2023年中考第二次模拟试卷化学本卷可能用到的相对原于质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5一、单选题（本大题共12小题，共12分）1. 成语是中华传统文化的瑰宝。
下列成语涉及化学变化的是( )A. 滴水成冰B. 钻木取火C. 绳锯木断D. 木已成舟2. “文明润城城更美，聂耳故乡谱新章”。
2023年玉溪市创建全国文明城市的攻坚迎检工作已经进入冲刺阶段。
下列做法不利于创建文明宜居玉溪的是( )A. 植树造林，营造绿水青山B. 使用可降解塑料，减少白色污染C. 绿色出行，积极践行低碳生活D. 将生活垃圾焚烧，减少垃圾运输量3. 下列生活中的做法正确的是( )A. 食用加铁酱油能预防贫血B. 霉变的大米冲洗干净后食用C. 用甲醛浸泡水产食品以防腐D. 为使包粽子的棕叶颜色鲜绿用硫酸铜溶液浸泡4. “北斗”三号卫星导航系统应用了星载氢原子钟和铷原子钟，已知铷在元素周期表中的信息如图所示，下列有关铷的说法正确的是( )A. 属于非金属元素B. 原子核内有37个中子C. Rb+核外电子数为36D. 相对原子质量为85.47g5. 在去年抗击新冠疫情的战役中“连花清瘟胶囊”起到了重要作用，其主要成分之一连翘甙的化学式为C27H34O11，下列对连翘甙的描述错误的是( )A. 连翘甙属于有机化合物B. 连翘甙中碳元素的质量分数最大C. 连翘甙是由碳、氢、氧三种元素组成的物质D. 连翘甙由27个碳原子、34个氢原子，11个氧原子构成6. 规范操作是科学实验的基本要求。
下列实验基本操作正确的是( )A. 移走蒸发皿B. 读取液体体积C. 点燃酒精灯D. 闻气体气味7. 水是生命之源，下列有关水的说法中，正确的是( )A. 含洗涤剂的水除油污是乳化作用B. 电解水时，在正极产生的气体体积是负极的2倍C. 水是由氢气和氧气组成的D. 为节约资源，提倡直接用工业废水浇灌农田8. “类推”是学习化学过程中常用的思维方法，以下类推结果中正确的是( )A. 镁与稀盐酸反应生成氯化镁和氢气，所以铁与稀盐酸反应生成氯化铁和氢气B. 溶液是具有均一性、稳定性的混合物，所以澄清石灰水具有均一性、稳定性C. 浓盐酸试剂瓶敞口久置后质量会减轻，所以浓硫酸敞口久置后质量也会减轻D. 中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应9. 下列物质的用途与性质存在联系的是( )选项用途性质A稀有气体制作电光源稀有气体化学性质比较稳定B石灰浆用于粉刷墙壁石灰浆是白色C小苏打是发酵粉成分之一小苏打能与有机酸反应产生气体D纯氧用于医疗急救氧气具有助燃性A. AB. BC. CD. D10. 水和二氧化碳在纳米催化剂表面反应生成甲醇和氧气，该途径可有效促进碳平衡，其微观示意图如图，下列说法正确的是( )A. 反应前后分子种类没有改变B. 该反应是置换反应C. 反应后纳米催化剂的质量减少D. 氧元素化合价发生改变11. 甲、乙、丙三种均不含结晶水的固体物质溶解度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )A. 在t1℃时甲和丙的饱和溶液溶质质量分数相等B. 在t2℃时三种物质的溶解度大小关系是：甲>乙>丙C. 等质量甲、乙两种物质的溶液从t2℃降到t1℃时，析出晶体最多的是甲溶液D. 三种物质的饱和溶液从t2℃降列t1℃，所得溶液的溶质质量分数：乙>甲>丙12. 20℃时，向100g水中分别加入等质量的甲、乙，充分溶解后如图Ⅰ所示，升温到50℃的溶液如图Ⅱ所示。
2023年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）下面四个数中，比1小的数是（）A．1B．C．﹣2D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）据安徽省教育招生考试院消息，2023年硕士研究生招生考试，安徽省共约23.2万名考生参考，比2022年研考报名人数增加7%，再创历史新高，其中23.2万用科学记数法表示为（）A．23.2×104B．2.32×104C．2.32×105D．2.32×106 4．（4分）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A．B．C．D．5．（4分）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（）A．B．C．D．6．（4分）在矩形ABCD中，AC交BD于O，AO：BO：AB的值可以是（）A．1：1：2B．1：：1C．2：3：2D．2：2：37．（4分）已知的整数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程的另一根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．18．（4分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）在Rt△ABC中，斜边AC＝10，点B为动点，以AC为边长作等边△ACD，连接BD，则BD的最大值是（）A．10B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．（5分）不等式的解集是．11．（5分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（5分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC＝70°，∠ACD＝50°，连接OE，若E为AC的中点，则∠OEB的度数是．13．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于点M，AF交BD于点N，EF＝2．则：（1）DF+BE的值为．（2）若F是CD的中点，则tan∠AEF＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）14．（8分）计算：．15．（8分）如图，在小正方形的边长为1个单位的网格中，已知△ABC各顶点都在格点上．（1）画出△ABC向右平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．（8分）【数学阅读】计算：1+2+3+ (100)解：设S＝1+2+3+6+…+100，①则S＝100+99+98+…+1，②①+②（即左右两边分别相加），得：2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．所以，所以1+2+3+…+100＝5050．【问题解决】利用上面的方法解答下面的问题：（1）猜想：1+2+3+…+n＝（用含n的式子表示）；（2）利用（1）中的结论，计算：1001+1002+ (2000)17．（8分）为了慰问北京冬奥会志愿者，某物流公司调用了卡车12辆和6辆分别从甲、乙两地运送慰问物资，其中10辆车到张家口赛区，8辆车到延庆赛区．已知每辆卡车从甲地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为30元和50元．设从甲地去往张家口赛区的卡车有x 辆．（1）用含x的代数式填表；张家口赛区延庆赛区甲地（12辆）x12﹣x乙地（6辆）10﹣x支付运费（元）10x+300（2）若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）18．（10分）如图，某人以3.6公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在A处时，他观测到在点A的东北方向有一古塔B．他沿正北行走40分钟后到达C处，观测到古塔B 在点C的北偏东75°方向，求点C与古塔B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，）．19．（10分）为了解学校七年级学生的身高情况，九年级数学兴趣小组进行了抽样调查，并将收集的数据进行整理，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm），请根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）一共调查了多少名七年级学生？补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图所示的哪个小组范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．20．（12分）如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上，⊙O与斜边AB相切于点E，⊙O交边AC于点D、交BC于点F，连接EF，ED，且EF∥AC．（1）求证：四边形CDEF为矩形；（2）若CD＝2，∠BAC＝30°，求AE的长．21．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（1，m）、（﹣1，n）．（1）小明判断m，n满足关系式：m﹣n＝2b，请判断他的说法是否正确，并说明理由；（2）若m＝2，n＝0，求该二次函数的表达式；（3）当a＜0，且满足a+b＝0时，若该函数图象上的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x1＝﹣2，y1＞y2，求x2的取值范围．22．（14分）如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE 翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB＝5．（1）求证：FB平分∠AFE；（2）如图2，若点F落在AD上．①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；②若，求证：EC＝3DE．2023年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
2023届“皖南八校”高三第二次大联考数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黒水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,(2)1,A B xx x =-=-∈R ∣，则A B ⋂=（ ）A.{}1,2B.{}0,1,2,3C.{}1,2,3D.{}2 若复数z 满足i i z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） A.12-B.12C.1i 2- D.1i 2 3.已知单位向量,a b 满足3a b +=，则a 在b 上的投影向量为（ ） A.a B.12a C.12b D.b 4.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>以正方形ABCD 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E 的离心率为（ ）1 1- C.2 D.25.在三棱锥P ABC -中，,12,16,45PA AB PA AB PC PBC ∠⊥====，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A.40003π B.400π C.169π D.1693π 6.已知圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是（ ） A.35-B.45-C.65-D.125- 7.为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二､周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立､随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有ξ名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（ ）A.该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为14B.()()36P P ξξ=<=C.该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为34D.()()45P P ξξ===8.已知()2cos f x x x =--，若7881e ,ln ,98a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学､声学､密码学､计算机科学､量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ） A.函数()f x 的图象关于直线2x π=对称B.函数()f x 的图象关于点()0,0对称C.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πD.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为410.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.抛物线C 的准线方程为2y =-B.当3AF FB =，则直线AB 的倾斜角为30C.若16AB =，则点M 到x 轴的距离为8D.418AF BF+11.在底面边长为2､高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4AO A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（ ） 与QM 共面B.三棱锥A DMN -的体积为43C.PQ QO +的最小值为2D.当11113D Q D A =时，过,,A Q M三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为8312.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，对任意,x y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的有（ ）A.()01g =B.函数()21f x -的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()()111g g +-=D.若()1f =，则20231()n f n ==∑ 三､填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13.国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩､喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85,86,88,88,89,90,92,93,94,98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.14.在111x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，8xy 的系数为__________.15.已知(),0,,tan ,cos 326ππαβπαβ⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 2αβ-=__________. 16.已知0a <，不等式1e ln 0a x x a x +⋅+对任意的实数1x >恒成立，则实数a 的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步棷.17.（10分）已知数列{}n a 的首项112a =，且满足()*123n n n a a n a +=∈+N . （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若1231111121na a a a ++++<，求满足条件的最大整数n . 18.（12分）近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：（1）已知y 与x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+； （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.（i ）若该市E 大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给E 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；（ii ）若A 大学的毕业生中小明､小红选择自主创业的概率分别为1,2112p p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，该市政府对小明､小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求p 的取值范围.参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑. 19.（12分）如图，将长方形11OAA O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，其中11,2OA O O ==，劣弧11A B 的长为,6AB π为圆O 的直径.（1）在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAA O 的同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值. 20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，2,AB BC CD AD ====.（1）若DB 平分ADC ∠，证明：A C π+=；（2）记ABD 与BCD 的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值. 21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点12⎫⎪⎭，其右焦点为)F.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右顶点为A ，若点,P Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为120，求APQ 面积的最大值. 22.（12分）已知函数()3e 1xf x x =-+，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）设曲线()y f x =与x 轴正半轴相交于点()0,0P x ，曲线在点P 处的切线为l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（2）若关于x 的方程()f x m =（m 为正实数）有两个不等实根()1212,x x x x <，求证：21324x x m -<-. 2023届“皖南八校”高三第二次大联考･数学参考答案､解析及评分细则1.C 因为{}{}1,0,1,2,3,13,A B xx x =-=∈R ∣，则{}1,2,3A B ⋂=.故选C. 2.D 设i z a b =+，则()()i 1i i i i i.i i z a bz a b b a z z -=+-=⋅=-=+-=⋅，i b a =+，解得0,1,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩即1i 2z =.故选D.3.C 因为,a b 是单位向量，所以1,1a b ==，故2222||1,||1a a b b ====，由3a b +=得，2||3a b +=，即2()3a b +=，解得12a b ⋅=.设a 与b 的夹角为θ，则a 在b 上的投影向量为1cos 2b a b b a b b b b θ⋅=⋅=.故选C. 4.A 如图，正方形的顶点,A B 为双曲线的焦点，顶点,C D 在双曲线上，则(),0A c -，(),0B c ，故2,b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由正方形ABCD 得AB BC =，所以22b c a =，则2222ac b c a ==-即2220c ac a --=，两边同除2a 得2210e e --=，解得1e =或1e =（舍）.故选A.5.A 因为,12,16PA AB PA AB ⊥==，所以20PB =，在PBC 中，由正弦定理得sin sin PC PBPBC PCB∠∠=20sin PCB ∠=，所以sin 1PCB ∠=，取PB 的中点O ，可知O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，外接球的半径1102R PB ==，所以三棱锥P ABC -外接球的体积为34400033V R ππ==，故选A. 6.D圆C 的方程为22680x y x +-+=，整理得：22(3)1,x y -+=∴圆心为()3,0C ，半径1r =，又直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线2y kx =+的距离小于或等于22,2,5120k k +，化简得，解得120,5k k -∴的最小值是125-.故选D. 7.B 依题意每次抽取工人甲被抽到的概率2536C 1C 2P ==，所以工人甲一周内被选中两次的概率为21124⎛⎫=⎪⎝⎭，故A 正确；依题意ξ的可能取值为3456､､､，则()()33366333336666C C C 1113,6C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()36P P ξξ===，故B 错误；对于C ，工人甲一周内至少被选中一次的概率为2131124⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故C 正确；()()32131263363333336666C C C C C C 994,5C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()45P P ξξ===，故D 正确.故选B.8.B 因为()()()()222cos ,,()cos cos f x x x x f x x x x x f x =--∈-=----=--=R ，所以()f x 为R 上的偶函数.当0x 时，()()2sin ,2cos 0f x x x f x x ''=-+'=-+<，所以()f x '在[)0,∞+上单调递减，所以()()00f x f ''=，所以()f x 在[)0,∞+上单调递减，又因为()f x 为R 上的偶函数.所以()f x 在(),0∞-上单调递增.因为788911e ,ln ln ,9888a f b f f c f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由e 1x x +，得7871e188->-+=，所以781e 8f f -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由ln 1x x -，得991ln 1888<-=，所以91ln 88f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而有a c b <<.故选B. 9.ABD 函数41sin[(21)]sin 3sin 5sin 7()sin 21357i i x x x xf x x i =-==+++-∑，对于A ，可以验证()()f x f x π+=-，故A 正确；对于B ，同样可以验证()()f x f x =--，故B 正确；对于C ，由诱导公式易知()()()f x f x f x π+=-≠，故C 错误；对于D ，易知()cos cos3cos5cos74f x x x x x =+++'，故D 正确.故选ABD .10.AD 对于A ，易知4p =，从而准线方程为2y =-，故A 正确；对于B ，如图分别过,A B 两点作准线2y =-的垂线，垂足分别为11,A B ，过A 点作1BB 的垂线，垂足为点H . 由于3AF FB =，不妨设AF t =，则3BF t =，由抛物线的定义易知：1AA t =，13,2BB t BH t ==，在直角ABH 中，30BAH ∠=，此时AB 的倾斜角为30，根据抛物线的对称性可知，AB 的倾斜角为30或150，所以B 错误；对于C ， 点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义知，122216AF BF y y +=+++=，有1212y y +=， 所以M 到x 轴距离1262y y +=，C 错误；对于D ，由抛物线定义知11212AF BF p +==，所以()4114242518BF AF AF BF AF BF AF BF AF BF ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4BF AF AF BF =，即2BF AF =时取得等号，所以D 正确.故选AD.11.ACD 对于A ，如图1，在ACQ 中，因为,M N 为,AC AQ 的中点，所以MN CQ ∥，所以CN 与QM 共面，所以A 正确；对于B ，由A DMN N ADM V V --=，因为N 到平面ABCD 的距离为定值2，且ADM 的面积为1，所以三棱锥A DMN -的体积为23，所以B 错误；对于C ，如图2，展开平面11A ADD ，使点11A ADD 共面，过O 作11OP B D ⊥，交11B D 与 点P ，交11A D 与点Q ，则此时PQ QO +最小，易求PQ QO +的最小值为2，则C 正确；对于D ，如图3，取11113D H D C =，连接HC ，则11HQ A C ∥，又11AC A C ∥所以HQ AC ∥，所以,,,,A M C H Q 共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为ACHQ，由3AQ CH ===，则ACHQ是等腰梯形，且1113QH A C ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为83，所以D 正确.故选AC D.12.ABD 对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，再令0y =，x =1，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()()100,01g g -==，故A 正确；对于B ，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()()00,01f g ==代入上式，得()(),f y f y -=-∴函数()f x 为奇函数，∴函数()21f x -关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确.对于C ，再令1,1x y ==-代入已知等式，得()()()()()()()()()()()2111111,2111f f g g f f f f f g g ⎡⎤=----=-∴=-+⎣⎦，又()()()()()()()221,1111f f f f f g g ⎡⎤=--=-∴-=-+⎣⎦，即()()()()()()11110,10,1110f g g f g g ⎡⎤-++=≠∴-++=⎣⎦得()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，再分别令1y =-和1y =代入已知等式，得以下两个等式()()()()()()()()()()111,111f x f x g g x f f x f x g g x f +=----=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，从而有()()()12,f x f x f x -=+∴为周期函数，且周期为()()()()()202313,122300,()n f f f f f f n ==∴-==∴==∴=∑.故D 正确.故选AB D. 13.93 1075%7.5⨯=，所以从小到大选取第8个数作为第75百分位数，即93. 14.495-由二项式展开式的定义易知8xy 的系数为()81113C C 495-=-. 因为()cos 2cos 2sin 236236πππππαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin 2cos cos2sin 3636ππππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2222sin cos 2tan 333sin 22sin cos 3333sin cos tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=++=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22222222cos sin 1tan 1333cos 2cos sin ;3333cos sin tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=+-+=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()cos 0,6πββπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，所以0,62ππβ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 6πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1cos 233αβ-=-= 16.e - 由题意得1e ln 0a x x a x +⋅+化简得1ln 111e ln e ln a a x x a a a a a x x x x x x -==易知函数e x y x =是单调递增的函数，所以1ln a x x 对1x >恒成立，此时maxln x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()ln x f x x =-，则()21ln (ln )x f x x -='，当()0,e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当()e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，当e x =时，()max ()e e f x f ==-，即a 的最小值为e -.17.（1）证明：由123n n n a a a +=+，可得123132n n n na a a a ++==+， 11311331n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，又11130a +=≠， 故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1）可知111333n n n a -+=⨯=，故131n na =-. ()123123313111133313131311322n n n n n n a a a a +-++++=-+-+-++-=-=---. 令()()1*33,22n f n n n +=--∈N ()()()2113333113102222n n n f n f n n n +++⎛⎫+-=--+---=-> ⎪⎝⎭易知()f n 随n 的增大而增大. (4)116121,(5)358121f f =<=>，故满足()121f n <的最大整数n 为4.18.解：（1）由题意得34560.10.20.40.54.5,0.344x y ++++++====.444214221114 6.14 4.50.3ˆ6.1,86,0.1486814i i i i i ii i i i x y xy x y x b xx ====--⨯⨯=====--∑∑∑∑. 所以ˆˆ0.30.14 4.50.33ay bx =-=-⨯=-故得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.140.33yx =-. （2）（i ）将7x =代入ˆ0.140.33yx =-，得ˆ0.1470.330.65y =⨯-=， 所以估计该市政府需要给E 大学毕业生选择自主创业的人员发放补贴金总额为0.6510001650(⨯⨯=万元）. （ii ）设小明､小红两人中选择自主创业的人数为X ，则X 的所有可能值为0,1,2.()()()20122242P X p p p p ==--=-+，()()()()2112122451P X p p p p p p ==--+-=-+-，()()22212P X p p p p ==-=-.()()()()222024245112231E X p p p p p p p ∴=⨯-++-+-⨯+-⨯=-. 114311.4,1,225p p p -<<∴<，故p 的取值范围为14,25⎛⎤ ⎥⎝⎦. 19.解：（1）存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线，1BC AB ⊥.连接1,,BC AC B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ，又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥.因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥.11,,BC AC B C BC AC B C C ⊥⊥⋂=，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥.（2）以O 为原点，1,OA OO 分别为,y z 轴，垂直于,y z 轴直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示. ()()()110,1,2,0,0,2,0,1,0A O B -，因为11A B 的长为6π，所以()111111,2,0,1,262AO B B O B π∠⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，111,22O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面11O B B 的法向量(),,m x y z =，20,10,22y z x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3x =-，解得y z ==，所以m ⎛=- ⎝⎭. 因为x 轴垂直平面11A O B ，所以设平面11A O B 的法向量()1,0,0n =.所以cos ,m n ==.所以平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值为17. 20.（1）证明：DB 平分,ADC ADB CDB ∠∠∠∴=，则cos cos ADB CDB ∠∠=，由余弦定理得22222222AD BD AB CD BD BC AD BD CD BD+-+-=⋅⋅， 22444BD BD +-=， 解得)241BD =；22212441cos 2AD AB BD A AD AB +-+-===⋅， )2224441cos 28CD BC BD C CD BC +-+-===⋅， cos cos A C ∴=-，又()()0,,0,,A C A C πππ∈∈∴+=.（2）解：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅222cos BC CD BC CD C =+-⋅，1688cos A C ∴-=-，整理可得cos 1C A =-；222222221211sin sin 12sin 4sin 1212cos 44cos 1622S S AD AB A BC CD C A C A C ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅=+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212cos 1)24cos 1224cos 14A A A A A ⎛--=-++=--+ ⎝⎭， ()0,,A π∈∴当cos A =时，2212S S +取得最大值，最大值为14. 21.解：（1）依题可得22222311,4,c ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）易知直线AP 与AQ 的斜率同号，所以直线PQ 不垂直于x 轴，故可设()()1122:,,,,PQ y kx m P x y Q x y =+， 由221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，()222148440k x mkx m +++-=， 所以()222121222844,,Δ164101414mk m x x x x k m k k --+===+->++，即2241k m +>， 而120AP AQ k k =，即121212220y y x x ⋅=--， 化简可得()()()()12122022kx m kx m x x ++=--，()()221212121220202024k x x km x x m x x x x +++=-++，222222224484482020202414141414m mk m mk k km m k k k k ----⋅+⋅+=-⨯+++++ 化简得2260k mk m +-=，所以2m k =-或3m k =，所以直线():2PQ y k x =-或()3y k x =+，因为直线PQ 不经过点A ，所以直线PQ 经过定点()3,0-.所以直线PQ 的方程为()3y k x =+，易知0k ≠，设定点()1212153,0,22APQ ABP ABQ B SS S AB y y k x x -=-=-=-52=52k= == 因为Δ0>，且3m k =， 所以2150k ->，所以2105k <<，设29411,5t k ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以4593APQ S ==， 当且仅当97t =，即2114k =时取等号，即APQ 面积的最大值为53. 22.证明：（1）由题意可得：00003e 10,e 31x x x x -+==+，()()00003e ,3e 33123x x f x f x x x =-=-=--=-''，可得曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--.令()()()()()000233e 1,0x g x x x x x g x =----+=， ()()00000233e 13e ,3e 10x x x g x x x g x x =--+=--+=-+-'='，可得函数()g x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()()00,g x g x ∴=∴曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方.（2）由（1）可得()3e 0xf x =-='， 解得()ln3,ln33ln3313ln32,03ln32x f m ==-+=-∴<<-，曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--，00e 31x x =+，由零点的存在性定理知()01,2x ∈，同理可得曲线()y f x =在点()0,0处的切线为2y x =，y m =与()()002,23y x y x x x ==--的交点的横坐标分别为34,x x 则3400,223m m x x x x ==+-， 214300232m m x x x x x x ∴-<-=+--. 下面证明：00322324m m m x x +-<--. ()()()()00000000321238222423423432x x m m m x x m x x x x -+----=--⋅=-⋅---， ()0001,2,20,321x x x ∈∴->->，且01283430x m m -+>+>，0020423m m x x ∴--->- 0210332,223244m m m x x x m x ∴+-<-∴-<--.。
南谯区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π4． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）A. B. C. D.5． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<6． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣37． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．48． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f9． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08 10．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8411．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B．C．D ．13二、填空题13．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ． 14．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ． 17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．）是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．y20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．23．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分A B C D E，其频率分布直方图如下图所示．别记为,,,,（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；C D E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中（Ⅱ）该团导游首先在,,随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．24f x=sinωx+φω00φ2π（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．南谯区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 2． 【答案】B【解析】解：A 项定义域为[﹣2，0]，D 项值域不是[0，2]，C 项对任一x 都有两个y 与之对应，都不符．故选B ．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3． 【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 4． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
