《角的比较与运算》教案

4.3.2角的比拟与运算【课题】：角的比拟与运算方案一：【设计与执教者】：广州市美华中学郑燕 sy1220@21cn【教学时间】：【学情分析】：学生在小学已经学习了周角、平角、钝角、锐角、直角的大小关系。

【教学目标】：〔1〕会比拟角的大小〔2〕会求角的和与差〔3〕会计算角度的和与差【教学重点】：会求角的和与差，会比拟角的大小【教学难点】：会求角的和与差，正确计算角度的和与差【教学突破点】：【教法、学法设计】：启发引导、讨论探究【课前准备】：三角尺、矩形的纸片【教学过程设计】：作业如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， 〔1〕假设∠A =60°，求∠O ； 〔2〕假设∠A =100°、120°，∠BOC 又是多少？ 〔3〕由〔1〕、〔2〕你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕1．假设∠A =20o18′,∠B =20o15′30〞, ∠C =20.25o,那么〔 〕〔A 〕∠A >∠B >∠C 〔B 〕∠B >∠A >∠C 〔C 〕∠A >∠C >∠B 〔D 〕∠C >∠A >∠B 2．OC 平分∠AOB ,那么以下各式①∠AOC =21∠AOB ； ②∠AOC =∠COB ；③∠AOB =2∠AOC ，其中正确的有〔 〕〔A 〕0个 〔B 〕1个 〔C 〕2个 〔D 〕3个3．〔1〕9o 6′+71o 50′= 〔2〕53o 8′-17o5′= 4．∠AOB =∠BOC =21∠A0C ,那么＿＿＿是＿＿＿的角平分线. 5．如图1,∠AOB =∠COD ,那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系是 6．如图2,∠AOB =∠COD =90°,∠AOD =132°,那么∠BOC = 7．如图3,∠AOB =80°,OD 平分∠BOC ,那么∠BOD =8．如图4是正十六角星,每两个角中心线间的夹角α相等,这个夹角等于 度.9．一条射线OA ,从O 作射线OB 、OC ,使∠AOB =60°,∠COB =20°,那么∠AOC 为〔 〕 〔A 〕40°或80° 〔B 〕20° 〔C 〕80° 〔D 〕40°10．试用两种方法比拟∠ABC 与∠DEF 的大小.11．如图5,∠AOB 是直角,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠EOD 的度数.4321OCBAF E CD B A图5D C BA O 图1 O D CB A图2 C DBA O 图3 α 图412．如图6,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , 〔1〕假设∠A =60°,求∠O ；〔2〕假设∠A =100°、120°，∠O 又是多少？〔3〕由〔1〕、〔2〕你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕答案：1.A2.D3.80°56′，36°3′4.OC ，∠AOB5.相等6.48°7.50°8.22.59.A10.用度量法和叠合法 11.45° 12.〔1〕120°〔2〕140°，150°〔3〕∠BOC =180°-∠1-∠4=180°-21〔∠ABC +∠ACB 〕=180°-21〔180°-∠A 〕=90°+21∠A4321O CB A图6。

典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
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随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
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探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
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随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
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典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.

4.3.2角的比较与运算
设计者：闫晓刚 迟璐
一、学习目标
1、联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法
2、联想线段和、差作法，掌握角的和、差的作法和计算
3、掌握角的平分线的定义
重点：
1、角的大小比较方法
2、角平分线定义
难点：
1、从图形中观察角的和、差关系
2、角平分线的几何语言表达及运用
二、课前预习
1、怎样比较两条线段的大小？
2、怎样求线段的和、差？
三、引导自学
（一）角的比较方法
1、怎样比较下列两个角的大小？ 法一：（度量法）
法二：（叠合法）
2、请画出上述两角的和、差，并用几何语言表述
（1）和：__________
=∠+∠DEF ABC
（2）差：__________=∠-∠DEF ABC
3、如图1
4、如图1，（1）的度数。

，求已知AOB BOC AOC ∠=∠=∠ 22,67
（2）的度数。

，求已知AOC BOC AOB ∠=∠=∠ 22,67
5、用一副三角板你能画出哪些度数的角？（ 180~0）
（二）角平分线
1、将一角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
2、看书归纳总结：（角平分线定义）
从一个角的 出发，把这个角分成 的角的 ，叫做这个角的平分线。

3、几何语言表达
BOC AOB AOC AOC
BOC AOB AOC OB ∠=∠=∠∠=∠=∠∴∠____________或平分 四、完成练习
书136P 练习#1~3
五、作业
导航7876P ~P。

和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D A A D A D BE C F
BE
C F B
E
C F
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
= >
A
B
<
=
C
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC ∠BOD＝∠COD + ∠BOC
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
30°45°60°90°15°75°
105°120°135°150°165° 180°
例1 如图：O是直线AB上 C 一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数
制作：月光留步
一
角的大小比较
1、有趣的故事
有一天学生张和王各带了一把折扇(状态如下),下面 是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
F 同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗? A
C
B
D
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
0
'
则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
D
C ( 1 ) ( 2 ) DAB = ACB = DAC+ DCB – A CAB DCA D
A
B
（ 1 ） ABC =
ABD
+
ห้องสมุดไป่ตู้