第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
）1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是______。
A．B．C．D．【答案】C查看答案【解析】A项，方程右边出现常数3，是非线性关系。
B项，出现y（k－1）y（k－2）项，是非线性关系。
D项，出现|f（k）|，是非线性关系。
2．单边Z变换的原序列，f（k）等于______。
【答案】A查看答案【解析】3．系统的幅频特性和相频特性如图1（a）、（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是______。
图1A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知：若输入信号的频率均处于w＝－5~5之间，既不产生幅度失真又不产生相位失真。
只有B满足这一条件。
4．试确定序列是否为周期序列。
若是，其周期N为______。
A．不是周期序列B．是，N＝24C．是，N＝12D．是，N＝8【答案】B查看答案【解析】因为，得，得。
又因为是有理数，因此是周期序列。
设共同周期为N，则有。
5．信号f（t）的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为______。
【答案】B查看答案【解析】因为，由傅里叶变换的时移性质，有，由傅里叶变换的频移性质，有二、填空题（本大题共5小题，每题3分；共15分。
）1．对连续时间信号，按采样频率采样得到的离散时间信号＝______。
【答案】查看答案【解析】，其中，为离散域的频率，为连续域的频率，。
2．周期性方波x（t）如图2所示，T＝2，它的四次谐波频率＝______rad/s。
图2【答案】查看答案【解析】基波频率，则四次谐波频率为。
3．周期矩形信号f（t）的波形如图3，则该信号的谱线间隔为0.1Hz，其中，直流分量为______。
图3【答案】0.4查看答案【解析】由f（t）波形可知T＝l0S，基波频率即谱线间隔为0.1Hz。
