黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高一(下)开学数学试卷(解析版)

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg（x﹣1）}，集合，则A∩B＝（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|＝5D．z在复平面内对应的点在第二象限3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥nC．若m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，则α⊥β4．（5分）设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了6．（5分）（x﹣y）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．107．（5分）设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1＝1，a5＝4，则a3＝﹣2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a28．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4C．2D．29．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（ax+lnx）（x﹣lnx）﹣x2有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则的值为（）A．1﹣a B．a﹣1C．﹣1D．1二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．14．（5分）某学校需要把6名同学安排到A，B，C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有．15．（5分）函数y＝ln|x﹣1|的图象与函数y＝﹣2cosπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于．16．（5分）在△ABC中，AB＝2AC＝6，＝2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，．三、解答题（本大题7小题，共70分．其中17至21题为必做题，22、23题为选做题．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设数列{a n}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n＝n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+log2a n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求a；（2）求sin B+sin C的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC ＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；（II）求直线P A与平面EAC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数．（1）当a≥0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x2＞2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）22．（10分）已知圆锥曲线和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x+1|﹣|2x+2|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）﹣|x+1|≤|a+1|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．【解答】解：由A中y＝lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A＝（1，+∞），由B中y＝＝≥＝2，得到B＝[2，+∞），则A∩B＝[2，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴z的共轭复数为1﹣4i．故选：B．3．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选：D．4．【解答】解：“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”⇔（m+1）（m﹣1）+（1﹣m）（2m+1）＝0，⇔“m＝0，或m＝1“，故“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立．故选：C．6．【解答】解：（x+y）5的通项公式为：T r+1＝•x5﹣r•y r，令5﹣r＝1，得r＝4；令5﹣r＝2，得r＝3；∴（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为：×1+（﹣1）×＝﹣5．故选：B．7．【解答】解：A．由等比数列的性质可得：＝a1•a5＝4，由于奇数项的符号相同，可得a3＝2，因此不正确．B．a1+a3＞0，则a2+a4＝q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2＝a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．故选：D．8．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD 的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为＝2．故选：C．9．【解答】解：根据题意，利用定积分计算e x dx＝e x＝e﹣1；∴阴影部分BCD的面积为1×e﹣（e﹣1）＝1，∴所求的概率为P＝＝．故选：D．10．【解答】解：将函数＝2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y＝2sin（2x++）＝2sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，可得x＝﹣，k∈Z，则平移后图象的对称轴方程为x＝﹣，k∈Z，故选：A．11．【解答】解：如图所示|OM|＝|MF1|＝|OP|，不妨设|OP|＝，则|OM|＝|MF1|＝1，设∠MF1O＝θ，在△MOF1中由余弦定理可得cosθ＝＝＝，∴sinθ＝＝，∴tanθ＝＝＝，∵tanθ＝＝，∴＝，解得c＝1，∴△MOF1为等边三角形，∴M（﹣，），∴+＝1，①∵a2﹣b2＝c2＝1，②，由①②可得4a4﹣8a2+1＝0，解得a2＝＜1（舍去），a2＝，∴a2＝＝＝（）2，∴a＝＝，∴e＝＝＝﹣1，故选：C．12．【解答】解：令f（x）＝0，分离参数得a＝，令h（x）＝，由h′（x）＝＝0，得x＝1或x＝e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a＝＝，令μ＝，则a＝﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a＝0，μ1+μ2＝1﹣a＜0，μ1μ2＝1﹣a＜0，对于μ＝，μ′＝则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1＝，μ2＝＝μ3＝，＝（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）＝[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2＝[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2＝1．故选：D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线y＝﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z 最小，由得，即A（1，﹣1），此时z＝2﹣1＝1，故答案为：1．14．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①，将6人平均分成3组，每组2人，其中乙和丙不能安排到同一小组，将6人平均分成3组，每组2人，有＝15种分组方法，其中乙丙在同一组的分法有＝3种，则符合题意的分法有15﹣3＝12种；②，将分好的3组对应A，B，C三个兴趣小组，甲不能安排到A组，则甲所在组的分法有3种，剩下的2组全排列，有A22＝2种情况，则有2×2＝4种对应方法，则有12×4＝48种不同的安排方案；故答案为：48．15．【解答】解：将偶函数y＝ln|x|的图象向右平移一个单位得到y＝ln|x﹣1|，则函数关于x ＝1对称，函数y＝﹣2cosπx，（﹣2≤x≤4）的图象也关于x＝1对称，作出两个函数的图象，则两个图象共有6个交点，两两关于x＝1对称，设对称的两个交点的横坐标为a，b，则＝1，即a+b＝2，则所有交点的横坐标为3×2＝6，故答案为：616．【解答】解：∵＝2，||•||•cos B＝||2，∴||•cos B＝||＝6，∴⊥，即∠A＝，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则222＝x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，＝3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，＝3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，∴当x＝2，y＝1时取的最小值，此时•＝（2，1）•（﹣6，3）＝﹣12+3＝﹣9，故答案为：﹣9．三、解答题（本大题7小题，共70分．其中17至21题为必做题，22、23题为选做题．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足∴当n≥2时，…（2分）∴当n≥2时，2n﹣1a n＝1，即…（4分）当n＝1时，a n＝1满足上式∴数列{a n}的通项公式…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…（7分）∴（a1+log2a1）+（a2+log2a2）+（a3+log2a3）+…+（a n+log2a n），＝…（9分）＝…（12分）18．【解答】解：（1）由△ABC的面积为，得．因，所以，所以，得bc＝35，又b﹣c＝2，由余弦定理得：，＝，所以a＝8．（2）法一：由（1）中b﹣c＝2，bc＝35．解得b＝7，c＝5，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有（b+c）2＝（b﹣c）2+4bc＝22+4×35＝144，所以b+c＝12．由正弦定理得，所以．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴CD＝AC＝，∴CD2+AC2＝AD2，∴AC⊥DC，∵PC∩CD＝C，∴AC⊥平面PCD，∵AC⊂平面ABCD，∴平面EAC⊥平面PCD．解：（II）以C为原点，CD为x轴，CA为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（，0，1），C（0，0，0），＝（0，﹣，2），＝（0，，0），＝（，0，1），设平面EAC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，﹣），设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝＝＝，cosθ＝＝．∴直线P A与平面EAC所成角的余弦值为．20．【解答】解：（1）由已知可得解得a2＝2，b2＝c2＝1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6＝0，则△＝64k2﹣24（1+2k2）＝16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以＝＝．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）＝6k﹣8k+4mk＝2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1＝0，解得，当时，k AD+k BD＝0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．【解答】解：（1）由，得，当a≥0时，ax+1＞0，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若x＞1，f'（x）＜0，故当a≥0时，f（x）在x＝1处取得的极大值；函数f（x）无极小值．（2）当a≥0时，由（1）知f（x）在x＝1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）＝ln2﹣2＜0，f（x）有两个零点，则，解得a＞2．当﹣1＜a＜0时，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若；若，则f（x）在x＝1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点．当a＝﹣1时，，则f（x）仅有一个零点．当a＜﹣1时，若；若；若x＞1，f'（x）＞0，则f（x）在x＝1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点．综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+∞）．两零点分别在区间（0，1）和（1，+∞）内，不妨设0＜x1＜1，x2＞1．欲证x1+x2＞2，需证明x2＞2﹣x1，又由（1）知f（x）在（1，+∞）单调递减，故只需证明f（2﹣x1）＞f（x2）＝0即可．，又，所以f（2﹣x1）＝ln（2﹣x1）﹣ln（x1）+2x1﹣2，令h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），则，则h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）＝0，即f（2﹣x1）＞0，所以x1+x2＞2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）22．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α可得曲线C的方程为+y2＝1，可得F1（﹣，0），F2（，0），∴直线AF2的斜率为k＝＝﹣1，故直线方程为y﹣＝﹣（x﹣0），即x+y＝，∴极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝；（Ⅱ）经过点F1（﹣，0）且与直线AF2垂直的直线l斜率为1，故l的方程为y﹣0＝x+，即y＝x+，联立可解得M（，），N（，），∴由两点间的距离公式可得||MF1|﹣|NF1||＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|3x+1|﹣|2x+2|≥0，即①或②或③，解①可得x＜﹣1；解②可得；解③可得x≥1．综上，不等式f（x）≥0的解集为．（2）f（x）﹣|x+1|≤|a+1|等价于|3x+1|﹣|2x+2|﹣|x+1|≤|a+1|恒成立，等价于|3x+1|﹣|3x+3|≤|a+1|恒成立，而|3x+1|﹣|3x+3|≤|（3x+1）﹣（3x+3）|＝2，所以2≤|a+1|，得a+1≥2或a+1≤﹣2，解得a≥1或a≤﹣3，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．。

黑龙江大庆铁人中学2013—2014学年度高一期中考试数 学 试 题考试时间:120分钟 满分150分注：将答案按要求写在答题纸相应的指定位置上，否则视为不作答。

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答案序号填在答题纸对应表格内） 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，{}5,3,1=A ，},4,3,2{=B 则 ()=B A C U （ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}4,2D ．∅2．已知函数()122++=ax ax x f ()0≠a ，那么下列各式中不可能成立的是为 （ ） A ．()()()221f f f >->- B ．()()()012f f f >->-C ．()()()210f f f <<D ．()()()301-<<-f f f3．函数()xxx f -+=111的定义域为 （ ）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()()+∞-∞-,11,D ．()1,1-4．已知{}0232=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B A = ，则实数a 的值为（ ）A ．2,1B ．21,1 C ．2,1,0 D ．21,1,0 5．对于函数()xxx f -=1，下列描述正确的是 （ ）A ．函数的增区间是()()+∞∞-,11,B ．函数的增区间是()()+∞∞-,1,1,C ．函数的减区间是()()+∞∞-,11,D ．函数的减区间是()()+∞∞-,1,1,6．建立{}c b a A ,,=到{}2,1,0,1-=B 的映射B A f →:，满足()()()0=++c f b f a f 的不同映射有（ ）A ．6个B ．8个C ．10个D ．12个7．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f（ ）A ．0B ．1C ．1+πD ．π8．函数()223x x x f --=的值域为（ ）A ．[]2,0B ．[]4,0C ．[)+∞,0D ．[)+∞,29．已知()x f y =是R 上的偶函数，且()()x f x f -=2，如果()x f 在[]2,1上是减函数，那么()x f 在区间[]1,2--和[]4,3上分别是 （ ）A ．增函数和减函数B ．增函数和增函数C ．减函数和减函数D ．减函数和增函数10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f （ ）A ．1B ．3C ．25D ．不存在11．某班班会对新出台的三项规章制度A 、B 、C 进行全班表决同意与否．同意A 的占209，同意B 的仅差一票不足21，同意B 的与同意C 的人数相同，同意B 不同意AC 的人数与同意C 不同意AB 的人数及同意BC 不同意A 的人数相同，同意AB 不同意C 的人数与同意AC 不同意B 的人数相同，对ABC 都同意的与对ABC 都不同意的人数相同并且各占201，由上述条件推测该班至少有 （ ）A ．60人B ．40人C ．20人D ．120人12．已知()()()2+++=x x ng x mf x F 对任意x ∈()+∞,0都有()()82=≤F x F ，且()x f 与()x g 都是奇函数，则在()0,∞-上()x F 有（ ）A ．最大值8B ．最小值-8C ．最大值-10D ．最小值-4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．如果0<<b a ，那么（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．a 1>b1D ．22b a < 【答案】C【解析】试题分析：11b a a b ab--=，因为0<<b a ，所以0ab >，0b a ->，所以11b a a b ab --=0>，从而11a b>，故选C. 【考点】简单不等式. 2．不等式2x x->2x x -的解集是（ ）A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0）， 【答案】A【解析】试题分析：由条件可知20x x -<，解得02x <<，所以不等式2x x->2x x -的解集是(02)，，故选A.【考点】绝对值不等式及分式不等式.3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．sin x ＋1sin x ≥2(,)2k x k Z π≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．1x 2＋1>1（x∈R）【答案】C【解析】试题分析：对于A 选项，当12x =时，211lg lg lg 42x x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以A 选项错误；对于B 选项，当且仅当1sin 1sin x x ==时1sin 2sin x x+≥成立，但是由于(,)2k x k Z π≠∈，所以sin 1x ≠，因此B 选项错误；对于D 选项，当0x =时，2111x =+，所以D 选项也错误；综上故选C. 【考点】基本不等式.4．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C. 【考点】1、等差数列；2、通项公式.5．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（ ）A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图设ABCD 是长方形的直观图，在下层的,,A B C 处各放一块，上层的一块在A 的正上方，共4块，故选B.【考点】三视图.6．若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21-=，则数列}{n a 的公比是（ ） A.32 B.32- C.31 D.31- 【答案】A【解析】试题分析：由n n a S 21-=可求得113a =，再由n n a S 21-=知当 2n ≥时有112n n S a --=，两式相减并整理得123n n a a -=，所以公比是32，故选A.【考点】1、等比数列；2、公比.7．钝角三角形ABC 的面积是 12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝（ ）A.5B. 5C.1或 5D.1 【答案】B【解析】试题分析：由条件可知113sin 22244B B B ππ=⇒=⇒=或，若4B π=，则1AC =，此时得,2A π=与条件矛盾；所以34B π=，并由此解得AC 故选B.【考点】1、三角形的面积；2、余弦定理.8．等差数列}{n a 中，11=a ，47=a ，数列}{n b 是等比数列，已知32a b =，231a b =，则满足不等式801a b n <的最小正整数n 是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C【解析】试题分析：由11=a ，47=a 可得等差数列}{n a 的通项公式时12n n a +=，所以2332122,3b a b a ====，从而可得等比数列}{n b 的通项公式223n n b -=，由801a b n <2381n -⇒>，所以67n n >⇒≥，故选C. 【考点】1、等差数列；2、等比数列.【方法点晴】本题是一个关于等差数列、等比数列以及其相关性质方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据等差数列的已知两项求出等差数列}{n a 的通项公式，并由此求出等比数列}{n b 的通项公式，最后再解关于n 的不等式801a b n <，求出n 的取值范围，进而得到最小正整数n ，使问题得到解决. 9．在△ABC 中，a ＋b ＋10c ＝2（sin A ＋sin B ＋10sin C ），A ＝60°，则a ＝（ ） A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．不确定【答案】A【解析】试题分析：由条件以及正弦定理得()()2sin sin 10sin 2sin sin 10sin R A B C A B C ++=++，所以22,R =所以2s i n 3a R = A.【考点】1、正弦定理；2、余弦定理.10．在△ABC 中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若si n s i n 2s i n a A b B c C+=， 则cosC 的最小值为（ ） A.23B. 2C.21D. 12-【答案】C【解析】试题分析：由题目条件以及正弦定理可得2222a b c +=，再由余弦定理可得2222221cos 2442a b c a b ab C ab ab ab +-+==≥=，当且仅当a b =时取等号，故选C.【考点】正弦定理及余弦定理.11．在ABC ∆中，若,2A B C A C B <<+=且，最大边为最小边的2倍，则三个角::A B C =（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．4:5:6 【答案】A【解析】试题分析：由,2A B C A C B <<+=且，,A B C π++=可得3B π=，又最大边为最小边的2倍，所以2c a =，所以s i n 2s i CA =，即2sin 2sin tan 3A A A π⎛⎫-=⇒=⎪⎝⎭0A π<<，所以6A π=，从而2C π=，则三个角::A B C =1:2:3，故选A.【考点】正弦定理及其应用.【方法点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据三角形的内角和定理以及,2A B C A C B <<+=且可以求出B 的大小，其次，再利用题目条件以及正弦定理得出角,A C 的关系，根据前面求出的角B 即可得出,A B 的大小，进而得到三个内角的比值.12．设M 是△ABC 内一点，且△ABC 的面积为1，定义f （M ）＝（m ，n ，p ），其中m 、n 、p 分别是△MBC，△MCA，△MA B 的面积，若f （M ）＝（12，x ，y ），则1x ＋4y 的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．18【答案】D【解析】试题分析：由题目条件可知12x y +=，所以()21x y +=，又因为0,0x y >>，因此()1414422518y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即11,63x y ==时取等号，故 选D.【考点】基本不等式.【思路点晴】本题是一个关于利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件得出正数,x y 的等量关系式，再利用不等式中常用的整数“1”的代换并结合基本不等式，即可求得14x y+的最小值.在此过程中，要特别注意“一正、二定、三相等”，否则，容易出错.二、填空题13．已知等比数列}{n a 的通项公式为1*()n n a a n N -=∈，则21nS a a a =++++= ．【答案】S =11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩【解析】试题分析：由于等比数列的公比为a ，所以需对其是否为1进行讨论，再结合等比数列的求和公式即可求得所需的结论，即S =11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩，故答案填11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩. 【考点】等比数列及其求和公式.14．设}{n a 是首项为1的正项数列，且22*11(1)0,()n n n nn a na a a n N +++-+⋅=∈，则它的通项公式为 ． 【答案】na n 1=【解析】试题分析：对原关系式进行等价变形可得22*11(1)0,()n n n n n a na a a n N +++-+⋅=∈()()1110n n n n n a na a a ++⇒+-+=⎡⎤⎣⎦，因为}{n a 是正项数列，所以()110n n n a na ++-=，从而()111n nn a na ++=，即数列{}n na 是首项为1，公比为1的等比数列，所以1n na =，即1n a n =，故答案填na n 1=. 【考点】1、等比数列；2、通项公式.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若C c A b B a sin cos cos =+， 2221()4S b c a =+-，则∠B= ． 【答案】45【解析】试题分析：由题目条件及正弦定理得()22sin cos cos sin sin sin sin A B A B C A B C +=⇒+=sin 1C ⇒=，所以90C = ，再由2221()4S b c a =+-及1sin 2S ab C =，2222cos b c a bc A +-=，可得tan 1A =，所以45A = ， 45B = ，故答案填45 .【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形面积.【思路点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：先根据题目条件及正弦定理求出角C 的值，再根据三角形的面积公式，并结合三角形的余弦定理可求出角A 的值，最后根据三角形的内角和等于180以及前面所求出的角,A C 的值，即可得到角B . 16．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】6[2,)5-【解析】试题分析：由题意知()()224210a x a x -++-<恒成立，当2a =-时，不等式化为10-<，显然恒成立；当2a ≠-时，则()()222402440a a a ⎧-<⎪⎨++-<⎪⎩，即625a -<<，综上实数a 的取值范围是6[2,)5-，故答案填6[2,)5-.【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集的问题，转化为不等式()()224210a x a x -++-<恒成立的问题，在此应特别注意二次项的系数24a -是否为零的问题，因此需要对其进行讨论，再结合二次函数的图象以及判别式，即可求得实数a 的取值范围.三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，且满足sin 2A A =． （1）求A 的大小；（2）现给出三个条件：①2a =； ②B=45°；③c =．试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC 的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）． 【答案】（1）30A =；（21【解析】试题分析：（1）根据题目条件，利用辅助角公式，再结合A 是三角形的内角，即可求出A 的大小；（2）根据（1）的结论，利用条件①2a =， ② 45B =，并结合正弦定理，即可求出b 边，进而可求出c 边和角C ，从而可确定ABC ∆,并可以求得其面积.试题解析：（1）由sin 2A A =，得sin(60)1A +=因为(0,180)A ∈ ，所以60(60,240)A +∈，所以6090A += ，即 30A =（2）方案一：选①和②由正弦定理得，sin 2sin 45sin sin 30a Bb A ⨯===又，1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==ABC ∴∆的面积为11sin 2122S ab C ==⨯⨯= 方案二：选①和③由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-则22222cos30b =+- ， 解得2b =，于是c =ABC ∴∆的面积为1111sin sin 3022222S bc A bc ===⨯⨯=【考点】1、辅助角公式；2、三角形面积；3、正弦定理，余弦定理.18．解关于x 的不等式2211x ax x x +-≤+-． 【答案】当0a <时，原不等式解集为1(,](1,)a-∞⋃+∞；当0a =时，原不等式解集为(1,)+∞；当01a <<时，原不等式解集为1(1,]a；当1a =时，原不等式解集为Φ；当1a >时，原不等式解集为1[,1)a.【解析】试题分析：先将原不等式整理成分式不等式，再对其中的参数a 进行分类讨论，进而得出当参数a 取不同值时，原不等式对应的解集.试题解析：原不等式可化为22(1)01x ax x x +--+≤-，即101ax x -≤- 当0a =时，有101x -≤-，所以1x > 当0a ≠时，111aa a--=（1）当0a <时，有101x a x -≥-，且11a <，所以1x a ≤，或1x > （2）当01a <<时，有101x a x -≤-，且11a >，所以11x a <≤ （3）当1a =时，有101x x -≤-，所以x ∈Φ （4）当1a >时，有101x a x -≤-，且11a <，所以11x a ≤<， 综上当0a <时，原不等式解集为1(,](1,)a-∞⋃+∞当0a =时，原不等式解集为(1,)+∞ 当01a <<时，原不等式解集为1(1,]a当1a =时，原不等式解集为Φ 当1a >时，原不等式解集为1[,1)a【考点】1、含参不等式；2、分式不等式.19．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，其中3612,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(1)1(2)1n nn b n a =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：74n S <．【答案】（1）n a n =（n *∈N ）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目条件，先求出等差数列{}n a 的公差，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据题目条件以及（1）的结论，先求出数列{}n b 的通项公式，进而可求出数列{}n b 的前n 项和n S ，进一步可证明74n S <. 试题解析：（1）由3612,,a a a 成等比数列及11a =得，26312a a a =⋅， 即2(15)(12)(111)d d d +=+⋅+所以23d d =，因为0d ≠，所以1d =所以*n a n n N =∈（2）1714S =<，由（1）及已知，当2n ≥时，211111()1(1)(1)211n b n n n n n ===---+-+， 于是12111111111(1)2324211111171111(1)()221421n nS b b b n n n n n n n n =+++=+-+-++-+---+=++--=-+++因为*n N ∈，所以1101n n +>+ 所以74n S <【考点】1、等差数列；2、数列求和及裂项相消法. 20．已知实数,x y 满足1111x y+=+． （1）若0,0x y >>，求2x y +的最小值； （2）解关于x 的不等式：2y x ≥．【答案】（1）1；（2）1(,1)(1,](0,1]2-∞-⋃--⋃.【解析】试题分析：（1）根据条件将二元代数式的最值问题转化为一元代数式的最值问题，再结合基本不等式，即可求出2x y +的最小值；（2）根据条件将不等式转化为关于x 的分式不等式，进而可得到其解集. 试题解析：（1）由1111x y+=+及0,0x y >>得，1x y x +=因为0x >，所以11222111x x y x x x x ++=+=++≥=当且仅当12x x =，即x =时取等号，此时1y =所以2x y +的最小值为1（2）由（1）1x y x +=，且1x ≠- 原不等式可化为12x x x +≥，即120x x x+-≥ 所以2210x x x--≤，即(21)(1)0x x x +-≤且1x ≠- 所以原不等式的解集为1(,1)(1,](0,1]2-∞-⋃--⋃ 【考点】1、基本不等式；2、分式不等式. 21．设函数2()2f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） (8,0]-；（2） (,1)-∞．【解析】试题分析：（1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图像和性质，即可求出实数m 的取值范围；（2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围．试题解析：（1）由已知，220mx mx --<对于一切实数x 恒成立，当0m =时，20-<恒成立当0m ≠时，只需280m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得80m -<< 故，m 的取值范围是(8,0]-（2）由已知，225mx mx m --<-+对[1,3]x ∈恒成立 即2(1)7m x x -+<对[1,3]x ∈恒成立因为22131()024x x x -+=-+>，所以271m x x <-+对[1,3]x ∈恒成立 令2()1g x x x =-+，则只需7()m g x <在[1,3]x ∈上的最小值 而()g x 在[1,3]x ∈上是单调递增函数，所以()[1,7]g x ∈，所以7[1,7]()g x ∈，所以1m < 故，m 的取值范围是(,1)-∞【考点】1、二次函数的图象和性质；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象和性质、极端不等式恒成立等方面综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图象和性质，即可求出实数m 的取值范围；对问题（2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围．22．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且*121()n n S S n n N +=++∈． （1）证明数列{1}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na n +的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析，*21()n n a n N =-∈；（2）1(1)22n n T n +=-⋅+. 【解析】试题分析：（1）根据题目条件构造数列，再结合等比数列的定义，即可证明数列{1}n a +是等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）的结论，再利用错位相减法即可求得数列{}n na n +的前n 项和n T . 试题解析：（1）由已知， *121()n n S S n n N +=++∈ 当2n ≥时，12n n S S n -=+两式相减得，121n n a a +=+，于是112(1)2n n a a n ++=+≥第 11 页 共 11 页 当1n =时，2121S S n =++，即121211a a a +=++，所以23a =此时2112(1)a a +=+，且1120a +=≠所以，数列{1}n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列所以，1122n n a -+=⋅，即*21()n n a n N =-∈（2）令n n c na n =+，则2n n c n =⋅，于是122112222212(1)22nn n n n T n T n n +=⋅+⋅++⋅=⋅++-⋅+⋅两式相减得，21112(21)22222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- 所以1(1)22n n T n +=-⋅+ 【考点】1、等比数列；2、通项公式；3、错位相减法.【思路点晴】本题是一个关于等比数列以及错位相减法方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）根据题目条件构造数列，再结合等比数列的定义，即可证明数列{1}n a +是等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项公式；对问题（2）根据（1）的结论，再利用错位相减法即可求得数列{}n na n +的前n 项和n T .。

大庆铁人中学高一年级下学期期末考试物理试题1、本试卷满分110分，答题时间90分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．1-8题为单选选择，只有一个正确答案。

9-12题为不定项选择，全部选对的得5分，选不全的得3分，有错选或不答的得零分）1.一自身质量为100千克的小船静止在平静的湖面上,船长为6米,一质量为50千克的人从船尾走到船头,在此过程中船对岸的位移大小为(人行走前人、船均静止,水的阻力不计)（）A.2米B.3米C.4米D.02．物体在水平力恒F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了S路程，再进入一个粗糙水平面又继续前进了S路程，设力F在第一段路程中对物体所做的功为W1，在第二段路程中对物体所做的功为W2，则（）A. W1＞W2B.W1=W2C.W1＜W2D. 无法比较3.一个质量为2kg的物体，放在光滑的水平地面上静止不动。

则在2s内，该物体所受重力冲量大小为（g=10m/s2）（）A. 0 N.sB. 4.0 N.sC. 40 N.sD. 以上答案均不正确4．新华网报道：长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场垂直转运至发射区，计划于2017年7月2日至7月5日择机发射。

长征五号遥二火箭搭载发射的是我国自主研发的实践18号卫星，假设卫星送入离地面870km的轨道，这颗卫星的运行速度为：（已知地球半径为6400km）（）A．7.9km /s B. 11.2 km /s C. 7.4 km /s D. 16.7 km /s5. 起重机将质量500kg的物体由静止竖直吊起2m高时，物体的速度大小为1m/s，(g＝10m/s2)则：（）A．起重机对物体做功1.0×104J B．起重机对物体做功1.025×104JC．重力对物体做功1.0×104J D．物体受到的合力对物体做功1.025×104J6. 甲乙两船位于某河流南岸的一个码头，它们均以同样的相对于水的速率沿着与河岸成α角方向驶向北岸。