当前位置：文档之家 › 4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计说明

4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计说明

  • 格式：doc
  • 大小：431.50 KB
  • 文档页数：9

第三章 圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点容之一

3、学情分析

学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。

三、评价任务

本节共分2个课时，这是第1课时，主要容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节 知识回顾 活动容： 1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB 弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.

第二环节 探究新知1 活动容： （1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

点A在圆内点A在圆外点A在圆上.BO

C

A.BOC

AOBC

顶点在圆心

.C.A

OB

圆心角 圆周角

AB

●O活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义. 活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的. 第三环节 定义的应用 活动容： （1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC、∠ACB 活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角 的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的. 活动的注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意. 第四环节 探究新知2 活动容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 教师提示：类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. ●

O

B

ACD

E 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？

教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACB

（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立 （四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： （五）证明定理： 已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角， 求证： 分析：1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. ∵∠AOB是△ACO的外角 ∴∠AOB=∠C+∠A ∵OA=OC

AB ⌒ AB

●O

AB

O●

AB

●O

●OAB

●O

A

CB

●O

A

CB

C 12ACBAOB

AB ⌒ AB ⌒

12ACBAOB

●OAB

●O

A

CC ∴∠A=∠C ∴∠AOB=2∠C

2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得:

3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得:

活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理. 活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.

12ACBAOB即

11,22ACDAODBCDBOD

12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即

11,22ACDAODBCDBOD

12ACDBCDAODBOD1

2ACBAOB即

D●OA

CB

DACB

●O 第五环节 方法小结 活动容：

思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化 活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用. 活动的注意事项：多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工.

第六环节 定理的应用 活动容： 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 连接AO、CO,

由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理. 活动的注意事项：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理.

化归化归

DD

OCAB

OCABOC

AB

111,,,222ABCAOCADCAOCAECAOC

ABCADCAEC●

O

B

ACD

E

合集下载

圆周角和圆心角定理

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计教学过程设计说明[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。

心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片)A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．[师]请同学们考虑两个问题：认识概念顶点在圆上的角是圆周角吗？(1)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2)请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。

(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．试列举一些反例让学生进行辨析。

)1(出示投影片一试[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。

什么关系？验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半．（教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系）[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学生口述，教师播放flash.)(学生口述，教师播放flash[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作通过这样的启发提问，出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角和即可证出．(学生口述，教师播放flash.)[生定理，打下了良好的基乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是础。

九年级上册数学教案《圆周角与圆心角的关系》

九年级上册数学教案《圆周角与圆心角的关系》

九年级上册数学教案《圆周角与圆心角的关系》教材分析《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弧、弦、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的。

圆周角与圆心角的关系，在圆的有关说理、作图、计算中，应用比较广泛。

通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质。

同时，教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。

因此，本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。

所以这一节课既是对前面所学知识的延续，又是对后面研究圆与其它平面图形的桥梁。

学情分析初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，学生既能在探索过程中条理清晰地阐述自己的观点，又能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法。

因此，本节课设计了一系列探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

由于学生有了自主意识及参与度的提高，因此，这节课可以给学生充分的时间讨论交流。

教学目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、经历探索圆周角与圆心角及其对弧关系的过程，了解并证明圆周角定理，发展合情推理和演绎推理的能力。

3、能用圆周角定理，进行计算及证明。

教学重点探索圆周角和圆心角的关系。

教学难点感悟圆周角和圆心角定理，证明过程中的分类、转化的数学思想。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、创设情境如图，运动员在球门前画了一个圆，进行无人防守的射门训练。

点B对球门AC的张角与点D对球门AC的张角，哪个张角大？师：要研究这个问题，我们先研究∠ABC、∠ADC、∠AEC。

观察这几个角，你发现了什么？学生经过观察，发现几个角的顶点都在圆上，角两边都与圆相交。

圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有一个交点，像这样的角，叫做圆周角。

二、探究新知如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB。

可以发现，∠ACB与∠AOB对着同̂，分别测量图中AB̂所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们一条弧AB之间存在什么关系呢？我们来研究这个问题。

圆周角和圆心角的关系教学设计

圆周角和圆心角的关系教学设计

3.4.1圆周角和圆心角的关系课型：新授课授课人: XXX教学目标：知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力教法与学法指导：本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。

经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。

课前准备：制作课件 教学过程：一、新课导入在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。

师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。

这节课我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。

二、自主探究1．圆周角的定义师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。

师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。

师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。

生：（观察、分析，由中下游学生口答）图（2）（4）（7）是圆周角。

师：其余为什么不是圆周角？生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一条边和圆有另一个交点。

沪科版九年级下册24.3圆周角教学设计(共三课时)

沪科版九年级下册24.3圆周角教学设计(共三课时)

沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计 24.3圆周角（共三课时）第一课时圆周角与圆心角的关系一．教学背景（一）教材分析本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。

通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。

所以这一节课既是前面所学知识的继续又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

（二）学情分析本课内容是在学生已经了解圆的基本性质，会判断圆心角，基本掌握了圆心角与弧、弦、弦心距之间的关系，熟练掌握了三角形的外角定理的基础上进行研究的。

初三的学生已具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，再通过合作交流逐步完善自己的想法，因此本节课设计成探究课，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

二．教学目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2.经历探索圆周角的有关性质的过程，渗透由“特殊到一般”的数学思想方法．体会分类、转化等数学思想方法。

三．教学重难点教学重点：1.圆周角及圆周角定理2.探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.教学难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”及圆周角定理的简单应用。

四．教学方法分析及学习方法指导教学方法分析本课以教师为主导，学生为主体，知识为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

学习方法指导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。