高中数学函数y=Asin(wx+φ)的图象2课件新人教A版必修

3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.

2. 振幅变换：
Y=SinX 横坐标不变 Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 Y=SinωX 横坐标变为原来的1/ω倍 左移(ψ>0)或 右移(ψ<0) │ψ│
Y=Sin(X+ψ),
3. 周期变换：
Y=SinX
4. 平移变换：
Y=SinX
演示完毕 敬请指导！
画出函数 Y=Sin2X,X∈R Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 π/4 1 π/2 π π/2 0 π 3π/2 3π/4 -1 3π/2 2π π 0 2π
X
Sin0.5X
0
0
π
1
2π
0
3π
-1
4π
0
1 O -1
Y X
4 2
3 4

3 2
2
3
4
Y=Sin2X
函数Y=ASin(ωX+ψ)的图象
(第一课时)
1. 函数Y=ASinX与Y=SinX的图 象的联系
例1
x Sin X 2Sin X 0.5Sin X
画出函数 Y=2 SinX,X∈R Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 1 2 1/2 π 0 0 0 3π/2 -1 -2 -1/2 2π 0 0 0
不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数
Y=ASinX的振幅。 函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A， 最小值是-A。 横坐标不变 Y=SinX Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍
2. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象的联系
例2
2X X Sin2X 0.5X
3. 函数Y=Sin（X+ψ）与 Y=SinX的图象的联系

2
3
1 π 2、 y 2 sin( x ) 3 6
函数 y A sin(x )的图象（3）
教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
变 式 训 练
1 2π )的图象为C，为了得到函数 1、已知函数 y sin( 4 x 52π 3 y 2 sin( 4 x ) 的图象，只需把C的所有点（ ） 3
3
例：画出函数y=3sin(2x+ 周期—振幅—平移 ),x∈R的简图。 周期—平移—振幅),x∈R的简图。 例：画出函数y=3sin(2x+ 3 3
4
振幅
3
振幅
3
振幅
2
2
2
1
1
1
振幅 振幅
平移点(pi/3)
-2
平移点2
2
3
平移点(pi/6)
周期
4
-2
6
2 3
平移点2
8
平移点
2
周期
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 创设情境 建构数学
以问题为载体， 以学生活动为主线
知识运用 归纳总结 巩固作业
函数 y A sin(x )的图象（3）
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价
1、学生在小组活动中实现自我评价他人评 价；
2、观察学生自主探究、合作交流中的表现， 给予指导，肯定和鼓励； 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习 情况，进行补偿性教学。

T
T
T
4
4
4
4
3
x
x
1 sin(x )
xo
T xo 4
T
3T
xo 2 xo 4
xo T
0
2
3
2
2
0
1
0 1 0
2 y Asin(x ) 0
A 0 A 0
巩固练习
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
为了得到函数y
3sin(
x
5
)的图象,只要
5
把C上所有的点 C
例 3.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A＞0，ω＞0,0＜φ＜π) 2
的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π，且图象上 2
的一个最低点为 M
2π，－2 3
.
(1)求 f(x)的解析式；
π ，π (2)当 x∈ 12 2 时，求 f(x)的值域
小结
一、作函数y=Asin(x+) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
y=ASin(x+ )的图象
（1）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到
函数 y=Sinx
y=Sin x 的图象
原来的 1倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍