+c）2=b2+3ac=25∴a+c=5点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和差角公式及三角形的面积公式等在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式19．（14分）（2013•嘉兴一模）已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{a n}的通项公式：（II）若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n求数列{b n}的通项公式．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，利用等差数列的通项公式可表示已知，解方程可求a1，d，代入等差数列的求和公式即可求解（II）由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，可得b1+2b2+4b3+…+2n b n+1=a n+1，两式相减可求解答：解：（I）设等差数列的公差为d由题意可得，∴解可得，∴=n+n（n﹣1）=n2（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，∴b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n，b1+2b2+4b3+…+2n b n+1=a n+1，两式相减可得，2n b n=2∴n=1时，b1=a1=1∴点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及性质的简单应用，数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用．20．（15分）（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）梯形ABCD中，根据勾股定理和等腰三角形的判定，可得∠ADB=90°即AD⊥BD，结合AD⊥DF利用线面垂直的判定定理，证出AD⊥平面BDF，进而可得AD丄BF；（II）过点M作MN⊥BE，垂足为N，连接NA，AC．利用线面垂直的判定与性质，证出MN⊥平面ABEF，从而得到∠MAN就是直线AM与平面ABEF所成角．Rt△BCE中利用相似算出MN=，分别在Rt△ABC、Rt△ACM中运用勾股定理，算出AM=．最后在Rt△MAN中利用正弦的定义，即可算出直线AM与平面ABEF所成角的正弦值等于．解答：解：（I）∵BC⊥DC，BC=CD=，∴BD==2，且△BCD是等腰直角三角形，∠CDB=∠CBD=45°∵平面ABCD中，AB∥DC，∴∠DBA=∠CBD=45°∵AD=BD，可得∠DBA=∠BAD=45°∴∠ADB=90°，即AD⊥BD∵FD丄底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴AD⊥DF∵BD、DF是平面BDF内的相交直线，∴AD⊥平面BDF∵BF⊂平面BDF，∴AD丄BF（II）如图，过点M作MN⊥BE，垂足为N，连接NA，AC∵AB⊥BC，AB⊥EC，BC∩EC=E，∴AB⊥平面BEC∵MN⊂平面BEC，∴AB⊥MN，结合MN⊥BE且BE∩AB=B，可得MN⊥平面ABEF∴AN是AM在平面ABEF内的射影，可得∠MAN就是直线AM与平面ABEF所成角∵Rt△ABC中，AC==，∴Rt△ACM中，AM==．∵△EMN∽△EBC，∴，可得MN=因此，在Rt△MAN中，sin∠MAN==即直线AM与平面ABEF所成角的正弦值是．点评：本题给出由四棱锥与三棱锥组合而成的几何体，求证线线垂直并求直线与平面所成角正弦值，着重考查了线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．．21．（15分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=mx3﹣x+，以点N（2，n）为切点的该图象的切线的斜率为3（I）求m，n的值（II）已知，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值 1，试求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）由N点处切线斜率为3可得f′（2）=3，由此可得m值，则n=f（2），算出即可；（II）求出F′（x），按照0＜a＜1，a=1，1＜a＜2，a≥2进行讨论：研究函数F（x）在[0，2]上的单调性、极值，根据其最大值为1可得不等式，解出即可；解答：解：（I）f′（x）=3mx2﹣1，由题意得f′（2）=12m﹣1=3，解得m=，所以f（x）=x3﹣x+，所以n=f（2）=1；（II）因为F（x）=f（x）+g（x）=，所以F′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令F′（x）=0得x=1或x=a，当0＜a＜1时，令F′（x）＞0得0＜x＜a，或1＜x＜2，令F′（x）＜0得a＜x＜1，因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，F（2）=1，所以F（a）≤1，即a3﹣3a2+4≥0，令g（a）=a3﹣3a2+4，则g′（a）=3a2﹣6a=3a（a﹣2），所以g′（a）＜0，所以g（a）＞g（1）=0，所以0＜a＜1；当a=1时，F′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，F（x）≤F（2）=1成立；当1＜a＜2时，令F′（x）＞0得0＜x＜1或a＜x＜2，令F′（x）＜0得1＜x＜a，F（2）=1，因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，所以F（1）≤1，即≤1，解得a，所以1＜a；当a≥2时，由F（x）的单调性知F（x）max=F（1）＞F（2），故不成立；综上，实数a的范围是0＜a．点评：本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程、函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力，综合性强，难度大．22．（14分）（2013•嘉兴一模）已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N 是抛物线C上一点（1）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离（II）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由中垂线的性质可得|NF|=|MF|=2，利用抛物线的定义可得x N+1=2，得到x N=1．即可求出点N到y轴的距离．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：x=my+b．由FPRQ为平行四边形，可得．利用向量相等即可得出坐标之间的关系，再将直线l的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系，从而得出定点．解答：解：（I）∵MN的中垂线恰好经过焦点F，∴|NF|=|MF|=2，∴x N+1=2，∴x N=1．即点N到y轴的距离为1．（II）焦点F（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：x=my+b．∵FPRQ为平行四边形，∴．∴x1+x2=x R+1，y1+y2=y R．∵点R在抛物线上，∴，即．又点P，Q在抛物线上，∴y1y2=﹣2．由得y2﹣4my﹣4b=0，∴y1y2=﹣4b．∴﹣4b=﹣2，解得．∴直线l经过定点点评：熟练掌握抛物线的定义、线段垂直平分线的性质、向量相等、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系是解题的关键．。