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【数学】福建省同安一中2013届高三冲刺模拟(理)

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同安一中2013届高三理科数学冲刺模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合{12log 1,A x x B y y ⎧⎫⎪⎪=>-==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()R AC B =（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．Φ2．设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 3．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如图所示.设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为. （ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．24．设函数n a x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ，)0()0(-='f f 则)(x f 的展开式中2x 的系数为（ ）A ．240-B ．60-C ．240D ．605．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半 部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A．πB ．2π+C．π+D ．2π 6．函数cos x xy e=的图像大致是（ ）7．在区间[]1,1-上随机地取两个数,a b ，则使得关于x 的方程20x ax b ++=在()1,1-和()1,2内各有一个根的概率为（ ）A ．18B ．14 C ．12D ．788．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2013S 的值等于（ ）A ．2013-B ．2012-C ．2012D ．20139．过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为,P l 与另一条渐近线交于Q 点，若222QF F P =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2BC ．43D10．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= 已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =．点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是（ ）A ．1,2π B ．1,42π C ．2,π D ．2,4π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．若复数iia 312+-为实数，则实数=a ． 12． 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于A B 、两点．如果3sin 5α=，点B 的横坐标为513，则=+)cos(βα ．13．x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是_________．14．如图，在ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===，线段DE 的中点 固定在点A 处，将线段DE 在ABC ∆所在的平面内绕着点A 任意旋转， 若2DE =，则BD CE ⋅的取值范围是 ．]4,6[-15．把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是 ．A 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减．ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω． （Ⅰ）证明：a c b 2=+；（Ⅱ）如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．17．（本小题满分13分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率1P ；（Ⅱ）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．18．（本小题满分13分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ； （Ⅱ）当PB 取得最小值时，若点Q 满足AQ QP λ=(0λ>)，试探究： 直线OQ 与平面PBD 所成的角是否一定大于4π？并说明理由．B CθoA第16题图19．（本小题满分13分）如图，设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，P 是抛物线上一动点，Q 为线段OF 的垂直平分线上一点，且点Q 到抛物线的准线l 的距离为23．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M 的坐标为)0,3(，是否存在 垂直于x 轴的直线'l 被以PM 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在， 求直线'l 的方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）设1ln )()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线012=++y x 垂直．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ) 若),1[+∞∈∀x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m的范围．（Ⅲ）求证：*21.().41ni in N i=<∈-∑21．（本小题满分14分） 选修4-2：矩阵及其变换（1）如图，向量OA OB 和被矩阵M 作用后分别变成//OA OB 和， （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）并求y sin()3x π=+在M 作用后的函数解析式．选修4-4：坐标系与参数方程（2）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为（3，求||||PA PB +． 选修4－5：不等式选讲 （3）已知,,x y z 为正实数，且1111x y z++=，求49x y z ++的最小值及取得最小值时,,x y z 的值．同安一中2013届高三理科数学冲刺模拟试卷答案一、选择题： BADCA AAAD C 二、填空题： 11．32-12．6516- 13．（－4，2） 14．]4,6[- 15．14三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）解：（1）由题意知：243ππω=，解得32ω=，……2分 ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+A C AB A AC A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………………………4分 a c b A BC 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（2）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 24OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………………………8分22sin -2cos )OA OB OA OB θθ=++⋅435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=(0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S的最大值为2+………………13分 17．解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间45)（，上有且只有一个零点， 则必有(4)<0(5)>0f f ⎧⎨⎩即：16-4-1<025-5-1>0ηη⎧⎨⎩，解得：1524<<45η，所以，4η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，…………6分 (２) 从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值， 则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++=== 1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+=== ，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………13分18.（1）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥，∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED , ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥ ∵ AO PO O =，∴ BD ⊥平面POA . ………………………5分 （2）如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -.设.AO BD H= 因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形，故4BD =，2,HB HC ==又设PO x =，则23OH x =-，OAx =. 所以(0,0,0)O ，(0,0,)P x ，,2,0)B x ，故 (2,2,)PB OB OP x x =-=-，所以(2PB =当x =min PB 此时PO =OH =………………………7分设点Q 的坐标为(),0,a c ，由前知，OP ，则A，B，2,0)D -，(0,0,3)P .所以()AQ a c=-，()QP a c =-，∵AQ=QP λ，∴,a a c cλλ⎧--⎪⎨-⎪⎩⇒a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴Q ，∴3(OQ=．………………………10分 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0n PB n BD ⋅=⋅=． ∵(3,2,PB =，()0,4,0BD =-，∴20,40y y +-=-=⎪⎩，取1x =，解得：0,y =1z =， 所以(1,0,1)n=. ………………………10分设直线OQ 与平面PBD 所成的角θ，∴sin cos ,OQ n OQ n OQ nθ⋅=<>===⋅=0λ>∴sin θ>． ∵[0,]2πθ∈，∴4πθ>． 因此直线OQ 与平面PBD 所成的角大于4π，即结论成立．………………………13分 19．解：（Ⅰ）∵抛物线的方程为22y px =，∴直线 又∵点Q 在线段OF 的垂直平分线上，且F 为抛物线∴点Q 的横坐标为，即2p =．…（4分） 为直径的圆交直线l '于,D E 两13分）20．解：(1)2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x x a x x x x ax x f -----------------------2分由题设21)1(='f ，2142)1(=+∴a 11=+∴a ，0=∴a . -------------------4分 (2) 1ln )(+=x xx x f ,),1(+∞∈∀x ，()(1)f x m x ≤-，即1l n()x m x x≤-设1()ln ()g x x m x x=--，即0)(),,1(≤+∞∈∀x g x .22211()(1)mx x mg x m x x x -+-'=-+=---6分①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.-----------------8分 ②若0m >方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=- 当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g .)(x g ∴在)(0,+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立．----9分；当102m <<时，方程20mx x m -+-=，其根10x =>，1112x m+=>，当0)(),,1(2>'∈x g x x ,)(x g 递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾.综上所述，12m ≥---10分；(3) 由(2)知,当1>x 时, 21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立. 不妨令*21,21k x k N k +=∈- 所以221121ln212212141k k k k k k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭，()()*21[ln 21ln 21],441kk k k N k +--<∈- ()()()()()22211ln 3ln1441112ln 5ln 344211ln 21ln 21,441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⎪⎪+--<⎪⨯-⎩---------------------12分累加可得*211ln(21).().441n i i n n N i =+<∈-∑*21.().41ni i n N i =<∈-∑----------14分21．(1)待定系数设M=a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭求得//202022x xM y y⎧=⎛⎫=⇒⎨ ⎪=⎝⎭⎩，-----------4分 再坐标转移法得/2sin()23x y π=+-----------7分 （2）解：（Ⅰ）22(5x y +=-----------3分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得240t -+=由24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点，故结合t 的几何意义得||||PA PB +=1212||||t t t t +=+=--------7分（3）解：由柯西不等式得222222249]]36x y z ++=++⋅++≥++=………4分当且仅当23x y z ==时等号成立，………5分，此时6,3,2x y z ===…6分 所以当6,3,2x y z ===时，49x y z ++取得最小值36………… 7分。

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一中2013届高三第一次月考 数学理

一中2013届高三第一次月考 数学理

高三第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是 A ．A B φ=IB ．()(,0)RC A B =-∞U C ．[0,)A B =-∞UD ．(){2,1}R C A B =--I2．221212i ii i+-+-+的值是A ．iB ．2iC ．0D ．453．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为A ．BC ．4D ．24．已知事件A 发生的概率为830，事件B 发生的概率为9,30事件A 、B 同时发生的概率为6.30若事件B 已经发生，则此时事件A 也发生的概率为A ．89B ．34C ．15D ．235．有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 1000:,sin cos 2p x R x x ∃∈+=2000:,sin 2sin p x R x x ∃∈3:[,cos 22p x x ππ∀∈-= 3:(0,),sin cos p x x x π∀∈>A ．14,p pB ．23,p pC ．34,p pD ．24,p p6．设x ，y 满足24,1,222,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A ．—5B ．—4C ．4D ．07．△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于G ，若,AG xAE y AF x y =++u u u r u u u r u u u r则等于A ．32B ．43C ．1D ．238．如果执行右面的程序框图，则输出的结构是 A ．1`5B ．25C ．35D ．459．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E 、F ，且3EF =。

福建省莆田一中2013届高三高考模拟理综试题 Word版含答案.pdf

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莆田一中2013届高三理科综合模拟考试卷2013.5.28 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部满分300分，考试时间150分钟 H:1 C:12 N:14 O: 16 Na:23 Ba:137 S:.32 Fe:56 第Ⅰ卷（选择题 共108分） 本卷共18题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合目要求。

A、将发芽的种子研磨液置于试管内，加入斐林试剂，试管内立即呈现砖红色沉淀，这是因为发芽的小麦种子中含有还原性糖 B、利用小麦叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验时，叶片需要用酒精进行脱色处理，实验结果是绿色主要分布在细胞质，红色主要分布在细胞核 C、用显微镜观察小麦根尖成熟区表皮细胞，可观察到有丝分裂的图像，从而判断出每个细胞中的染色体数目 D、若利用小麦根毛细胞进行质壁分离实验，由于观察的细胞无色透明，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是换小光圈或换平面反光镜 2、不同基因型的褐鼠对灭鼠灵药物的抗性及对维生素K的依赖性（即需要从外界环境中获取维生素K才能维持正常生命活动）的表现型如下表。

若对维生素K含量不足环境中的褐鼠种群长期连续使用灭鼠灵进行处理，则褐鼠种群() 基因型rrRrRR灭鼠灵敏感抗性抗性维生素K依赖性无轻度高度A.基因R的频率最终下降至0B.抗性个体RR∶Rr=1∶1C.RR个体数量增加，rr个体数量减少D.绝大多数抗性个体的基因型为Rr 3、呼吸底物不是糖时，有氧呼吸消耗的O2和产生的CO2的体积并不相等，利用如图所示装置两套，设为甲、乙，测定单位质量小麦种子呼吸时CO2释放量与O2消耗量的比值，下列构思可以达到实验目的的是( ) A．甲装置烧杯中盛放清水，在光照下测定O2释放量，乙装置在黑暗下测定CO2释放量 B．甲装置烧杯中盛放清水，测定CO2释放量，乙装置换成CO2吸收剂，测定O2消耗量 C．甲装置烧杯中盛放清水，测定气体体积变化量，乙装置换成CO2吸收剂，测定O2消耗量 D．甲装置烧杯中盛放CO2缓冲剂(可吸收和放出CO2)，测定气体体积变化量，乙装置 4、下列说法与图示不相符的是（ ) A. 若A表示血糖的浓度，则B可以代表胰岛素的浓度 B. 若A表示甲状腺激素的浓度，则B表示促甲状腺激素的浓度 C. 若A表示血液中的CO2浓度，则B可以表示呼吸频率的变化 D. 若A表示轻度污染后水体中的有机物含量，则B可以表示微生物的数量 5、为了拯救野生朱，我国各级政府和机构采取了一系列措施，使野生朱的种群数量由1981年的7只发展到2007年的800余只。

福建省福州八中2013届高三数学模拟考试试题 理 新人教A版

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某某八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式=31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A = A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2. 在复平面内，复数i-1i21-=z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于A ．25B ．16C ．11D ．94. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A．B．C．2D．5. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数xx g e )(=的图正视图侧视图俯视图象的交点个数是 A.4B.3C.2D.16. 已知不等式yx k y x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值X 围是 A ．16<k B ．16>k C ．12>k D ．12<k7. 已知a 为常数，则使得⎰>e1d 1x x a 成立的一个充分而不必要条件是A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a8. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是A ．130B ．115C ．110D ．1510.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

福建省八闽一中协作校2013届高三数学6月内部模拟试题 理 新人教A版

福建省八闽一中协作校2013届高三数学6月内部模拟试题 理 新人教A版

2013年八闽一中协作校内部模拟卷理科数学第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{>-=x x x B ，则B A =（ ）．A ．}20|{≤<x xB ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2. 在复平面内，复数1i 1-i 2-=z 的共轭复数对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．3. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于（ ）．A ．25B ．16C ．11D ．9． 4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）．A ．33234+π B ．3232+πC ．33232+π D ．33432+π． 5. 已知a 为常数，则使得⎰>e 1d 1x xa 成立的一个充分而不必要条件是A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a ．6. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．1±D ．2±．7. 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 到x 轴的距离为A ．81 B ．42 C ．41 D ．21． 8. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数xx g e )(=的图象的交点个数是（ ）．A.4B.3C.2D.1．9. 已知不等式yx ky x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值X 围是（ ）．A ．16<kB ．16>kC ．12>kD ．12<k ．10. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n )(n m <，当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称()f x 在[,]m n 上是“和谐函数”，且[,]m n 为该函数的“和谐区间”．现有以下命题：①2)1()(-=x x f 在[]1,0是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a 使2)1()(-=x x f 在[]a ,0是“和谐函数”；③k xx f +=1)(对任意的R ∈k 都存在“和谐区间”；④由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =必存在“和谐区间”． 其中正确的命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 已知i ，j 分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量j i b a +与i ，j 的夹角分别为α，β，则βα22cos cos +的值等于________．．12. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出y 的值为1，则输入的整数x 的值等于_____________13. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤-,0,6,2x y x y x 则目标函数=z y x 2+的最小值等于．．14. (82-展开式中不含．．3x 项的系数的和为_______．． 15. 已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则B C A sin sin sin +e1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是．．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）若直线)0(>=m m y 是函数2()sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列. （Ⅰ）求ω和m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边．若0)2A （，是函数)(x f 图象的一个对称中心，且4=a ，求b c +的最大值．17. （本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题. 规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查. 已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为32，且每道题正确完成与否互不影响. （Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求E ξ及D ξ；（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．18. （本小题满分13分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面111C B A ，090=∠BAC ，11===AA AC AB ，D 是棱1CC 的中点，P 是AD 的延长线与11C A 的延长线的交点．（Ⅰ）求证：//1PB 平面BD A 1 ； （Ⅱ）求二面角B D A A --1的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线P B 1上是否存在一点Q ，使得⊥DQ 平面BD A 1，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由．的方程和△CAB 的面积的最大值；OD OC =λ（λ<20. 若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”. 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (本小题满分21分，有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，) （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-．（Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为)5,1(-，点M的极坐标为)2,4π．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，半径为4． （Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 已知实数,,x y z 满足2221x y z ++=．（Ⅰ）求z y x 22++的取值X 围； （Ⅱ）若不等式z y x aa 222|3|++≥+-对一切实数,,x y z 恒成立，某某数a 的取值X 围．) 2013年八闽一中协作校内部模拟卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的某某、某某号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式=31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．22. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{>-=x x x B ，则B A =（ ）．A ．}20|{≤<x xB ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x 解析：}30|{<<=x x B ，B A =}20|{≤<x x ，选A ．23. 在复平面内，复数1i 1-i 2-=z 的共轭复数对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：i 2123i)1i)(1(i)1(1)i 2(1i 1i 2-=+------=--=z ，所以i 2123+=z ，对应的点在第一象限，选A ．24. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于（ ）．A ．25B ．16C ．11D ．9解析：91625455=-=-=S S a ，选D ．25. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）．A ．33234+π B ．3232+πC ．33232+πD ．33432+π解析：由三视图知，该几何体由半球和正四棱锥组成，其中正四棱锥底面边长为2，高为3，所以该几何体体积为332323223132+=⋅⋅+ππ，选C ． 26. 已知a 为常数，则使得⎰>e 1d 1x xa 成立的一个充分而不必要条件是（ ）．A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a 解析：解⎰>e 1d 1x x a 得1>a ，可知使得⎰>e 1d 1x xa 成立的一个充分而不必要条件是e >a ，选C ．27. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．1±D ．2±解析：方法1，设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程代入圆的方程得222240x ax a ++-=，则212124,2a x x a x x -+=-=，22121212121)(2)((y y x x a x x a x x a x a x x x OB OA +++=+++=+=⋅）2222442a a a a =--+=-=-，即22a =，即2a =D ．方法2，2-cos 222=∠⋅⇔-=⋅AOB OBOA ，即120AOB ∠=，问题等价于圆12a =，故2a =D ．28. 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A ．81 B ．42 C ．41 D ．21解析：焦点坐标)0,41(F ，根据抛物线性质，点P 在OF 的垂直平分线上，所以)42,81(P ，即点P 到x 轴的距离为42，选B ．29. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数xx g e )(=的图象的交点个数是（ ）．A.4B.3C.2D.1解析：如图，由函数()f x 和()g x 的图象可得交点个数2个，选C ．30. 已知不等式yx k y x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值X 围是（ ）． A ．16<k B ．16>k C ．12>k D ．12<k 解析：依题意)91)((y x y x k ++<恒成立，又16910)91)((≥++=++yxx y y x y x ，当且仅当x y 3=时等号成立，所以16<k ，选A ．31. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n )(n m <，当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称()f x 在[,]m n 上是“和谐函数”，且[,]m n 为该函数的“和谐区间”．现有以下命题：①2)1()(-=x x f 在[]1,0是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a 使2)1()(-=x x f 在[]a ,0是“和谐函数”；③k xx f +=1)(对任意的R ∈k 都存在“和谐区间”； ④由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =必存在“和谐区间”． 其中正确的命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：对①，结合图象分析易得，正确；对②，结合图象，由①，显然1=a 满足，当10<<a 时都不满足，当1>a 时，令a a =-2)1(，解得253+=a ，恰有两个不同的a 满足，正确；对③，考虑0>x 时，若存在[,]m n 为“和谐区间”，由单调递减性，可得⎩⎨⎧==,)(,)(m n f n m f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,1,1m k nn k m 两式相减得1=mn ，所以0=k ，即只有0=k 时才有“和谐区间”，错误；对④，考虑0≥x 且0≥y 时，可得21x y -=，结合图象分析显然[]1,0为其“和谐区间”，正确，选C ．第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 32. 已知i ，j 分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量j i b a +与i ，j 的夹角分别为α，β，则βα22cos cos +的值等于________．解析：因为22cos b a a +=α，22cos b a b+=α，所以1cos cos 22=+βα，填1．33. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出y 的值为1，则输入的整数x 的值等于_____________．：当1>x时，由1122=+-xx，解得2=x；当1≤x时，由1e1=+x，解得1-=，所以填1-或2．34.已知实数x，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤-,0,6,2xyxyx则目标函数=z yx2+的最小值等于．解析：作出可行域，可知当⎩⎨⎧==2,4yx时，z取得最小值等于8，填8．35.(82-展开式中不含．．3x项的系数的和为_______．解析：令1=x，可得所有项的系数和为1，又含3x项为6268)(2xC-3112x=，则不．含．3x项的系数的和为111-，故填111-．36.已知命题：在平面直角坐标系xoy中，ABC∆的顶点)0,(pA-和)0,(pC，顶点B在椭圆),0(1222222nmpnmnymx-=>>=+上，则BCAsinsinsin+e1=（其中e为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是．解析：在平面直角坐标系xoy中，ABC∆的顶点)0,(pA-和)0,(pC，顶点B在双曲线),0(1222222nmpnmnymx+=>>=-上，则eBCA1sinsinsin=-（其中e为双曲线的离心率）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．37.（本小题满分13分）若直线)0(>=mmy是函数2()sin cos(0)f x x x xωωωω=->的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.（Ⅰ）求ω和m的值；（Ⅱ）在ABC∆中，cba,,分别是CBA,,的对边．若0)2A（，是函数)(xf图象的一个对称中心，且4=a，求b c+的最大值．解析：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分．（Ⅰ）1cos 213sin 2=cos(2)2226x x x ωπωω+⨯--+ f(x)=3， (3)分由f(x)的图象与直线)0(>=m m y 相切，得1m =．…………4分切点横坐标依次成公差为π的等差数列，所以周期=ππω2T=2, 所以1,ω=… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos(2)6x π+ f(x)=，2,,626x k x k k Z πππππ+=+=+∈ 令2得，7分点0)2A（，是函数)(x f 图象的一个对称中心，又A 是⊿ABC 内角，,63A ππ∴==A 2.……9分a=4,由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，2)316b c bc +-=即(，又2)2b c bc +≤（，22()-3,()84b c b c bc b c +∴+≥∴+≤（）……12分当且仅当b=c=a=4时（b+c ）max =8 ……13分38. （本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题. 规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查. 已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为32，且每道题正确完成与否互不影响. （Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求E ξ及D ξ；（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．解析：本小主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）记“考生甲能通过该实验学科能力考查”为事件A .则基本事件总数2036==C n ；事件A 包含的基本事件数=m 16122434=+C C C .所以54)(==n m A P . 答：考生甲能通过该实验学科能力考查的概率为54. ……4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1，2，3.51)1(362214===C C C P ξ；53)2(361224===C C C P ξ；51)1(3634===C C P ξ. ξ的分布列为：2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE ；5251)23(53)22(51)21(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD . ……9分（Ⅲ）设考生乙能正确完成的题数为η，则η服从)32,3(B .k k k C k P --==33)321()32()(η，3,2,1,0=k .即271)0(==ηP ；92)1(==ηP ；94)2(==ηP ；278)3(==ηP .η的分布列为：2323=⨯=ηE ；3231323=⨯⨯=ηD . 记“考生乙能通过该实验学科能力考查”为事件B ， 则2720)3()2()(==+==ηηP P B P . （1）因为ηξE E =，所以从做对题数的数学期望考察，两人能力水平相当； （2）因为ηξD D <，所以从做对题数的方差考察，甲较稳定；（3）因为)()(B P A P >，所以从通过该实验学科能力考查的概率考察，甲获得通过的可能性大；（4）给出结论：甲在该实验学科上的能力水平较强. ……13分39. （本小题满分13分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面111C B A ，090=∠BAC ，11===AA AC AB ，D 是棱1CC 的中点，P 是AD 的延长线与11C A 的延长线的交点．（Ⅰ）求证：//1PB 平面BD A 1 ； （Ⅱ）求二面角B D A A --1的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线P B 1上是否存在一点Q ，使得⊥DQ 平面BD A 1，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由．解析：本小题主要考查直线与平面平行，二面角等基础知识；考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想等．满分13分．（Ⅰ）证明：连接1AB ，设M B A AB =11 ，连接MD ， 因为D C CD 1=，1PDC ADC ∠=∠， 所以D PC Rt ACD Rt 1∆≅∆，所以DP AD =． 又因为1MB AM =，所以1//PB MD ，又⊂MD 平面BD A 1，⊄1PB 平面BD A 1，所以//1PB 平面BD A 1．……4分（Ⅱ）如图，以1A 为原点，11B A 、11C A 、A A 1所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则由已知得)0,0,0(1A ，)0,0,1(1B ，)0,1,0(1C ，)1,0,1(B ，)21,1,0(D ，)0,2,0(P ，设平面BD A 1的一个法向量为),,(z y x =n ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅,021,011z y D A z x B A n n 取2-=z ，得)2,1,2(-=n ； 又)0,0,1(11==B A m 为平面D AA 1的一个法向量， 所以32,cos =⋅>=<|n ||m |n m n m ，故二面角B D A A --1的平面角的余弦值为2． ……8分 的方程和△CAB 的面积的最大值；OD OC =λ（λ<：本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量等基础知识；求解能力，推理论证能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等．满分（Ⅰ）依题意可设椭圆Γ的方程为因为离心率c e a ==2c =所以c =2a =，1b =，椭圆Γ的方程为2214x y +=． ……3分线段AB 的方程为1(02)21x yx +=≤≤，设直线l 与直线AB 平行与椭圆相切于x 轴下方的P 点，显然当C 点与P 点重合时， △CAB 的面积取到最大值． 可设直线AB 的方程为12y x m =-+，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=,14,2122y x m x y 消去y 得222220x mx m -+-=． ……5分令△=()()2224220m m ---=，解得m =或m =（舍去）．……6分所以直线l方程为20x y ++=，点C 到直线AB 的距离d 等于直线l 与直线AB 的距离， 即d=5，所以△CAB 的面积的最大值=S 11122AB d ⋅⋅==． ……7分（Ⅱ）设[]00011(,),0,2,(,)D x y x C x y ∈，因为OD OC =λ，所以0101x x y y =λ⎧⎨=λ⎩，则0101......(1)......(2)x x y y ⎧=⎪⎪λ⎨⎪=⎪λ⎩……8分因为点11(,)C x y 在椭圆Γ：2214x y +=上 所以221114x y +=．……(3) 将（1）、（2）代人 （3） 得22002214x y +=λλ，即222004x y λ=+．……(4) 00(,)D x y 在线段AB 1(02)21x yx +=≤≤上 ，所以0022x y -=，从而（4）式化为()22020244x x -λ=+=()2011122x =-+． ……11分 因为002x ≤≤，所以 2112≤λ≤，又0λ<，所以12-≤λ≤-．所以λ的取值X围为1,⎡-⎢⎣⎦．……13分 41. 若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”. 解析：（Ⅰ）由'()13sin f x x =-，'(0)13sin 01k f ==-=， (0)0+3cos03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+（Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. 由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线.'()13sin 1f x x =-=，∴sin 0x =.在函数3y x =+和()+3cos f x x x =中， 当0x =时，3y =，(0)0+3cos03f ==， ∴（0，3）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的一个切点. 当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3cos 22+3f ππππ==， ∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点.同理可证3y x =-和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点.对任意x ∈R ，()()()()3+3cos 33cos 0g x f x x x x x -=+-=-≥，()()g x f x ∴≥()()()()3+3cos 33cos 0h x f x x x x x -=--=--≤， ()()h x f x ∴≤ 3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”.(1)d ∴==（Ⅲ）证明：设31()3F x x x =-+的图象上任一点为00,)Px y （, 2'()1F x x =-+，23000001'()1,()3k F x x F x x x ∴==-+=-+，()F x 在点00,)Px y （处的切线方程为()32000011()3y x x x x x ⎛⎫∴--+=-+- ⎪⎝⎭即()2300321313y x x x y x x⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()3230012133x x x x x ∴-+=-++()200(2)0x x x x ∴-+=002x x x x ∴==-或200'()1k F x x ∴==-+，()22000''(2)2141k F x x x ∴==-+=-+'k k ∴=时，当且仅当0x =0时取到，此时切线与31()3F x x x =-+的图象只有一个交点.31()3F x x x ∴=-+的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点.∴函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”.42. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (本小题满分21分，有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，) （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-．（Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．解析：本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．（Ⅰ）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以2243a a -=-⇒=． ---------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- ----------------------5分令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4． （5分）当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩所以矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; --------------------6分当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩所以矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． -------------------7分（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为)5,1(-，点M 的极坐标为)2,4π．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．解析：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．（Ⅰ）直线l 的参数方程为,235211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x （t 为参数）---------2分 圆C 的极坐标方程为.sin 8θρ= ---------4分（Ⅱ）因为)2,4(πM 对应的直角坐标为（0，4）直线l 化为普通方程为0353=---y x ，圆心到l 的距离r d =>+=+---=423913|3540|， 所以直线l 与圆C 相．……7分（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 已知实数,,x y z 满足2221x y z ++=． （Ⅰ）求z y x 22++的取值X 围；（Ⅱ）若不等式z y x aa 222|3|++≥+-对一切实数,,x y z 恒成立，某某数a 的取值X 围．解析：本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．（Ⅰ）由柯西不等式22222229(122)()(122)x y z x y z =++⋅++≥⋅+⋅+⋅， 即≤-3223x y z ++≤，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=++>==,1,0221222z y x zy x 即51=x ，52==z y 时，22x y z ++取得最大值3．当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=++<==,1,0221222z y x zy x 即51-=x ，52-==z y 时，z y x 22++取得最小值3-，所以z y x 22++的取值X 围是]3,3[-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，不等式z y x aa 222|3|++≥+-对一切实数,,x y z 恒成立，当且仅当32|3|≥+-aa 成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<,332,3a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥,3323,3a a 解得0≤a ，或4≥a ，所以实数a 的取值X 围是),4[]0,(+∞-∞ ． ---------------- (7分)。