当前位置：文档之家 › 离散型随机变量的方差

离散型随机变量的方差

  • 格式：docx
  • 大小：48.97 KB
  • 文档页数：2

离散型随机变量的方差
一、导学激情，新课启航
学习目标：1、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的
分布列求出方差或标准差。
2、了解方差公式“D(aX+b)= a2DX”，以及“若X～Β(n，p)，则DX=np(1—p)”，并会
应用上述公式计算有关随机变量的方差。
二、导学自探，双基必备
复习回顾：
1、设在一组数据1x，2x，„，nx中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是
21)(xx，2
2
)(xx

，„，2)(xxn，则方差为

2、期望的相关知识：
知识汇总：

2、标准差:DX的算术平方根D叫做随机变量X的标准差，记作．
3、方差的性质：（1）DabaD2)(（2）若X～B(n，p)，则Dnp(1-p)
4、随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取
值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实
际问题中应用更广泛
5、自主检测：
随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
三、导学克难，探究展示
1、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1

乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
2、有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε. 3、已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 试分析甲、乙技术状况。 四、师导点金，总结升华
五、导练检测，清理过关
1、已知随机变量的分布列是
ξ 1 2 3
P 0.4 0.2 0.4
则Dξ等于 ( )
A．0 B．0.8 C．2 D．1
2、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于( )
A．71 B．61 C．51 D．41
3、设ε的分布列为，则Dε等于____________________

六、作业布置：

1 2 3

p a 0.1 0.6

1 2 3

p 0.3 b 0.3
ε 0 1
p 1-p p

合集下载

离散型随机变量的期望值和方差

离散型随机变量的期望值和方差


说明：（1）离散型随机变量的期望表征了
随机变量取值的平均值 （2）本题中D 有什么实际意义？
例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设
表示空盒子的个数，求E 、D
剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相 等的，总的投球方法数为
4 ，空盒子的个数 4 可能为0个，此时投球方法数为 4! 6 4 A4 4!, P( 0) 4 ；空盒子的个数 64 4 3 为1时，此时投球方法数为 C1C 2 A ， 4 4 3 36 。 P( 1) ,同样可分析 P( 2), P( 3) 64
若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.
3、特别注意：在计算离散型随机变量的期 望和方差时，首先要搞清其分布特征及分 布列，然后要准确应用公式，特别是充分 利用性质解题，能避免繁琐的运算过程， 提高运算速度和准确度。
二、例题：
例1、（1）下面说法中正确的是 (
C)
A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取 值的概率的平均值。
2 2
1－2 q
练习：已知ξ的分布列为
ξ P -1
1 2
0
1 3
1
1 6
(1) 求Eξ,
Dξ,
δξ，
(2) 若η=2ξ+3,求Eη,Dη
例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年 的保险期内，每个被保险人需交纳保险费 a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3 万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统 计此年龄段一年内意外死亡的概率是 p1， 非意外死亡的概率为p 2，则 a 需满足什么 条件，保险公司才可能盈利？ 剖析：要使保险公司能盈利，需盈利数 期望值大于0，故需求E 。 的
B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取 值的平均水平。 C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取 值的平均水平。 D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取 值的概率的平均值。
高中数学 离散型随机变量的方差

高中数学 离散型随机变量的方差

若X服从两点分布，则DX p(1 p)
若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
题型一 求离散型随机变量的方差
袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的 有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球， ξ 表示所取球的标号．
(1)求 ξ 的分布列、均值和方差； (2)若 η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求 a，b 的值．
课堂练习 书本第68页
1、已知随机变量X的分布列
X01234 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求DX和σX．
解：EX 00.110.2 20.4 30.2 40.1 2 DX (0 2)2 0.1 (1 2)2 0.2 (2 2)2 0.4 (3 2)2 0.2 (4 2)2 0.1 1.2
人教A版选修2-3 第二章
2.3.2 离散型随机变量的方差
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
E X x1 p1 x2 p2 L xi pi L xn pn
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 2、数学期望的性质
0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：EX1 1400, EX 2 1400 DX1 40000, DX 2 160000
在两个单位工资的数学期望相等的情况下， 如果认为自己能力很强，应选择工资方差大 的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强， 就应选择工资方差小的单位，即甲单位。
X DX 1.2 1.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求EX和DX。
2.3.2 离散型随机变量的方差

2.3.2 离散型随机变量的方差

D（Y）＝a2D（X）， 4.会利用离散型随机变量的方差反映离散型随机变 量偏离均值的平均水平，解决一些相关的实际问题
三、自学检测：6min P68练习1，2
1.直接用公式：E(X)=2
n
D(x) [xi E(X )]2 pi ＝1.2 i1
X DX 1.2 30
5
2.直接用公式：D（X）=[c-E(X)]2×1=0
方差 方差反映了X取值的稳定 与波动，集中与离散程度
(1) E ( a X b ) a E X b
计算 公式
(2)若X服从两点分 布，则 EX=p
(3)若X~B（n,p） 则EX= np
(1) D ( aX b ) a 2 D X
(2)若X服从两点分布， 则 DX=p(1-p)
(3)若X~B（n,p） 则 DX= np(1－p)
【综合应用】
某一大学毕业生参加某一公司的笔试,共有5个问题需
要解答,如该同学答对每个问题的概率均为 2 ,且每个
3
问题的解答互不影响.
(1)求该同学答对问题的个数ξ 的期望与方差.
(2)设答对一个题目得10分,否则扣1分,求该同学得分
η 的期望与方差.
【解题指南】 解答该5个问题可以认为是5次独立重复试验,答 对问题的个数ξ 服从二项分布,求η 的期望与方 差可通过ξ 与η 的线性关系间接求出.
探究点1 离散型随机变量的方差的概念
问题一：统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其击
中目标靶的环数X1，X2的分布列分别如下：
X1 5
6
7
8
9
10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2 5
离散型随机变量的期望值和方差

离散型随机变量的期望值和方差


(3)一次英语测验由50道选择题构成，每道
有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，
每个选对得3分，选错或不选均不得分，满
分 150 分，某学生选对每一道题的概率为
0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望与
方差。 说明：可根据离散型随机变量的期望和方 差的概念、公式及性质解答。
三、课堂小结：
1 、利用离散型随机变量的方差与期望的知 识，可以解决实际问题。利用所学知识分析 和解决实际问题的题型，越来越成为高考的 热点，应予重视。 2、常生产生活中的一些问题，我们可以转 化为数学问题，借助于函数、方程、不等 式、概率、统计等知识解决。同时，要提 高分析问题和解决问题的能力，必须关注 生产和生活。
例2、设 是一个离散型随机变量，其分布 列如下表，试求E 、D

P
－1
1 2
0
1
2
q 剖析：应先按分布列的性质，求出 q 的值 后，再计算出E 、D 。
说明：解答本题时，应防止机械地套用期望 和方差的计算公式，出现以下误解： 1 1 2 2 E ＝ (1) 0 (1 2q) 1 q q 。
说明：（1）离散型随机变量的期望表征了
随机变量取值的平均值 （2）本题中D 有什么实际意义？
例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设
表示空盒子的个数，求E 、D
剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相 等的，总的投球方法数为
4 ，空盒子的个数 4 可能为0个，此时投球方法数为 4! 6 4 A4 4!, P( 0) 4 ；空盒子的个数 64 4 3 为1时，此时投球方法数为 C1C 2 A ， 4 4 3 36 。 P( 1) ,同样可分析 P( 2), P( 3) 64