弦理论(原稿)(1)

量子遇上引力20世纪发展出了两套现代物理学的基础，量子力学和广义相对论。

广义相对论描述宏观物体的运动，量子力学描述微观粒子的运动，它们在各自的领域都取得了巨大的成功，然而，当量子力学和广义相对论结合时，却出现了问题。

20世纪20年代，狄拉克将量子力学与狭义相对论结合，创立了量子场论，这是后来标准模型的雏形。

量子场论将粒子看做场的激发，粒子的概率波其实就是弥漫在空间中的场，粒子在某一位置某一时刻的出现就是场在那一时刻那一位置的激发。

利用这一点，理论物理学家创立了描述微观下电磁相互作用的量子电动力学（QED），为了使QED有定量计算的意义，物理学家理查德.费曼提出了费曼图，就是将粒子的运动轨迹和相互作用情况画成一张图，当发生电磁相互作用时，激发出的光子的路径与原粒子的路径的交点称为顶点，利用费曼图，可以计算顶点处的量子数，这就使QED能够进行定量计算。

然而，由于量子力学的多重历史性（即在出现相同结果时，过程不一定相同），需要将所有的历史（过程）叠加，然而，历史的个数是无穷个，因此，最后计算的结果必然是无穷大。

然而，无穷大是没有意义的，于是，费曼又发明了重整化方法。

费曼发现，由于QED的耦合常数（即理论里相互作用的强度，耦合可以理解为相互作用）小于1，这就使得每一阶的计算（即每一张费曼图的计算）越往后对结果的影响越来越小，因此，只用计算前几阶的结果就能得到相当精确的结果，这就是重整化方法，重整化使QED中的无穷大消除了。

然而，当物理学家将引力用上述方法与量子力学结合时，在尺度较大时，还能够成功，然而，当研究的尺度小到被称为普朗克长度时，理论中的耦合常数突然大于1，也就是说，重整化不再适用，量子力学与广义相对论在普朗克尺度下的结合是无穷大，显然，现代物理学的两大基石-----量子力学和广义相对论的统一失败了。

可是，这又有什么关系呢？广义相对论和量子力学研究的对象看起来完全不同，广义相对论研究大质量的物体，量子力学研究小尺度的物体，然而，在我们的宇宙中，恰恰有既是沉的，又是小的东西，比如黑洞的奇点，以及宇宙大爆炸之初，量子力学和广义相对论结合的失败是我们无法探求宇宙中的极端的物质，更关键的是，宇宙为什么要有两套法则？400年的物理研究使得物理学家相信，宇宙必然由一套法则来支配，因此，也必然有一个理论可以解释所有的自然现象。

于是，统一相对论与量子力学显得至关重要。

那么，问题究竟出在哪？这和两个理论的时空本质相关。

在广义相对论中，真空必然是稳定的，而在量子力学中，由于不确定性原理，真空是完全不稳定的，在大尺度上，量子力学的时空涨落被平均化，而到了普朗克尺度，时空涨落的如此剧烈使得我们平常认识的前后、左右、上下完全失去了意义，广义相对论也完全破产。

弦论模型20世纪60年代，理论物理学家在加速器中发现了各种各样的强子、介子，他们一时间迷茫了，显然，这些粒子有着明显的共性，它们都参与强相互作用，然而，在往深处探索，它们之间的关系又不是那么明显了。

理论物理学家中的一员在查询如何解决这个问题时，发现欧拉公式可以很好的描述强相互作用，而欧拉公式的本质，描述的是一根根振动的带能量的细丝----弦。

然而，当时的弦理论过于繁杂，而且与当时一直认为的点粒子相悖，再加上当时弦理论强大的竞争对手------量子色动力学（QCD）在研究强相互作用方面不断取得成功，理论物理学家们渐渐失去了对弦理论的兴趣。

然而，施瓦兹认为，弦理论如此之美，它一定有很大意义，他发现，理论中出现了一种质量为零，自旋为2的粒子，这正是引力子，弦理论可以描述引力！他惊讶的发现，弦理论被用错了地方，它是一个统一理论！弦理论的基本模型认为，组成物质的基元是一个个弦，弦在四个时空维度振动，跟琴弦不同的振动产生不同的声音相似，弦的不同振动产生了基本粒子，然而，开始的弦理论存在一些问题。

弦的能量有几个来源，主要是弦内部的张力，弦的张力正比于其质量。

格林发现，对于引力子这种传递力的粒子的弦，弦的张力反比于其传递力的大小，众所周知，引力非常小，因此引力子弦的张力达到了万万万亿吨，如此强的张力使弦缩的非常小，小到了所谓的普朗克长度。

然而，如此强大的张力使得弦非常重，约为一粒灰尘的质量，而且弦的质量只能是这一最小质量的整数倍，但是，我们知道，基本粒子的质量是很小的，还好，我们发现，弦因为量子涨落产生的质量是负的，这样可以极大的抵消弦的张力产生的质量，而且，计算表明，量子涨落产生的质量可以与弦的张力产生的质量精确相消，这表明存在零质量的弦，这是很好的，因为我们知道，存在零质量的粒子，可是，理论中也出现了负质量的粒子。

弦的另一个质量来源是弦的振动，弦振动产生的质量取决于振动的频率和方向的多少。

理论家发现，弦的量子涨落产生的最小负质量（即负质量的绝对值最大时）与弦的张力和振动提供的最大正质量之和为负，这就使得理论中出现了一种负质量的粒子，这显然是不可能的。

1984年，施瓦兹和格林证明，可以使理论中的快子以及其他一切反常消除，前提是弦可以在26个时空维度中振动，因此，弦理论需要26个时空维度。

物理学中有一个最小作用量原理。

作用量是指能量乘时间（的量纲），比如，光一定会在时空中延最短时间的路径传播，这导致了折射、反射等现象。

当最小作用量原理应用于弦理论时，便得到了弦的最小世界叶原理。

（世界叶指的是弦在是空中运动时扫过的面积。

这样，我们得到了弦理论的模型：1、弦由于其巨大的张力收缩到了无法探测的普朗克长度，以致弦理论很难被实验检验。

2、弦在时空中运动的所有可能路径中，弦选择世界叶最小的路径运动。

然而，格林发现，在理论中的维度大于11时，理论中的无穷大似乎又出现了，这说明，必须将弦理论中的维度压缩到10维（因为还要满足一点，理论要具有手征性，具有手征性的理论中的维度必须是偶数个），超对称做到了这一点。

超弦理论超弦理论，是超对称弦理论的简称，1984年，格林和施瓦兹证明，利用超对称，可以处理理论中的反常，因此，我们从超对称说起。

对称性，指的是物体在某一变换操作下某些性质不变的性质。

比如，当你对一个球进行旋转时，球并没有什么变化，这表明球具有转动对称性。

描述对称性的数学是群论。

群就是满足对称性下所有变换操作的集合。

比如对于五边形的旋转对称，描述它的群的元素是旋转0度，108度........再说超对称前，要说一下粒子的自旋。

自旋，顾名思义，就是粒子的自转，就像地球的自转一样。

粒子的自旋不会减速。

自旋的大小可以用粒子的角动量表示，组成物质的基本粒子，如电子、妙子等费米子的自旋为半整数再乘以约化普朗克常量（约为1.05×10^-34），比如电子的自旋为1/2。

传递力的粒子如光子、引力子等波色子自旋的大小为整数乘以约化普朗克，如光子的自旋为1。

可见，组成物质的基本粒子（费米子）的自旋与传递里的粒子（波色子）的自旋相差1/2。

超对称变换指的是将宇宙中所有粒子的自旋增加或减少1/2，我们的宇宙不会发生变化。

可见，超对称是一种波色子和费米子间的对称，这意味着，所有的基本粒子都有一个粒子与其对应，它们自旋相差1/2，其他性质完全相同。

然而，我们至今没有发现任何一个已知粒子的超对称伙伴，这意味着，超伙伴粒子的质量很大，超过了我们加速器的探测能力，这也就意味着超对称一定在宇宙之初发生了破缺。

超对称伙伴弦的振动也可以提供质量，这样，就把必须的26维时空压缩到了10维时空。

虽然，10维时空在理论上存在，然而，我们真是的世界似乎是个四维的，那么其他6个维度呢；高维空间其实，高维空间的概念早在弦理论出现之前，高维空间的概念就已经出现了。

1916年，在爱因斯坦广义相对论发表之后，年轻的物理学家卡鲁扎发现，5维下的广义相对论可以导出麦克斯韦方程租，也就是说，4维的电磁场是5维引力场的投影，因此，5维是统一引力和电磁力的方法。

然而，当时卡鲁扎提出的5维时空存在几个问题：1、我们观察到的时空是四维的，五维可能吗？2、为什么时空是5维的？为什么不是1000维，10000维呢？对于第二个问题，弦理论已经解决了，对于第一个问题，是克莱因解决的。

克莱因先验证了量子力学下5维空间的可行性。

接着，他提出，除了4个我们能看到的维度外，还有一个维度卷曲的很小以致与我们看不见。

举个例子：想象一下，你从远处看一根钢丝，很明显，它是一条线，也就是说，它是一维的，离近些，你会发现，它是一个看起来光滑的圆柱，也就是说，它的表面是二维的，再近些，我们发现，它的表面有很多凸凹，这样看来，它是三维的。

这样看来，如果维度太小，我们是看不见的，也就是说，4个大的维度下掩藏了一个或者多个可能的小维度，它们太小了以至于我们看不见。

这就是克莱因提出的解决问题的方法，也因此，我们将高维理论称为卡鲁扎-克莱因理论。

对于额外维的形状，现代卡鲁扎-克莱因理论认为：六个额外维度卷曲为了一个六维的数学空间：卡拉比-丘流形。

卡拉比-丘流形是一种六维的空间，20世纪50年代由卡拉比提出，丘成桐证明，卡拉比-丘流形有很多，成千上万，至于那个是我们宇宙的卡拉比-丘流形，而其他的卡拉比-丘流形又有什么意义，弦理论家还没有明确的解释，然而，卡拉比-丘流形依然能够解决很多标准模型解决不了的问题，而且对于卡拉比-丘流形的研究，得到了很多惊人的结论。

额外维度的形状现代物理学认为，我们的宇宙中存在三代组成物质的基本粒子。

第一代是组成普通物质的电子、电子中微子、上夸克和下夸克；第二代和第三代只能在加速器中产生或是在宇宙线中出现，并且会迅速衰变到第一代基本粒子。

这样看来，有几个不能解决的问题：1、第二、三代粒子看起来是没必要的。

2、为什么是三代，为什么不是四代、五代？高维空间理论可以解释这一点。

我们知道，卷曲的额外维度的形状也会影响扩展维的物理，弦理论家发现，额外维卷曲成的卡丘流形似乎可以解释基本粒子的代族问题。

在数学的一个分支，拓扑学中，存在一个拓扑等价的概念。

在拓扑学中，地球和盘子拓扑等价，但和面包圈不是拓扑等价。

可以看出，如果在两个物体中，其中一个物体可以不通过开孔或缝合而变成另一个物体，则这两个物体拓扑等价。

换句话说，两个具有一个空洞的物体拓扑等价，而这两个物体与另一个有三个孔洞的物体拓扑等价，看来，在拓扑学中，卡丘流形的孔洞数具有特殊的意义。

弦理论家发现，卡丘流形的孔洞数等于基本粒子的族数，也就是说，在我们的宇宙中，如果额外维盘曲成的卡丘空间有3个空洞，那么基本粒子为什么有三代就可以解释了。

然而，弦理论还不能从几千个卡丘空间中调出我们的空间模型，这也是弦理论的一大挑战。

利用卡丘空间，我们可以讨论虫洞的可能性。

在第一次超弦革命期间，弦论家格林证明，对于任意一个卡丘流形，总有另一个卡丘流形的物理与之完全相同，这就使卡丘流形的镜像对称。