吉林省长春市德惠市第三中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
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14．若 表示大于x的最小整数，如 ， ，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
① ；② ；③ ；④ ；⑤存在有理数x使 成立．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
16．先化简，再求值： ，其中a与b互为相反数，且 ．
17．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图（画线必须用直尺）．
5．A
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
6．A
【分析】
直接利用添括号法则进而计算得出答案.
解：∵ （______），
（已知），
∴ （______），
∴______∥_____（______），
∴ _____（______）．
∵ （已知），
∴______ （______），
∴ （______），
∴ （______）．
22．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（ ）．
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩支付工人0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
19．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有条线段；
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练数轴的三要素是解决本题的关键．
14．①④⑤
【分析】
根据题意 表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：① ，根据 表示大于x的最小整数，故正确；
② ，应该等于 ，故错误；
③ ，当x=0.5时， ，故错误；
④ ，根据定义可知 ，但 不会超过x+1，所以 成立，故正确；
二、填空题
9．比较大小： ______
10．把多项式 按x的降幂排列为______．
11．一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 ，则这个角等于__________度．
12．如图所示， ，若 ， ，则 __________．
13．在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是______．
4．D
【分析】
根据OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】
解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′
∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′
故选：D
【点睛】
此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
19．（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm
【分析】
（1）线段的个数为 ，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有 ＝6．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
本题考查了绝对值的问题，掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键．
2．B
【分析】
根据负数、单项式、多项式的概念及单项式的系数的定义解答．
【详解】
解：A：x和y的正负性未知，所以-xy不一定是负数，故A选项错误；
B： 是二次三项式，正确；
C：-5是整数，整数也是单项式，故C选项错误；
D： 的系数是 π，故D选项错误，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时， ，
当m=45时， ，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
9．<．
【分析】
由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题．
10．
【分析】
按照字母x的指数从大到小排列即可．
【详解】
把多项式 按x的降幂排列为
故答案为：
【点睛】
本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
A．文B．明C．诚D．信
6．下列变形正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如果代数式 的值等于5，那么代数式 的值等于（）
A．1B．-1C．-5D．-7
8．大于 的正整数 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 ， ， ， ．若 “裂变”后，其中有一个奇数是 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=40°，
故答案是40°．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
13．-7
【分析】
根据题意以及结合数轴的特点可以得出答案．
【详解】
解：因为A点表示－4，所以在A点左侧且距离A点3个单位长度的点则要往左边数3个单位长度，根据数轴从左往右数越来越大，故此时所对应的数为-7．
【详解】
解：A： ，正确；
B： ，错误；
C： ，错误；
D： ，错误，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
7．D
【分析】
根据题意求出x2+2x=-2，变形后代入求出即可．
【详解】
解：根据题意得： =5，
∴x2+2x=-2，
∴ =2（x2+2x）-3=2×（-2）-3=-7，
12．
【分析】
根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ-∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】
解：∵OP∥QR∥ST，∠2=100°，∠3=120°，
∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，
∴∠PRQ=180°-100°=80°，
⑤当x=0.8时， ，故正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．
15．（1）-6；（2）
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则，先算乘方再算加减；
（2）根据数轴判断数的大小，再求绝对值，再作加减．
【详解】
解：（1）原式
（2）由数轴可知： ， ，
∴
【点睛】
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为______．
（2）当 所放位置如图②所示时，请猜想 与 的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的定义以及性质求解即可．
【详解】
－2020的绝对值2020
故答案为：A．
【点睛】
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
21．如图，点E在直线 上，点B在直线 上，若 ， ．试说明： ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．
C．-5不是单项式D． 的系数是
3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）
A． B． C． D．
4．如图， ，若 ，则∠2的度数是（）
A． B． C． D．
5．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
11．75
【分析】
首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
【详解】
解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°× ，
解得：x=75，
故答案为：75．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
① ；② ；③ ；④ ；⑤存在有理数x使 成立．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
16．先化简，再求值： ，其中a与b互为相反数，且 ．
17．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图（画线必须用直尺）．
5．A
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
6．A
【分析】
直接利用添括号法则进而计算得出答案.
解：∵ （______），
（已知），
∴ （______），
∴______∥_____（______），
∴ _____（______）．
∵ （已知），
∴______ （______），
∴ （______），
∴ （______）．
22．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（ ）．
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩支付工人0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
19．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有条线段；
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练数轴的三要素是解决本题的关键．
14．①④⑤
【分析】
根据题意 表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：① ，根据 表示大于x的最小整数，故正确；
② ，应该等于 ，故错误；
③ ，当x=0.5时， ，故错误；
④ ，根据定义可知 ，但 不会超过x+1，所以 成立，故正确；
二、填空题
9．比较大小： ______
10．把多项式 按x的降幂排列为______．
11．一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 ，则这个角等于__________度．
12．如图所示， ，若 ， ，则 __________．
13．在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是______．
4．D
【分析】
根据OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】
解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′
∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′
故选：D
【点睛】
此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
19．（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm
【分析】
（1）线段的个数为 ，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有 ＝6．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
本题考查了绝对值的问题，掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键．
2．B
【分析】
根据负数、单项式、多项式的概念及单项式的系数的定义解答．
【详解】
解：A：x和y的正负性未知，所以-xy不一定是负数，故A选项错误；
B： 是二次三项式，正确；
C：-5是整数，整数也是单项式，故C选项错误；
D： 的系数是 π，故D选项错误，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时， ，
当m=45时， ，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
9．<．
【分析】
由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题．
10．
【分析】
按照字母x的指数从大到小排列即可．
【详解】
把多项式 按x的降幂排列为
故答案为：
【点睛】
本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
A．文B．明C．诚D．信
6．下列变形正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如果代数式 的值等于5，那么代数式 的值等于（）
A．1B．-1C．-5D．-7
8．大于 的正整数 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 ， ， ， ．若 “裂变”后，其中有一个奇数是 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=40°，
故答案是40°．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
13．-7
【分析】
根据题意以及结合数轴的特点可以得出答案．
【详解】
解：因为A点表示－4，所以在A点左侧且距离A点3个单位长度的点则要往左边数3个单位长度，根据数轴从左往右数越来越大，故此时所对应的数为-7．
【详解】
解：A： ，正确；
B： ，错误；
C： ，错误；
D： ，错误，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
7．D
【分析】
根据题意求出x2+2x=-2，变形后代入求出即可．
【详解】
解：根据题意得： =5，
∴x2+2x=-2，
∴ =2（x2+2x）-3=2×（-2）-3=-7，
12．
【分析】
根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ-∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】
解：∵OP∥QR∥ST，∠2=100°，∠3=120°，
∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，
∴∠PRQ=180°-100°=80°，
⑤当x=0.8时， ，故正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．
15．（1）-6；（2）
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则，先算乘方再算加减；
（2）根据数轴判断数的大小，再求绝对值，再作加减．
【详解】
解：（1）原式
（2）由数轴可知： ， ，
∴
【点睛】
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为______．
（2）当 所放位置如图②所示时，请猜想 与 的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的定义以及性质求解即可．
【详解】
－2020的绝对值2020
故答案为：A．
【点睛】
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
21．如图，点E在直线 上，点B在直线 上，若 ， ．试说明： ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．
C．-5不是单项式D． 的系数是
3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）
A． B． C． D．
4．如图， ，若 ，则∠2的度数是（）
A． B． C． D．
5．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
11．75
【分析】
首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
【详解】
解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°× ，
解得：x=75，
故答案为：75．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
