一次函数的图象1

一次函数的图象(1)
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分 香的长度/ cm
0 16 5 12 10 8 15 4 20 0
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能 写出y与x的关系式吗?
y=16－0.8x
以x轴表示点燃时 间，以y轴表示香的长度，建立 直角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
01 -2 -1 -1
-2 -3
2
3
x
-4
随堂练习
在同一坐标系中，画一次函数
y=2x+2、y=2x－1、y=2x－2 的图象，说说你的发现.
随堂练习 ⑴同一坐标系中，画一次函 数y=4x－4、y=－4x+4的图象. ⑵点(1,2)、(2,－4)是否在所画的图 象上？在哪一个函数的图象上？ ⑶如果（a,5）在y=4x－4的图象上， 求a的值. ⑷你能写出它们的交点坐标吗？
y=2x+1
-3
画一次函数图象的一般步骤:
⑴列表;
⑵描点;
⑶连线.
结论: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图 象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 也称为直线y=kx+b(k≠0).
随堂练习:
仿照刚才方法画一
y
•
0
次函数y=－x+2的图象;
x … －1 0 1 2 … y=－x+2 … 3 2 1 0 …
•
1
•
1
•
x
y=－x+2
随堂练习:
画一次函数y=－x+2的图象 有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象时,只要确定2个点的位置, 过这两个点画直线就可以了;

6.3 一次函数的图象(1) 例1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平

均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.画出上述问题中小明距北京的路程s与开车时间t 之间函数s＝570-95t的图象．

解析： 在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位

长度，画出平面直角坐标系并画出这个 函数的图象 .

答案： 当t=0时，s=570；当t=6时，s=0.即函数s＝570-95t的图象过(0，570)和

(6，0)两点.即图象如图1.

图1

例2 某个体企业现年产值为9万元，计划今后每年增加2万元．

(1)求年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系；

(2)画出函数的图象.

错解： (1)由题意，得y与x的函数关系为y=2x＋9.

(2)列表：

描点，连线，如图2所示．

图2

错解分析： 此题为实际问题，得到的解析式y=2x＋9为整式，但因为x 表示年数，应使实际问题有意义即自变量x应大于等于0，因此列表时，x应取非负数，因此 函数的图象 是一条射线，而不是线段或直线.

正解： (1)由题意知：y与x的函数关系式y=2x＋9(x≥0)；

(2)列表：

描点，连线，如图3所示，函数图象为一条射线．

图3

4.3.1 一次函数的图象教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计一、创设情景一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

二．探究新知1.画正比例函数的图象函数的图象定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．2.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？小结：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．3.议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．解：列表过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．0 0过点（0，0）和（1，-12）作直线，则这条直线就是y=-12x 的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x 的图象．（让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k 的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.）4.议一议：上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?在正比例函数y=kx 中,当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 请你进一步思考:（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴。

注：列表时，自变量的取值要便于我们描点，并且按照一定 的顺序，从小到大或从大到小。 （2）在直角坐标系中描点： （略）
（3）连线（向两边延伸，得到一条直线） 这就是函数 y＝2x+1 的图像。 （并在直线旁写上这个图像的 函数解析式） 练习：画出下列函数的图像： （1） y＝－3x+1 （2） y＝3x+1 （3） y＝2x-2 （4）
描出的 5 个点在同一直线上吗？在 这条线段就是当 0≤x≤20 时，函数 y 16
4 x 的图像 5
如果去掉这个问题的实际背景 （去掉自变量 x 的取值范围） ， 如何画出函数 y 16 一条直线） 这样我们就得到了函数 y 16
4 x 的图像？（把线段向两边延伸，得到 5 4 x 的图像 5
y 2 x 4 y 2x
x 1 所以交点的坐标为（1,2） 解得 y 2
练习： （1）点（-1,5）在函数 y=-2x+4 的图像上吗？ （2） 若 （2,m） 是 y=-2x+4 上的一点， 你能求出 m 的值吗？ 问题：你能说说：点的坐标与函数解析式有怎样的关系吗？ 通过研究，我们不难发现：点的坐标满足函数解析式，则点 在函数图像上；点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式。 四、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、作业：课作：P153/练习 1、2 家作： 《kkl》P108~109 P155/1 P165/2、4
y
3 1 x 2 2
请周围的同学互相比较一下，所画的图像有什么相同的地方？ 画出的图像都是一条直线 而给出的函数关系式都是什么函数？（一次函数）那么你有 什么发现吗？ 由此，我们得到：一次函数的图像是一条直线 知道一次函数的预想是一条直线后，有同学说： “我只要描 出两个点的位置就可以画出一次函数的图像了” 你认为他的说法 对吗？为什么？对，因为两点确定一条直线 因此， 再画一次函数的图像时， 我们只要确定 2 个点就行了！ ！ 三、例题教学： 例 1、在平面直角坐标系中，画出函数 y＝-3x+3 的图像 析：y＝-3x+3 是一次函数吗？所以它的图像是一条直线， 我们只要描出两个点就可以了， 你打算描哪两个点？为什么？－ 可以描出函数图像与坐标轴的两个交点，这样便于我们描点！ ！ 解：把 x＝0 代入 y＝-3x+3，得 y＝3； 把 y＝0 代入 y＝-3x+3，得 x＝1 过（0,3） （1,0）画一条直线，这条直线就是函数 y＝-3x+3 的图像（图略） 练习：在同一直角坐标系中，画出函数 y＝-2x+4,y=2x 的图 像 析：在画 y＝2x 的函数图像时，当 x＝0 时， y＝0；当 y＝0 时，x＝0 都是指原点，所以这里要取两个点，x 不能取 0，如 x ＝1，y＝2。Y＝2x 是正比例函数，观察图像，它经过哪一点？