自动控制原理课程设计

二○一二～􀊌○一三学年第 一 学期

信息科学与工程学院

课程设计报告书

课程名称：

自动控制原理课程设计

班 级： 自动化1001

学 号：

姓 名：

指导教师： 吴怀宇

二○一三年 一 月 一、 设计目的

1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法，并掌握对系统进行校正的方法。

3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4提高分析问题及解决问题的能力。

二、 设计题目与要求

题目：已知单位反馈I型系统原有部分的开环传递函数为：0()(1)(0.021)kGssss，用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计。

任务：用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统满足动态及静态性指标。如：

（1）要求系统的静态速度误差系数1=16vKs；

（2）系统校正后，相角稳定裕度35；

（3）系统校正后，增益裕度2.3GMdB。

三、 原始系统的分析

1、系统开环增益的求取

根据自动控制原理和本题的要求，题目中给定为一个Ⅰ型系统，当输入为单位速度信号时，即2/1,1ssRtttr,其速度误差系数为：

KKv

所以系统的稳态误差：

1611KKvess

即K161S，取K=161S

2、闭环时域响应

在Matlab 环境下建立M-File 文件：

num1= [16]

den1= [0.02,1.02,1,0]

[num,den]=cloop(num1,den1)

tf(num,den) %建立单位负反馈的闭环函数模型

t=[0:0.1:10]

[y,x,t]=step(num,den)

plot(t,y) %做出闭环函数的时域响应曲线

grid on

xlabel('Time:t/sec')

ylabel('y')

3、开环频域波特图

在Matlab 的环境下建立M-File： num=[16]

den=conv([1,0],conv([1,1],[0.02,1]))

G=tf(num,den) %建立开环传递函数的模型

bode(G) %画出开环传递函数Bode图

grid on

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) %Pm为相位裕度

gm=20*log10(Gm) %gm为增益裕度

其幅值裕度，相位裕度，赋值穿越频率，相角穿越频率：

Gm =3.1875（幅值裕量）

Pm =9.7739（相位裕量度）

Wcg =7.0711（幅值穿越频率）

Wcp =3.9317（相位穿越频率）

gm =10.0690 （增益裕度）

其Bode图如下：

①

由以上Matlab 绘出的图线可知，其时域响应曲线在阶跃信号的作用下，系统的超调量达到80%，调节时间达到10s 以上，系统的震荡次数多（尽管衰减），趋近于稳定需要时间长，系统在稳定性、快速性、准确性三个方面都达不到要求。

②由频域响应的Bode 图可见：

其相角裕度PM=357739.9c

其增益裕度gm=10.0690dＢ>2.3dＢ

可见其相位裕度不合要求.综合以上分析,由于系统存在固有缺陷必须对系统进行校正.

四、 系统校正设计方案

方案一􀇇用串联超前校正装置。

超前校正装置的原理是利用超前校正环节的输出量相位超前于输入量的特点，当系统的相位裕度不合要求，可以通过增加一个超前校正装置，使系统在剪切频率处的相位裕度足够大。由超前校正装置的bode 图可知，它实际上是一个高通滤波器它的两个转折频率包含了原始系统的剪切频率，因此使得原始系统的带宽增加，同时在剪切频

率处也有更大的相位裕度。

根据题目要求35为了补偿超前校正装置的剪切频率，使得剪切频率后移，取得

407739.147739.9350

超前校正的传递函数： )11()(ssGs 令超前校正装置的最大超前角m，可计算出：

217.06428.016428.01sin1sin1

故

在校正后系统剪切频率处mc2处，校正网络的增益应为

10lg(1/0.217)=6.64dB

根据前面计算 1c的原理，可以计算出未校正系统增益为 -6.64 dB处的频率即为校正后系统的剪切频率2c ，即

12/lg)217.0/1lg(10cc=40 或 )217.0/1lg(41lg12cc

于是求得768.52c1s=m

校正网络的两个交接频率分别为

1211382.12/,687.2ssmm

对超前校正的增益进行补偿，再把放大倍数提高 6.41

校正环节的传递函数：1081.01372.01382.1211687.21)(sssssG

将加入校正装置修正后系统的Bode图用Matlab画出来，代码如下：

n1=[16]

d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.02,1])

s1=tf(n1,d1)

n2=[0.372,1]

d2=[0.081,1]

s2=tf(n2,d2) sope=s1*s2; %串联两个环节

bode(sope); %作出Ｂｏｄｅ图

grid on %输出校正后系统的参数

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope) %Pm相位裕度，Gm幅值裕度

gm=20*log10(Gm) %将Gm化为dB单位

Bode图如下：

Matlab计算值：

Gm= 8.6692 %幅值裕度

Pm= 43.1091 %相位裕度

Wcg= 22.6398 %相角穿越频率

Wcp= 5.8092 %剪切频率

gm=18.760 %增益裕度 根据以上数据，对于校正后的系统：

静态误差系数：116sk，符合要求；

相位稳定裕度：00351091.43，符合要求；

增益裕度：dBdBgm3.2366.25，符合要求。

所以该校正环节是符合系统要求的校正。

方案二：采用滞后校正装置

滞后校正装置的原理是利用其高频幅值特性衰减。输出相位滞后于输入的相位，以此来调整系统的稳定性。作用为：提高系统的低频响应，减小稳态误差，同时保证系统的暂态性能不变，滞后装置的低通滤波器特性使得系统的高频增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的稳定裕度，以改善系统的暂态性能。

由上述设计和分析可知，原始系统：

相位裕度：Ｐｍ＝９．７７３９

幅值裕度：Ｇｍ＝１０．０６９０ｄＢ

剪切频率：Ｗｃｐ＝３．９３１７

取静态误差系数是：116sk以满足系统要求。

取校正的相位裕度：0000451035

求取校正后的剪切频率，未进行校正的系统上，相角裕度是处：02121005002.0tantan90180cc得到：1295.0sc

原始Ｂｏｄｅ图上面2c处的开环增益decdB/20,log线性斜率，可求得：得20)812.0/1log(16log20log2084.16 选定滞后环节的交接频率：0141.012375.041122c

滞后环节的传递函数为： 191.70121.4)(sssG

利用Ｍａｔｌａｂ将串联了校正环节的Ｂｏｄｅ图线画出来，代码如下：

n1=[16]

d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.02,1])

s1=tf(n1,d1)

n2=[4.21,1]

d2=[70.91,1]

s2=tf(n2,d2)

sope=s1*s2; %串联两个环节

bode(sope); %做出Bode图

grid on

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope)

gm=20*log10(Gm) %做出Bode图

Ｂｏｄｅ图如下：

Matlab计算值如下:

Gm= 41.4497 %幅值裕度

Pm= 35.2177 %相位裕度

Wcg= 6.2133 %相角穿越频率

Wcp= 0.7819 %剪切频率

gm= 32.3504 %增益裕度

以上分析可知滞后环节将幅值裕度提到很高，说明对闭环的低频响应具有强烈的衰减作用，这样将会影响到系统的响应速度，为此试图将21,向右边移动来减小滞后环节低频衰减作用对快速性系统的影响，但经过Mtlab仿真：

0188.01316.031122c Bode图线：

Matlab 计算值：

Gm = 37.4014 %幅值裕度

Pm = 30.2335 %相位裕度

Wcg = 5.9025 %相角穿越频率

Wcp = 0.7982 %剪切频率

gm = 31.4577 %增益裕度

可见两个交接频率以后，赋值裕度变化很小但相位裕度有下降趋势，若在向右移动，则相位裕度急剧衰减，使其无法达到系统的要求，滞后环节的调整作用就不能显示出来。所

以只能取上一组参数，更能符合题意。

方案三：采用滞后——超前校正装置

滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法