6-1参数估计

统计学中的参数估计方法统计学中的参数估计方法是研究样本统计量与总体参数之间关系的重要工具。

通过参数估计方法，可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并对统计推断的可靠性进行评估。

本文将介绍几种常用的参数估计方法及其应用。

一、点估计方法点估计方法是指通过样本数据来估计总体参数的具体取值。

最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。

1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计是指在给定样本的条件下，寻找最大化样本观察值发生的可能性的参数值。

它假设样本是独立同分布的，并假设总体参数的取值满足某种分布。

最大似然估计可以通过求解似然函数的最大值来得到参数的估计值。

2. 矩估计（Method of Moments）矩估计是指利用样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数。

矩估计方法假设总体参数可以通过样本矩的函数来表示，并通过求解总体矩与样本矩的关系式来得到参数的估计值。

二、区间估计方法区间估计是指根据样本数据来估计总体参数的取值范围。

常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。

1. 置信区间估计（Confidence Interval Estimation）置信区间估计是指通过样本数据估计总体参数，并给出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率为预先设定的置信水平。

置信区间估计通常使用标准正态分布、t分布、卡方分布等作为抽样分布进行计算。

2. 预测区间估计（Prediction Interval Estimation）预测区间估计是指根据样本数据估计出的总体参数，并给出一个区间，该区间包含未来单个观测值的概率为预先设定的置信水平。

预测区间估计在预测和判断未来观测值时具有重要的应用价值。

三、贝叶斯估计方法贝叶斯估计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。

贝叶斯估计将先验知识与样本数据相结合，通过计算后验概率分布来估计总体参数的取值。

贝叶斯估计方法的关键是设定先验分布和寻找后验分布。

[0.3545 , 2.5545]
本讲内容
01 两个正态总体的情形 02 两个正态总体参数的置信区间 03 *6.2.3 单侧置信区间
03 *6.2.3 单侧置信区间
P(ˆ1 ˆ2 ) 1
[θˆ1, θˆ2 ] θ 的置信区间 双侧置信区间
但在某些实际问题中，例如，对于机器设备零部件来说，平均 寿命越长越好，我们关心的是平均寿命的“下限” ；又如，在购 买家具用品时，其中甲醛含量越小越好，我们关心的是甲醛含量均 值的“上限”．这就引出了单侧置信区间的概念．
2 1
2 2
2,
求均值差
1 2 的置信度为0.95 的置信区间;
02 两个正态总体参数的置信区间
解
(1) F0.025 (16, 12) 3.16,
F0.975 (16 ,
12)
1 F0.025 (12 ,
16)
1 2.89
由公式得方差比
2 1
2 2
的置信区间为
S12 S22
F0.975 (n2
12
2 2
n1 n2
P u U u 1,
2
2
( X Y uα 2
σ12 n1
σ
2 2
n2
,X
Y
uα
2
σ12 σ22 ) n1 n2
5
02 两个正态总体参数的置信区间
(2)
2 1
2 2
2
未知，1 2 的置信区间
T
X
Y Sw
(1
1 n1
2)
1 n2
~
t (n1
n2
2)
Sw
估什么？
1 2
2 1

t分布曲线下面积规律

t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右对称。 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如 附表3(P439) 。
f (t )

2
-4 -3 -2 -1
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4
X t / 2, ) 1 sX
P(t / 2,

X 在 t , 到 t 之间的概率为1- , sX
t / 2,
X t / 2, sX
X t / 2, s X X t / 2, s X
⑴ 制定方法：

在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：
配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 同一受试对象两个部位的数据。其目的是推断两种处
理(或方法)的结果有无差别。
d 0 d t Sd Sd / n
例3.6 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的 新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名 患者的肺脉舒张压，资料如表3.1，问两种方法的检 测结果有无差别？
表3.1 两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MRI (2) 3.96 4.51 6.49 7.10 5.19 6.30 3.84 2.67 5.77 4.11 4.95 3.25 右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85 ( d (4)=(2)–(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40 d2 (5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (

第六章参数估计♦第一节点估计♦第二节区间估计案例：网民每天平均上网时间是多少？为了估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，从各大网站上随机抽取了10000个网络用户的简单随机样本，通过调查得知，这些网民的平均上网时间为6.5小时，标准差为2.5小时。

在95%的概率水平下，得知网络用户每天平均上网时间是在6.46~6.55小时之间。

另外又调查了年龄在20岁以下的用户为4000个，在95%的概率水平下，得知年龄在20岁以下的网络用户比例是在39%~41%之间。

参数估计1.概念是建立在抽样及抽样分布基础上，研究如何用样本统计量去估计总体参数的统计分析方法。

2.参数估计的方法(1) 点估计（2）区间估计3.参数估计中的两个基本概念估计量——用来估计总体参数的统计量的名称，用符号表示。

估计值——根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值。

∧θθ第一节点估计定义用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值，该种方法称为参数的点估计。

例：对某大学一年级新生的平均月生活费支出情况进行调查，随机抽取1000名，测得平均消费为1050元，用1050元作为该大学一年级新生的平均生活费支出，即为点估计。

∧θθ点估计常用的求解方法（1）矩估计法；♦其基本思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的估计。

设k 个参数，求k 个参数矩估计需要建立k 个方程方法是：设总体的一个样本观测值是，其n 阶原点矩，总体观测量X 的l 阶原点矩，用样本原点矩A l 作为总体原点矩m l 的估计，得出k 个方程A l =m l (θ)(l =1,…,k )，解此方程组得出的即为参数的矩估计。

),,(21'=k θθθθ )ˆ,ˆ,ˆ(ˆ21'=k θθθθ 12(,,,)n x x x ∑==n i l i l xn A 11)()(θl l l m X E m ==（2）极大似然估计法。

基本思想：设总体有分布函数,其中是待估参数，它可以取很多值，记参数空间为，我们要在参数空间中选出一个，使样本观测值出现的概率最大。