湖北省部分重点中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

绝密★启用前【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A ．B ．C ．D ．2．已知 ， ，若不等式恒成立，则实数 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．在平行四边形 中， 是 边的中点， 与 相交于 ，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知 ，点 ， 为 所在平面内的点，且 ， ， ， 则点 为 的 ( ) A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心5．已知 ， ， 为 的三个内角 ， ， 的对边，向量 ， ，若 ，且，则角 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( ) A ．B ．C ．D ．（）A．3B．C．D．128．若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）A．或B．C．D．9．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．10．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A．B．C．或D．或11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A．4B．6C．8D．10○…………外…○…………线______○…………内…○…………线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．14．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为__________．15．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 不等式 的解集为_________．16．已知在边长为2的正方形 中， ， 分别为边 ， 的中点，若 为线段 上的动点，则 的最大值为___． 三、解答题17．已知向量 ， 不共线， ， （1）若 ，求k 的值，并判断 ，是否同向； （2）若 ， 与 夹角为 ，当 为何值时，． 18．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.19．如图所示，在边长为8的正三角形 中， ， 依次是 ， 的中点， ， ， ， ， ， 为垂足，若将 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.…………○………………○……20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 。

湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题卷面分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π3.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．4.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B．C． D．5.tan60°=（）A． B． C． D．6.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移7.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不确定9.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）10.下列四式中不能．．化简为的是 ( )A. B.C. D.11.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C． +2 D．12.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．14.函数的单调递增区间为．15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．16.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,共70分）17.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．21.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题答案1.A2.A3.D 4 .B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.14.15.y=sin4x16.π17.解：（Ⅰ）∵tanα=3，===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．…18.【解答】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..19.【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ， +kπ]，k∈Z，20.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.错误！未找到引用源。

A ．a=1， b= ， A=30 °
B ． a=1， b=2 ， c=3
C． b=c=1 ， B=45 °
D ． a=1， b=2 ， A=100 °
4．已知
4
4
，则 sin θ﹣cos θ的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．若等差数列 {a n} 满足 a7+a 8+a9＞ 0， a7+a10＜0，则当 {a n} 的前 n 项和最大时 n 的值为（）
cos2θ﹣
2
sin θ的值代入计算
即可求出值．
解答：
解：∵
cos2θ=cos2θ﹣
sin
2
θ=
，
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求． ）
1． +1 与 ﹣1 的等差中项是（）
A ．1
B． ﹣1
C．
D． ±1
2．计算 sin77°cos47°﹣ sin13°cos43°的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3．符合下列条件的三角形 △ABC 有且只有一个的是（）
④ 若 Sn 是等比数列 {a n} 的前 n 项和，且
n
Sn=Aq +B ；（其中
A 、B 是非零常数，
n∈N *），则
A+B 为零； ⑤ 已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a， b， c，若 a2+b2＞c2，则 △ ABC 一
定是锐角三角形．
其中正确的的个数是（）
，
A=30 °，则 c=．
15．已知数列 {a n} ， {b n} 都是等差数列， Sn， Tn 分别是它们的前 n 项和，并且

A．
B．
C ．2
3
2
3
D ．5 6
2．已知
， ，若不等式
恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A． 10 B ．9 3．在平行四边形
C ．8 D ．7 中，是 边的中点， 与 相交于 ，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．已知 ABC , 点 H ,O 为 ABC 所在平面内的点，且 AH AB AH AC ，
BH BA BH BC , OA OB OC OH , 则点 O为 ABC 的 ( )
-5-
元．
，
，当且仅当
时等号成立，
22. （1） a=-1 时， f （ x）=log 2（ ax2+2x-a ） =log 2（ -x 2+2x+1）， 解 -x 2+2x+1＞ 0 得
所以函数的定义域为 （ 2） 当 a≤０时， f （ x ）≥１即 log 2（ ax2+2x-a ）≥ 1， 即 ax2+2x-a- 2≥０对任何 x∈ [2 ， 3] 都成立，
7．在
中，角
所对的边分别为
，若
A．
B．
C．
D．
，则 （ ）
8．若一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ）
A．
B
．
-1-
C．
D
．
9．已知
不等式
的解集是
，若对于任意
，不等式
恒成立，则 t 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
中， A， B， C的对边分别是 a，b，c，且
中线的长为