八年级数学下册9_2二次根式的加减法导学案无答案新版青岛版

青岛版（新）数学八年级下册 9.2二次根式的加法与减法一、二次根式的定义在数学中，二次根式是指具有形式√a的数，其中a是一个非负实数。

二次根式也可以表示为a的平方根。

当a是一个正数时，√a就是其正平方根；当a是0时，√0就是0；当a是负数时，则√a不能使用实数进行表示。

二、二次根式的加法1. 同类项的加法当两个二次根式具有相同的根指数和根内的数时，可以进行加法运算。

例如√2 + √2 = 2√2。

在这个例子中，根指数为2，根内的数为2，所以它们属于同类项。

同类项的加法规则如下：•相同根内的数相加，并保持根指数不变；•结果中不同根内的数保持不变。

2. 不同类项的加法当两个二次根式的根指数分别为m和n（m≠n）时，它们被视为不同类项，无法直接相加。

我们需要将它们转化为同类项，然后再进行加法运算。

将根指数为m的二次根式√a和根指数为n的二次根式√b转化为同类项的步骤如下：•如果m > n，将根内的数b进行乘以m/n，使得根指数相同，然后再进行加法运算；•如果m < n，将根内的数a进行乘以n/m，使得根指数相同，然后再进行加法运算。

3. 举例下面举一个例子进行说明。

例：计算√5 + √20。

首先，我们要确定这两个二次根式的根指数。

√5是根指数为2，根内的数为5的二次根式，而√20是根指数为2，根内的数为20的二次根式。

由于这两个二次根式的根指数和根内的数都不相同，我们无法直接相加。

我们需要将它们转化为同类项。

根据上述的转化步骤，我们可以确定两个二次根式的根指数为2，根内的数分别为5和20。

现在，我们可以进行加法运算了。

将√5 + √20转化为同类项得到√5 + 2√5 = 3√5。

所以，√5 + √20 = 3√5。

三、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似。

在减法中，我们将减去的二次根式取相反数，然后进行加法运算。

举个例子进行说明：例：计算√12 - √3。

首先，我们要确定这两个二次根式的根指数和根内的数。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2 二次根式的加减教学设计【教学目标】1.通过自学了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法.2.经历二次根式的加减法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则.3.通过利用二次根式的加减法则，掌握二次根式的加减运算.【教学重难点】重点：二次根式加减法则及其应用.难点：加减法则的探索与理解.【教学过程】一.导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上一节课我们学习了二次根式和它的性质，这节课我们学习第二节：二次根式的加减运算，请看学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.过渡语：让我们在学习目标的引导下开始自主学习.二.先学环节(15分钟)学生看书，进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正.(一)出示自学指导过渡语：让我们带着目标、带着问题结合自学指导学习课本120页--121页的内容.请看自学指导.（一）出示自学指导自学课本P120-121页的内容，仔细阅读课本问题和例1、例2并完成下列填空题.用时大约8分钟.学生看书，进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正.1.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被相同，则这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式的加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式_______________，然后把其中____________的二次根式分别合并，只有同类的二次根式才能合并.(二）自学检测反馈过渡语：看来同学们的收获都很多，是不是真的学会了呢？来，合上课本，检查一下.请同学们完成自学检测题目.要求：先独立完成，再两两交换，有疑问的组内交流.(三)质疑问难 将自学和检测中的疑难问题先进行小组内交流，如再有疑问准备在班内交流.三.后教环节(15分钟)要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化. 1.计算：（1）232233-+- （3）10125240+-（2）25083+- （4）6328372-+ 2.计算：（1）25202515-+（2）25040490+- 3.当a=15时，求代数式37532++--a a a课堂总结：本节课通过小组的合作交流，完善自己的想法，在互相置疑中发现不足，取长补短，形成自己独特的学习方法,同学们都学有所得，正如整式加减法的实质就是合并同类项一样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高学习的实效性.【教学反思】。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2二次根式的加减法教学设计【教学目标】1.会对二次根式进行加减法运算；2.感悟类比思想；3.养成规范严谨的学习习惯.【教学重难点】重点：二次根式加减.难点：二次根式加减运算.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（3分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了算术平方根，接下来的一周，我们要学习与算术平方根关系比较密切的第九章：二次根式.一共3大节.这节课我们学习第二节：二次根式的加减运算，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习（7分钟）先自学课本P120-P121的内容，掌握二次根式的加减法，并用红笔在课本上做好勾画知识回顾：计算下列各式（1）2x+3x （2）2x2-3x2+5x2（3）x+2x+3y （4）3a2-2a2+a3上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项．同类项合并就是字母不变，系数相加减．探索新知计算x，不就转化为上面的问题吗？形如：（2+3（1）（2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，并吗？为什么？三、合作探究（15分钟）例1.下列各式2，48，21，271，3，3832ab ，ba b 26中，哪些是同类二次根式？例2．计算（1（2 （3）2233121--+（4）25083+- （5）1.025240+-【变式训练】计算（1）（2））+三、教师点拨（8分钟）首先组内交流环节一中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接合并．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并．（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以类比整式的加减进行。

温故知新
1、什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项，叫做同类项.
2、怎样合并同类项?
合并同类项就是把同类项的系数相加减， 字母和字母的指数不变.
学习目标：
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根 式的方法；
2.掌握二次根式的加减运算法则，能运用法则进行 二次根式的加减运算.
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4 3
___3_2___;பைடு நூலகம்
__32__3____
如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们 的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少 米？
这两个正方形的边长分别为___2_7_米和___4__8米，栅栏 的长度为（_3__2__7_+__4___4_8_）米。
2.被开方数相同的最简二次根式可以像同类项那样进 行合并。
谢谢
二次根式的加减法
复习 化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 __4__3_
8 _2__2__; 50 __5__2__;
1 2
2
__2___;
45 _3__5__;
18
4 3
___3__2__;
___32___3__
观察
有什么发现？
(1) 2 与3 2 (2) 5与2 5 (3) 18与 8 (4) 27与 48
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如 果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同 类二次根式.
1.以下二次根式：① 12, ②
22 , ③ 27 , ④
2 3
中，与 3是同类二次根式的是（ C ）.