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电磁感应定律 动生电动势

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B B
1. 在一线圈回路中，规定满足如图16.1所示的旋转方向时，电动势 , 磁通量为正值。若磁铁沿箭
头方向进入线圈，则有ascq
(A) d /dt  0,   0 .
(B) d /dt  0,   0 .
(C) d /dt  0,   0 .
(D) d /dt  0,   0 .
2. 一磁铁朝线圈运动，如图16.2所示，则线圈内的感应电流的方向
（以螺线管内流向为准）以及电表两端电位UA和UB的高低为：
(A) I由A到B，UA UB.
(B) I由B到A，UA UB.
(C) I由B到A，UA UB.
(D) I由A到B，UA UB.
5. 如16.4图，当无限长直电流旁的边长为l的正方形回路abcda（回路与I共面且bc、da与I平行）
以速率v向右运动时，则某时刻（此时ad距I为r）回路的感应电动势的大小及感应电流的流向是：

(A) rIvl20，电流流向dcba .

(B) rIvl20，电流流向abcd.
(C) )(220lrrIvl，电流流向dcba.

(D) )(220lrrIvl，电流流向abcd.
二.填空题
1. 如图16.5所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中,导线ab
长为l,可在导轨上平行移动,速度为v，则回路中的感应电动势
ε= ,U
a Ub
（填<、=、>），回路中的电流

I= ，电阻R上消耗的功率P= .
感生电动势 涡流
一.选择题
1. 如图17.1所示,均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内,且成轴对称分布,图为此磁场的截面,磁场按
dB/dt随时间变化,圆柱体外一点P的感应电场Ei应
(A) 等于零.
(B) 不为零，方向向上或向下.
(C) 不为零，方向向左或向右.
(D) 不为零，方向向内或向外.
(E) 无法判定.
4. 把一铜板从一均匀磁场中拉出,会在铜板中
产生涡流.在图17.3中定性地画出了三条涡流线1、
2、3,则在铜板中实际存在地涡流线是
(A) 1.
(B) 3.
(C) 2.

·
·
G

A

B
N
S

v

图16.2

a b
c
d

v
I

图17.4
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·

a

b
R
B
v l


图16.5

× × ×
× × ×
× × × ×
·P

B

图17.1
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×

1 2 3
B
v

图17.3
(D) 1,2.
三.计算题
1. 截流长直导线与矩形回路ABCD共面,且导线平行于AB,如图17.6,求
下列情况下ABCD中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流恒定，回路ABCD以垂直于导线的速度v远离导线
运动；
(2) 长直导线中电流I = I0sint，ABCD不动；

A B

D
C

I

v
r

rr
b
l

图17.6

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大学物理动生电动势和感生电动势

大学物理动生电动势和感生电动势

S
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl

R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
大学物理——动生电动势

大学物理——动生电动势


v
I a
x L
dx
B
x
v和 B 的夹角： 1 / 2, V B 与 dx 的夹 2
角： 导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，
0 I B 导体元处的磁场 B 为： 2 x
d i vBdx sin cos vBdx 大小为： 2
代入



Ek dl 得: (v B) dl


大小：
1为 v 与 B 的夹角



vBdl sin 1 cos 2
2为 v B 与 dl
的夹角。
方向：电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。
如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总 的电动势为： (v B) dl
E感
R dB 2 dt
dB 2 E 感 2r R dt R 2 dB 1 所以 E 感 2r dt r
o
R
r
17
E感分布曲线
例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀
dB k ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 dt 棒中的感生电动势。 解： R E感作用在导体棒上，使导体
L
E静 dl 0
E E静 E感

B 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化， 0 t 静电场的环路定理 E dl 0
L
15
dB 增加 k ，求空间的感生电场的分布情况。 dt 解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区 R 域内、外 E感 线为一系列同心圆； 1. r < R 区域： 作半径为 r 的环形路径; o r 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。 B dB B E感 dl S t dS S dt dS
动生电动势与感生电动势

动生电动势与感生电动势


【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
09--2、动生、感生电动势

09--2、动生、感生电动势


B⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ O E涡 ⊙ ⊙ r⊙ ⊙ ⊙ ⊙ dl a b ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙E⊙ 涡
l
取线元
⊙
⊙
R ⊙Leabharlann 小结：两类感应电动势 1）切割形---动生电动势
i
a
b
EK dl

ˆ n B i E感 dl dS L S t L+ 3）二者兼而有之 B dS i (v B) dl S Lba t 注意：1）B必须是时间的连续函数。 2）dl 必须是线形的，回路是唯一的。
d (v B) dl lBdl
d
A O
×
× ×
× ×B ×
× × × ×
l
× × dl × A × ×
× ×
× ×
×
1 BL2 2
O ×
×

× ×v×
× ×
×
×
×
×
×
×
×
• 用法拉第电磁感应定律计算 这是一个均匀磁场
1 在1s内图中虚构回路面积增加为 ΔS BL2 2 在1s内回路中磁通量的变化为 d 1 2 BΔS BL dt 2 d 1 OA上的动生电动势 BL2 dt 2 (2)OA两端的电势差 1 2 V A VO BL 2
§9—2 动生电动势和感生电动势
（Motion Electromotive Force and Induced Electromotive）
一）动生电动势
1. 动生电动势与洛伦兹力 导体在磁场中运动 × × c 而形成的 称为动生电 × × 动势，由洛伦兹力产生
× × × ×