tot/co*
☆
z —•复习：
1 •作函数菌像的步骤是什么？ 歹懐月（2氓描点（3）连线
2•—次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以天才= fti数腳图喙
-4
1%的灵感 tot/co*
了。
W:尝试探索
1•在同一坐标系中作出正比例函数y=0.5x y=x ,y=3x和 y=
-2x的图象
y
6
2
6 2 6
6
9 (1)上面的函数都是什么函数?
(2)正比例函数y二kx的
图象有什么特点？
y=3x中，哪
锐角最大？
的锐角最小? (4)直线y二 x, y=x 一个与x轴正方向所成 哪一个与x轴正毎jj童 好就
gg!学们刃媒图像回答
下面的问题汪■出
(3)你作正比例函数y=kx的
图象时描了几个点？
It二■做一做
4
四•议一议:
-6
当k>0时，y的值随x的增大而增夫: 上述四个函数图像中,
随着x值的增大，y的 值分别如何变化？跟 K值有什么关系？ -6 -4 -2 1 、2 4 ・ 1 X
A4
/ 7
2
当kvO时，y的值随x的增大而减小
羞吩六•探索发现
相交
思考 做了这三个图
K,b跟图像旳关系吗？ ⑶翩■删皿•…. I通过作以上一次函数的
中，k,b的取值跟图像的刁
ffDUcoin
七•练_练
(2) (4)
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2
(3) y = V5x —4
⑷ y = ("^^2 — A/3) M ________
(B) (D)
历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。
3 •如果一次函数y=kx-3k+6的图象经 过原点，那么k的值为 __________________ o
4•写出m的3个值，使相应的一次函数
y = (2m —1)x+2的值都是随x的增大而减小.
1 ■正比例函数的特点是什么？
共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流
联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社 邮编 450002 电话 0371— 60952593
第 - 1 - 页 共 5 页 北师大版八年级上第六章第3节一次函数的图像（2） 教案
教学目标：
(一)教学知识点
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
(二)能力训练要求
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
(三)情感与价值观
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点：
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
教学难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
课堂导入：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.
教学过程：
（一）复习引入
在前面，我们已经学会了绘制一次函数图象，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？
共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流
联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社 邮编 450002 电话 0371— 60952593
第 - 2 - 页 共 5 页 （3）作一次函数图象需要描出几个点？
在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.当b>0时，一次函数图象与y轴正半轴相交，当b<0时，一次函数图象与y轴负半轴相交.本节课主要内容是对一次函数bkxy中常数k对图象的影响进行探究.
第 1 页 共 9 页
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
一、 学生起点分析
八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.
二、 教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.
为此，本节课的教学目标是：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图
第 2 页 共 9 页
能力以及语言表达能力.
三、 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2. 能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3. 能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
4. 能够运用一次函数的知识解决实际生活中的问题，如温度变化、速度与时间的关系等。
（二）过程与方法
1. 通过动手操作、观察、分析、总结，培养学生对一次函数图像的直观认识，提高学生的观察能力和空间想象能力。
2. 引导学生通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
3. 通过实际问题引入一次函数的概念，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心。
2. 引导学生感受数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3. 通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
4. 培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真完成学习任务的良好习惯。
5. 培养学生互帮互助、团结协作的精神，提高学生的人际沟通能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有了初步的认识，能够理解并运用一些简单的函数关系。在此基础上，学生对一次函数的学习将更加深入，对函数图像的性质和特点进行分析。然而，学生在图像的认识和绘制方面可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予充分的关注和引导。
学生对实际问题的抽象和建模能力有待提高，对一次函数图像与实际问题之间的联系可能还不太明确。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题中发现一次函数的关系，通过绘制图像来直观地感受函数的性质。
