《圆周角和圆心角的关系》教学设计新部编版

《圆周角与圆心角的关系》教学设计秭归县郭家坝中学颜昭英教学目标：（一）教学知识点（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；（2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。

（二）能力训练要求通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法；引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养；通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。

（三）情感态度与价值观运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。

在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值；通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法：以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。

学法在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。

教具圆规、直尺、投影仪、课件教学过程：一、视频分析，导入新课师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。

圆周角和圆心角的关系教案教案：圆周角和圆心角的关系教学目标：1.理解圆周角和圆心角的定义；2.掌握圆周角和圆心角的关系；3.运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1.教材：《数学必修二》；2.教具：投影仪、计算器。

教学过程：Step 1：导入新知1.讲解圆周角和圆心角的概念。

圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角。

圆心角：由圆心射出的两条弧所对的角叫做圆心角。

2.提问学生：“在圆上，两条弧所对的角是否相等？”3.引导学生发现，根据圆周角的定义，圆周角的度数等于弧所对的圆心角的一半。

Step 2：讲解圆周角和圆心角的关系1.通过投影仪展示有关圆周角和圆心角的图形，并示范解题方法。

2.教师讲解定理：“在同一个圆或等圆中，所对圆心角相等的圆周角也相等；所对圆周角相等的圆心角也相等。

”Step 3：练习1.完成教材《数学必修二》的相关习题。

2.制定小组练习题，提高学生之间的合作学习能力。

Step 4：运用1.学生进行一些实际问题的解答，如“一个园丁想在花园中心种一圈花，他决定每两株花之间的夹角是圆心角45°，他一共要种多少株花？”引导学生运用圆周角和圆心角的关系解题。

2.学生自主完成其他实际问题的解答。

Step 5：总结1.归纳总结圆周角和圆心角的关系，明确圆周角等于所对圆心角的一半。

2.提问巩固所学内容。

教学扩展：1.学生之间进行小组竞赛，比赛谁能最快解出题目中的圆周角和圆心角的关系。

2.学生利用计算器综合运用所学知识解决实际问题。

圆周角和圆心角的关系【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。

（一）了解圆周角的概念。

（二）理解圆周角定理的证明。

二、能力训练要求。

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

三、情感与价值观要求。

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。

【教学重点】圆周角概念及圆周角定理。

【教学难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

【教学方法】指导探索法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。

这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课。

（一）圆周角的概念。

[师]同学们请观察下面的图（1）。

这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。

（通过学生观察，类比得到定义。

）圆周角（angle in a circular segment）定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。

[师]请同学们考虑两个问题：1．顶点在圆上的角是圆周角吗？2．圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。

（二）补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是。

（三）研究圆周角和圆心角的关系。

[师]在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。

圆周角和圆心角的关系教案教案目标：1. 理解和描述圆周角和圆心角的概念；2. 掌握圆周角和圆心角之间的关系；3. 能够解决与圆周角和圆心角相关的问题。

教学步骤：I. 引入（约5分钟）- 利用生活中的例子引起学生对圆周角和圆心角的注意，例如车轮、钟表等。

- 引导学生思考圆周角和圆心角的定义和特点。

II. 讲解圆周角和圆心角的概念（约10分钟）- 通过示意图解释圆周角和圆心角的定义，并介绍角度的度量单位。

- 强调圆周角是指相邻两条弧所对应的角，圆心角是指以圆心为顶点的角。

III. 圆周角和圆心角的关系（约15分钟）- 阐述圆周角和圆心角之间的关系，即圆周角的度数是圆心角的二倍。

- 使用具体案例和图形进行说明，让学生理解这一关系。

IV. 解决问题（约15分钟）- 给学生一些练习题，让他们应用所学的知识解决问题。

- 引导学生逐步解决问题，并给予必要的提示和指导。

- 鼓励学生主动思考和讨论，提高解决问题的能力。

V. 总结（约5分钟）- 和学生一起总结本节课所学的内容，检查是否达到了教学目标。

- 强调圆周角和圆心角之间的关系对圆的几何性质的重要性。

VI. 拓展活动（约10分钟）- 给学生一些拓展问题，让他们运用所学的知识进行探究和进一步思考。

- 鼓励学生在小组内互相讨论和合作，提出自己的观点和解决方法。

VII. 课堂作业（约5分钟）- 布置一些课后作业，包括练习题和思考题，巩固和拓展所学的内容。

- 强调作业的重要性，并鼓励学生按时完成和提交。

备注：以上教案的时间安排仅供参考，请根据实际情况做适当调整。

（教案完）。

课题圆周角与圆心角的关系导学案教学目标知识能力1、了解圆周角的概念。

2、理解圆周角定理的证明。

过程与方法1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会从特殊到一般的思想方法。

2、经历自主探索的过程，发展学生的观察、分析、类比、猜想的能力，体会分类证明的思想。

情感、态度与价值观1、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。

2、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。

教学重点圆周角的概念和圆周角定理的证明教学难点理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。

教学突破教师在教学过程中，可引导学生画图和归纳，从特殊到一般。

逐步转化，将问题变为学生容易接受的形式。

教学过程：一创设问题情景，引入新课1、复习圆心角定义。

2、那和圆有关的角除了圆心角之外，还有没有别的角呢？今天我们就来探讨这个话题。

二、讲述新课（一）圆周角的定义1、顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角。

（板书）特征：1）角的定点在圆上2）角的两边和圆相交2、判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。

（二）看一看有没有圆周角？∠BAC有没有圆心角？∠BOC它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧BC(三)猜想归纳：请画出弧BC 所对的圆周角. 若按圆心O 与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC 与∠BAC 有何数量关系？（四）证一证1、首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 的大小关系. A B C OAB C O∵∠B OC是△ACO的外角∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C∴∠BOC=2∠A即∠BAC = 1/2∠BOC2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?教师提示：能否转化为1中的情况过点A作直径AD.由1可得:∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD∴∠BAC = 1/2∠BOC.3、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 教师提示：能否转化为1中的情况过点B作直径AD.由1可得:∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD∴∠BAC = 1/2∠BOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即∠BAC = 1/2∠BOC（板书）老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.随堂练习：完成课本111页随堂练习1、2三、课时小结本节课我们主要学习了圆周角定义及圆周角定理，请大家好好体会圆周角定理的证明过程中从一般到特殊的思想以及分类证明的思想，这是我们研究数学问题的一般方法。

图1 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （6） （8）§3.3、圆周角和圆心角的关系（一）教学目标：1、 理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望.教学重点与难点：重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明.教学方法：引导发现法.在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知.教学手段：多媒体PPT 课件使用教材的构思：本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的圆心角引入圆周角，学习新概念，并比较它们的异同.在探究圆周角和圆心角关系定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.教学流程：一、 创设问题，引入新课：（说明：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系.）问题1：什么是圆心角？如图1：哪个是圆心角？圆心角有什么主要特征？学生回顾概念，根据概念分辨图形，进一步理解圆心角的主要特征.问题2：图1（2）的角有什么主要特征？他与圆心角有什么联系和区别？学生观察、比较、发现，并尝试归纳总结.师引导生观察角的顶点、角的两边与圆的位置关系，然后师生共同归纳总结（学生口述，教师板书内容）.ABC O图3 图2问题3：按照“顶点在圆上，两边都和圆相交”的条件画图，能画出多少个这样的角？ 学生画图、发现，并与同桌交流，得到结论：无数多个.师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角.圆周角和我们前面所学的圆心角之间有什么关系呢？就让我们一起走进今天的课堂.（引入新课，板书课题）二、讲授新课，探究新知：（一）、圆周角定义：板书：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.师引导生强调圆周角的两个特征：1)顶点在圆上；2）两边在圆内的部分是圆的两条弦，即两边都和圆相交，两者缺一不可，并与圆心角区别.学生理解概念，并找出圆周角与圆心角的异同点.巩固练习：图1中还有圆周角吗？学生观察、分析.中下游生口答，并分析其他图为什么不是圆周角.当遇到问题时，其他学生补充.（通过此过程，让学生再次强化理解有关概念.）（二）、探究圆周角和圆心角之间的关系：问题4：小组交流：在你们所画的图中，圆周角和圆心有几种位置关系？学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充.师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图2： （1） 圆心在圆周角的一边上,（2） 圆心在圆周角的内部, （3） 圆心在圆周角的外部.问题5：在同一个圆中，任意的圆周角和圆心角有什么大小关系？师引导生画图发现.学生画图、观察、测量、发现：它们之间不一定存在某种特殊的关系.如图3：问题6：如果圆周角和圆心角都对同一圆中的一条弧，如图4：在⊙O 中，∠A 、∠BOC 都对着弧BC ，那么这两个角存在着怎样的关系呢？学生画图、测量、比较、发现、猜想.再试一试，并在小组内交流，归纳总结，最后在全班交流. 师引导生完成，师生共同补充归纳得出结论：（师板书） 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.师：对于从有限次试验中得出的命题，能当做定理吗？学生:不能.需要用学过的定义和定理对得出的结论的各种情况，进行严密的推理论证后才能做为定理来用。

第三章圆《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》教学设计说明佛山市华英学校郭艳锋一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二．教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三．教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x= x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=30°x= x=活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.第二环节 新课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC ）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC 是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC 所对的圆周角∠BAC =90°证明：∵BC 为直径∴∠BOC =180° ∴BOC BAC ∠=∠21（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） （2）观察图，圆周角∠BAC =90°，弦BC 是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC 是直径.连接OC 、OB∵∠BAC =90°∴∠BOC=2∠BAC =180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B 、O 、C 三点在同一直线上∴BC 是⊙O 的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC 为直径 ∴∠BAC =90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC =90° ∴BC 为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC 是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC ，认为BC 过点O ，则直接说BC 是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB 和OC ，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC ，思路是先保证过点O ，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.第三环节 推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O 的直径AB =10cm ，C 为⊙O 上的一点，∠B =30°，求AC 的长.解∵AB 为直径∴∠BCA=90°在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，AB =10 ∴521==AB AC 活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节 新课学习（二）活动内容：（一）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，请问∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD 与∠BCD 互补∵AC 为直径∴∠ABC =90°,∠ABC =90°∵∠ABC +∠BCD +∠ABC +∠BAD =360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补（二）如图，C 点的位置发生了变化，∠BAD 与∠BCD 之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立连接OB ，OD ∵221∠=∠BAD ,121∠=∠BCD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） ∵∠1+∠2=360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补1 2（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD和∠BCD所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.第五环节推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不懂得思考问题的方式和方法，让学生做的时候，适当关注这部分学生，作出及时引导.第六环节 方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第七环节 作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的度数之比为4:5，求∠C 的度数.解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C =4:5 ∴︒=︒⨯=∠10018095C即∠C 的度数为100°.习题3.51.如图，在⊙O 中，∠BOD =80°，求∠A 和∠C 的度数.解：∵∠BOD =80° ∴︒=∠=∠4021BOD DAB（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD 是圆内接四边形∴∠DAB +∠BCD =180°∴∠BCD =180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB 是⊙O 的直径，∠C =15°，求∠BAD 的度数.（方法一）解：连接BC∵AB 为直径∴∠BCA =90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD +∠DCA =90°，∠ACD =15°∴∠BCD =90°-15°=75°∴∠BAD =∠BCD =75°（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连接OD∵∠ACD =15°∴∠AOD =2∠ACD =30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA =OD∴∠OAD =∠ODA又∵∠AOD +∠OAD +∠ODA =180°∴∠BAD =75°3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+ ∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∴∠A=40°4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）解：大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP四．教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。

圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学目标：（一）知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.（二）过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

（三）情感态度价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法教学重点：理解圆周角定义，掌握圆周角定理并会熟练运用定理解决问题. 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学设计第一环节知识回顾活动内容：Array1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.第二环节探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.第三环节 定义的应用 活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C .A OB圆心角圆周角第四环节 探究新知2 活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系? ∠AOB =2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立AB ⌒CC（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： （五）证明定理：已知：如图，∠ACB 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系.∵∠AOB 是△ACO 的外角∴∠AOB =∠C +∠A∵OA=OC ∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB )的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C 作直径CD .由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?12ACB AOB∠=∠AB ⌒AB ⌒12ACB AOB∠=∠12ACB AOB∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠12ACB AOB∠=∠即C●OACB老师提示:能否也转化为1的情况?过点C 作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.第五环节 方法小结 活动内容：化归化归DD思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.第六环节定理的应用 活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠-∠=∠-∠12ACB AOB∠=∠即连接AO 、CO ,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理. 第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结. 五、教学设计反思111,,222ABC AOC ADC AOC AEC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠ABC ADC AEC∴∠=∠=∠。